《专题提升七二次函数的图象和性质的综合运用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题提升七二次函数的图象和性质的综合运用（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计专题提升专题提升(七七) 二次函数的图象和性质的综合运用二次函数的图象和性质的综合运用全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【教材原型教材原型】用两种不同的图解法求方程用两种不同的图解法求方程x22x50的解的解(精确到精确到0.1)(浙教版九上浙教版九上P30作业题第作业题第2题题)解解：略：略【思想方法思想方法】二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根，因此的两个根，因此我们可以通过解
2、方程我们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物线来求抛物线yax2bxc与与x轴交点的坐标；反过来，也可以由轴交点的坐标；反过来，也可以由yax2bxc的的图象来求一元二次方程图象来求一元二次方程ax2bxc0的解的解全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【中考变形中考变形】12015深圳深圳二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象如图的图象如图Z71所示，下列说法正确的所示，下列说法正确的个数是个数是 ( )a0；b0；c0；b24ac0.A1 B2 C3 D4图Z71B全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计22015潍坊潍坊已知二次函数已
3、知二次函数yax2bxc2的图象如图的图象如图Z72所示，顶点为所示，顶点为(1，0)，下列结论：，下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2bc0.其中其中正确结论的个数是正确结论的个数是 ( )A1 B2 C3 D4图Z72B【解析解析】首先根据抛物线开口向上，可得首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后；然后根据对称轴在根据对称轴在y轴左边，可得轴左边，可得b0；最后根据抛物线与；最后根据抛物线与y轴的轴的交点在交点在x轴的上方，所以轴的上方，所以c22，可得，可得c0，据此判断出，据此判断出abc0，故，故错；错；全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设
4、计学案导学设计32015烟台烟台如图如图Z73，已知顶点为，已知顶点为(3，6)的抛物线的抛物线yax2bxc经过点经过点(1，4)，则下列结论中错误的是，则下列结论中错误的是 ( )Ab24acBax2bxc6C若点若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，在抛物线上，则则mnD关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc4的两根为的两根为5和和1图Z73C全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】A图象与图象与x轴有两个交点，方程轴有两个交点，方程ax2bxc0有有两个不相等的实数根，两个不相等的实数根，b24ac0所以所以b24ac，故，故A选项正确；选项正确；B抛物线的开
5、口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为为6，所以，所以ax2bxc6，故，故B选项正确；选项正确；C抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x3，因为，因为5离对称轴的距离大离对称轴的距离大于于2离对称轴的距离，所以离对称轴的距离，所以mn，故，故C选项错误；选项错误；D根据抛物线的对称性可知，根据抛物线的对称性可知，(1，4)关于对称轴的对称关于对称轴的对称点为点为(5，4)，所以关于，所以关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc4的两根为的两根为5和和1，故，故D选项正确选项正确全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计4如图如图
6、Z74，已知抛物线，已知抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点，且过点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式上，并写出平移后抛物线的解析式图图Z74全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：(1)抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，把把C(0，3)的坐标代入，得的坐标代入，得3a3，解得解得
7、a1，故抛物线解析式为故抛物线解析式为y(x1)(x3)，即，即yx24x3.yx24x3(x2)21，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(2，1)；(2)答案不唯一，如：先向左平移答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单个单位，得到的抛物线的解析式为位，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛物线的顶点，平移后抛物线的顶点为为(0，0)落在直线落在直线yx上上全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计52015巴中巴中如图如图Z75，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，二次函中，二次函数数yax2bx4(a0)的图象与的图象与x轴交于轴交于A(2，0)，
8、C(8，0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点B，其对称轴与，其对称轴与x轴交于点轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；求该二次函数的解析式；(2)如图如图Z75，连结，连结BC，在线段，在线段BC上是否存在点上是否存在点E，使得，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由图图Z75 备用图备用图全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案
9、导学设计学案导学设计6已知二次函数已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数时，求二次函数的解析式；的解析式；(2)如图如图Z76，当，当m2时，该抛物线与时，该抛物线与y轴交于点轴交于点C，顶点，顶点为为D，求，求C，D两点的坐标；两点的坐标；(3)在在(2)的条件下，的条件下，x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，使得使得PCPD最短？若最短？若P点存在，求出点存在，求出P点点的坐标；若的坐标；若P点不存在，请说明理由点不存在，请说明理由图Z76全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：(1)把原点把原点O
10、的坐标的坐标(0，0)代入代入yx22mxm21，得得m210，解得，解得m1，二次函数的解析式为二次函数的解析式为yx22x或或yx22x；(2)把把m2代入代入yx22mxm21，得，得yx24x3，令令x0，得，得y3，所以，所以C点坐标为点坐标为(0，3)将将yx24x3配方，得配方，得y(x2)21，所以所以D点坐标为点坐标为(2，1)；中考中考变形形6答答图全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计72015衡阳衡阳如图如图Z77，顶点，顶点M在在y轴上的抛物线与直线轴上的抛物线与直线yx1相交于相交于A，B两点，且点两点，且点A在在x轴上
11、，点轴上，点B的横坐标为的横坐标为2，连结连结AM，BM.(1)求抛物线的函数关系式；求抛物线的函数关系式；(2)判断判断ABM的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(3)把抛物线与直线把抛物线与直线yx的交点称为抛的交点称为抛物线的不动点若将物线的不动点若将(1)中抛物线平移，中抛物线平移，使其顶点为使其顶点为(m，2m)，当，当m满足什么满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点条件时，平移后的抛物线总有不动点图Z77全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计820
12、16贵阳模拟贵阳模拟如图如图Z78，在平面直角坐标系中，已知抛，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过物线经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点三点(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)若点若点M为第三象限内抛物线上一动点，点为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为的横坐标为m，AMB的面积为的面积为S.求求S关于关于m的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出S的的最大值；最大值；(3)若点若点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线yx上的动点，上的动点，判断有几个位置能够使得以点判断有几个位置能够使得以点P，Q，B，O为顶点的四边形为顶点的四边形为平行四边
13、形，直接写出相应的点为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标的坐标全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图Z78解解：(1)设此抛物线的函数解析式为设此抛物线的函数解析式为yax2bxc，将，将A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点代入函数解析式，三点代入函数解析式，全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计中考变形中考变形8答图答图全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【中考预测中考预测】如图如图Z79，已知抛物线，已知抛物线yax2bxc经过经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线三点，直线l是抛物线的对称轴是抛物线的对
14、称轴(1)求抛物线的函数关系式；求抛物线的函数关系式；(2)设点设点P是直线是直线l上的一个动点，当上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点的周长最小时，求点P的坐标的坐标图Z79全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】(1)直接将直接将A，B，C三点坐标代入抛物线的解析式中三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；求出待定系数即可；(2)由图知，由图知，A，B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短求解线的对称性以及两点之间线段最短求解全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计中考中考预测答答图如答图，连结如答图，连结BC交对称轴交对称轴l于点于点P，因为点因为点A与点与点B关于对称轴关于对称轴l成轴对成轴对称，所以点称，所以点P为所求的点为所求的点解法一：设直线解法一：设直线l交交x轴于点轴于点N，则则ON1.B(3，0)，OB3，BN2.全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计
