流体力学课件3

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1、流体力学 施永生 徐向荣 主编 张 英 副主编 夏四清 主 审 科学出版社北京v在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法。在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法。第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础v根据根据运动要素运动要素之间的关系，揭示流体运动的基本之间的关系，揭示流体运动的基本规律及其在工程实际中的应用。规律及其在工程实际中的应用。v宏观机械运动的普遍规律宏观机械运动的普遍规律: : 质量守恒质量守恒-连续性方程连续性方程 能量守恒能量守恒-能量方程能量方程 动量守恒动量守恒-动量方程动量方程运动要素运动要素：表征流体：表征流体运动的物理量，如：运动的物理量，如：质量力、表面力、

2、速质量力、表面力、速度、加速度、压强、度、加速度、压强、流量等流量等3.1.1 3.1.1 拉各朗日法（质点系法）拉各朗日法（质点系法）拉拉格格朗朗日日法法是是从从分分析析流流体体质质点点的的运运动动着着手手，设设法法描描述述出出每每一一个个流流体体质质点点自自始始至至终终的的运运动动过过程程，即即它它们们的的位位置置随随时时间间变变化的规律。化的规律。 如如果果知知道道了了所所有有流流体体质质点点的的运运动动规规律律，那那么么整整个个流流体体运运动动的的状状况也就清楚了况也就清楚了这这种种方方法法和和研研究究固固体体质质点点系系的的方方法法是是一一样样的的，所所以也称为质点系法以也称为质点系

3、法3.1.1 拉各朗日法（质点系法）拉格朗日法是质点系拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的法，它定义流体质点的位移矢量为：位移矢量为：(a,b,c)是是拉拉格格朗朗日日变变数数，即即 t=t0时时刻刻质质点点的的空空间间位位置置，用用来来对对连连续续介介质质中中无无穷穷多多个个质质点点进进行行编编号号，作作为为质质点点标标签签，区分不同的流体质点。区分不同的流体质点。空间点坐标空间点坐标 流体在运动过程中其它运动要素流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：朗日法描述，如速度、密度等：w运动流体所占据的空间，称为流场。运动

4、流体所占据的空间，称为流场。欧欧拉拉法法是是从从分分析析通通过过流流场场中中某某固固定定空空间间点点的的流流体体质质点点的的运运动动着着手手，设设法法描描述述出出每每一一个个空空间间点点上上流流体体质质点点运运动动随随时时间间变变化化的规律。的规律。3.1.2 欧拉法（空间点法）如如果果知知道道了了所所有有空空间间点点上上流流体体质质点点的的运运动动规规律律，那那么么整整个个流流体运动的状况也就清楚了体运动的状况也就清楚了至至于于流流体体质质点点是是从从哪哪里里来来的的，到到达达某某空空间间点点之之后后又又将将到到那那里里去，则不予研究，也不能直接显示出来，欧拉法也叫流场法去，则不予研究，也不

5、能直接显示出来，欧拉法也叫流场法 欧欧拉拉法法是是流流场场法法，它它定定义义流流体体质质点点的的速速度矢量场为：度矢量场为：(x,y,z) 是是空空间间点点（场场点点）。流流速速 u 是是在在 t 时时刻刻占占据据(x,y,z)的的那那个个流流体体质质点点的的速速度度矢矢量。量。3.1.2 欧拉法（空间点法） 流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法欧拉法欧拉法着着眼眼于于流流体体质质点点，跟跟踪

6、踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着着眼眼于于空空间间点点，研研究究质质点点流流经经空空间间各各固固定定点的运动特性点的运动特性布哨跟踪流体质点的加速度流体质点的加速度速速度度是是同同一一流流体体质质点点的的位位移移对对时时间间的的变变化化率率，加加速速度度则则是是同同一一流流体体质质点点的的速速度度对对时间的变化率。时间的变化率。通通过过位位移移求求速速度度或或通通过过速速度度求求加加速速度度，必必须须跟跟定定流流体体质质点点，应应该该在在拉拉格格朗朗日日观观点点下进行。下进行。 若若流流动动是是用用拉拉格格朗朗日日法法描描述述的的，求求速速度度和和加加速速度度只只须须将将位位移移矢矢量

7、量直接对时间求一、二阶导数即可。直接对时间求一、二阶导数即可。 求求导导时时 a,b,c 作作为为参参数数不不变变，意意即即跟跟定定流流体体质点。质点。 跟跟定定流流体体质质点点后后，x,y,z 均均随随 t 变，而且变，而且 若若流流场场是是用用欧欧拉拉法法描描述述的的，流流体体质质点点加加速速度度的的求求法法必必须须特别注意。特别注意。 用用欧欧拉拉法法描描述述，处处理理拉拉格格朗朗日日观观点点的的问题。问题。质点加速度位变加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起时变加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起分量分量形式形式BAABuAdtuBdt举例举例3.2 欧拉法的基本概念3.2.

8、1 3.2.1 恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 若流场中各空间点上的若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。否则，为非恒定流。 恒定流中，所有物理恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只不显含时间，它们只是空间位置坐标的函是空间位置坐标的函数，时变导数为零。数，时变导数为零。 例如，恒定流的例如，恒定流的流速场：流速场： 恒恒定定流流的的时时变变加加速速度度为为零零，但但位位变变加加速速度度可以不为零。可以不为零。3.2.2 3.2.2 一元流动、二元流动、三元流动一元流动、

9、二元流动、三元流动一元流动一元流动二元流动二元流动三元流动三元流动 任任何何实实际际流流动动从从本本质质上上讲讲都都是是在在三三维维空空间间内内发发生生的的，二二维维和和一一维维流流动动是是在在一一些些特特定定情情况况下下对对实实际际流流动动的的简简化化和和抽抽象象，以以便便分分析处理。析处理。 流动按空间维数的分类流动按空间维数的分类运动要素是一个空间坐标的函数运动要素是一个空间坐标的函数运动要素是二个空间坐标的函数运动要素是二个空间坐标的函数运动要素是三个空间坐标的函数运动要素是三个空间坐标的函数 直角系中的直角系中的平面流动平面流动： 流流场场与与某某一一空空间间坐坐标标变变量量无无关关

10、，且且沿沿该该坐坐标标方向无速度分量的流动。方向无速度分量的流动。xyoxyzou0u0机翼绕流 二元流动 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动 在在实实际际问问题题中中，常常把把总总流流也也简简化化为为一一维维流流动动，此此时时取取定定空空间间曲曲线线坐坐标标 s 的的值值相相当当于于指指定定总总流流的的过过水水断断面面，但但由由于于过过水水断断面面上上的的流流动动要要素素一一般般是是不不均均匀匀的的，所所以以一一维维简简化化的的关关键键是是要要在在过过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均

11、值。s 一元流动其流场为其流场为s 空间曲线坐标空间曲线坐标 元流是严格的一维流动，空间曲线坐标元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。沿着流线。 流流线线是是流流速速场场的的矢矢量量线线，是是某某瞬瞬时时对对应应的的流流场场中中的的一一条条曲曲线线，该该瞬瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。3.2.3 流线 迹线是流体质点运动的轨迹。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线

12、是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。 在非恒定流情况下，流在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。流线走，迹线与流线重合。 根据流线的定义，根据流线的定义，可以推断：除非流可以推断：除非流速为零或无穷大处，速为零或无穷大处，流线不能相交，也流线不能相交，也不能转折。不能转折。流线的特性流线的特性1 1流线的特性流线的特性3 不可压缩流体中流线簇的疏密程度反映了该时不可压缩流

13、体中流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度快慢程度。刻流场中各点的速度快慢程度。流线的特性流线的特性2 2 实际上这是两个微分方程，其中实际上这是两个微分方程，其中 t 是参数。可求解得到两是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。族曲面，它们的交线就是流线族。根据定义，流线上的曲线微元根据定义，流线上的曲线微元ds与流速矢量与流速矢量u的方向相同。的方向相同。在直角坐标系中，设在直角坐标系中，设ds的分量的分量dx、dy、dz，u的分量为的分量为ux、uy、uz，根据相互平行的两个矢量的分量成比例的性质，得根据相互平行的两个矢量的分量成比例的性质，得流线的微分方程为：流线的微分

14、方程为： 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0, ,试求试求t = 0 时过时过 M(-1,-1) (-1,-1) 点的点的流线流线。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 (x+t)(-y+t) = Ct = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)：C = -1 积分积分 xy=1 由流线的微分方程：由流线的微分方程：t = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线：点的流线：举举 例例 这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标位置坐标（x,

15、y,z），它是它是 t 的函数。给定初始时刻质点的位的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。置坐标，就可以积分得到迹线。 在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数 x,y,z 成为成为 t 的函数，所以迹线的微分方程为的函数，所以迹线的微分方程为t = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)： C1 = C2 = 0 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0, ,试求试求t = 0 时过时过 M(-1,-1) (-1,-1) 点的点的迹线迹线。解解：ux=x+t

16、；uy=-y+t；uz=0 求解求解 x+y = -2 由迹线的微分方程：由迹线的微分方程：x= -t-1y= t-1消去消去t，得迹线方程：得迹线方程：举举 例例迹线流线xyot = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线和迹线示意图点的流线和迹线示意图M(-1,-1)位变导数 ？均匀流均匀流非均匀流非均匀流3.2.4 3.2.4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流均匀流与非均匀流、渐变流与急变流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。 判别：判别： 在实

17、际流动中，经在实际流动中，经常会见到均匀流，如常会见到均匀流，如等截面的长直管道内等截面的长直管道内的流动、断面形状不的流动、断面形状不变，且水深不变的长变，且水深不变的长直渠道内的流动等。直渠道内的流动等。 恒恒定定均均匀匀流流的的时时变变加加速速度度和和位位变变加加速速度度都都为为零零，即即流流体体质质点点的的惯惯性性力力为为零零，将将作作匀匀速速直直线线运运动动。若若总总流流为为均均匀匀流流，其其过过水水断断面面是是平平面面。这这些些均均匀匀流流的的运运动动学学特特性性，将将给给以以后后处处理理相相关关的的动动力力学学问问题题带带来来便便利利，因因此此在在分分析析流流动动时时，特特别别关

18、关注注流流动动是是否否为均匀流的判别。为均匀流的判别。是是否否接接近近均均匀匀流流？渐渐变变流流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急急变变流流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定来判定是是否否示意图均匀流： 定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同。 性质： 流线相互平行；

19、过流断面是平面； 沿流程过流断面形状和大小不变，流速分布图相同。过水断面上压强分布规律与静水压强分布规律相同。过水断面上压强分布规律与静水压强分布规律相同。非均匀流 ：沿同一根流线 各点流速向量不同。 急变流特征急变流特征1、流线之间夹角很大或流线弯曲程度很大；2、压强分布不符合静压强分布规律（要考虑离心惯性力）证明均匀流同一过水断面上的压强分布规律均匀流同一过水断面上的压强分布规律 与静水压强分布规律相同。与静水压强分布规律相同。dn均匀流均匀流过水断面上过水断面上任意两相邻流线间取一微小柱体，长为任意两相邻流线间取一微小柱体，长为dn，底面积为底面积为dAdAp pP+dpzxdz受力分析

20、：上底受力分析：上底 p pdA侧面动水压力侧面动水压力上下底的摩擦力上下底的摩擦力垂直于柱体pdA-(P+dp)dA+dA dn cos=0-dp+dncos=0dp+dz=0dn cos=-dz3.2.5 流管、元流、总流流管、元流、总流流线流线 在在流流场场中中，取取一一条条不不与与流流线线重重合合的的封封闭闭曲曲线线L，在在同同一一时时刻刻过过 L上上每每一一点点作作流流线线，由由这这些些流流线线围围成成的管状曲面称为的管状曲面称为流管流管。 与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概流管是瞬时概念。念。根根据据流流管管的的定定义义易易知知，在在对对应应瞬瞬时时，流流体体不不可可能能通通过流

21、管表面流出或流入。过流管表面流出或流入。L流管流管流线流线 充充满满流流管管的的流流体称为元流体称为元流。 元流的断面面积元流的断面面积dA为微元面积，因为微元面积，因此，断面上各点的此，断面上各点的速度、压强等均匀速度、压强等均匀分布分布L元流元流 无数个元流的集合为无数个元流的集合为总流，总流一般指实际水流，总流，总流一般指实际水流，即边界具有一定规模、一定即边界具有一定规模、一定尺寸的实际水流。尺寸的实际水流。总流总流 与流线正交的断面为过水断面与流线正交的断面为过水断面过过水水断断面面可可能能是是平平面面，也也可可能能是是曲曲面面。均均匀匀流流的的流流线线是相互平行的直线，因此其过水断

22、面为平面。是相互平行的直线，因此其过水断面为平面。 过水断面过水断面3.2.6 过水断面过水断面、流量、断面平均流速、流量、断面平均流速 单位时间通过某一过水断面过的流体的总量。流量单位时间通过某一过水断面过的流体的总量。流量可以用不同的单位计量，最常用的为体积流量。用可以用不同的单位计量，最常用的为体积流量。用Q表示表示，单位为单位为 m3/s 。 流量流量元流流量：元流流量：dQ=udA总流流量：总流流量：重量流量重量流量：单位时间内通过的流体重量。 用G表示，G=Q ，单位N/s一般用于重度与水不同的流体，如油等。质量流量质量流量：单位时间内通过的流体质量。 用M表示，M=Q ，单位kg

23、/s一般用于可压缩流体，如气体等。 总总流流过过水水断断面面上上的的流流速速与与法法向向一一致致，所所以以穿穿过过过过水水断断面面 A 的的流流量量大大小小为为 ，其其中中 u 为流速的大小。为流速的大小。 定定义义体体积积流流量量与与断断面面面面积积之之比比 为为断断面面平平均均流流速速，它它是是过过水水断断面面上上不不均均匀匀流流速速u 的的一一个个平平均均值值，假假设设过过水水断断面面上上各各点点流流速速大大小小均均等等于于v，方方向向与与实实际际流流动动方方向向相相同同，则则通通过的流量与实际流量相等。过的流量与实际流量相等。 断面平均流速断面平均流速三三大大守守恒恒定定律律质量守恒动

24、量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒恒定定总总流流三三大大方方程程流体力学课程重点流体力学课程重点恒定总流三大方程恒定总流三大方程3.3 恒定总流连续性方程 连续性方程连续性方程 质量守恒定律对流质量守恒定律对流体运动的一个基本体运动的一个基本约束约束 质量守恒原理：连续介质质量守恒原理：连续介质的运动必须维持质点的连续的运动必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。性，即质点间不能发生空隙。因此，对于不可压缩液体，因此，对于不可压缩液体，流入控制体的流体质量必等流入控制体的流体质量必等于流出控制体的流体质量。于流出控制体的流体质量。 系统和控制体系统和控制体 由由确确定定的的流流体体质

25、质点点组组成成的的集集合合称称为为系系统统。系系统统在在运运动动过过程程中中，其其空空间间位位置置、体体积积、形形状状都都会会随随时时间间变变化，但与外界无质量交换。化，但与外界无质量交换。 有有流流体体流流过过的的固固定定不不变变的的空空间间区区域域称称为为控控制制体体，其其边边界界叫叫控控制制面面。不不同同的的时时间间控控制制体体将将被被不不同同的系统所占据。的系统所占据。 站站在在系系统统的的角角度度观观察察和和描描述述流流体体的的运运动动及及物物理理量量的的变变化化是是拉拉格格朗朗日日方方法法的的特特征征，而而站站在在控控制制体体的的角角度度观观察察和和描描述述流流体体的的运动及物理量

26、的变化是欧拉方法的特征。运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。占据有限体积有限体积 系统系统 流体团流体团微分体积微分体积 系统系统流体微团流体微团 最小的最小的 系统系统流体质点流体质点 有限体积有限体积 控制体控制体 微元微元 控制体控制体 场点场点大小元流元流不可压缩恒定流动质量守恒定律dt时段内控制体流入的流体质量流入的流体质量此式即为恒定元流的连续性方程此式即为恒定元流的连续性方程12流出的流体质量流出的流体质量即或通过恒定总流两个过水断面的流量相等。通过恒定总流两个过水断面的流量相等。 恒定总流恒定总流连续方程连续方程总流是无数总流是无数元流的累加元流的累加恒定总流的连续性方程恒定总

27、流的连续性方程分、汇流情况分、汇流情况Q1+Q2 =Q3=Q4+Q5 流入的等于流出的流入的等于流出的动动能能势势能能 相互转换相互转换位置势能位置势能压强势能压强势能例子不胜枚举例子不胜枚举3.4 元流能量方程3.4.1 元流能量方程动能定理动能定理运动物体在某一时段内动能的增运动物体在某一时段内动能的增量等于全部外力所做功的代数和量等于全部外力所做功的代数和 微小流束（微小流束（元流元流）dt时段：时段：12 12重合部分：重合部分：12 非重合部分：非重合部分：11、22动能增量外力做功1、重力做功2、压力做功3、理想液体摩擦力做功 0 应用动能定理 各项同除以理想液体元流能量方程上式也

28、称理想液体元流伯努利方程伯努利方程 理想液体伯努利方程理想液体伯努利方程理想液体（无摩擦阻力）理想液体（无摩擦阻力）质点在流点在流动过程中程中机械能守恒机械能守恒，动能和能和势能可以相互能可以相互转化。化。 伯努利方程伯努利方程的物理意义的物理意义*单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置势能位置势能（简称单位位置势能）（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强势能压强势能（简称单位压强势能）（简称单位压强势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总势能总势能（简称单位总势能）（简称单位总势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总机械能总机械能（简称单位总机

29、械能）（简称单位总机械能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称单位动能）（简称单位动能）位置水头位置水头压强水头压强水头测压管水头测压管水头速度水头速度水头总水头总水头 伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义 伯努利积分伯努利积分各项都具有长各项都具有长度量纲，几何度量纲，几何上可用某个高上可用某个高度来表示，常度来表示，常称作称作水头水头。* 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线oo水平基准线水平基准线理想流理想流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是水线是水

30、平的。平的。 为为元元流流在在断断面面 A1 和和 A2 之之间间每每单单位位重重量量流流体体所所损损耗耗的的机机械械能能，称称为为水水头头损损失失。水水头头损损失失如如何何确确定定，将将在后面叙述。在后面叙述。 采采取取补补上上流流体体在在流流动动过过程程中中机机械械能能损损耗耗的的方方法法，将将理理想想流流体体的的能能量量方方程程推推广广到到实实际流体。际流体。实际流体恒定元流实际流体恒定元流的能量方程的能量方程 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线oo水平基准线水平基准线实际流

31、实际流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是沿线是沿程下降程下降的。的。毕毕托托管管测测速速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例Ah管管B管管u代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设、管管的存在的存在不扰动不扰动原流场。原流场。 毕毕托托管管利利用用两两管管测测得得总总水水头头和和测测压压管管水水头头之之差差速速度度水水头头，来测定流场中某来测定流场中某点流速点流速。 实实际际使使用用中中，在在测测得得 h，计计算算流流速速 u 时时，还还要要加加上上毕毕托托管管修修正正系系数数c，即即 实用的毕托管常将测压实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。管和总压管结合在一起。管管

32、测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔*思考为什么？思考为什么？二二. . 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程将测压管水头、流速水头和水头损失的积分分开考虑。将测压管水头、流速水头和水头损失的积分分开考虑。实际流体恒定元流能量方程实际流体恒定元流能量方程实际流体恒定总流实际流体恒定总流总流是无数元流的累加总流是无数元流的累加 均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。重力之间

33、的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。均匀流的过水断面上测压管水头是常数均匀流的过水断面上测压管水头是常数 只能在同一过水断面上应用上只能在同一过水断面上应用上述结论，因为述结论，因为 x 方向的运动方程方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头导致不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。可能是不同的常数。 渐变流近似于均匀流，渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常的测压管水头可视为常数，任何一点的测压管数，任何一点的测压管水头都可

34、以当作过水断水头都可以当作过水断面的平均测压管水头。面的平均测压管水头。*渐变流过水断面上渐变流过水断面上测压管水头的积分测压管水头的积分 急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。 称称为为动动能能修修正正系系数数。它它是是一一个个

35、大大于于 1.0的的数数，其其大大小小取取决决于于断断面面上上的的流流速速分分布布。流流速速分分布布越越均均匀匀，越越接接近近于于 1.0；流流速速分分布布越越不不均均匀匀， 的的数数值值越越大大。在在一一般般的的渐渐变变流流中中的的 值值为为 1.05-1.10 . 为为简简单单起起见见，也常近似地取也常近似地取 =1.0 . 用断面平均流速用断面平均流速 v 代代替替 u， 并不能作为并不能作为 的的 平均值平均值 设设 为速为速度水头度水头的平均值的平均值解决速度解决速度水头的积分水头的积分*定义定义 hw 为单位重量流体由断面为单位重量流体由断面1流到断流到断面面2的平均机械能损失，则

36、阻力积分的平均机械能损失，则阻力积分 解决水头损解决水头损失的积分失的积分实际流体恒定实际流体恒定总流的能量方程总流的能量方程 上述三类积分代上述三类积分代入总流能量方程入总流能量方程 断面单位断面单位重量流体重量流体的总机械的总机械能（即总能（即总水头）为水头）为完完成成了了对对恒恒定定总总流流能能量量方方程程的的一一维维化表达化表达 在在总总流流能能量量方方程程的的上上述述表表达达式式中中断面平均流速断面平均流速 v 、动能修正系数动能修正系数 和和测测压压管管水水头头 的的取取值值都都是是由由断断面面唯唯一一确确定定的的，条条件件是是过过水水断断面面应处于渐变流段中。应处于渐变流段中。

37、总流水头线总流水头线的画法和元流的画法和元流水头线是相仿水头线是相仿的，其中位置的，其中位置水头线一般为水头线一般为总流断面中心总流断面中心线。线。恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 与与元元流流一一样样，恒恒定定总总流流能能量量方方程程的的各各项项也也都都是是长长度度量量纲纲，所所以以可可将将它它们们几几何何表表示示出出来来，画画成成水水头头线线，使使沿沿流流能能量量的的转转换换和和变化情况更直观、更形象。变化情况更直观、更形象。基准线基准线*总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线位置水头线位置水头线水力坡度水力坡度称称为为水水力力坡坡度度。其其中中 s 是是

38、流流程程长长度度，hw 为为相相应应的的水水头头损损失失。水水力力坡坡度度表表示示单单位位重重量量流体在单位长度流程上损失的平均水头。流体在单位长度流程上损失的平均水头。 实实际际流流体体的的流流动动总总是是有有水水头头损损失失的的，所所以以总总水水头头线线肯肯定定会会沿沿程程下下降降，将将水水头头线线的的斜率冠以负号斜率冠以负号 测压管水头测压管水头线可能在位置线可能在位置水头线以下，水头线以下，表示当地压强表示当地压强是负值。是负值。p总水头线总水头线p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线恒定总流能量方程的应用条件恒定总流能量方程的应用条件（1

39、）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2）作用于流体上的质量力只有重力。作用于流体上的质量力只有重力。（3）所所取取的的上上下下游游两两个个断断面面应应在在渐渐变变流流段段中中，以以符符合合断断面面上上测测压压管管水水头头等等于于常常数数这这一一条条件件。但但在在两两个个断断面面之之间间流流动动可可以以不不是是渐渐变变流流。断断面面应应选选在在已已知知条条件件较较多多的的位位置置。在在渐渐变变流流断断面面上上取取任任何何一一点点的的测测压压管管水水头头值值都都可可作作为为整整个个断断面面的的平平均均值值，为为简简便便通常取管道中心点或渠道水面点。通

40、常取管道中心点或渠道水面点。能量方程的运用技巧：能量方程的运用技巧： 1、选择基准面选择基准面原原则则上上基基准准面面可可任任意意选选定定，一一旦旦确确定定，则则上上、下下游游断断面面必必须须针针对对同同一一基基准准面面取取值值。基基准准面面取取在在Z值值计计算算较较为为方方便便和和明明确确的的地地方方。通通常常对对管管道道取取在在管管出出口口中中心心水水平平面面；对对容容器水体取在水面。器水体取在水面。2、选择上、下游计算断面、选择上、下游计算断面确确保保计计算算断断面面为为渐渐变变流流；计计算算断断面面已已知知运运动动要要素素尽尽可可能能多多，同同时时又又含含有有待待求求未未知知数数。通常

41、取水面、管的大气出口、均匀管段等处。通常取水面、管的大气出口、均匀管段等处。3、选择断面上计算点、选择断面上计算点选选择择计计算算点点主主要要是是进进行行断断面面任任一一点点测测压压管管水水头头 的的计计算算，因因此此尽尽可可能能选选在在易易于于求求出该值的地方，出该值的地方，通常是水面点、管轴中心点通常是水面点、管轴中心点。4、等式两边压强表达统一，一般情况采用相对压强、等式两边压强表达统一，一般情况采用相对压强5、工程实用上一般取、工程实用上一般取6、实际问题中常常和连续方程、实际问题中常常和连续方程联解联解先先看看一一个个跌跌水水的的例例子子。取取顶顶上上水水深深处处为为 1-1 断断面

42、面，平平均均流流速速为为 v1，取取水水流流跌跌落落高高度度处处为为断断面面 2-2 ，平平均均流流速速为为 v2，认认为为该该两两断断面面均均取取在在渐渐变变流流段段中中。基基准准面面通通过过断断面面 2-2 的中心点。的中心点。三三. . 能量方程能量方程 的应用举例的应用举例恒恒定定总总流流能能量量方方程程表表明明三三种种机机械械能能相相互互转转化化和和总总机机械械能能守守恒恒的的规规律律，由由此此可可根根据据具具体流动的边界条件求解实际总流问题。体流动的边界条件求解实际总流问题。1122oahv1v2o%=a + h=0=0在水面在水面点取值点取值四四周周通通大大气气，取取断断面面形形

43、心心处处的位置水头的位置水头忽略忽略空气空气阻力阻力写出总流能量方程写出总流能量方程如已知如已知 a，h，v1，即可求出即可求出 v2近似地取近似地取 整股水流的水面都与大气整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因此相通，属于无压流动，因此在流动过程中我们仅看到位在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。置势能和动能之间的转换。 %* 另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括管道流量的装置，它包括“收缩段收缩段”、“喉道喉道”和和“扩散段扩散段”三三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口

44、断面部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面 1-1和和喉道断面喉道断面 2-2上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量就可计算管道的理论流量 Q ，再经修正得到实际流量。再经修正得到实际流量。 d11d2221Qh1 h2 d11d2221Qh1h2 水水流流从从 1-1断断面面到到达达 2-2断断面面，由由于于过过水水断断面面的的收收缩缩，流流速速增增大大，根根据据恒恒定定总总流流能能量量方方程程，若若不不考考虑虑水水头头损损失失，速速度度水水头头的的增增加加等等于于测测压压管管水水头的减小，所以头的减小，所以

45、根据恒定总流连续方程又有根据恒定总流连续方程又有即即 当当管管中中流流过过实实际际液液体体时时，由由于于两两断断面面测测管管水水头头差差中中还还包包括括了了因因粘粘性性造造成成的的水水头头损损失失，流流量量应应修修正正为：为：其其中中， 称称为为文文透透里里管管的流量系数。的流量系数。 以以上上，由由能能量量方方程程和和连连续续方方程程得得到到了了 v1 和和 v2间间的的两两个个关关系系式式，联立求解，得联立求解，得理论流量为：理论流量为：式中式中*d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置思考思考 文透里管可否文透里管可否斜置斜置?可否上下可否上下游倒置游倒置?四四. . 有能量输

46、入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程1、2断断面面之之间间单单位位重重量量流流体体从从水水力力机机械械获获得得（取取+号号，如如水水泵泵）或或给出（取给出（取-号，如水轮机）的能量号，如水轮机）的能量1122ooz水泵管路系统水泵管路系统= 000z水泵水泵水泵轴功率水泵轴功率单位时间单位时间水流获得水流获得总能量总能量分分子子水泵效率水泵效率分分母母扬扬程程扬扬程程提水提水高度高度引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1水轮机管路系统水轮机管路系统 =z 0=00水轮机功率水轮机功率单位时间单位时间水流输出水流输出总能量总能量水轮机水轮机效率效率扬扬程程水轮机作水轮机作

47、用水头用水头不包括水不包括水轮机系统轮机系统内的损失内的损失 系统和控制体系统和控制体 由由确确定定的的流流体体质质点点组组成成的的集集合合称称为为系系统统。系系统统在在运运动动过过程程中中，其其空空间间位位置置、体体积积、形形状状都都会会随随时时间间变变化，但与外界无质量交换。化，但与外界无质量交换。 有有流流体体流流过过的的固固定定不不变变的的空空间间区区域域称称为为控控制制体体，其其边边界界叫叫控控制制面面。不不同同的的时时间间控控制制体体将将被被不不同同的系统所占据。的系统所占据。 站站在在系系统统的的角角度度观观察察和和描描述述流流体体的的运运动动及及物物理理量量的的变变化化是是拉拉

48、格格朗朗日日方方法法的的特特征征，而而站站在在控控制制体体的的角角度度观观察察和和描描述述流流体体的的运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。单位时间里通过元流过水断面单位时间里通过元流过水断面dA的动量的动量3.8 恒定总流的动量方程 控制体：上游过水断控制体：上游过水断面面 A1 和下游过水断面和下游过水断面 A2 之间的总流管之间的总流管A1A23.8.1恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程u1u2单位时间里通过种总流过水断面单位时间里通过种总流过水断面A的动量的动量单位时间一段单位时间一段总流管内流体总流管内流体动量的增量动量的增量这段总流这段总流管内流

49、体管内流体所受合力所受合力=动量定律动量定律:流体受的所有外力流体受的所有外力动量对时间的变化率动量对时间的变化率恒恒定定不不可可压压缩缩流流体体，控控制制体体内内的的动动量保持不变。量保持不变。A1A2u1u2 把渐变流过水把渐变流过水断面上动量通量断面上动量通量的表达的表达一维化一维化。断面上各点断面上各点 u 的的方向一致。方向一致。 用用断断面面平平均均流流速速 v 代代替替 u，定定义义 v 的的大大小小为为 v，方方向向为为 u 的方向，用的方向，用 v 代替代替 u，设，设大大于于 1.0 的的数数，其其大大小小取取决决于于断断面面上上的的流流速速分分布布。在在一一般般的的渐渐变

50、变流流中中的的值值为为 1.02-1.05 . 为为简简单单起起见，也常采用见，也常采用 = 1.0 动量修正系数动量修正系数* 上上游游水水流流作作用用于于断断面面A1上上的的动动水水压压力力P1，下下游游水水流流作作用用于于断断面面A2上上的的动动水水压压力力P2，重重力力G和和总总流流侧侧壁壁边边界界对对这这段段水水流流的的总总作作用用力力R。其其中中只只有有重重力力是是质质量量力力，其其它它都都是是表表面面力。力。一维化的恒定总流动量方程一维化的恒定总流动量方程GA1A2P1P2Ru1u2* 水流对侧水流对侧壁的作用力壁的作用力 R 是是 R 的的反作用力反作用力恒恒定定总总流流动动量

51、量方方程程建建立立了了流流出出与与流流进进控控制制体体的的动动量量之之差差与与控控制制体体内内流流体体所所受受外外力力之之间间的的关关系系，避避开开了了这这段段流流动动内内部部的的细细节节。对对于于能能量量损损失失事事先先难难以以确确定定的的问问题题，用用动动量量方方程程来来进进行行分分析析常常是方便的。常常是方便的。恒恒定定总总流流动动量量方方程程是是矢矢量量方方程程，实实际际使使用用时时一一般般都要写成分量形式都要写成分量形式动量方程特点：包含外力和运动要素，不含水头损失。动量方程特点：包含外力和运动要素，不含水头损失。 3.8.2 恒定总流动量方程的应用p动量方程解题步骤 1、选择控制体

52、 2、选择过流断面 3、分析外力 4、分析动量增量 5、列方程，求解p动量方程应用注意的问题 1、正确选择坐标系 2、方程的矢量性质 3、准确分析受力 4、未知力方向 5、补充方程水平弯管转过水平弯管转过60度度d =500mmQ =1m3/s已知已知v1RxP1P2RyRv2oyx112260o 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的水流对弯管的作用力作用力R求求例例恒定总流动量方恒定总流动量方程应用举例程应用举例v1RxP1P2RyRv2oyx112260o代入解得R为为R的反作用力的反作用力v上下游断面取在上下游断面取在渐变流段上。渐变流段上。v动动量量方方程程是是矢矢量量式式

53、，式式中中作作用用力力、流流速速都都是是矢矢量量。动动量量方方程程式式中流出的动量为正，流入为负。中流出的动量为正，流入为负。v分分析析问问题题时时，首首先先要要标标清清流流速速和和作作用用力力的的具具体体方方向向，然然后后选选取取合合适适的的坐坐标标轴轴，将将各各矢矢量量向向坐坐标标轴轴投投影影，把把动动量量方方程程写写成成分分量量形形式式求求解解。在在这这个个过过程程中中，要要注注意意各各投投影影分分量量的的正负号。正负号。本例要点本例要点v本本例例中中流流体体水水平平转转弯弯，铅铅垂垂方方向向无无动动量量变变化化，重重力力不不出现。出现。v对对于于未未知知的的边边界界作作用用力力可可先先

54、假假定定一一个个方方向向，如如解解出出结结果果为为正正值值，说说明明原原假假设设方方向向正正确确；如如解解出出结结果果为为负负值值，则则作作用用力力方方向向与与原原假假设方向相反。设方向相反。v方方程程中中应应包包括括作作用用于于控控制制体体内内流流体体的的一一切切外外力力：两两断断面面上上的的压压力力、重重力力、四四周周边边界界对对水水流流的的作作用用力力。不不能能将将任任何何一一个个外力遗漏。外力遗漏。v动量方程中出现的动量方程中出现的是弯管对水流的作用是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作力，水流对弯管的作用力是其反作用力。用力是其反作用力。112233p1v1v2v3xyo 求解恒定总流

55、问题的几点说明 恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用。应根据情况灵活运用。 在有流量汇在有流量汇入或分出的情入或分出的情况下，要按照况下，要按照三大方程的物三大方程的物理意义正确写理意义正确写出它们的具体出它们的具体形式。形式。p2p3112233p1v1v2v3xyop2p3 连续方程：连续方程： 动量方程（以动量方程（以 x 方向为例）：方向为例）：112233p1v1v2v3xyop2p3 能量方程：能量方程： 总能量平衡总能量平衡3.7 恒定气流能量方程式3.7.1 气流能量方程式与液体能量方程式的几

56、点区别p动能修正系数 气体运动中动能修正系数1、 2常常取1.0。p气流能量方程应采用压强量纲 由于气体重度很小，压强一般比较大，水头概念不明确。所以一般采用压强量纲，即将总流能量方程中的各项都乘以气体重度，则方程各项都转换称为压强量纲，则有（3.31） 整理式（3.31），取： 1 21.0，pw12hw12，则单位体积的气体能量方程为（3.32）p气流能量方程采用绝对压强或相对压强的区别 总流能量方程式应用于管道中的水流运动时，方程中两过流断面的压强值采用相对压强或绝对压强进行计算均可，关键是方程两端要统一。 能量方程用于气流时，应该采用绝对压强。原因在于：方程中两个过流断面之间的高差比较

57、大时，由于不同高程处大气压强值不同，而导致两断面相对压强的起算基准不同。因此将上述总流能量方程的两端，直接带入该断面处的相对压强值进行计算，必定会产生误差。3.7.2 不可压缩气流能量方程p不可压缩气流能量方程式 在实际工程中，用绝对压强计算不方便，常常用相对压强进行计算。（3.34）式中： 管道外空气的重度，N/m3； 管道内气体的重度，N/m3； 11断面相对压强，N/m2； 22断面相对压强，N/m2； 从11断面到22断面的相对压强损失，N/m2。 式（3.34）即为以相对压强表示的不可压缩气流能量方程式。实际工程中，管道中的气流问题，如两断面高差很小，或管道内气体的重度于空气的重度差

58、很小时， 可以忽略不计。 p方程中各项的意义 分别为11断面、22断面的相对压强，与管道水流中的压强水头对应。 分别为11断面、22断面的动压，与管道水流 中的速度水头对应。 为位压，与管道水流中的位置水头对应。势压，即静压与位压之和，与管道水流中的测压管水头对应。静压与动压之和，习惯上称为全压。静压、动压、位压三者之和为总压，与管道水流中的总水头对应。3.7.3 总压线和全压线p压强线的绘制，首先应选择零压线，即基准线，由于能量损失沿程增加，总压线、势压线沿程下降，下游断面势压低，下游断面相对压强为零的线为零压线。p在零压线基础上绘制总压线，下游断面的总压等于上游断面的总压减去两断面间的压强损失。依此类推，可逐次求得各个断面的总压值，将各个断面的总压值连线，得总压线。p势压线等于该断面的总压减去该断面的动压，故总压线减去各个断面的动压，即为势压线。如断面面积沿程不变，则速度不变，动压不变，总压线与势压线相互平行。p位压线的绘制，位压为 ，线性变化，22断面位压为零，1，2两断面位压连成线即为位压线。p压强线即为用图示法表示的气流能量方程式。包括总压线、势压线、位压线、零压线，各压强线之间的关系为：总压线与势压线之间的铅直距离为动压；势压线与位压线之间的铅直距离为静压；位压线与零压线之间的铅直距离为位压；静压为正时，势压线在位压线上方，静压为负时，势压线在位压线下方。