工程力学题目及答案【稻谷书店】

《工程力学题目及答案【稻谷书店】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学题目及答案【稻谷书店】（98页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2024/7/231考试题型及大范围考试题型及大范围1.1.简答题简答题2.2.作图题：作图题：轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图3.3.计算题计算题 列平衡方程求未知力列平衡方程求未知力 1 1）拉压正应力，拉压伸缩量）拉压正应力，拉压伸缩量 2 2）拉压，剪切，弯曲强度条件的应用）拉压，剪切，弯曲强度条件的应用 3 3）弯曲变形）弯曲变形 4 4）压杆稳定）压杆稳定1严选课件2024/7/232目目 录录第一篇第一篇 静力学静力学第第1 1章章 静力学基础静力学基础第第2 2章章 汇交力系汇交力系第第3 3章章 力偶系力偶系第第4 4章章 平面任意力系平面任意力系

2、第第6 6章章 重心重心2严选课件2024/7/233知识点知识点能力层次能力层次1力、刚体、平衡力、刚体、平衡识识 记记2力的作用效应和三要素力的作用效应和三要素识识 记记3二力平衡公理（二力构件）二力平衡公理（二力构件）识识 记记4加减平衡力系公理（力的可传性）加减平衡力系公理（力的可传性）识识 记记5力的平行四边形法则、作用与反作用定律力的平行四边形法则、作用与反作用定律识识 记记6约束与判定约束反力方向的原则约束与判定约束反力方向的原则掌握、理解掌握、理解7物体的受力分析、受力图物体的受力分析、受力图理解，应用理解，应用第第1 1章章 静力学基础静力学基础认识并认识并记住记住了解、了解

3、、熟习并熟习并加以运加以运用用了解，了解，认识认识四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端3严选课件二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。线上。力：物体间相互的机械作用。力：物体间相互的机械作用。平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。刚体：在力的作用下不变形的物体。刚体：在力的作用下不变形的物体。在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体

4、在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。的作用效应。两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。方向相反、作用在同一直线上。作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表示。示。4严选课件2024/7/235 例：重为例：重为P的均质圆柱夹在重为的均质圆柱夹在重为W 的光滑均质板的光滑均质板AB 与光与光滑的铅垂墙之间，均质板在滑的铅垂墙之间，均质板在A 端用

5、固定铰链支座固定在铅垂墙端用固定铰链支座固定在铅垂墙上，在上，在B 端以水平绳索端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱系在墙上。试画出圆柱C 与板与板AB 组组成的刚体系整体的受力图及圆柱成的刚体系整体的受力图及圆柱C 与板与板AB 的受力图。的受力图。5严选课件2024/7/236 6严选课件2024/7/237知识点知识点能力层次能力层次1三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理识识 记记2汇交力系的合成几何法汇交力系的合成几何法（力多边形法则）（力多边形法则）识识 记记3汇交力系的合成解析法：汇交力系的合成解析法：力在轴上的投影力在轴上的投影识识 记记4汇交力系平衡条件：几何条件、解析条件汇交力系

6、平衡条件：几何条件、解析条件掌掌 握握5合力投影定理合力投影定理识识 记记6合力矩定理合力矩定理识识 记记第第2 2章章 汇交力系汇交力系7严选课件力多边形法则：力多边形法则：汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将力，将n个力矢依次首尾相连，连接第个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到个力矢的始点到第第n 个力矢的终点所形成的力矢为个力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力个力的合力，即合力力矢由力多边形的封闭边表示。力矢由力多边形的封闭边表示。 三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理：作用在刚体同一平面内的三个互不平作用在刚体同一平面内的三个互不平

7、行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。 汇交力系的平衡几何条件汇交力系的平衡几何条件：最后一个力的终点与第一个：最后一个力的终点与第一个力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。 平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在：力系中各力在x轴和轴和y轴上轴上的投影之代数和均等于零。的投影之代数和均等于零。 合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。等于所有各分力对同一点的矩的代数和。合力投影定理合力投

8、影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。8严选课件2024/7/239知识点知识点能力层次能力层次1 1力矩力矩识识 记记2 2力偶及其性质力偶及其性质识识 记记3 3力偶系的合成力偶系的合成掌掌 握握4力偶系的平衡条件力偶系的平衡条件掌掌 握握第第3 3章章 力矩和力偶系力矩和力偶系9严选课件性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置

9、无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。性质性质3：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力使刚体产生绕点转动效应的度量称为力使刚体产生绕点转动效应的度量称为力对点之矩力对点之矩。 例如：扳手旋转螺母，开门、关门。例如：扳手旋转螺母，开门、关门。 力偶力偶：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力组成的力系，记作（组成的力系，记作（F,F）

10、 平面力偶系合成平面力偶系合成：结果还是一个力偶：结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和。的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于所有各力偶矩的代数和等于零。零。10严选课件2024/7/2311第第4 4章章 平面任意力系平面任意力系知识点知识点能力层次能力层次1力的平移定理力的平移定理理理 解解2平面任意力系的简化平面任意力系的简化理理 解解3力系的主矢与主矩力系的主矢与主矩理理 解解4固定端约束固定端约束应应 用用5平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式理解、应用理解、应用6刚体系的平

11、衡刚体系的平衡掌掌 握握7超静定的概念超静定的概念识识 记记平面任意力系平面任意力系 平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系向一点简化向一点简化合成合成合成合成 （主矢）（主矢）MO （主矩）（主矩）11严选课件二矩二矩式平衡方程式平衡方程三矩三矩式平衡方程式平衡方程一矩一矩式平衡方程式平衡方程力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点：可以把作用在刚体上点A的力的力F平行平行移到任一点移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力的力偶矩等于原来的力F对新作用点对新作用点B的矩。的矩。超静定：系统中未知力数目超静定：系统中未知力

12、数目独立的平衡方程数目。独立的平衡方程数目。 刚体系平衡的特点：刚体系平衡的特点： 物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系个平衡方程，整个系统可列统可列3n个方程（设物系中有个方程（设物系中有n个物体）个物体）12严选课件2024/7/2313第第6 6章章 重重 心心知识点知识点能力层次能力层次1重力、重心的概念重力、重心的概念识识 记记2重心计算方法重心计算方法理解、应用理解、应用(1)积分法；积分法； (2) 组合法；组合法； (3) 悬挂法；悬挂法； (4) 称重法。称重法。确定重心和形心位置的具体方法：确定重

13、心和形心位置的具体方法：13严选课件2024/7/2314重心坐标的一般公式重心坐标的一般公式 14严选课件2024/7/2315组合法计算重心组合法计算重心 如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。1 1、分割法、分割法2 2、负面积法、负面积法若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只则这类物体的重心，仍可应用与分割法相

14、同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取是切去部分的体积或面积应取负负值。值。15严选课件2024/7/2316例题例题 解：取解：取Oxy 坐标系如图所示，将角钢坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：分割成两个矩形，则其面积和形心为：A1=（200-20）20mm2 =3600 mm2 x1= 10 mm y1= 110 mm A2= 15020mm2 =3000 mm2 x2= 75 mm y2= 10 mm 16严选课件2024/7/2317由组合法，得到由组合法，得到xC=A1 + A2 A1 x1 + A2 x2= 39.5 mm yC=A1 + A2 A1 y1

15、 + A2 y2= 64.5 mm 另一种解法：另一种解法： 负面积法负面积法将截面看成是从将截面看成是从 200mm150mm 的的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而分）而得到，从而A1= 200150mm2= 30000 mm217严选课件2024/7/2318x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180130 = -23400 mm2 两种方法的结果相同。两种方法的结果相同。x2= 85 mm, y2= 110 mm 18严选课件2024/7/2319 例：试求图示悬臂固定端例：试求图示悬臂固定端 A 处的约束力。其中处的约束力。

16、其中q 为均布载荷为均布载荷集度，单位为集度，单位为kN/m ，设集中力，设集中力F = ql ，集中力偶矩，集中力偶矩M = ql 2。 解：以梁解：以梁AB 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程平衡方程 解得：解得：19严选课件2024/7/2320目目 录录第二篇第二篇 材料力学材料力学第第7 7章章 绪论绪论第第8 8章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第第9 9章章 圆轴扭转圆轴扭转第第1010章章 弯曲内力弯曲内力第第1111章章 弯曲应力弯曲应力第第1212章章 弯曲变形弯曲变形第第1313章章 应力状态分析应力状态分析第第141

17、4章章 复杂应力状态强度理论复杂应力状态强度理论第第1515章章 压杆稳定问题压杆稳定问题20严选课件2024/7/2321第第7 7章章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念知识点知识点能力层次能力层次1材料力学与静力学的异同点材料力学与静力学的异同点理理 解解 2材料力学的基本概念、基本假定材料力学的基本概念、基本假定识识 记记3截面法截面法掌握、应用掌握、应用4正应力、切应力的定义正应力、切应力的定义理解理解5正应变、切应变的定义正应变、切应变的定义理解理解6杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式识识 记记截面法三部曲截面法三部曲 截开截开 代替代替 平衡平衡21严选课件2024/7/23

18、2222严选课件2024/7/232323严选课件2024/7/2324第第8 8章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩知识点知识点能力层次能力层次1轴力图轴力图理理 解解2应力计算与变形计算应力计算与变形计算识识 记记3材料的力学性能、材料参数、破坏特征材料的力学性能、材料参数、破坏特征识识 记记4材料的塑性指标（伸长率、截面收缩率）材料的塑性指标（伸长率、截面收缩率）识识 记记5强度计算强度计算识识 记记6超静定问题（变形协调方程、物理方程）超静定问题（变形协调方程、物理方程）理理 解、应用解、应用7剪切与挤压剪切与挤压理解、应用理解、应用24严选课件2024/7/232525严选课件2024

19、/7/2326FN3轴力图轴力图FN1FN226严选课件2024/7/2327看清题目，分清出约束类型看清题目，分清出约束类型应用平衡方程求各个约束力应用平衡方程求各个约束力根据外力和约束力情况，根据外力和约束力情况，确定控制面确定控制面应用截面法，求出应用截面法，求出每一控制面每一控制面上的内力上的内力数值数值确定每确定每2个控制面之间内力变个控制面之间内力变化，建立坐标，画出整个杆上化，建立坐标，画出整个杆上的内力图的内力图解题思路和方法：解题思路和方法：画内力图画内力图27严选课件2024/7/232828严选课件2024/7/2329 一条线一条线两个规律两个规律三个现象三个现象四个阶

20、段四个阶段五个特征指标五个特征指标s se e曲线曲线在线弹性阶段内，应力和应变成正比在线弹性阶段内，应力和应变成正比卸载规律卸载规律 屈服现象屈服现象 颈缩现象颈缩现象 冷作硬化现象冷作硬化现象、弹性阶段、弹性阶段、屈服阶段、屈服阶段、强化阶段、强化阶段、局部变形阶段、局部变形阶段s sss sbd dy yE材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 29严选课件2024/7/2330 例：例：图示桁架，已知两杆的横截面面积均为图示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许，许用拉应力用拉应力 t=200MPa ，许用压应力，许用压应力c=150MPa 。试求载

21、荷的最。试求载荷的最大许用值。大许用值。 解：解：求求1 、2杆的轴力杆的轴力 以节点以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程图。建立平衡方程解得：解得： ( (拉拉) )( (压压) )30严选课件2024/7/2331确定载荷的最大许用值确定载荷的最大许用值 1杆强度条件杆强度条件 2杆强度条件杆强度条件 所以载荷所以载荷F 的最大许用值为的最大许用值为14.14kN。( (拉拉) )( (压压) )31严选课件2024/7/2332拉压超静定问题拉压超静定问题 一、概念一、概念 超静定问题：超静定问题：结构或构件的结构或构件的约束反力或内力不能由

22、平衡约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。方程全部求解的问题。超静定次数：超静定次数：未知力数目与未知力数目与独立平衡方程数目之差。独立平衡方程数目之差。FabBCAFABC3045D多余约束：多余约束：非维持平衡所必非维持平衡所必需的约束。需的约束。多余约束力：多余约束力：相应于多余约相应于多余约束的约束反力或内力。束的约束反力或内力。32严选课件2024/7/2333二、超静定问题的解法二、超静定问题的解法 三三方方面面的的条条件件平衡方程平衡方程变形协调变形协调方程方程物理方程物理方程补充方程补充方程不能完全求出约束力不能完全求出约束力33严选课件2024/7/2334 例：例：图

23、示桁架，在节点图示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷处作用铅垂载荷F = 10kN ，已知，已知1 杆用钢制成，弹性模量杆用钢制成，弹性模量E1 = 200GPa ，横截面面积，横截面面积A1 = 100mm2 ，杆长杆长l1 = 1m ，2 杆用硬铝制成，弹性模量杆用硬铝制成，弹性模量E2 = 70GPa ，横截面面，横截面面积积A2 = 250mm2 ，杆长，杆长l2 = 0.707m 。试求节点。试求节点A的位移。的位移。 解：解：以节点以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 解得：解得： ( (拉拉) )( (压压) )34严选课件2024/7/2335计算杆计算杆1、

24、2 的变形量的变形量 节点节点A 的水平位移的水平位移 节点节点A 的垂直位移的垂直位移 ( (拉拉) )( (压压) )35严选课件2024/7/2336剪切与挤压剪切与挤压36严选课件2024/7/233737严选课件2024/7/233838严选课件2024/7/2339第第9 9章章 扭转扭转知识点知识点能力层次能力层次1传递功率的圆轴传递功率的圆轴理理 解解2扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图应应 用用3切应力互等定理切应力互等定理识识 记记4切应力计算分析（极惯性矩、抗扭截面系数）切应力计算分析（极惯性矩、抗扭截面系数）理解、应用理解、应用5强度与刚度计算强度与刚度计算应应 用用39严选课件

25、2024/7/2340一、概念一、概念 外力特征外力特征外力偶作用在杆的横截面上。外力偶作用在杆的横截面上。变形特征变形特征杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面 绕杆轴线转动。绕杆轴线转动。g g切应变切应变j j扭转角扭转角40严选课件2024/7/2341二、传动轴的外力偶矩二、传动轴的外力偶矩已知：输出功率为已知：输出功率为P P（kWkW）、轴的转速为）、轴的转速为n n（r/minr/min）外力偶矩外力偶矩MeMe（kN.mkN.m）求：求：三、扭转轴的内力三、扭转轴的内力1 1、扭矩、扭矩T T按右手螺旋法则，按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方扭

26、矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。向为正；反之为负。2 2、扭矩的正负规定：、扭矩的正负规定：41严选课件2024/7/23423 3、扭矩图、扭矩图扭矩图扭矩图表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。扭矩图和受力图对齐；扭矩图和受力图对齐；扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。要求：要求： 例：图所示传动轴，主动轮例：图所示传动轴，主动轮B 输入的功率输入的功率PB=10kW，若不，若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW，轴的转速，轴的转速

27、n = 500r/min，试作轴的扭矩图。，试作轴的扭矩图。 42严选课件2024/7/2343解：解： 计算外力偶矩计算外力偶矩 计算轴各段的扭矩计算轴各段的扭矩 解得：解得： 绘制扭矩图绘制扭矩图 解得：解得： 2-2： 1-1： 43严选课件2024/7/2344四、薄壁圆筒的扭转四、薄壁圆筒的扭转 r0/d d10 时，称为薄壁圆筒。时，称为薄壁圆筒。五、变形五、变形 六、剪切胡克定律六、剪切胡克定律 44严选课件2024/7/2345七、切应力互等定理七、切应力互等定理 过一点的两相互垂直截面上，切应力成过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同对出现，其大

28、小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。时背离两截面的交线。八、等直圆杆扭转时横截面的应力八、等直圆杆扭转时横截面的应力T其中：其中： 1 1 1 1 2 2 2 245严选课件2024/7/2346九、斜截面上的应力九、斜截面上的应力 a a十、强度条件十、强度条件可进行三类强度计算可进行三类强度计算v强度校核；强度校核；v设计截面；设计截面；v确定许可载荷。确定许可载荷。46严选课件2024/7/2347例例 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D D=89=89mmmm、内径内径d d=86.5mm=86.5mm ，材料为材料为2020号钢，号钢，使用时的使

29、用时的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930N Nm m, , =70=70MPaMPa. .校核此轴的强度。校核此轴的强度。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量（2 2） 强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求满足强度要求满足强度要求47严选课件2024/7/2348十一、等直圆杆扭转时的变形十一、等直圆杆扭转时的变形十二、十二、 刚度条件刚度条件三类计算：三类计算： 1 1、刚度刚度校核；校核； 2 2、设计截面、设计截面 3 3、确定许可载荷、确定许可载荷48严选课件2024/7/2349例例

30、 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材材料的料的=40MPa=40MPa，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转许可单位长度转角角=1 =1 /m/m。试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。49严选课件2024/7/2350第第1010章章 弯曲内力弯曲内力知识点知识点能力层次能力层次1弯曲概念弯曲概念识识 记记2计算简图计算简图应应 用用 3剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程识识 记记4剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图识识 记记5微分关系微分关系理理 解、应解、应 用用50严选课件

31、2024/7/2351一、弯曲的概念一、弯曲的概念弯曲特点：弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。的轴线由直线弯成曲线。51严选课件2024/7/2352梁梁以弯曲为主要变形的杆件。以弯曲为主要变形的杆件。工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。如圆形、矩形、如圆形、矩形、T T型、工字形型、工字形轴线轴线纵向对称面纵向对称面F Fq qM M挠曲线挠曲线对称轴对称轴对称弯曲特点：对称弯曲特点： 外载荷垂直轴线且作用于纵向对称

32、面内。外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。 梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。对称弯曲对称弯曲二、基本概念二、基本概念52严选课件2024/7/2353三、常见静定梁形式三、常见静定梁形式v简支梁简支梁v悬臂梁悬臂梁v外伸梁外伸梁53严选课件2024/7/2354四、弯曲梁的内力四、弯曲梁的内力剪力剪力F FS S和弯矩和弯矩M M1 1、剪力和弯矩的确定、剪力和弯矩的确定截面法截面法2 2、剪力和弯矩的正负规定、剪力和弯矩的正负规定F FS SF FS SF FS SF FS SM MM MM MM MF Fs s： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺

33、时针力剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）（左上、右下为正）M M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。负。（左顺、右逆为正）（左顺、右逆为正）54严选课件2024/7/2355x xF Fs sF Fq qM Mx xM M内力图要求内力图要求受力图与剪力图、弯矩受力图与剪力图、弯矩图对齐。图对齐。正剪力画在横轴上侧，正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。正弯矩画在横轴下侧。图上标图上标控制面控制面内力及内力及极极值点值点内力。内力。五、剪力图和弯矩图五、剪力图和弯矩图55严选课件202

34、4/7/2356看清题目，分清出约束类型看清题目，分清出约束类型应用平衡方程求各个约束力应用平衡方程求各个约束力根据外力和约束力情况，根据外力和约束力情况，确定控制面确定控制面应用截面法，求出应用截面法，求出每一每一段段上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩方程方程注意注意X的取值范围的取值范围建立坐标，画出整个杆建立坐标，画出整个杆上的剪力图和弯矩图上的剪力图和弯矩图应用截面法，求出应用截面法，求出每一控制面每一控制面上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩数值数值应用应用微分关系微分关系，确定每，确定每2个控个控制面之间剪力和弯矩变化曲线制面之间剪力和弯矩变化曲线解题思路和方法：解题思路和方法：画内力图精华画内

35、力图精华56严选课件2024/7/2357 例：图所示外伸梁上均布载荷为例：图所示外伸梁上均布载荷为q = 3kN/m，集中力偶矩，集中力偶矩M = 3kNm。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。和弯矩图。 解：解： 求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程方程 解得：解得： 57严选课件2024/7/2358 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 CA段：段： AD段：段： DB段：段： 58严选课件2024/7/2359无均布载荷无均布载荷q = 0 均布载荷均布载荷 q 0集中力集

36、中力F 集中力偶集中力偶M 剪力图剪力图 水平直线水平直线（Fs=Fs=常数）常数）斜直线斜直线（一次函数）（一次函数）有突变有突变（幅度为集中（幅度为集中力的大小）力的大小）无特殊无特殊变化变化弯矩图弯矩图 斜直线斜直线（一次函数）（一次函数）抛物线抛物线（二次函数）（二次函数）q 0 0为凹曲线为凹曲线 q 0 0为凸曲线为凸曲线 弯矩图弯矩图有尖点有尖点有突变有突变（幅度（幅度为集中力偶的为集中力偶的大小）大小）59严选课件2024/7/2360第第1111章章 弯曲应力弯曲应力知识点知识点能力层次能力层次1中性轴的概念及特点中性轴的概念及特点理理 解解2纯弯曲的应力分析过程、计算公式、

37、应用范围纯弯曲的应力分析过程、计算公式、应用范围理理 解、应解、应 用用3如何求弯曲中的最大正应力如何求弯曲中的最大正应力理理 解解4计算惯性矩（平行移轴定理）、抗弯截面系数计算惯性矩（平行移轴定理）、抗弯截面系数理理 解解5梁的强度失效、分析步骤梁的强度失效、分析步骤理理 解、应解、应 用用60严选课件2024/7/2361一、平面几何性质一、平面几何性质61严选课件2024/7/2362圆形截面圆形截面环形截面环形截面矩形截面矩形截面实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面二、常用截面几何量二、常用截面几何量62严选课件2024/7/2363例：例：计算图示计算图示T 形截面对其形心轴形截

38、面对其形心轴yC 的惯性矩。的惯性矩。 解：解：确定形心轴的位置，坐标系如图确定形心轴的位置，坐标系如图 截面对形心轴截面对形心轴yC的惯性矩的惯性矩63严选课件2024/7/2364F FF FFaFaFaFa三、梁三、梁纯弯曲纯弯曲时横截面上的正应力时横截面上的正应力纯弯曲：纯弯曲：梁段内各横截梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩面上的剪力为零，弯矩为常数，则该梁段的弯为常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲。曲称为纯弯曲。F FF Fl la aa a（M M）（F Fs s）F FF F纯弯纯弯剪弯剪弯剪弯剪弯剪力弯曲：剪力弯曲：梁段内剪力梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（

39、也称横力弯曲）弯曲。（也称横力弯曲）A AB BC CD D64严选课件2024/7/2365四、梁纯弯曲时横截面上的正应力四、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式公式zy65严选课件2024/7/2366五五 、最大正应力、最大正应力 最大正应力在横截面的上、下边缘点处最大正应力在横截面的上、下边缘点处 弯曲截面系数弯曲截面系数zbhzdzD常用截面的抗弯截面系数常用截面的抗弯截面系数66严选课件2024/7/2367六、剪力弯曲时横截面上的正应力六、剪力弯曲时横截面上的正应力七、弯曲正应力七、弯曲正应力强度条件强度条件强强度度条条件件三类强度计算三类强度计算v强度校核强度校核v设计截面设计截面v

40、确定许可载荷确定许可载荷等直梁等直梁67严选课件2024/7/2368八、梁横截面上的切应力八、梁横截面上的切应力 所求横截面上的剪力所求横截面上的剪力横截面对中性轴的惯性矩横截面对中性轴的惯性矩中性轴所穿过的横截面的宽度中性轴所穿过的横截面的宽度横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩68严选课件2024/7/2369九、切应力强度条件九、切应力强度条件即即 或或 4/323/2a a圆圆薄壁圆环薄壁圆环矩形矩形截面形式截面形式69严选课件2024/7/2370十、梁的合理设计十、梁的合理设计梁的强度主要由正应力强度条件控制梁的强度主要由正应力强度条件控制

41、材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：提高截面的弯曲截面系数；提高截面的弯曲截面系数；降低梁的最大弯矩。降低梁的最大弯矩。1 1、选择合理截面、选择合理截面2 2、合理布置载荷及支座、合理布置载荷及支座70严选课件71 例：T 形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为 t = 30MPa，抗压许用应力为 c = 160MPa，试校核梁的强度。 解： 求支座约束力，作弯矩图 解得： 71严选课件72 截面性质 形心位置 截面对中性轴的惯性矩 72严选课件73 强度校核 最大拉应力校核，B上截面和C下截面可能是最大拉应力发生位置 C下截面 B上

42、截面 C截面应力分布图B截面应力分布图73严选课件74最大压应力校核，最大压应力在B下截面（C上截面M、y皆小，不用验证） B截面 所以此梁的强度满足要求。 B截面应力分布图74严选课件2024/7/2375第第1212章章 弯曲变形弯曲变形知识点知识点能力层次能力层次1挠曲线的概念、挠曲线近似微分方程的推导过程挠曲线的概念、挠曲线近似微分方程的推导过程识记、应用识记、应用2梁的挠度和转角的计算公式梁的挠度和转角的计算公式理理 解解3积分法积分法求解挠度和转角（求解挠度和转角（边界条件和连续条件）边界条件和连续条件）理解、应用理解、应用4叠加法及其应用范围叠加法及其应用范围识识 记记5梁的刚度

43、设计问题、分析步骤梁的刚度设计问题、分析步骤理解、应用理解、应用6几种情况的梁的挠度与转角公式几种情况的梁的挠度与转角公式识识 记记75严选课件2024/7/2376挠度挠度转角转角逆时针转向为正逆时针转向为正向上为正向上为正积分法求挠度、转角积分法求挠度、转角叠加法求挠度、转角叠加法求挠度、转角变形比较法求解静不定梁变形比较法求解静不定梁76严选课件2024/7/2377积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形基本方法基本方法C C、D D 为积分常数，由以下两类条件确定：为积分常数，由以下两类条件确定：1.1.位移边界条件位移边界条件：2.2.光滑连续条件光滑连续条件：转角方程转角方程挠曲轴方程挠

44、曲轴方程 弹簧变形弹簧变形77严选课件2024/7/2378 例：例：图示为一悬臂梁，图示为一悬臂梁，EI=常数，在其自由端受一集中力常数，在其自由端受一集中力F 的作用，试的作用，试求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。 解：解：(1)(1)选取坐标系如图所示，选取坐标系如图所示，梁的弯矩方程为梁的弯矩方程为 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程 转角方程转角方程 挠曲轴方程挠曲轴方程 78严选课件2024/7/2379在固定端在固定端A A，转角和挠度均应等于零，即，转角和挠度均应等于零，即 确定积分常数确定积分

45、常数 79严选课件2024/7/2380（4)梁的挠曲轴方程和转角方程分别为梁的挠曲轴方程和转角方程分别为梁的最大挠度和最大转角均在梁的自由端截面梁的最大挠度和最大转角均在梁的自由端截面B 处处 确定最大挠度和最大转角确定最大挠度和最大转角 80严选课件2024/7/2381叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形简捷方法简捷方法叠加法叠加法：梁在若干载荷作用下的弯曲变形等于各载荷单独作用下：梁在若干载荷作用下的弯曲变形等于各载荷单独作用下 的弯曲变形之叠加。的弯曲变形之叠加。 应用前提：（应用前提：（1 1）线弹性范围内的小变形；）线弹性范围内的小变形； （2 2）内力、应力和变形与载荷成线性关系。

46、）内力、应力和变形与载荷成线性关系。 工工 具：附录具：附录 注注 意：意： （1 1）当载荷方向与表中载荷方向相反时，则变形要变号；）当载荷方向与表中载荷方向相反时，则变形要变号； （2 2）转角函数可由挠度函数微分一次得到。）转角函数可由挠度函数微分一次得到。叠加原理：叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。同一截面产生的挠度和转角的代数和。81严选课件2024/7/2382 例：例：悬臂梁在悬臂梁在

47、BC段作用集度为段作用集度为q 的均布载荷，设弯曲刚度的均布载荷，设弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求自由端为常数。试用叠加法求自由端C 的挠度和转角。的挠度和转角。 82严选课件2024/7/2383解：解：83严选课件2024/7/2384(1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁解除多余约束，变超静定梁为静定梁（画出原静不定梁画出原静不定梁的相当系统的相当系统）；）；(2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程（调方程（列出相当系统的变形协调条件列出相当系统的变形协调条件）；）；(3)通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力

48、。通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。(4)计算梁的内力、应力和变形等。计算梁的内力、应力和变形等。用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：84严选课件2024/7/2385相当系统相当系统 将多余约束用相应的多余约束力代替，得到的受力与原静不将多余约束用相应的多余约束力代替，得到的受力与原静不定梁相同的梁，称为原静不定梁的相当系统。定梁相同的梁，称为原静不定梁的相当系统。 相当系统相当系统85严选课件2024/7/23861、图示一度静不定梁，去掉、图示一度静不定梁，去掉B处可动铰链约束，得其相当系统处可动铰链约束，得其相当系统2、相当系统的变

49、形协调条件为、相当系统的变形协调条件为由叠加法由叠加法求出后，就变成了静定梁，可计算其内力、应力及变形，求出后，就变成了静定梁，可计算其内力、应力及变形，并可校核其强度和刚度。并可校核其强度和刚度。86严选课件2024/7/2387建立静力平衡方程建立静力平衡方程 解得：解得： 求出多余约束力后，就可像静定梁一样进行内力、应力求出多余约束力后，就可像静定梁一样进行内力、应力和变形等计算。和变形等计算。87严选课件2024/7/2388注意：注意：多余约束的选择并不是唯一的，上面讨论的静不定梁，多余约束的选择并不是唯一的，上面讨论的静不定梁，也可用解除固定端对截面转动约束的方法求解，则其变形协调

50、条也可用解除固定端对截面转动约束的方法求解，则其变形协调条件为件为 解得：解得： 88严选课件2024/7/2389建立静力平衡方程建立静力平衡方程 解得：解得： 求解静不定梁的关键是正确列出其相当系统的变形协调条件求解静不定梁的关键是正确列出其相当系统的变形协调条件89严选课件2024/7/2390基本变形公式小结基本变形公式小结轴向拉压轴向拉压强度强度刚度刚度扭转扭转弯曲弯曲90严选课件2024/7/2391基本变形公式小结基本变形公式小结矩形截面矩形截面圆形截面圆形截面截面抗弯模量截面抗弯模量截面抗扭模量截面抗扭模量91严选课件2024/7/2392第第1515章章 压杆的稳定性问题压杆

51、的稳定性问题知识点知识点能力层次能力层次1稳定、失效的概念稳定、失效的概念识识 记、应用记、应用2临界状态、临界载荷临界状态、临界载荷识识 记记3求解细长杆、中长杆、粗短杆的临界载荷求解细长杆、中长杆、粗短杆的临界载荷运运 用用4压杆稳定性计算、临界应力总图压杆稳定性计算、临界应力总图运运 用用92严选课件2024/7/2393压杆两端约束情况不同时压杆两端约束情况不同时压杆两端约束情况不同时压杆两端约束情况不同时细长杆细长杆细长杆细长杆临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式( l)22EIF cr = = 约束系数，约束系数，约束系数，约束系数， ll相当长度相当长

52、度相当长度相当长度93严选课件2024/7/2394杆端约束条件杆端约束条件长度系数长度系数两端铰支两端铰支1.0一端固定一端自由一端固定一端自由2.0两端固定两端固定0.5一端固定一端铰支一端固定一端铰支0.794严选课件2024/7/2395稳定性问题的研究稳定性问题的研究对于给定材料，首先求出对于给定材料，首先求出或或对于题目中的压杆，求其细长比：对于题目中的压杆，求其细长比：为为反反映映不不同同支支承承影影响响的的长长度度系系数数，l为为压压杆杆长长度度，i为为全全面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。对于两端为对于两端为固定铰支链固定铰支链的约束，的

53、约束，1对于对于一端固定另一端自由一端固定另一端自由的细长压杆，的细长压杆，2对于对于一端固定另一端为固定铰支链一端固定另一端为固定铰支链的细长杆，的细长杆，0.7对于对于两端固定两端固定的细长杆，的细长杆，0.595严选课件2024/7/2396比较大小：比较大小：细长杆细长杆中长杆中长杆粗短杆粗短杆或或稳定性设计：稳定性设计：求出求出工作安全系数工作安全系数设计准则设计准则特特定定材材料料、尺尺寸寸的的压压杆杆所所能能承承受的受的最大压缩载荷最大压缩载荷在实际应用中压杆所承受的在实际应用中压杆所承受的压缩载荷压缩载荷一般通过一般通过受力分析受力分析求出求出96严选课件2024/7/2397F解解:例例题题 有一千斤顶有一千斤顶, ,材料为材料为A3A3钢钢. .螺纹内径螺纹内径d=5.2cmd=5.2cm，最大，最大高度高度l=50cm,l=50cm,求临界载荷求临界载荷 .(.(已知已知 )柔度:惯性半径:A3钢:可查得97严选课件2024/7/23980 p可用直线公式.因此98严选课件