《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.2 函数的最大（小）值课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.2 函数的最大（小）值课件 新人教版必修1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标第2课时函数的最大(小)值目标定位1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.能根据函数图象和单调性，求函数的最大(小)值.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标1.函数的最大值、最小值自 主 预 习f(x) Mf(x) M课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标温馨提示：函数最大(小)值是相对于定义域来说的，而不是定义域中某局部的高点和低点.2.求函数最值的常用方法(1)图象法：作出yf(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.(2)运用已学的一次函数、二次函数、反比例函数的性质与值域
2、.(3)运用函数的单调性若yf(x)在区间a，b上是增函数，则ymax_，ymin .若yf(x)在区间a，b上是减函数，则ymax_，ymin_.f(b)f(a)f(a)f(b)课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标即 时 自 测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标答案(1)(2)(3)课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标解析由图象可知，此函数的最小值是f(2)，最大值是2.答案C课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标3.函数y2x21，xN*的最值情况是()A.无最大值，最小值是1 B.无最大值，最小值是
3、1C.无最大值，也无最小值 D.不能确定最大、最小值解析因为xN*，且函数在(0，)上单调递增，故函数在x1时取得最小值，最小值为1，无最大值.答案A课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标答案20课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标类型一利用图象求函数的最值课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标规律方法1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值.2.如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小
4、值.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标【训练1】 画出函数yx|x1|的图象，并求其最值.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标类型二利用单调性求函数的最值课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标类型三二次函数的最大(小)值(互动探究)【例3】已知二次函数f(x)的图象过点A(1，0)、B(3，0)、C(1，8). (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在x0，3上的最值.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课
5、堂达标课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标规律方法1.探求二次函数在给定闭区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.如果对称轴与给定区间相对位置不定，注意分类讨论.2.要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标【迁移探究1】若将例题第(2)中“x0，3”变为“x(，1”，其他条件不变，求f(x)的最值.解由例题，f(x)2(x1)28，由二次函数的图象知，对称轴为x1，因此yf(x)在(，1上是减函数，故f(x)m
6、inf(1)8，f(x)没有最大值.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标【迁移探究2】 (将定区间改为动区间)设函数yx22x， x2，a，若函数的最小值为g(x)，求g(x).课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标类型四函数最值的实际应用课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标规律方法1.解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围.2.实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，
7、利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标课堂小结1.对函数最值的三点说明 (1)最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数yx2(xR)的最小值是0，有f(0)0. (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，函数yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方. (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等号成立，也
8、就是说yf(x)的图象与直线yM至少有一个交点.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标2.函数最值与函数值域的关系 函数的值域是一个集合，最值若存在则属于这个集合，即最值首先是一个函数值，它是值域的一个元素.(1)函数值域一定存在，而函数并不一定有最大(小)值.(2)如果函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标3.二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所
9、给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标A.f(2)，f(3)B.0，2C.f(2)，2D.f(2)，2解析由图象可知，x2时，f(x)取得最小值为f(2)，x3时，f(x)取得最大值f(3)3.答案A课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标答案A课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标3.函数f(x)x24xa在区间(3，3)上的最小值为_.解析f(x)x24xa(x2)2a4，因为3x3，所以f(x)在(3，3)上的最小值为f(2)a4.答案a4课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标课前自学课前自学课堂互动课堂互动课堂达标课堂达标
