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1、专题三力与曲线运动专题三力与曲线运动定位定位 五年考情分析五年考情分析20172017年年20162016年年20152015年年20142014年年20132013年年卷卷T15(T15(平抛运平抛运动的的规律律) )T17(T17(同步同步卫星的周期星的周期) )T18(T18(力与运力与运动的关系的关系) )T25(T25(平抛运平抛运动、圆周运周运动的的综合合) )T17(T17(圆周运周运动规律与律与动能定理的能定理的综合合) )T18(T18(平抛运平抛运动规律律) )T21(T21(登月探登月探测器器的运行的运行) )T19(T19(行星的追及相遇行星的追及相遇问题) )T20(
2、T20(圆周运周运动的的临界界问题) )T25(T25(平抛运平抛运动规律与律与匀匀强强电场特点的特点的综合合) )T20(T20(航天器运行与航天器运行与变轨) )T24(T24(运运动的合成与的合成与分解分解) )卷卷T14(T14(圆周运周运动规律律)T17()T17(平抛运平抛运动与与圆周运周运动的的综合合) )T19(T19(天体的天体的椭圆运运动) )T16(T16(圆周运周运动的向心的向心力、向心加速度力、向心加速度) )T25(T25(平抛运平抛运动、圆周运周运动的的综合合) )T16(T16(运运动的合成的合成与分解与分解) )T15(T15(平抛运平抛运动) )T17(T1
3、7(圆周运周运动规律的律的应用用) )T18(T18(天体密度的天体密度的计算算) )T20(T20(航天器航天器变轨) )T21(T21(生活中的生活中的圆周周运运动) )卷卷T14(T14(卫星运星运动的的周期、速率、向周期、速率、向心加速度心加速度问题) )T14(T14(物理学史、行星运物理学史、行星运动规律律) )T20(T20(圆周运周运动规律与律与动能定理的能定理的综合合) )T24(T24(圆周运周运动规律与机律与机械能守恒定律的械能守恒定律的综合合) )专题专题定位定位本本专题解决的是曲解决的是曲线运运动规律及其与牛律及其与牛顿运运动定律的定律的综合合问题. .高考高考对本本
4、专题的考的考查频率极高率极高, ,力与天体运力与天体运动部分以部分以选择题为主主, ,难度适中度适中; ;力与曲力与曲线运运动部分部分, ,既有既有选择题, ,也有也有计算算题, ,难度中上度中上. .分解思想、合成法、正交分解分解思想、合成法、正交分解法、法、临界界值的思想是用到的主要思想方法的思想是用到的主要思想方法; ;抛体运抛体运动、圆周运周运动、直、直线运运动组合合问题及功能及功能综合合问题等是考等是考查的重点的重点. .应考应考建议建议1.1.熟熟练掌握平抛和匀速掌握平抛和匀速圆周运周运动的运的运动学公式及适用条件学公式及适用条件. .2.2.运用运运用运动的合成和分解、的合成和分
5、解、动力学力学规律和功能关系解决直律和功能关系解决直线运运动、圆周运周运动、平抛运、平抛运动的的组合性合性问题, ,分析分析衔接点的速度是解决接点的速度是解决问题的关的关键. .3.3.运用两个模型、两条思路是解决天体运运用两个模型、两条思路是解决天体运动与航天与航天问题的基的基础, ,重点关注我重点关注我国航天工程的最新成就国航天工程的最新成就. .第第1 1讲物体的曲线运动讲物体的曲线运动整整 合合突突 破破实实 战战整合整合 网络要点重温网络要点重温【网络构建网络构建】【要点重温要点重温】 1.1.物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件: :当物体所受合外力的方向跟它的速度方向当物体所
6、受合外力的方向跟它的速度方向 时时, ,物体做曲线运动物体做曲线运动. .2.2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解的运算法则: : 定则定则. .3.3.做平抛运动的物体做平抛运动的物体, ,平抛运动的时间完全由平抛运动的时间完全由 决定决定,t= .,t= .4.4.平抛平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的推论运动的推论任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 . .不在同不在同一条直线上一条直线上平行四边形平行四边形高度高度中点中点5.5.水平面内圆周运动临界问题水平面内圆周运动临界问题(1)(1)水平面内做圆周运动的物体其向
7、心力可能由弹力、摩擦力等力提供水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供, ,常涉常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态. .(2)(2)常见临界条件常见临界条件: :绳子松弛的临界条件是绳的张力绳子松弛的临界条件是绳的张力F FT T= = ; ;接触面滑动的临界接触面滑动的临界条件是拉力条件是拉力F=FF=Ffmaxfmax; ;接触面分离的临界条件是接触面间的弹力接触面分离的临界条件是接触面间的弹力F FN N= = . .6.6.竖直平面内圆周运动的两种临界问题竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)(1)绳模型绳模型: :半径为
8、半径为R R的圆形轨道的圆形轨道, ,物体能通过最高点的条件是物体能通过最高点的条件是vv . .(2)(2)杆模型杆模型: :物体能通过最高点的条件是物体能通过最高点的条件是vv . .0 00 00 0突破突破 热点考向聚焦热点考向聚焦热点考向一运动的合成与分解热点考向一运动的合成与分解【核心提炼核心提炼】1.1.运动合成与分解的一般思路运动合成与分解的一般思路(1)(1)明确合运动或分运动的运动性质明确合运动或分运动的运动性质. .(2)(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解明确是在哪两个方向上的合成或分解. .(3)(3)找出各个方向上已知的物理量找出各个方向上已知的物理量( (速度、
9、位移、加速度速度、位移、加速度).).(4)(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解. .2.2.分析运动的合成与分解问题分析运动的合成与分解问题, ,要注意运动的分解方向要注意运动的分解方向, ,一般情况按实际运动效果进行分一般情况按实际运动效果进行分解解. .绳关联的情景中绳关联的情景中, ,物体的实际运动为合运动物体的实际运动为合运动, ,相应的速度为合速度相应的速度为合速度; ;实际运动有两个运实际运动有两个运动效果动效果, ,一是使绳子伸长一是使绳子伸长, ,二是使绳子转动二是使绳子转动. .3.3.小船过河的时间小船过河的时
10、间t= ,t= ,其中其中v v垂垂为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度. .【典例典例1 1】 ( (20172017河南平顶山模拟河南平顶山模拟) )如图所示如图所示, ,在竖直平面的在竖直平面的xOyxOy坐标系中坐标系中,Oy,Oy竖直向上竖直向上,Ox,Ox水平水平. .设平面内存在沿设平面内存在沿x x轴正方向的恒定风力轴正方向的恒定风力. .一小球从坐标原点一小球从坐标原点沿沿OyOy方向竖直向上抛出方向竖直向上抛出, ,初速度为初速度为v v0 0=4 m/s,=4 m/s,不计空气阻力不计空气阻力, ,到达最高点的位置到达最
11、高点的位置如图中如图中M M点所示点所示.(.(坐标格为正方形坐标格为正方形,g,g取取10 m/s10 m/s2 2) )求求: : (1)(1)小球在小球在M M点的速度点的速度v v1 1的大小的大小; ;答案答案: :(1)6 m/s(1)6 m/s(2)(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x x轴时的位置轴时的位置N;N;解析解析: :(2)(2)由竖直方向的对称性可知由竖直方向的对称性可知, ,小球再经过小球再经过t t1 1到到x x轴轴, ,水平方向做初速水平方向做初速度为零的匀加速直线运动度为零的匀加速直线运动, ,在在2
12、t2t1 1时间内的平均速度为时间内的平均速度为v v1 1, ,所以回到所以回到x x轴时落轴时落到到x=vx=v1 12t2t1 1=12s=12s0 0处处, ,位置位置N N的坐标为的坐标为(12,0).(12,0).答案答案: :(2)(2)见解析图见解析图(3)(3)小球到达小球到达N N点的速度点的速度v v2 2的大小的大小. .【拓展延伸拓展延伸】 在在“典例典例1 1”中中, ,若将恒定风力改为电场力若将恒定风力改为电场力, ,且带电小球斜着进且带电小球斜着进入电场入电场. .电场为沿电场为沿x x轴正方向、电场强度为轴正方向、电场强度为E E的有界匀强电场的有界匀强电场,
13、 ,若质量为若质量为m,m,电荷电荷量为量为q q的带正电小球从的带正电小球从O O点以初速度点以初速度v v0 0沿与沿与x x轴负方向成轴负方向成角进入电场角进入电场, ,如图所如图所示示, ,小球离开电场时的速度方向竖直向下小球离开电场时的速度方向竖直向下. .求求: : (1)(1)小球在电场中运动的时间小球在电场中运动的时间; ; 答案答案: :见解析见解析(2)(2)出电场时沿水平方向及竖直方向位移大小出电场时沿水平方向及竖直方向位移大小. .答案答案: :见解析见解析【预测练习预测练习1 1】 ( (20172017河北石家庄质检河北石家庄质检) )小船过河时小船过河时, ,船头
14、与上游河岸夹角为船头与上游河岸夹角为,其航线恰好垂直于河岸其航线恰好垂直于河岸, ,已知船在静水中的速度为已知船在静水中的速度为v,v,现水流速度稍有增大现水流速度稍有增大, ,为保持航线不变为保持航线不变, ,且能准时到达河对岸且能准时到达河对岸, ,下列措施中可行的是下列措施中可行的是( ( ) )A.A.减小减小角角, ,减小船速减小船速v vB.B.减小减小角角, ,增大船速增大船速v vC.C.增大增大角角, ,增大船速增大船速v vD.D.增大增大角角, ,减小船速减小船速v v解析解析: :由题意可知由题意可知, ,船在静水中的速度为船在静水中的速度为v,v,其航线恰好垂直于河岸
15、其航线恰好垂直于河岸, ,当水流当水流速度速度v v水水稍有增大稍有增大, ,变成变成v v水水,为保持航线不变为保持航线不变, ,且准时到达对岸且准时到达对岸, ,即即v v合合大小大小方向都不变方向都不变, ,那么船速由那么船速由v v变成变成v,v,如图所示如图所示, ,可得可得减小减小,v,v变大变大, ,选项选项B B正正确确. .B B 热点考向二抛体运动问题热点考向二抛体运动问题 【核心提炼核心提炼】1.1.求解平抛求解平抛( (类平抛类平抛) )运动的技巧运动的技巧(1)(1)求解落点问题时求解落点问题时, ,一般建立坐标系一般建立坐标系, ,由两个方向遵循的规律列出位移方程由
16、两个方向遵循的规律列出位移方程, ,由此确定其落点由此确定其落点. .(2)(2)求解末速度的大小和方向问题时求解末速度的大小和方向问题时, ,一般要建立水平分速度和竖直分速度一般要建立水平分速度和竖直分速度之间的关系之间的关系, ,由此确定其末速度由此确定其末速度. .(3)(3)如图所示如图所示, ,分解某一过程的位移和某一位置瞬时速度分解某一过程的位移和某一位置瞬时速度, ,则可以获得两个直则可以获得两个直角三角形角三角形. .一般该类运动问题都可以在这两个直角三角形中解决一般该类运动问题都可以在这两个直角三角形中解决. .2.2.平抛运动与斜面相关的两个结论平抛运动与斜面相关的两个结论
17、(2)(2)若平抛的物体垂直打在斜面上若平抛的物体垂直打在斜面上, ,则物体打在斜面上瞬间则物体打在斜面上瞬间, ,其水平速度与竖直其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值速度之比等于斜面倾角的正切值. .BC BC 审题突破审题突破【预测练习预测练习2 2】 ( (20172017山东烟台模拟山东烟台模拟) )( (多选多选) )“套圈套圈”是一项老少皆宜的体是一项老少皆宜的体育运动项目育运动项目. .如图所示如图所示, ,水平地面上固定着水平地面上固定着3 3根直杆根直杆1,2,3,1,2,3,直杆的粗细不计直杆的粗细不计, ,高高度均为度均为0.1 m,0.1 m,相邻两直杆之间的距
18、离为相邻两直杆之间的距离为0.3 m.0.3 m.比赛时比赛时, ,运动员将内圆直径为运动员将内圆直径为0.2 m0.2 m的环沿水平方向抛出的环沿水平方向抛出, ,刚抛出时环平面距地面的高度为刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m,1.35 m,环的中心环的中心与直杆与直杆1 1的水平距离为的水平距离为1 m.1 m.假设直杆与环的中心位于同一竖直面假设直杆与环的中心位于同一竖直面, ,且运动中环且运动中环心始终在该平面上心始终在该平面上, ,环面在空中保持水平环面在空中保持水平, ,忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响,g,g取取10 m/s10 m/s2 2. .以以下说法正确的是下说
19、法正确的是( ( ) )A.A.如果能够套中直杆如果能够套中直杆, ,环抛出时的水平初速度不能小于环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/s1.8 m/sB.B.如果能够套中第如果能够套中第2 2根直杆根直杆, ,环抛出时的水平初速度在环抛出时的水平初速度在2.4 m/s2.4 m/s到到2.8 m/s2.8 m/s之间之间C.C.如以如以2.3 m/s2.3 m/s的水平初速度将环抛出的水平初速度将环抛出, ,就可以套中第就可以套中第1 1根直杆根直杆D.D.如环抛出的水平速度大于如环抛出的水平速度大于3.3 m/s,3.3 m/s,就不能套中第就不能套中第3 3根直杆根直杆AB AB 热点
20、考向三圆周运动问题热点考向三圆周运动问题【核心提炼核心提炼】1.1.解决圆周运动问题的关键解决圆周运动问题的关键(1)(1)要进行受力分析要进行受力分析, ,明确向心力的来源明确向心力的来源, ,确定圆心以及半径确定圆心以及半径. .2.2.对于竖直平面内的圆周运动要注意区分对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型轻绳模型”和和“轻杆模型轻杆模型”, ,明确两明确两种模型过最高点时的临界条件种模型过最高点时的临界条件. .3.3.解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程两点一过程”(1)(1)“两点两点”即最高点和最低点即最高点和最低点, ,在最
21、高点和最低点对物体进行受力分析在最高点和最低点对物体进行受力分析, ,确定向确定向心力心力, ,根据牛顿第二定律列方程根据牛顿第二定律列方程. .(2)(2)“一过程一过程”即从最高点到最低点即从最高点到最低点, ,往往由动能定理将这两点的速度联系起来往往由动能定理将这两点的速度联系起来. .【典例典例3 3】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,粗糙水平圆盘上粗糙水平圆盘上, ,质量相等的质量相等的A,BA,B两物块叠放在一两物块叠放在一起起, ,随圆盘一起做匀速圆周运动随圆盘一起做匀速圆周运动, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( ) )A.BA.B的向心力是的向心力是A
22、A的向心力的的向心力的2 2倍倍B.B.盘对盘对B B的摩擦力是的摩擦力是B B对对A A的摩擦力的的摩擦力的2 2倍倍C.A,BC.A,B都有沿半径向外滑动的趋势都有沿半径向外滑动的趋势D.D.若若B B先滑动先滑动, ,则则B B对对A A的动摩擦因数的动摩擦因数A A小于盘对小于盘对B B的动摩擦因数的动摩擦因数B BBC BC BC BC 热点考向四平抛与圆周运动组合问题热点考向四平抛与圆周运动组合问题 【核心提炼核心提炼】平抛运动与圆周运动的组合题平抛运动与圆周运动的组合题, ,关键是找到两者的速度关系关键是找到两者的速度关系. .若先做圆周运动后若先做圆周运动后做平抛运动做平抛运动
23、, ,则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度; ;若物体平抛后进若物体平抛后进入圆轨道入圆轨道, ,圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度. . 【典例【典例4 4】 ( (20162016全国全国卷卷,25,25) ) 轻质弹簧原长为轻质弹簧原长为2l,2l,将弹簧竖直放置在地面将弹簧竖直放置在地面上上, ,在其顶端将一质量为在其顶端将一质量为5m5m的物体由静止释放的物体由静止释放, ,当弹簧被压缩到最短时当弹簧被压缩到最短时, ,弹簧长弹簧长度为度为l.l.现将该弹簧水平放置现将该
24、弹簧水平放置, ,一端固定在一端固定在A A点点, ,另一端与物块另一端与物块P P接触但不连接接触但不连接.AB.AB是长度为是长度为5l5l的水平轨道的水平轨道,B,B端与半径为端与半径为l l的光滑半圆轨道的光滑半圆轨道BCDBCD相切相切, ,半圆的直径半圆的直径BDBD竖直竖直, ,如图所示如图所示. .物块物块P P与与ABAB间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.5.=0.5.用外力推动物块用外力推动物块P,P,将弹簧将弹簧压缩至长度压缩至长度l,l,然后放开然后放开,P,P开始沿轨道运动开始沿轨道运动. .重力加速度大小为重力加速度大小为g.g. (1)(1)若若P P的质量为的质
25、量为m,m,求求P P到达到达B B点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到ABAB上的位置与上的位置与B B点之间的距离点之间的距离. .(2)(2)若若P P能滑上圆轨道能滑上圆轨道, ,且仍能沿圆轨道滑下且仍能沿圆轨道滑下, ,求求P P的质量的取值范围的质量的取值范围. .【拓拓展展延延伸伸】在在“典典例例4 4”的的情情景景中中, ,若若P P的的质质量量为为m,m,在在B B点点有有另另一一小小物物块块Q,PQ,P到到达达B B点点时时与与Q Q发发生生弹弹性性正正碰碰, ,碰碰后后Q Q离离开开圆圆轨轨道道恰恰好好落落回回P P开开始始沿沿轨轨
26、道道运运动动的的位位置置, ,求求Q Q的质量的质量M M与与m m的关系的关系. . 【预测练习预测练习4 4】 ( (20172017湖南株洲一模湖南株洲一模) )如图所示如图所示, ,半径为半径为R R的光滑圆弧轨道的光滑圆弧轨道ABAB固定在竖直平面内固定在竖直平面内,O,O为圆心为圆心,OA,OA与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为30,OB30,OB在竖直方向在竖直方向. .一一个可视为质点的小球从个可视为质点的小球从O O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出点正上方某处以某一水平初速度向右抛出, ,小球恰好小球恰好能无碰撞地从能无碰撞地从A A点进入圆轨道内侧点进入圆轨道内侧,
27、,此后沿圆轨道运动到达此后沿圆轨道运动到达B B点点. .已知重力加速已知重力加速度为度为g,g,求求: : (1)(1)小球初速度的大小小球初速度的大小; ;(2)(2)小球运动到小球运动到B B点时对圆轨道压力的大小点时对圆轨道压力的大小. .答案答案: :(2)6mg(2)6mg实战实战 高考真题演练高考真题演练1.1.运运动动的的合合成成与与分分解解(20152015全全国国卷卷,16,16) ) 由由于于卫卫星星的的发发射射场场不不在在赤赤道道上上, ,同同步步卫卫星星发发射射后后需需要要从从转转移移轨轨道道经经过过调调整整再再进进入入地地球球同同步步轨轨道道. .当当卫卫星星在在转
28、转移移轨轨道道上上飞飞经经赤赤道道上上空空时时, ,发发动动机机点点火火, ,给给卫卫星星一一附附加加速速度度, ,使使卫卫星星沿沿同同步步轨轨道道运运行行. .已已知知同同步步卫卫星星的的环环绕绕速速度度约约为为3.1103.1103 3 m/s,m/s,某某次次发发射射卫卫星星飞飞经经赤赤道道上上空空时时的的速速度度为为1.55101.55103 3 m/s,m/s,此此时时卫卫星星的的高高度度与与同同步步轨轨道道的的高高度度相相同同, ,转转移移轨轨道道和和同同步步轨轨道道的的夹夹角角为为30,30,如如图图所所示示. .发发动动机机给给卫卫星星的的附附加加速速度度的的方方向向和大小约为
29、和大小约为( ( ) )A.A.西偏北方向西偏北方向,1.910,1.9103 3 m/s m/sB.B.东偏南方向东偏南方向,1.910,1.9103 3 m/s m/sC.C.西偏北方向西偏北方向,2.710,2.7103 3 m/s m/sD.D.东偏南方向东偏南方向,2.710,2.7103 3 m/s m/s B B 2.2.平抛运动问题平抛运动问题(20172017全国全国卷卷,15,15) )发球机从同一高度向正前方依次水平发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球射出两个速度不同的乒乓球( (忽略空气的影响忽略空气的影响).).速度较大的球越过球网速度较大的球越过
30、球网, ,速度速度较小的球没有越过球网较小的球没有越过球网; ;其原因是其原因是( ( ) )A.A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大C C 3.3.圆圆周周运运动动问问题题(20162016全全国国卷卷,20,20) )( (多多选选) ) 如如图图, ,一一固
31、固定定容容器器的的内内壁壁是是半半径径为为R R的的半半球球面面, ,在在半半球球面面水水平平直直径径的的一一端端有有一一质质量量为为m m的的质质点点P.P.它它在在容容器器内内壁壁由由静静止止下下滑滑到到最最低低点点的的过过程程中中, ,克克服服摩摩擦擦力力做做的的功功为为W.W.重重力力加加速速度度大大小小为为g.g.设设质质点点P P在在最最低低点点时时, ,向向心心加加速速度度的的大大小小为为a,a,容容器器对对它它的的支支持持力力大大小小为为N,N,则则( ( ) )AC AC 4.4.平抛与圆周运动的组合问题平抛与圆周运动的组合问题 ( (20172017全国全国卷卷,17,17) )如图如图, ,半圆形光滑轨道半圆形光滑轨道固定在水平地面上固定在水平地面上, ,半圆的直径与地面垂直半圆的直径与地面垂直. .一小物块以速度一小物块以速度v v从轨道下端滑入从轨道下端滑入轨道轨道, ,并从轨道上端水平飞出并从轨道上端水平飞出, ,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关关, ,此距离最大时对应的轨道半径为此距离最大时对应的轨道半径为( (重力加速度大小为重力加速度大小为g)(g)( ) ) B B
