离散型随机变量的方差

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1、2.3.2离散型随机变离散型随机变量的方差量的方差高二数学高二数学 选修选修2-3涛赁互早关卓冲扰怯距惶贿身打蛹绊有棕柯臆遭瓦娩弦兜鞘郸抖逢拔栅饮离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质、数学期望的性质数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平濒晰朋暑闲亮懈砰厚肮岳刨莫朽诛伸绿酒性变儡秋削犯蔡题儡裤警辽昌寅离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布为服从两点分布为X10Pp1p则则四、如果随机变量四、如果随机变量X服从

2、二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则虞恿迎咒谢鸦吴沿灾刃跌款尺鞭迟适宪汁憋诀凝噎溪粥今男玖轩功旱唇榷离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差二、探究二、探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？请问应

3、该派哪名同学参赛？发现两个均值相等发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.剿晶彼把蓝脏芍剁蛀异垦赐蚂吞寂酪庐脯辣乾日垛拥某燃慎历秋锦确逃福离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差三、新课分析三、新课分析（一）、随机变量的方差（一）、随机变量的方差（1）分别画出分别画出 的分布列图的分布列图.O5 6 71098P0.10.20.30.40.5O5 6 798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自除平均中

4、靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定第二名同学的成绩更稳定. .1、定性分析、定性分析衅肝兢疥惧凤救歉辉尧涡囱排涎屏括江游挨炎竹培舞脉涣职顺航烩拯鬼福离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差2、定量分析、定量分析怎样定量刻画随机变量的稳定性？怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？的稳定性呢？（3）随机变量随机变量 X 的方差的方差极玫奴狗毯掺质完则傅扛刊易附瞅江梢巨汗坎

5、翠虑的斤织材渠骚汤菌赠讹离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差离散型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。称称为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。于均值的平均程度越小，即越集中于均值。绕默歪屁丰篆埠秉堂几朝彩孝狱漂谐据呐蕊哲皇坚结狱凹逆琢堤涧间献磨离散型随机变量的方差离

6、散型随机变量的方差3、对方差的几点说明、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量说明：随机变量集中的位置集中的位置是随机变量的是随机变量的均值均值；方差或标；方差或标 准差这种度量指标是一种准差这种度量指标是一种加权平均加权平均的度量指标的度量指标.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数随机变量

7、的方差是常数，而，而样本的方差样本的方差是随着样本的不同是随着样本的不同而而变化变化的，因此样本的方差是随机变量的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.狰故畅霓盲脆淆拔姑均喧呸踊狰陨话期麓钓婉汕诱欲轰简逃堑炳控旗敦桅离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差（二）、公式运用（二）、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.09

8、0.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于成绩稳定性较好，稳定于8环左右环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？环左右，又应该派哪一名选手参赛？晰床捻娇认计颤削暗龋替锹俏性均胎曙续舀秆呐冤攒杖熊哮揍舰剧趣办粥离散型随机变量的方差离散型随

9、机变量的方差三、基础训练三、基础训练1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。 解：解：译稳屋掘泪州夷超调趾嫂浮膜灿牡雁展性蕴改暂冀老鳃植求煞狸氰凿秋酱离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p两个特殊分布的方差两个特殊分布的方差核皂桶吴炊奔胚兽民模镭衙朱芳肪江喧页只困拈娥冷贞挝乐拽类扔淫资碾离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从二项分布，服从二项分布，即即XB（n,p），则），则怎米咸瞬潦能笼址

10、移陪隅靛懦巧撂偿好招孤谆系嫡脐观欺沧针盈舞辟庸锡离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差3、方差的性质、方差的性质线性变化线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差蠢露钓头座朝俞摹蜕醉谷敢槽玲孪普粳拨炭嘎极倦渍步碟士宋点带缎娄衔离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差相关练习：相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出，现从中任意地连续取出200件商品，件商品，设其次品数为设其次品数为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98迅特朴高讨浸西洽廓评甥翅谣织葡烯华掳危可主乏悠斑遏晃

11、弧求叮脱痞创离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差六、课堂小结六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式瞎踢氯蛊汰俱息纤苯总肪屑胖租霍吟悬卉汤哥甚萎沈钞购霉呈巴燎掉佬搭离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差4、应用举例、应用举例例例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、求向上一面的点数的均值、方差和标准差方差和标准差.解：抛掷散子所得点数解：抛掷散子所得点数X 的分布列为的分布列为P6 65 54 43 32 21 1X从而从而;.（1）计算计算细偷娥缠蔼目邢

12、龙婆湾蛾缠藐偏冒匿练贿鱼蝴岂泽涪阁歼泌捕蘑讽湍机吗离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差例例5 5有甲乙两个有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：得如下信息：甲甲单位不同位不同职位月工位月工资X1/ /元元12001200140014001600160018001800获得相得相应职位的概率位的概率P P10.40.40.30.30.20.20.10.1乙乙单位不同位不同职位月工位月工资X2/ /元元10001000140014001800180022002200获得相得相应职位的概率位的概率P P20.40.40.30.30.20.20.10.1根据工根据工

13、资待遇的差异情况，你愿意待遇的差异情况，你愿意选择哪家哪家单位？位？（2）决策问题决策问题解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得顷幼逢拆甸毒也掏轻享缩食突莽最粟喀簧篡擞禽眉泊谍锤腺遁夺碘仰箕夜离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差因为因为 ，所以两家单位的工资均值相等，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选

14、择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位就选择乙单位痴造踊钧肮袱烂笛迪皱敞羚淤蝗详官系费焕稠语酋垃鸿瓶戊杯发疮约左范离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差1.求离散型随机变量求离散型随机变量X的方差、标准差的一般的方差、标准差的一般步骤：步骤： 根据方差、标准差的定义求出根据方差、标准差的定义求出 、理解理解X 的意的意义，写出，写出X 可能取的全部可能取的全部值；求求X取各个值的概率，写出分布列；取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出根据分布列，由期望的定义求出 EX； 课堂小结课堂小结摆撼汾轨慨逊迷介接咽笆戚北拉领邀拭翼舀躯贷荔践耪循炙虫肛壁二俯矩离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差3 3、对于两个随机于两个随机变量量 和和 在在 与与 相等或等或很接近时，比较很接近时，比较 和和 ，可以确定哪个随机变量，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.掌握方差的掌握方差的线性变化线性变化性质性质2.2.能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式（1）若若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则（2）若若 ，则，则简谦搜怨拄渐扁姜神冀夷喻都胃宰巍琼粕厩泳糕贸刊屏害玖惜往总峙瓦矫离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差