最新人教版九年级数学上册全册教案

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1、最新人教版九年级数学上册全册教案最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（2）课型课型新授课使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。教教学学目目使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程标标情情感感态态度度价值观价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象是教学的重点。用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教师教师小黑板学生学生教材、练习本课

2、课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、提出问题一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例二、范例例 1、画二次函数 y=x2的图象。解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点： 用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标

3、系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同

4、时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发最新人教版九年级数学上册全册教案表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2的图象开口向下。四、归纳、概括四、归纳、概括函数 yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例，由函数 yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研

5、究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察 yx2、y2x2的图象，填空；当 a0 时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右 _；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于 0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAXB，且 XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)其次，让学生填空。当 XO 时，函数值 y 随 X 的增大而_； 当 X_时， 函数值 y=

6、ax2 (a0)取得最小值， 最小值 y=_2以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax 的性质。思考以下问题：观察函数 y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，抛物线 yax2有些什么特点?它反映了当 aO 时，函数 y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识，当 aO 时，抛物线 y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO 时，函数y=ax2的性质；当xO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 yax2取得最大值，最大值是 y0。作业作业设

7、计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P14：3、4教科书 P14：8教学时间教学时间知知识识和和课题课题26.1 二次函数（3）课型课型新授课使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象。教教能能力力学学过过程程目目和和标标方方法法情情感感态态度度师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦让学生经历二次函数 yax2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax2b 的性质及它与函数 yax2的关系。最新人教版九年级数学上册全册教案价值观价值观会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象，理解二次函数 yax2b 的性质，理解函数 yax2b与函数 yax2的相互关系正确理解二次函数

8、yax2b 的性质，理解抛物线 yax2b 与抛物线 yax2的关系教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、提出问题一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax2与 x_时，取最_值，其最_值是_。2 二次函数 y2x21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、 对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方

9、法加以研究?(画出函数 y2x2和函数 y2x2的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2与 y2x21 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y2x21的对应值表，并让学生画出函数 y2x21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：设计意图设计意图xyx2yx213181928912300l12328931819(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连

10、接各点，得到函数 y2x2和 y2x21 的图象。（图象略）问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函数值都比函数 y2x2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x21 和 y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x21的图象上的点

11、都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x21 的图象可以看成是将函数 y2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x21 与 y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同， 函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0， 0)， 而函数 y2x21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2x21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x

12、 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值 y_最新人教版九年级数学上册全册教案以上就是函数 y2x21 的性质。三、做一做三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x22 与函数 y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数 y2x22 与函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y2x22 的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象向下平移两个单位得到的。问题 8：你能说出函数y2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐

13、标，以及这个函数的性质吗?教学要点1让学生口答，函数 y2x22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，最小值 y2。11问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y x22 图象与函数 y x2的图象有什么关系?3311要求学生能够画出函数 y x2与函数 y x22 的草图，由草图观察得出结论：函数 y3311 1/3x22 的图象与函数 y x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函

14、数 y3311 x22 的图象可以看成将函数 y x2的图象向上平移两个单位得到的。331问题 10：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?31函数 y x22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)3问题 11：这个函数图象有哪些性质?1让学生观察函数 y x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当3x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值 y2。四、练习：四、练习：P7 练习。五、小结五、小结1在同一直角坐标系中，函数 yax2k 的图象与函数 yax2的图象具有什么关系?2

15、你能说出函数 yax2k 具有哪些性质?作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P14：5（1）练习册 P109-114最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（4）课型课型新授课1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象。教教学学目目让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程，理解函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备会用描点法画出二次函数 ya(xh

16、)2的图象，理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的相互关系教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、提出问题一、提出问题111在同一直角坐标系内，画出二次函数 y x2，y x21 的图象，并回答：22(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2二次函数 y2(x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两

17、个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察)问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2与 y2(x1)2的图象吗?教学要点1让学生完成列表。2让学生在直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导。问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗?开口方向对称轴顶点坐标教学要点y2x21教师引导学生观察画出的两个函数图象y2(x1)2根据所画出的图象，完成以下填空：2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1)2与 y2x2

18、的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数 y2x2的性质，并观察二次函数 y2(x1)2的图象；2让学生完成以下填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x_时，函数取得最_值 y_。设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案三、做一做三、做一做问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y

19、2(x1)2与函数 y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1)2的图象可以看作是将函数 y2x2 的图象向左平移 1个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 6；你能由函数 y2x2 的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增

20、大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值 y0。11问题 7：函数 y (x2)2图象与函数 y x2的图象有何关系?331问题 8：你能说出函数 y (x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?31问题 9：你能得到函数 y (x2)2的性质吗?3教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y0。四、课堂练习：四、课堂练习：P8 练习。五、小结：五、小结：1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh)2的图象与函数 yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数

21、ya(xh)2图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P14：5（2）练习册 P115-116最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（5）课型课型新授课1使学生理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数 y=a(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教教学学目目让学生经历函数 y=a(xh)2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(xh)2k 的性质。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教

22、学准备教学准备确定函数 y=a(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系，理解函数 y=a(xh)2k 的性质正确理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以及函数 y=a(xh)2k 的性质教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、提出问题一、提出问题1函数 y=2x21 的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系?(函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数 y=2(x1)2的图象与函数 y=2x2的图象有什么

23、关系?(函数 y=2(x1)2的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，见 P10 图26.2.3)3函数 y=2(x1)21 图象与函数 y=2(x1)2图象有什么关系?函数 y=2(x1)21 有哪些性质?二、试一试二、试一试你能填写下表吗?设计意图设计意图y=2x2向右平移的图象1 个单位向上y 轴(0，0)y=2(x1)2向上平移1 个单位y=2(x1)21的图象开口方向对称轴顶点问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x1)21 与函数 y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题 3：你能发现函数 y=2(x1)21 有哪些性质?对于问题 2 和问

24、题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数 y2(x1)21 的图象可以看成是将函数 y=2(x1)2的图象向上平称 1 个单位得到的，也可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x=1时，函数取得最小值，最小值 y=1。三、做一做三、做一做最新人教版九年级数学上册全册教案问题 4：在图2623 中，你能再画出函数y=2(x1)22 的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗?教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指

25、导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。11问题 5：你能说出函数 y= (x1)22 的图象与函数 y= x2的图象的关系，由此进一步说33出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?11(函数 y (x1)22 的图象可以看成是将函数 y= x2的图象向右平移一个单位再向上平33移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习：四、课堂练习：P10 练习。五、小结五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P14：5（3）教科书 P15：11最新

26、人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（6）课型课型新授课1使学生掌握用描点法画出函数 yax2bxc 的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。教教学学目目让学生经历探索二次函数 yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 yax2bxc 的性质。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备用描点法画出二次函数 yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标bb4acb2x、(，)2a2a4a理解二次函数

27、 yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、提出问题一、提出问题21你能说出函数 y4(x2) 1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数 y4(x2)21 图象的开口向下，对称轴为直线 x2，顶点坐标是(2，1)。2函数 y4(x2)21 图象与函数 y4x2的图象有什么关系?(函数y4(x2)21 的图象可以看成是将函数 y4x2的图象向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得到的)3函数 y4(x2)21 具有哪些性质?(当 x2 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，

28、函数值y 随 x 的增大而减小；当 x2时，函数取得最大值，最大值 y1)154 不画出图象， 你能直接说出函数 y x2x 的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标吗?22151因为 y x2x (x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x1，222顶点坐标为(1，2)155你能画出函数 y x2x 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?22二、解决问题二、解决问题15由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y x2x 的图象的开口方向、对称轴和2215顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y x2x 的图象，进而观22察得到这个函数的性质。说明：(1)列

29、表时，应根据对称轴是 x1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，最大值 y2最新人教版九年级数学上册全册教案三、做一做三、做一做11请你按照上面的方法，画出函数 y x24x10 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪

30、2些性质吗?教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2通过配方变形，说出函数 y2x28x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数 yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学

31、生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；bbbbbbb2yax2bxca(x2 x)c ax2 x()2()2c ax2 x()2ca(xaa2a2aa2a4a4acb2b)22a4ab4acb2当 a0 时， 开口向上， 当 a0 时， 开口向下。 对称轴是 xb/2a， 顶点坐标是(，)2a4a四、课堂练习：四、课堂练习：P12 练习。五、小结：五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P14：6教科书 P15：12最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题

32、26.1二次函数（7）课型课型新授课1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。教教学学目目通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习旧知一、复习旧知1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y6x

33、212x；(2)y4x28x10y6(x1)26，抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6)；y4(x1)26，抛物线开口向下，对称轴为 x1，顶点坐标是(1，6)2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?(函数 y6x212x 有最小值，最小值 y6，函数 y4x28x10 有最大值，最大值 y6)二、范例二、范例有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页提出的两个实际问题；例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB 为 xm，

34、则矩形的长BC 为(202x)m，由于x0，且202xO，所以 Ox1O。围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是yx(202x)即 y2x220x配方得 y2(x5)250所以当 x5 时，函数取得最大值，最大值 y50。因为 x5 时，满足 Ox1O，这时 202x10。所以应围成宽 5m，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。例 2某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润

35、最大?教学要点(1)学生阅读第 2 页问题 2 分析，(2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、 指导； (4)教师给出解答过程：解：设每件商品降价 x 元(0x2)，该商品每天的利润为 y 元。设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是：y(10x8)(1001OOx)1即 y1OOx21OOx200配方得 y100(x )2225211因为 x 时，满足 0x2。所以当 x 时，函数取得最大值，最大值 y225。22所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例 3。 用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。 应做成长

36、、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题：63x(1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m?(m)2(2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理63x由。让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x0，且0，2x0即解不等式组62x，解这个不等式组，得到不等式组的解集为 Ox2，所以 x 的取值范02围应该是 0x2。(3)你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗?63x3(yx，即 y x23x)22小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究

37、自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习：三、课堂练习：P13练习。四、小结：四、小结：1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2谈谈你的收获和体会。作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P15：9教科书 P15：10最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.226.2 用函数的观点看一元二次方程（用函数的观点看一元二次方程（1 1）课型课型新授课通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之

38、间的联系。教教学学目目使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。标标情情感感态态度度价值观价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、引言一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现

39、实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题二、探索问题问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离 x(m)之间4的函数关系式是 yx22x 。5(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)

40、就是求函数 yx242x 最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标；52学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少?是否会超过 1m?最新人教版九年级数学上册全册教案教学要点1教师分析：根据已知条件，要求ED 的宽，只要求出FD 的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出 D 点的横坐标。因为点 D在涵洞所成的抛物线上， 又由已知条件可得到点 D 的纵坐标， 所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点

41、 D 的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解： 以 AB 的垂直平分线为 y 轴， 以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：yax2(a0)(1)AB因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB0.8(m)，又 OC22.4m，所以点 B 的坐标是(0.8，2.4)。15因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得2.4a0.82所以：a415因此，函数关系式是yx2(2)4。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

42、。 。 。 。 。问题 3：画出函数 yx2x3/4 的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与 x 轴交点的坐标是什么；3(2)当 x 取何值时，y0?这里 x 的取值与方程 x2x 0 有什么关系?4(3)你能从中得到什么启发?教学要点1先让学生回顾函数yax2bxc 图象的画法，按列3表、描点、连线等步骤画出函数 yx2x 的图象。42教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，13得到图象与 x 轴交点的坐标分别是( ，0)和( ，0)。225让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题(3)，教师

43、组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面3看，函数 yx2x 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方43程 x2x 0 的解；从“数”的方面看，当二次函数 y433x2x 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 x2x 0 的解。更一般地，函数 yax2442bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax bxc0 的解；当二次函数 yax2bxc 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试三、试一试根据问题 3 的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时，y0?当

44、x 取何值时，y0?1313(当 x 时，y0；当 x 或 x 时，y0)2222(2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题?(能用含有 x 的不等式采描述(1)中的问题，33即 x2x 0 的解集是什么?x2x 0 的解集是什么?)44想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数yax2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解。最新人教版九年级数学上册全册教案(2)从

45、“数”的方面看，当二次函数 yax2bxc 的函数值大于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax2bxc 的函数值小于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bcc0 的解。 这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、小结：四、小结： 1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2若二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方程 ax2bxc0 和一元二次不等式 ax2bxc0、ax2bxc0 的解的情况。作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P19：1、2教科书 P20：5最新人教版九

46、年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.2 用函数的观点看一元二次方程（2）课型课型新授课复习巩固用函数 yax2bxc 的图象求方程 ax2bxc0 的解教教学学目目让学生体验函数 yx2和 ybxc 的交点的横坐标是方程 x2bxc 的解的探索过程，掌握用函数 yx2和 ybxc 图象交点的方法求方程 ax2bxc 的解。标标情情感感态态度度价值观价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教师教师小黑板学

47、生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习巩固一、复习巩固1如何运用函数 yax2bxc 的图象求方程 ax2bxc 的解?2完成以下两道题：(1)画出函数 yx2x1 的图象，求方程 x2x10 的解。(精确到 0.1)(2)画出函数 y2x23x2 的图象，求方程 2x23x20 的解。教学要点1学生练习的同时，教师巡视指导，2教师根据学生情况进行讲评。解：略函数 y2x23x2 的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x111 和 x22，所以一元二次方程的解是 x1 和 x22。22二、探索问题二、探索问题问题 1： (P23 问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作

48、1业中出现了争论：求方程 x2 x 十 3 的解时，几乎所有学生211都是将方程化为 x2 x30，画出函数 yx2 x3 的图22象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx213和 y x2 的图象，如图(3)所示，认为它们的交点 A、B 的横坐标 和 2 就是原方程的解22提问：1. 这两种解法的结果一样吗?2小刘解法的理由是什么?让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3函数 yx2和 ybxc 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4，函数 yx2和 ybxc 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x2bxc 的解吗?5如果函数

49、 yx2和 ybxc 图象没有交点，一元二次方程 x2bxc 的解怎样?三、做一做三、做一做利用图 2634，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案(1)x2x10(精确到 0.1)；(2)2x23x20。教学要点：要把(1)的方程转化为 x2x1，画函数 yx2和 yx1 的图象；33要把(2)的方程转化为 x2 x1，画函数yx2和 y x1 的图象；在学生练习的同时，22教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用四、综合运用已知抛物线 y12x28xk8 和直线 y2mx1 相交于点 P(3，4m)。

50、(1)求这两个函数的关系式；(2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2mx1 上，所以有 4m3m1，解得 m1所以 y1x1，P(3，4)。因为点 P(3，4)在抛物线 y12x28xk8 上，所以有41824k8解得k2所以 y12x28x10yx1x13x21.5(2)依题意，得解这个方程组，得，2y2x 8x10y14y22.5所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结：五、小结：1如何用画函数图象的方法求方程韵解?yx22你能根据方程组：的解的情况，来判定函数yx2与 ybxc 图象ybxc交

51、点个数吗?请说说你的看法。作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P20：3、4教科书 P20：6最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.326.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1 1）课型课型新授课1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数 yax2的关系式。2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。教教学学目目让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备已知二次函数

52、图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数 yax2、yax2bxc 的关系式已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、创设问题情境一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶。它的拱高 AB 为 4m，拱高 CO 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。

53、这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：2yax(a0)(1)AB因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB 于点 C，所以 CB22(cm)，又 CO0.8m，所以点 B 的坐标为(2，0.8)。因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得0.8a22所以 a0.2因此，所求函数关系式是 y0.2x2。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展二、引申拓展问题 1：能不能以A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点A 的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以 A 点为原点

54、，AB 所在的直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系也是可行的。问题 2，若以A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点A 的 x 轴的垂直为 y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB，AC2m，O 点坐标为(2；08)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，08)三点，求这个二次函数的关系式。二次函数的一般形式是 yax2bxc，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c

55、，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。解：设所求的二次函数关系式为 yax2bxc。因为 OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有 ACCB，AC2m，拱高 OC0.8m，所以 O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0)。4a2b0.8由已知， 函数的图象过(0， 0)， 可得 c0， 又由于其图象过(2， 0.8)、 (4， 0)， 可得到164b01a514解这个方程组，得4所以，所求的二次函数的关系式为 y x2 x。55b5问题 3：根据这个

56、函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?问题 4：比较两种建立直角坐标系的方式， 你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)请同学们阅渎 P18 例 7。三、课堂练习三、课堂练习例 1如图所示，求二次函数的关系式。分析：观察图象可知，A 点坐标是(8，0)，C 点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线 x3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在 x 轴上的另一交点 B 的坐标是(2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式

57、。解：观察图象可知，A、C 两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线 x3。 因为对称轴是直线 x3， 所以 B 点坐标为(2，0)。设所求二次函数为 yax2bxc，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到 c4，又由1a464a8b4于其图象过(8，0)、(2，0)两点，可以得到解这个方程组，得34a2b4b213所以，所求二次函数的关系式是 y x2 x442练习：一条抛物线 yax2bxc 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是 3，求这条抛物线的解析式。四、小结：四、小结：二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式 yax2bxc 就是其中一种常见的形式。二次函

58、数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数 a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P26：1、2、3教科书 P26：7最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.326.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（2 2）课型课型新授课1复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。教教学学目目标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学

59、难点教学准备教学准备根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、复习巩固一、复习巩固1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2已知二次函数的图象经过 A(0，1)，B(1，3)，C(1，1） 。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。113答案：(1)yx2x1，(2)图略，(3)对称轴 x ，顶点坐标为( ， )。2243二次函数 yax2bxc 的对称轴，顶点坐标各是什么?bb4acb2对称轴是直线 x，顶点

60、坐标是(，)2a2a4a二、范例二、范例例 1已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。分析：二次函数 yax2bxc 通过配方可得 ya(xh)2k 的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： ya(x8)29由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出 a 的值。请同学们完成本例的解答。例 2已知抛物线对称轴是直线 x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数的解析式是 yax2bxc，因为二次函数的

61、图象过点(0，5)，可求b2a2得 c5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线 x2，可以得9a3b6a2解这个方程组，得：所以所求的二次函数的关系式为 y2x28x5。b8解法二；设所求二次函数的关系式为 ya(x2)2k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，a(32)2k1a25)两点，可以得到解这个方程组，得：a(02)2k5k3所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2)23，即 y2x28x5。例 3。已知抛物线的顶点是(2，4)，它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，求函数的关系式。最新人教版九年级数学上册全册教案解法 1：设所求的函数关系式为 ya(xh)2k，依

62、题意，得 ya(x2)24因为抛物线与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，所以抛物线过点(0，4)，于是 a(02)244，解得 a2。所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2)24，即 y2x28x4。b22a解法 2：设所求二次函数的关系式为 yax2bxc?依题意，得4acb2解这个方程44ac4a2组，得：b8所以，所求二次函数关系式为 y2x28x4。c4三、课堂练习三、课堂练习1. 已知二次函数当 x3 时，有最大值1，且当 x0 时，y3，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数关系式为 yax2bxc，因为图象过点(0，3)，所以 c3，又由于二b43a2a9次函数当 x3

63、时，有最大值1，可以得到：解这个方程组，得：812ab2b34a148所以，所求二次函数的关系式为 y x2 x3。93解法 2：所求二次函数关系式为 ya(xh)2k，依题意，得 ya(x3)214因为二次函数图象过点(0，3)，所以有3a(03)21解得 a948所以，所求二次函数的关系为 y44/9(x3)21，即 y x2 x393小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。2已知二次函数 yx2pxq 的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。p25简解：依题意，得解得：p10,q234qp

64、242所以，所求二次函数的关系式是 yx210x23。四、小结四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?两种类型：(1)一般式：yax2bxc(2)顶点式：ya(xh)2k，其顶点是(h，k)2如何确定二次函数的关系式?让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P26：4、5、6教科书 P26：8、9最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题二次函数小结与复

65、习（二次函数小结与复习（1 1）课型课型新授课理解二次函数的概念，掌握二次函数 yax2 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线 yax2 经过适当平移得到 ya(xh)2k 的图象。教教学学目目标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数 yax2 图象的性质。二次函数图象的平移。教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1二次函数的概念，二次函数 ya

66、x2(a0)的图象性质。例：已知函数y设计意图设计意图 (m2)xm2m4是关于 x 的二次函数，求：(1)满足条件的 m 值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为 yax2bxc(a0)。强调 a0而常数 b、c 可以为 0，当 b，c 同时为 0 时，抛物线为yax2(a0)。此时，抛物线顶点为(0，0

67、)，对称轴是 y 轴，即直线x0。(1)使y (m2)xm2m4是关于 x 的二次函数，则 m2m42，且 m20，即：m2m42，m20，解得；m2 或 m3，m2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即 m20，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即 m20。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数y (m1)xm2m是二次函数，其图象开口方向向下，则 m_，顶点为_，当 x_0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x_0 时，y 随 x 的增大而减小。2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方

68、法求出抛物线y3x26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线 y3x2。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评：(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式4acb2b的互化关系：yax2bxcya(x)22a4a最新人教版九年级数学上册全册教案(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示：强化练习：(1)抛物线 yx2bxc

69、 的图象向左平移 2 个单位。再向上平移 3 个单位，得抛物线 yx22x1，求：b 与 c 的值。1(2)通过配方，求抛物线 y x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。23知识点串联，综合应用。例：如图，已知直线AB 经过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线yax2相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果 D 为抛物线上一点， 使得AOD 与OBC 的面积相等，求 D 点坐标。学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评：(1)直线 AB 过点 A(2，0)，B(1，1)，代入解析式 ykxb，可确定

70、k、b，抛物线yax2过点 B(1，1)，代人可确定a。求得：直线解析式为 yx2，抛物线解析式为 yx2。(2)由 yx2 与 yx2，先求抛物线与直线的另一个交点 C 的坐标为(2，4)，SOBCSABCSOAB3。SAODSOBC，且 OA2D 的纵坐标为 3又D 在抛物线 yx2上，x23，即 x 3D( 3，3)或( 3，3)强化练习：函数 yax2(a0)与直线 y2x3 交于点 A(1，b)，求：(1)a 和 b 的值；(2)求抛物线 yax2的顶点和对称轴；(3)x 取何值时，二次函数 yax2中的 y 随 x 的增大而增大，(4)求抛物线与直线 y2 两交点及抛物线的顶点所构

71、成的三角形面积。二、课堂小结二、课堂小结1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。2。投影：完成下表：作业作业设计设计必做必做选做选做教科书 P31：1-9教科书 P32：10、11最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题二次函数小结与复习（二次函数小结与复习（2 2）课型课型新授课会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。教教学学目目标标情情感感态态度度价值观价

72、值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。会运用二次函数知识解决有关综合问题。教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、例题精析，强化练习，剖析知识点一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1)抛物线 yax2bxc 经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。(2)抛物线顶点 P(1，8)，且过点 A(0，6)。(3)已知二次函数 yax2bxc 的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以 x1 为对称轴。(4)已知二次函数 ya

73、x2bxc 的图象经过一次函数 y3/2x3 的图象与 x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(xh)2k 的形式。学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：yax2bxc(a0)(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)(3)两根式：ya(xx1)(xx2)(a0)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 yax2bxc 形式。当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式 ya(xh)2k 形式。当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式 ya(xx1)(xx2)强化练习：已

74、知二次函数的图象过点 A(1，0)和 B(2，1)，且与 y 轴交点纵坐标为 m。(1)若 m 为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与 x 轴还有异于点 A 的另一个交点，求 m 的取值范围。二、知识点串联，综合应用二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线 yax2bxc 过点 A(1，0)，且经过直线 yx3 与坐标轴的两个交点 B、C。(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点 M 在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点 M 的坐标。学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。教师归纳：(1)求抛物线解析式，只要求出 A、B，C 三点坐标即可，

75、设 yx22x3。(2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，4)。(3)由|0B|OC|3又 OMBC。设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案所以，OM 平分BOC1 1321 131 13因为 M 在第四象限：M(，)22题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求 M 点坐标时应考虑 M 点所在象限的符号特征，抓住点 M 在抛物线上，从而可求 M 的求标。强化练习；已知二次函数 y2x2(m1)xm1。(1)求证不论 m 为何值，函数图象与 x 轴总有交点，并指出 m 为何值时，只

76、有一个交点。(2)当 m 为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与 x 轴的另一个交点。(3)若函数图象的顶点在第四象限，求 m 的取值范围。三、课堂小结三、课堂小结1投影：让学生完成下表：设 M(x，x)代入 yx22x3解得 x2归纳二次函数三种解析式的实际应用。3强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做练习册 P133-136练习册 P137最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题二次函数小结与复习（二次函数小结与复习（3 3）课型课型新授课1使学生掌

77、握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。教教学学目目标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、例题精析，引导学法，指导建模一、例题精析，引导学法，指导建模1何时获得最大利润问题。例：重庆市某区地理环境偏僻，严重

78、制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，1区政府对该花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P=(x30)210 万元，为了响应我国西部大50开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的 10 年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元，若开发该产品，在前5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外49194地销售，运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q=(50x)2(50x)308505万元。(1)若不进行开发，求 10 年所获利润最大值是多少?(2)若按此规

79、划开发，求 10 年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。教师精析：1(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由 P=(x30)210 知道，只需从 50 万元专款50中拿出 30 万元投资， 每年即可获最大利润 10 万元， 则 10 年的最大利润为 M11010=100 万元。(2)若对该产品开发，在前 5 年中，当 x

80、=25 时，每年最大利润是：1P(2530)210=9.5(万元)50则前 5 年的最大利润为 M2=9.55=47.5 万元设后 5 年中 x 万元就是用于本地销售的投资。49194则由 Q(50x)(50x)308 知，将余下的(50x 万元全部用于外地销售的投505最新人教版九年级数学上册全册教案149194资才有可能获得最大利润； 则后 5 年的利润是： M3(x30)2105(x2x50505308)55(x20)23500故当 x20 时，M3 取得最大值为 3500 万元。10 年的最大利润为 MM2M33547.5 万元(3)因为 3547.5100，所以该项目有极大的开发价值

81、。强化练习：某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件，经试销调查，发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)可近似看做次函数 ykxb 的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数 ykxb 的表达式，(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为 S 元，试用销售单价x 表示毛利润 S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?分析：(1)由图象知直线 ykxb 过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式为 yx1000(2)由毛利润 S销售总价成本总价，可

82、得 S 与 x 的关系式。Sxy500yx(x1000)500(x100)2x 1500x500000(x750)262500(500x800)所以，当销售定价定为 750 元时，获最大利润为 62500 元。此时，yx10007501000250,即此时销售量为 250 件。2最大面积是多少问题。例：某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形的边长为 x，面积为 S 平方米。(1)求出 S 与 x 之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并

83、计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)(参与资料：当矩形的长是宽与(长宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形， 52.236)学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。教师精析：(1)由矩形面积公式易得出 Sx(6x)x26x(2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。由 Sx26x(x3)29，知当x3 时，即此矩形为边长为3 的正方形时，矩形面积最大，为 9m2，因而相应的广告费也最多：为 910009000 元。(3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小

84、。设设计的黄金矩形的长为 x 米，则宽为(6x)米。则有 x26(6x)解得 x133 5 (不合题意，舍去)，x233 5。即设计的矩形的长为(3 5，3)米，宽为(93 5)米时，矩形为黄金矩形。此时广告费用约为：1000(3 53)(93 5)8498(元)二、课堂小结：二、课堂小结：让学生谈谈通过本节课的学习，有哪些体验，如何将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大利润问题，最大面积问题。作业作业设计设计必做必做选做选做练习册 P138-140练习册 P141最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和

85、能能力力课题课题23.1 图形的旋转（1）课型课型新授课了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念， 了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题教教学学目目标标通过复习平移、 轴对称的有关概念及性质， 从生活中的数学开始， 经历观察， 产生概念，过过程程应用概念解决一些实际问题和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，激发学习热情教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备旋转及对应点的有关概念及其应用从活生生的数学中抽出概念教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同

86、学们完成下面各题1 将如图所示的四边形 ABCD 平移， 使点 B 的对应点为点 D， 作出平移后的图形2如图，已知ABC 和直线 L，请你画出ABC 关于 L 的对称图形ABC 3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质最新人教版九年级数学上册全册教案（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在

87、到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心 如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度 2 再看我自制的好像风车风轮的玩具， 它可以不停地转动 如何转到新的位置？（老师点评略） 3第 1、2 两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解

88、决一些问题例例 1 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？解： （1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例例 2 2 （学生活动）如图，四边形ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D 分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABC

89、D 的基本图案通过旋转而得到的 （2）画图略 （3）点A、点B、点C、点D 移到的位置是点 E、点F、点G、点H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点， 但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习三、巩固练习教材 P56练习 1、2、3四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为1，现把其中一个正方形固定不动， 另一4个正方形绕其中心旋转， 问在旋转过程中， 两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由分析：设任转一角度，如图中的虚线部分， 要说明旋转后正方形重叠部分面积最新人教版九年级数

90、学上册全册教案不变，只要说明 SOEE=SODD，那么只要说明OEFODD解：面积不变理由：设任转一角度，如图所示在 RtODD和 RtOEE中ODD=OEE=90DOD=EOE=90-BOE OD=ODODDOEESODD=SOEES四边形OEBD=S正方形OEBD=14五、归纳小结（学生总结，老师点评）五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握： 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及其它们的应用作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教材 P59:1、2、3P60：6最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题23.1 图形的旋转(

91、2)课型课型新授课理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用教教学学目目标标先复习旋转及其旋转中心、 旋转角和旋转的对应点概念， 接着用操作几何、 实验探究图过过程程形的旋转的基本性质和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观从事图形旋转基本性质的探索活动， 进一步发展空间观察， 培养运动几何的观点， 增强审美意识教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备图形的旋转的基本性质及其应用运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一

92、、复习引入一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图，O 是六个正三角形的公共顶点， 正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB）绕O 点，按照同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的二、探索新知二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ 2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等？ 3

93、旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案OFA 全等吗？老师点评： （1）距离相等， （2）夹角相等， （3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC） ，然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关

94、系？ 2AOA，BOB，COC有什么关系？ 3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等 2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3ABC 和ABC形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3） ，得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例例 1 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是

95、 D 点，那么旋转角就是ACD， 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示解： （1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形例例 2 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=1，4ABF 是ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析

96、：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度， 根据旋转前后的对应线段相等， 只要求 AE 的长度， 由勾股定理很容易得到 ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形解： （1）旋转中心是 A 点最新人教版九年级数学上册全册教案（2）ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE=14174AE=1( )=2142对应点到旋转中心的距离相等且F 是 E 的对应点AF=174（4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AEEAF 是等腰直角三角形三、巩固练习三、巩固练习教材 P58练习 1、2四、应用拓展四、应用

97、拓展例例3 3 如图， K是正方形ABCD内一点， 以AK为一边作正方形AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK与 DM 的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握： 1对应点到旋转中心的距离相等； 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3旋转前、后

98、的图形全等及其它们的应用作业作业设计设计必做必做选做选做教材 P60 4、5P60：7最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题23.1 图形的旋转(3)课型课型新授课理解选择不同的旋转中心、 不同的旋转角度， 会出现不同的效果， 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案教教学学目目标标复习图形旋转的基本性质， 着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图， 设计过过程程出美丽的图案和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点教学重点教

99、学难点教学难点教学准备教学准备用旋转的有关知识画图根据需要设计美丽图案教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、复习引入一、复习引入 1 （学生活动）老师口问，学生口答（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2请同学独立完成下面的作图题如图，AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出AOB 旋转后的三角形（老师点评）分析：要作出AOB 旋转后的三角形，应找出三方面： 第一， 旋转中心： O； 第二， 旋转角： BOG；第三，A 点旋转

100、后的对应点：A二、探索新知二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究最新人教版九年级数学上册全册教案 1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD 以 O 点为中心， 旋转角分别为 30、 60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形 ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为30的旋转图形因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计

101、出美丽的图案例例 1 1 如下图是菊花一叶和中心与圆圈， 现以 O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、180、215、270、315的菊花图案分析：只要以 O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长 OA，按菊花叶的形状画出即可解： （1）连结 OA（2）以 O 点为圆心，OA 长为半径旋转 45，得 A（3） 依此类推画出旋转角分别为90、 135、 180、 215、 270、315的 A、A、A、A、A、A（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形例例 2 2 （学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点 O为旋转中心，请同学画出图案

102、，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了三、巩固练习三、巩固练习教材 P59练习四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3如图，如何作出该图案绕O 点按逆时针旋转90的图形分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再最新人教版九年级数学上册全册教案根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案解： （1） 连结 OA， 过 O 点沿 OA 逆时针作AOA=90， 在射线 OA上截取 OA=OA；（2） 用同样的方法分别求出B、 C、

103、D、E、F、G、 H 的对应点 B、 C、D、 E、F、G、H；（3）作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA；（4）所作出的图案就是所求的图案五、归纳小结（学生归纳，老师点评）五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教材 P60：综合运用 7、8P60：9最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题23.2 中心对称(1)课型课

104、型新授课了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题教教学学目目标标复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180的过过程程特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观让学生通过独立思考， 自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵， 获得知识，体验成功，享受学习乐趣教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题从一般旋转中导入中心对称教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习引入一、复习引入请同学们独立完成

105、下题如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于 180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结OA、OD，则AOD 即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角” 和“对应点到旋转中心的距离相等” 这两个依据来作图即可作法： （1）连结 OA、OB、OC、OD；设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案（

106、2）分别以 OB、OB 为边作BOM=CON=AOD；（3）分别截取 OE=OB，OF=OC；（4）依次连结 DE、EF、FD；即：DEF 就是所求作的三角形，如图所示二、探索新知二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转 180的图案，并回答下列的问题： 1以 O 为旋转中心，旋转 180后两个图形是否重合？2各对称点绕 O 旋转 180后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O 旋转 180都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB 与COD 重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这

107、个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例例 1 1如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点分析： （1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形， 对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点解：作法： （1）延长 AD，并且使得 DA=AD（2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结 AB、BC、CD，则四边形 ABCD 为所求的四边形，如图 23-44 所示最

108、新人教版九年级数学上册全册教案答： （1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点（2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D，这里的D与 D重合例例 2 2如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与ABD成中心对称的三角形分析：因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中线，所以C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可解： （1）延长AD，且使AD=DA，因为C 点关于 D 的中心对称点是 B（C） ，B点关于中心 D 的对称点为 C（B）（2）连结 AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示三、巩固

109、练习三、巩固练习教材 P64练习 1四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3如图，在ABC 中，C=70，BC=4，AC=4，现将ABC 沿 CB 方向平移到ABC的位置（1）若平移的距离为 3，求ABC 与ABC重叠部分的面积（2）若平移的距离为 x（0x4） ，求ABC 与ABC重叠部分的面积 y，写出 y 与 x 的关系式分析： （1）BC=4，AC=4ABC 是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1（2）平移的距离为 x，BC=4-x解： （1）CC=3，CB=4 且 AC=BCBC=CD=1SBDC=1111=22（2）CC=x，BC=4-xAC=BC=4DC=4-xSB

110、DC=112（4-x） （4-x）=x -4x+822五、归纳小结（学生归纳，老师点评）五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念； 2关于中心的对称点的概念及其运用作业作业必做必做教材 P67： 1最新人教版九年级数学上册全册教案设计设计教教学学反反思思选做选做最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题23.2 中心对称(2)课型课型新授课理解关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用教教学学目目标标复习中心对称的基本概念（中心对

111、称、对称中心，关于中心的对称点） ，提出问题，让过过程程学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观让学生通过独立思考， 自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵， 获得知识，体验成功，享受学习乐趣教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备中心对称的两条基本性质及其运用让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习引入一、复习引入（老师口问，学生口答） 1什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2什么叫关于中心的对称点？ 3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出

112、这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作ABC 一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形第一步，画出ABC第二步， 以ABC 的 C 点 （或 O 点） 为中心， 旋转 180画出AB和ABC，如图 1 和用 2 所示设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案 (1) (2)从图 1 中可以得出ABC 与ABC 是全等三角形；分别连接对称点 AA、BB、CC，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段下面，我们就以图 2 为例来证明这两个结

113、论证明： （1）在ABC 和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOBAOBAOBAB=AB同理可证：AC=AC，BC=BCABCABC（2）点 A是点 A 绕点 O 旋转 180后得到的，即线段 OA 绕点 O旋转 180得到线段 OA，所以点 O 在线段 AA上，且 OA=OA，即点 O 是线段 AA的中点同样地，点 O 也在线段 BB和 CC上，且 OB=OB，OC=OC，即点 O 是 BB和 CC的中点因此，我们就得到 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 2关于中心对称的两个图形是全等图形例例 1 1如图，已知ABC 和点 O，画出DE

114、F，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心对称分析：中心对称就是旋转180，关于点O 成中心对称就是绕 O 旋转 180，因此，我们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到解： （1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所示（2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F（3）顺次连结 DE、EF、FD则DEF 即为所求的三角形最新人教版九年级数学上册全册教案例例 2 2 （学生练习， 老师点评） 如图， 已知四边形 ABCD 和点 O， 画四边形 ABCD， 使四边形 ABCD和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称 （只

115、保留作图痕迹，不要求写出作法） 二、巩固练习二、巩固练习教材 P64：练习 2三、应用拓展三、应用拓展例例 3 3如图等边ABC 内有一点 O，试说明：OA+OBOC分析：要证明OA+OBOC，必然把OA、OB、OC 转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以A 为旋转中心，旋转 60，便可把 OA、OB、OC 转化为一个三角形内解：如图，把AOC 以 A 为旋转中心顺时针方向旋转60后，到AOB的位置，则AOCAOBAO=AO，OC=OB又OAO=60，AOO 为等边三角形AO=OO在BOO中，OO+OBBO即 OA+OBOC四、归纳小结（学生总结

116、，老师点评）四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质： 1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用作业作业设计设计必做必做选做选做P68：6、7P68：8最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题23.2 中心对称(3)课型课型新授课了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用教教学学目目标标复习两个图形关于中心对称的有关概念， 利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图过

117、过程程形的有关概念及其它的运用和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观从事图形旋转基本性质的探索活动， 进一步发展空间观察， 培养运动几何的观点， 增强审美意识教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备中心对称图形的有关概念及其它们的运用区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习引入一、复习引入 1 （老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述） ：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形 2 （学生活动）作图题（1）作出线段 AO

118、 关于 O 点的对称图形，如图所示设计意图设计意图A（2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示O最新人教版九年级数学上册全册教案AO（2）延长 AO 使 OC=AO，延长 BO 使 OD=BO，连结 CD则COD 为所求的，如图所示B二、探索新知二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180，因为OA=OB，所以，就是线段AB 绕它的中点旋转 180后与它重合上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平AD行四边形，如图所示AO=OC，BO=OD，AOB=CODOAOBCODAB=CD也就是，ABCD 绕它的两条

119、对角线交点O 旋转 180后与它本身重合CB因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心（学生活动）例1：从刚才讲的线段、 平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评：老师边提问学生边解答（学生活动）例 2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳例例 3 3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形AODBC分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分证明：如图，O

120、是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点 O， 且 AO=CO，BO=DO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分， 因此，四边形 ABCD最新人教版九年级数学上册全册教案是平行四边形三、巩固练习三、巩固练习教材 P66练习四、应用拓展四、应用拓展例例 4 4如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和 A 点重合，求折痕 EF 的长分析：将矩形折叠，使C 点和 A 点重合，折痕为EF，就是A、C 两点关于 O 点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面

121、积解：连接 AF，点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，即 EF 垂直平分 ACAF=CF，AO=CO，FOC=90，又四边形 ABCD 为矩形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4设 CF=x，则 AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得 AC2=BC2+AB2=52AC=5，OC=15AC=22AB2+BF2=AF232+（4-x）=2=x2x=258FOC=90OF2=FC2-OC2=（515215252） -（）2=（） OF=2888同理 OE=1515，即 EF=OE+OF=84五、归纳小结（五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1中心对称图形的有关概念； 2应用中心

122、对称图形解决有关问题作业作业设计设计必做必做选做选做教材 P68：2教材 P68综合运用 5最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题23.2 中心对称（4）课型课型新授课理解 P 与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）的运用教教学学目目标标复习轴对称、旋转，尤其是中心对称， 知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其过过程程运用和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系

123、，并运用它解决一些实际问题享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y）及其运用运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题1 已知点 A 和直线 L， 如图， 请画出点 A 关于 L 对称的点 AA2如图， ABC 是正三角形，以点A 为中心，把ADC 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点 O 旋转 180，

124、画出旋转后的图形设计意图设计意图l最新人教版九年级数学上册全册教案老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评 （略）二、探索新知二、探索新知（学生活动）如图 23-74，在直角坐标系中，已知 A（-3，1） 、B（-4，0） 、C（0，3） 、D（2，2） 、E（3，-3） 、F（-2，-2） ，作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？y43CAB-4-3-2-121D123O-1-3x-2老师点评：画法： （1）连结 AO 并延长 AO（2）在射线 AO 上截取 OA=OA（3）过 A 作 ADx 轴于 D

125、点，过 A作 ADx 轴于点 DADO 与ADO 全等AD=AD，OA=OAA（3，-1）同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组） ：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题老师点评： （1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等 （2）坐标符号相反，即设 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P（-x，-y） 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点

126、 P（-x，-y） 例例1 1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形最新人教版九年级数学上册全册教案y4321-4-3-2-1B123-2O-1Ax-3分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点A、点 B 关于原点的对称点 A、B即可解：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y） ，因此，线段AB 的两个端点 A（0，-1） ，B（3，0）关于原点的对称点分别为A（1，0） ，B（-3，0） 连结 AB则就可得到与线段 AB 关于原点对称的线段 AB（学生活动）例2已知ABC，A（1，2） ，B（-1，3） ，C（-2，4）利用关于原点对

127、称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连结组成ABC，要作出ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出ABC 中的 A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC三、巩固练习三、巩固练习教材 P67练习四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1（1）在图中画出直线 A1B1-4-3（2）求出线段 A1B1中点的反比例函数解析式（3）是否存在另一条与直线AB 平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平

128、行的两条直线斜率 k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由分析：（1） 只需画出 A、 B 两点绕点 O 顺时针旋转 90得到的点 A1、 B1， 连结 A1B1（2）先求出 A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=y432BO123A-2-11x-1-2-3k代入求 kx（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作 A1、B1关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2的直线就是我们所求的直线解： （1）分别作出 A、B 两点绕点 O

129、顺时针旋转 90得到的点 A1（1，0） ，B1（2，0） ，连结 A1B1，那么直线 A1B1就是所求的（2）A1B1的中点坐标是（1，1）2最新人教版九年级数学上册全册教案设所求的反比例函数为y=kx则1k1=，k=2121所求的反比例函数解析式为y=2x（3）存在设 A1B1：y=kx+b过点 A1（0，1） ，B1（2，0）b11b1k 0 2k b2y=-1x+12把线段 A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线根据点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y）得： A1（0，1） ，B1（2，0）关于原点的对称点分别为A2（0，-1） ，B2（-2，0）A2B2：y

130、=kx+b11bk 20 2kbb 1A2B2：y=-1x-1211下面证明 y=-x-1 与双曲线 y=2相切2x1y x11211 -x-1=2x+2=-12xx2y xx2+2x+1=0，b2-4ac=4-411=011直线 y=-x-1 与 y=2相切2xA1B1与 A2B2的斜率 k 相等A2B2与 A1B1平行最新人教版九年级数学上册全册教案A2B2：y=-1x-1 为所求2五、归纳小结五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y） ，关于原点的对称点 P（-x，-y） ，及其利用这些特点解决一些实际问题作业作业设计设计教

131、教学学反反思思必做必做选做选做教材 P67：3、4P69：9最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题23.3 课题学习 图案设计课型课型新授课利用平移、 轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计， 设计出称心如意的图案教教学学目目标标通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋， 敝开胸怀大过过程程胆联想，设计出一幅幅美丽的图案和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备设计图案如何利用平移、轴对称、旋转等图形变

132、换中的一种或它们的组合得出图案教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的各题1如图，已知线段 CD 是线段 AB 平移后的图形，D 是 B点的对称点，作出线段 AB，并回答，AB 与 CD 有什么位置关系设计意图设计意图CClCBDDD2如图，已知线段 CD，作出线段 CD 关于对称轴 L 的对称线段 CD，并说明 CD 与对称线段 CD之间有什么关系？3如图，已知线段 CD，作出线段 CD 关于 D 点旋转 90的旋转后的图形，并最新人教版九年级数学上册全册教案说明这两条线段之间有什么关系？老师点评：1AB 与

133、 CD 平行且相等； 2过D 点作 DEL，垂足为E 并延长，使ED=ED，同理作出C点，连结CD，则 CD就是所求的CD 的延长线与 CD的延长线相交于一点，这一点在L 上并且 CD=CD3以 D 点为旋转中心，旋转后CDCD，垂足为 D，并且 CD=CD二、探索新知二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计例例 1 1 （学生活动）学生亲自动手操作题按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案（1）准备一张正三角形纸片（课前准备） （如图 a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图 c）（3）将撕好的如图 b 沿正三角形的一边作轴对称，得到新的

134、图形（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d） （如图 c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案老师必要时可以给予一定的指导三、巩固练习三、巩固练习教材 P73活动 1四、应用拓展四、应用拓展例例 2 2 （学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形， 绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种

135、或组合设计图案作业作业设计设计必做必做选做选做教材 P73：活动 2P76： 6、7最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思第二十三章旋转小结一、旋转变换一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P 经过旋转变为点 P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向

136、，旋转角度；最新人教版九年级数学上册全册教案（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到 xx 的图案。5、有关图形旋转的一些计算题和证明题二、中心对称二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。（2）关

137、于中心对称的两个图形是全等形。3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；最新人教版九年级数学上册全册教案（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。三、中心对称图形三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。2、中心对称图形的识别常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26 个大写英文字母（7 个），正多边等要会识别，并指出对称中心。3、两个图形成中心对称和中

138、心对称图形的区别与联系区别：（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。（2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。最新人教版九年级数学上册全册教案（3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。联系：两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图形，若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。4、中心对称图形和轴对称图形的关系（1）对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；（2）对称轴条数相互垂直的轴对称

139、图形是中心对称图形。（3）轴对称图形是翻转 180与自身重合，而中心对称图形是旋转180与自身重合。四、关于原点对称的点的坐标四、关于原点对称的点的坐标1、关于原点对称的点的坐标特征：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）.2、作关于原点成中心对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；最新人教版九年级数学上册全册教案（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形。作业：必做：P75：1、2、3 选做：P75：4、5教学反思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法情情感感态态度度价值观价值

140、观课题课题24.1.1 圆课型课型新授课探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别教教学学目目标标体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系培养学生把实际问题转化为数学问题的能力在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题圆的运动式定义方法教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动活动 1 1：如图 1，观察下列图形，从中找出共同特点设计意图设计意图图 1最新人教版九年级数学上册全册教案学生

141、活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形教师活动设计：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动活动 2 2：如图 2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）图 2学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA 绕它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA 绕它的一个端点 O 旋转一周，另一

142、个端点A 所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段 OA 的长度叫作这个圆的半径圆的表示方法：以点 O 为圆心的圆，记作“O” ，读作“圆 O” 同时从圆的定义中归纳：（1 1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径） ；（2 2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆活动活动 3 3：讨论圆中相关元素的定义如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？图 3学生活动设计：学生小组

143、讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决弦：弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：直径：经过圆心的弦叫作直径；最新人教版九年级数学上册全册教案弧：弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：弧的表示方法：以 A、B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB” ；半圆：半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆优弧：优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3 中的ABC；劣弧劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3 中的BC

144、活动活动 4 4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？（课件：车轮；课件：方形车轮）学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流教师活动设计：引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定图 4三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动活

145、动 5 5：如何在操场上画一个半径是5 m 的圆？说出你的理由师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形， 所以可以用一条长 5m 的绳子，将绳子的一端 A 固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕 A 在地上转一圈B 所经过的路径就是所要的圆活动活动 6 6：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄如果一棵 20 年树龄的红杉树的树干直径是23 cm， 这棵红杉树平均每年半径增加多少？图 5师生活动设计：首先求出半径，然后除以20 即可解答树干的半径是 232115（cm） 平均每年半径增加 1152005

146、75（cm） 小结：圆的两种定义以及相关概念作业作业设计设计必做必做选做选做请做一个正方形的车轮， 体会在车轮滚动的过程中车身的情况最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题2412 垂直于弦的直径课型课型新授课探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题教教学学目目标标在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力， 使学生感受圆的对称性， 体会圆的一些过过程程性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程进一步体会和理解研究几何图形的各种方法； 培养学生独立探索， 相互

147、合作交流的精神和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观使学生领会数学的严谨性和探索精神， 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备垂直于弦的直径所具有的性质以及证明利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动活动 1 1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此

148、可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴直线都是它的对称轴教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动活动 2 2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在O 上任取一点 A，过点 A 作 CD 折痕的垂线，得到新的折痕，其设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案中点 M 是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图 1图 1图 2

149、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？( (课件：课件：探究垂径定理探究垂径定理) )学生活动设计：如图2 所示，连接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM 与OBM 都是直角三角形，又 OM 为公共边，所以两个直角三角形全等，则AMBM又O 关于直径 CD 对称，所以A 点和 B 点关于CD 对称，当圆沿着直径 CD 对折时，点 A 与点 B 重合，AC与BC重合因此AM=BM，AC=BC，同理得到AD BD教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1 1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；）垂直

150、于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2 2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧活动活动 3 3：如图 3，AB所在圆的圆心是点 O，过O 作 OCAB 于点 D，若CD=4m，弦 AB=16 m，求此圆的半径图 3学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OCAB，则有 AD=BD，且ADO 是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳： 弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个

151、量就可以求出来解答设圆的半径为R，由条件得到 OD=R4，AD=8，在 RtADO 中222AO2 OD2 AD2，即R (R4) 8解得R10（m） 最新人教版九年级数学上册全册教案答：此圆的半径是 10 m活动活动 4 4：如图 4，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法AB图 4师生活动设计：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点解答1连接 AB；2作 AB 的中垂线，交AB于点 C，点 C 就是所求的点三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识三、拓展创新，培养学生思维的

152、灵活性以及创新意识活动 5 解决下列问题1如图 5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度 AB 为 72 米，桥的最高处点 C 离水面的高度 24 米现在有一艘宽 3 米，船舱顶部为方形并高出水面 2 米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由G GC CE EF FMMC CA AH HA AD DO OB BB B图 5图 6学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3 米的情况下的高度与 2 米作比较，若大于 2 米说明不能经过，否则就可以经

153、过这座拱桥解答如图 6，连接 AO、GO、CO，由于弧的最高点 C 是弧 AB 的中点，所以得到OCAB，OCGF，根据勾股定理容易计算OE=15 米，OM=36 米所以 ME=21 米，因此可以通过这座拱桥2 2银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图 7 所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?最新人教版九年级数学上册全册教案图 7图 8师生活动设计：师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维解答如图 8 所示，连接 OA，过

154、 O 作 OEAB，垂足为 E，交圆于 F，1则 AE=2AB = 30 cm令O 的半径为 R，则 OA=R，OEOF-EFR-10在 RtAEO 中，OA2=AE2+OE2，即 R2=302+(R-10)2解得 R =50 cm修理人员应准备内径为 100 cm 的管道小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做习题 241 第 1 题，第 8 题，第 9 题最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题24241 13 3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角课型课型新授课通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角

155、、弧、弦之间相等关系定理；教教学学目目标标（1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括过过程程问题的能力；（2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理和和学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中， 学会运用分类讨论的数学思想， 转化的数学思想解决问题方方法法情情感感态态度度价值观价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计

156、一、一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动活动 1 11.1.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的O 和O，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在O 和O上分别作相等的圆心角AOB 和AOB，如图 1 所示，圆心固定注意：在画AOB 与AOB时，要使OB 相对于 OA 的方向与 OB相对于 OA的方向一致，否则当 OA 与 OA重合时，OB 与 OB不能重合设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案图 1(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得OA 与 OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系 ?同学们互相交流一下，说一说你的理由( (课件：探究三量关系课件：探

157、究三量关系) )师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到 ABAB；由旋转法可知AB AB在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与 OA重合时，由于AOBAOB这样便得到半径 OB 与 OB重合因为点 A 和点 A重合，点 B 和点 B重合，所以AB和AB重合，弦 AB 与弦 AB重合，即AB AB，AB=AB进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆

158、和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2 2根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理活动活动 2 2：最新人教版九年级数学上册全册教案1 如图 2， 在O 中，AB AC， ACB60， 求证AOB=AOC=BOCAOBC图 2学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析由AB AC

159、，得到AB AC，ABC 是等腰三角形，由ACB60，得到ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=BOC教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法证明AB ACAB=AC，ABC 是等腰三角形又ACB60，ABC 是等边三角形，AB=BC=CAAOB=AOC=BOC2如图3，AB 是O 的直径，BC、CD、DA 是O 的弦，且 BCCDDA，求BOD 的度数图 3学生活动设计：学生分析，由BCCDDA 可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接 OC，得到AOD=DOC=BO

160、C，而 AB 是直径，于是得到BOD120教师活动设计：此问题的解决方式和活动3 类似，不过要注意学生对辅助线OC 的理解，添加21803最新人教版九年级数学上册全册教案辅助线 OC 的原因三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动活动 3 3： 定理 “在同圆和等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如图 4 所示，虽然AOB=AOB，但 ABAB，弧AB弧 AB图 4教师进一步引

161、导学生用同样的思路考虑命题： （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉小结：弦、圆心角、弧三量关系作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做习题 241 第 2、3 题，第 10 题P88：11、12最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题24.1.424.1.4圆周角圆周角课型课型新授课1了解圆周角与圆心角的关系2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征3能运用圆周角的性质解决问题教教学学目目

162、标标1通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理过过程程能力2通过观察图形，提高学生的识图能力和和3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力4学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化方方法法的数学思想解决问题情情感感态态度度价值观价值观引导学生对图形的观察发现， 激发学生的好奇心和求知欲， 并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备问题与情境活动 1 探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征发现并论证圆周角定理教师教师小黑板师生行为学

163、生学生教材、练习本设计意图从生活中的实际问题入手， 使演示课件或图片：教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数教师解释：在这个海洋馆里， 学人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题教师结合示意图，给出圆周角的定义利用几何画板演示，将实际问题数学化， 让学生从一些简单的实例中， 不断体会从现实世界中寻找数学模型、 建立数学关系的方法引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，最新人教版九年级数学上册全册教案让学生辨析圆周角，并引导学生将问题 1、 问题 2 中的实际问题转化成数学

164、问题：即研究同弧（AB） 所对的圆心角 （AOB）与圆周角（ACB） 、同弧所对的圆周角（ACB、ADB、并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验， 建立学习的自信心问题 1如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？问题 2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D 和 E，他们的视角 （ADB和AEB） 和同学乙的视角相同吗？AEB等）之间的大小关系教师引导学生进行探究教师关注：1问题的提出是否引起了学生的兴趣；2学生是否理解了示意图；3学生是否理解了圆周角的定义；4学生是否清楚了要研究的数学问题最新人教版九年级数学上

165、册全册教案教师提出问题，引导学生利活动 2问题 1活动 2 的设计是为 引导学生用度量工具（量角器或几何画板） 发现让学生亲自动手，利用度量动手实验，进行度量，发现结论 工具（如半圆仪、几何画板）进行同弧（弧AB）所对的圆心角在活动中，教师应关注：AOB 与圆周角ACB 的大小1学生是否积极参与活动；的求知欲望， 调动学生学习的积极关系是怎样的？2 学生是否度量准确， 观察、 性 教师利用几何画板从动态的角发现的结论是否正确问题 2同弧（弧 AB ）所对的圆周由学生总结发现的规律：同角ACB 与圆周角ADB 的大弧所对的圆周角的度数没有变小关系是怎样的？化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心

166、角的度数的一半教师利用几何画板课件“圆周角定理” ，从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从圆周角的度数是否发生改变，同COAB实验、探究，得出结论激发学生度进行演示， 目的是用运动变化的观点来研究问题， 从运动变化的过程中寻找不变的关系以下几个方面演示，让学生观察DCAOEB弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2改变圆心角的度数；3改变圆的半径大小活动 3问题 1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论教师关注：数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学通过数学活动， 教

167、给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问最新人教版九年级数学上册全册教案种情况？ ( (课件：折痕与圆周角课件：折痕与圆周角的关系的关系) )问题 2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动 2 中所发现的结论？问题 3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？1学生是否会与人合作， 并能与他人交流思维的过程和结果；2 学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系教师巡视，请学生回答问题回答不全面时，请其他同学给予补充教师演示圆心与圆周角的三种位置关系教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论学生写出已知、求证，完成证明教师关注：1学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形

168、来；2学生能否证明出结论学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化教师关注：1学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；题、分析问题，并能解决问题活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明 培养学生严谨的治学态度问题1的设计是让学生通过合作探索， 学会运用分类讨论的数学思想研究问题 培养学生思维的深刻性问题 2、3 的提出是让学生学会一种分析问题、 解决问题的方式方法：从特殊到一般学会运用化归思想将问题转化 并启发培养学生创造性的解决问题最新人教版九年级数学上册全册教案活动 4问题 1半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（

169、课件：圆周角定理推论）C2C3B2学生添加辅助线的合理性；3学生是否会利用问题 2 的结论进行证明教师讲评学生的证明，板书圆周角定理学生独立思考，回答问题，教师讲评问题 1 提出后，教师关注：活动4的设计是圆周角定理的应用通过 4 个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用问题 1、2 是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结学生是否能由半圆（或直径） 论 问题 3 的设计目的是通过举反所对的圆心角的度数得出圆周角的度数AO例，让学生明确定理使用的条件问题4 是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来， 使学生很好地进行知识的迁移 问题 5、 6 是定理的应用 即C1问题 2 提

170、出后，教师关注：学生是否能由 90的圆周角时反馈有助于记忆， 让学生在练习中加深对本节知识的理解 教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果问题 290的圆周角所对的弦是什么?推出同弧所对的圆心角度数是180，从而得出所对的弦是直径问题 3 提出后，教师关注：学生能否得出正确的结论，并能说明理由最新人教版九年级数学上册全册教案问题 3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ABC=30ABC=30BB教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件问题 4 提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆AC周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相AC等问题 4在同圆

171、或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题 5如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把 4 个内角分成 8 个角，这些角中哪些是相等的角？问题 5 提出后，教师关注：学生是否准确找出同弧所对的圆周角问题 6 提出后，教师关注：1学生是否能由已知条件得出直角三角形 ABC、ABD；2学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3学生能否利用问题 4 的结最新人教版九年级数学上册全册教案问题 6如图， O 的直径 AB 为10 cm， 弦 AC 为6 cm， ACB 的平分线交O 于 D，求 BC、AD、BD 的长活动 5问题通过本节课的学习你有哪些收获？论得

172、出弧 AD 与弧 BD 相等， 进而推出 AD=BDCAOBD教师带领学生从知识、 方法、数学思想等方面小结本节课所学内容教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握教师布置作业通过小结，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系， 有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感增加阅读作业的目的是让学生养成看书的习惯， 并通过看书加深对所学内容的理解课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P87：4、5、6教科书 P89：13、14、15最新人教版九年级数学上

173、册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题24.2.224.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系课型课型新授课1.探索并了解直线和圆的位置关系2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系3能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系教教学学目目标标1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比过过程程较、概括的逻辑思维能力2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过和和程，培养学生运用数学语言表述问题的能力3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系， 培养学生

174、运动变方方法法化的辩证唯物主义观点情情感感态态度度价值观价值观学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备问题与情境活动活动 1 1探索并了解直线和圆的位置关系掌握识别直线和圆的位置关系的方法教师教师小黑板师生行为学生学生教材、练习本设计意图活动 1 的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分

175、塞外特有的景象如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？(2)观察用钢锯切割钢管的题，让学生结合学过的知识，实际的问题抽象成数学模把它们抽象成几何图形，再表示出来在本次活动中，教师应重点关注：型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系最新人教版九年级数学上册全册教案过程，抽象成几何图形间的位置关系.(1) 学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；(2) 学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系.活动活动 2 2请同学在纸上画一条直线

176、，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？活动活动 3 3问题：(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.教师演示直线和圆动态的变化通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现” ， 培养学生动手实过程，帮助学生用语言描述直线和圆践能力，观察、分析、比较、的三种位置关系，明确概念.本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来抽象

177、、概括的思维能力教师提出问题，学生思考作答.学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数活动 3 的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解量关系，都可以用来揭示直线和圆的题位置关系教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系最新人教版九年级数学上册全册教案活动活动 4 4(1)应用例 已知：如图所示，AOB=30，P 为 OB 上一点，且OP=5 cm，以 P 为圆心，以R 为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系？为什么？R

178、=2cm；R=2.5cm；R=4 cm(2) 练习活动活动 5 5小结这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？师生共同完成例题和练习的求解本次活动，教师应重点关注：(1) 学生能否利用直线和圆公共例题和练习的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法培养学生正确应用所学知识的应用点的个数判断直线和圆的位置关系；能力，渗透分类讨论、数形(2)学生能否利用圆心到直线的结合等数学思想A A距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系O OP PB B学生自己总结，教师应重点关注：(1) 学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；(2) 是

179、否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性总结回顾学习内容， 帮助学生学会归纳，反思作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P101：1-5教科书 P102：10-14最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题24.2.324.2.3圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系课型课型新授课1 探索并了解圆和圆的位置关系2 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系3能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题教教学学目目标标1 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程， 培养学生观察、比

180、较、过过程程概括的逻辑思维能力2学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培和和养学生运用数学语言表述问题的能力方方法法情情感感态态度度价值观价值观学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备探索并了解圆和圆的位置关系探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计问题与情境师生行为设计意图设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案活动活动 1 1问题(

181、1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？教师演示课件，提出问题学生观察、思考、回答问题在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；(2) 学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系， 能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望.活动活动 2 2观察两个半径不同的O1、O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系(1) 根据观察，请你摆出O1和O2的几种不同的位

182、置关系；(2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形对于问题(1)，教师应重点关注：(1) 学生能否根据操作，观察两通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现” ，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力问题(2)的提出是为了让学生学会用类比的圆的位置关系，摆出相应的图形来； 方法研究两圆的位置关(2) 学生能否全部发现两圆的几种位置关系师生共同讨论

183、出两圆的几种位系最新人教版九年级数学上册全册教案置关系定义对于问题(2)， 教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系活动活动 3 3探究(1) 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况， 观察随着两圆位置关系的变化， 两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系教师总结活动 3 讨论出的结论， 说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质在本次活动中，教师应重点关注学

184、生对两圆相交时的情况讨论是否深入（不仅要讨论半径和，同时要考察两圆的半径差） 研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫.通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性教师提出问题， 让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解活动 3 的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题最新人教版九年级数学上册全册教案活动活动 4 4问题 1(1)教科书图 24.2-16，O 的半径 5 cm，点 P 是O 外一点，OP=8 cm，以 P 为

185、圆心作一个圆与O 外切，这个圆的半径是多少？以 P 为圆心作一个圆与O 内切呢？(2)O1和O2的半径分别为3、5，设 d=O1O2，当 d=9 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=8 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=5 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=2 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=1 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=0 时，则O1与O2的位置关系是_.(3) 已知O1和O2的半径分别为 4 和 5，如果O1与O2外切，那么 O1O2=.(4)已知两圆半径分别为3和7，师生共同完成例题的求解对于问题 (1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，

186、 圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题对于问题(2) 、(3)、(4)、(5)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系， 判断两圆的位置关系例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定最新人教版九年级数学上册全册教案如果两圆相交，则圆心距d 的取值范围是_； 如果两圆外离， 则圆心距 d 的取值范围是_.(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是.活动活动 5 5小结这节课我们主要研究了圆和圆的位置

187、关系，你有哪些收获？布置作业教科书习题 14.3 第 1、 4、 6 题学生自己总结， 教师应重点关注：(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；(2) 是否有学生能从这节课的学习中， 体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性学生通过作业， 回顾、 梳理知识，反思提高.总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳作业作业设计设计必做必做选做选做教科书 P102：6、7教科书 P103：15-17最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和

188、方方法法情情感感态态度度价值观价值观课题课题24243 3 正多边形和圆正多边形和圆课型课型新授课1 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念2在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中， 体会到要善于发现问题， 解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的教教学学目目标标教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备探

189、索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算探索正多边形与圆的关系教师教师小黑板学生学生教材、练习本教学过程设计问题与情境活动 1观看下列美丽的图案师生行为问题 1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来教师演示课件或展示图片， 提出问题 1学生观察图案， 思考并指出找到的正多边形设计意图通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美最新人教版九年级数学上册全册教案吗？问题 2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？教师关注：（1）学生能否从这些图

190、案中找到正多边形；（2）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系教师提出问题 2， 引导学生观察、思考学生讨论、 交流， 发表各自见解教师关注:学生能否联想到等分圆周作出正多边形来问题 2 的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上活动 2问题 1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论教师演示作图： 把圆分成相等的 5 段弧， 依次连接各个分点得到五边形教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相在活动

191、1 中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个等，各角都相等，引导学生观察、 圆的内接正多边形分析教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到 5 段相等的活动 2 的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证弧，这些弧所对的弦也是相等的， 所发现的结论的正确这些弦就是五边形的各边， 进而证性，从而培养学生科学最新人教版九年级数学上册全册教案问题 2如果将圆 n 等分，依次连接各分点得到一个 n 边形，这 n 边形一定是正 n 边形吗？问题 3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果明五边形的各边相等；（2）学

192、生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等， 证明五边形的各内角相等， 从而证明圆内接五边形是正五边形教师带领学生完成证明过程教师提出问题 2，学生思考，同学间交流，回答问题教师关注： 学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正 n 边形教师根据学生的回答给以总结：将圆 n 等分， 依次连接各分点得到一个 n 边形， 这 n 边形一定是正 n 边形严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力问题 2 的设计是将结论由特殊推广到一般这符合学生的认知规律并教给学生一种教师提出问题 3，学生讨论

193、， 研究问题的方法：由特思考回答教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边殊到一般问题 3 的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内是，说明为什么？如果不是，举出反例形各边相等， 得到弦相等及弦所对的弧相等， 进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明最新人教版九年级数学上册全册教案各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形教师讲评活动 3学生观看课件，理解概念教师演示课件， 给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念教师引导学生画出正六边形图形，进行分析教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的

194、周长和面积， 需要先求正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边形的边长、 半径和边心距集中在一个三角形中来研究（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来， 将正六边形分割成 6 个全等的等腰三角形， 去发现每个等腰三角形的顶角就是角都相等，这两个条件缺一不可同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性例题 1、 2 是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识学生在教师的引导下， 将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起例题 1有一个亭子（如图）它的地基是半径为 4 m 的

195、正六边形，求地基的周长和面积（精确到 0. 1 m2） 中心角，腰是半径，底边是边长， 来，将正多边形分割成底边上的高是边心距， 从而可以利用勾股定理进行计算， 进而能够求得正多边形的周长和面积教师引导学生完成例题1 的解答总结这一类问题的求解方法n 个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定教师让学生独立完成例题2， 理进行计算进而能够最新人教版九年级数学上册全册教案完成教材第 105 页例题教师巡视， 个别辅导 给出正确答案求得正多边形的周长和面积教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决体现

196、了化归思想在解题中的应用活动 4小节学完这节课你有哪些收获？思考题问题 1：正 n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？问题 2正 n 边形的半径，边心距，边长又有什么关系？学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善教师重点关注：不同层次学了解教学效果，及时调整教学生对本节知识的理解、掌握程度通过对实际问题的学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：（1） 对学生在练习中出现的问题， 有针对性地给予分析；（2）学生面对探究性问题的解决方法探究，完成具体抽象具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解作业作业设计设计教教学学反反思思必做必

197、做选做选做教科书 P107：1-4教科书 P108：5-8最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观课题课题24.424.4 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积课型课型新授课会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题教教学学目目标标增强了学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念引导学生对圆锥展开图的认识， 培养学生空间观念， 激发学生的好奇心和求知欲， 并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心圆锥的侧面积和全面积的计算明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系教师教

198、师小黑板学生学生教材、练习本教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备教学过程设计问题与情境活动 1想一想，你会解决吗？如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径 r =5 cm，要生产这种帽身 10 000 个， 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,取师生行为教师演示课件， 提出问题，激发学生学习新知识的热情从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法设计意图P Pl l3.14A AO

199、 Or rB B）.活动 21认识圆锥教师结合图形，介绍圆锥.的有关概念引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲最新人教版九年级数学上册全册教案2圆锥的再认识通过练习，使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系3圆锥的底面半径 r、高线 h、母线长 a 三者之间的关系：a2 h2r2练习：根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)a = 2，r = 1，则 h =_；(2)h = 3，r = 4，则 a =_；(3)a =10，h = 8，则 r =_活动 31动一动，通过学生自己操作和电脑演示， 掌握圆锥的侧面展开图是扇形2 引导学生推

200、导圆锥的侧面积和全面积的计算公式活动 4实际应用：例 1一个圆锥形零件高 4 cm，底面半径 3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积例 2玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为 15 cm，底面半径为 5 cm，生产这种帽身 10 000 个， 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ （不计接缝用料和余料，取 3.14 ） 通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握通过动

201、手和观察，培养学生的空间观念在实际生活中， 展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感最新人教版九年级数学上册全册教案例 3蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20 个底面积为 35 m2，高为 3.5 m，外围高 1.5 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (精确到 1m2) ?例 4思考题圆锥的底面半径为 1， 母线长为 6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？例 5手工制作已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm， 高线长为

202、 3 cm你能做出这个圆锥模型吗?活动 5本节课你学到了什么知识？你有什么认识？作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P114：1-4教科书 P115：5-10第二十四章圆小结一、本章知识结构框图一、本章知识结构框图最新人教版九年级数学上册全册教案二、本章知识点概括二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一直线上的三个点确定一个圆。3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，xx；6、圆心角、圆周角；最新人教版九年级数学上册全册教案7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、

203、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。（二）圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2、圆的弦、弧、直径的关系垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。* 引申 一条直线若具有：、经过圆心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所对的劣弧；、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有和时，应除去弦为直径的情况）3、弧

204、、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。最新人教版九年级数学上册全册教案在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。4、圆周角的性质定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。（三）与圆有关的位置关系1、

205、点与圆的位置关系设O 的半径为 r，OP=d 则：点 P 在圆内 dr.2、直线与圆的位置关系设O 的半径为 r，圆心 O 到 l 的距离为 d 则：最新人教版九年级数学上册全册教案直线 l 与O 相交 dr 直线和圆没有公共点。3、圆与圆的位置关系如果两圆没有公共点，那么这两个圆相离，分为外离和内含；如果两圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切和内切；如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交。设O1 的半径为 r1，O2 半径为 r2，圆心距为 d，则：两圆外离 dr2r1；两圆外切 dr2r1；两圆相交 r2r1dr2r1（r2r1）；两圆内切 dr2r1（r2r1）；两圆内含 0d

206、r2r1（r2r1）。（四）圆的切线1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。2、性质：最新人教版九年级数学上册全册教案圆的切线到圆心的距离等于半径。定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、判定：利用切线的定义。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。（五）圆与三角形1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。（2）三角形外心的性质：是三角形三条边垂直平分线的交点；到三角形各顶点距离相等；外心的位置：锐角三角形外心在

207、三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。2、三角形的 xx（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的xx。最新人教版九年级数学上册全册教案（2）三角形内心的性质：是三角形角平分线的交点；到三角形各边的距离相等；都在三角形内。（六）圆与四边形1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补。*2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。（七）圆与正多边形1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形与圆的关系把圆分成 n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形，

208、这时圆叫做正 n 边形的外接圆。3、正多边形的有关计算（11 个量）边数 n，内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角n，边长 an，半径 Rn，边心距 rn，周长 ln，面积 Sn (Sn=1/2lnrn)4、正多边形的画法最新人教版九年级数学上册全册教案画正多边形的步骤：首先画出符合要求的圆；然后用量角器或用尺规等分圆；最后顺次连结各等分点。如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。注意减少累积误差。（八）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式 (其中 l 为弧长) (其中 l 为母线长)（九）直角三角形的一个判定如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三

209、角形是直角三角形。（十）本章常见的辅助线课后反思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题25.1.125.1.1 随机事件随机事件( (第一课时第一课时) )课型课型新授课通过对生活中各种事件的判断， 归纳出必然事件， 不可能事件和随机事件的特点， 并根据这些特点对有关事件作出准确判断。教教学学目目标标历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性， 并抽象成数学过过程程概念。和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备随机

210、事件的特点对生活中的随机事件作出准确判断教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、创设情境，引入课题一、创设情境，引入课题设计意图设计意图首先， 这几个事件都是学生能熟知1问题情境的生活常识和学下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？科知识， 通过这些(1)太阳从西边下山；生动的、 有趣的实(2)某人的体温是 100；例， 自然地引出必(3)a2+b2=1(其中 a,b 都是实数)；然事件和不可能事件； 其次， 必然(4)水往低处流；事件和不可能事(5)酸和碱反应生成盐和水；件相对于随机事(6)三个人性别各不相同；件来说， 特征比较(7)一元二次方程 x2+2

211、x+3=0 无实数解。明显， 学生容易判2引发思考断， 把它们首先提我们把上面的事件（1） 、 （4） 、 （5） 、 （7）称为必然事件，把事件（ 2） 、 （3） 、 （6）出来， 符合由浅入容易激称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特深的理念，最新人教版九年级数学上册全册教案点各是什么？二、引导两个活动，自主探索新知二、引导两个活动，自主探索新知活动 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有发学生的学习积极性。概念也让学生来5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，完成， 把课堂尽量他在

212、看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以多地还给学生， 以下问题：此来体现自主学习， 主动参与原理（1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？念。（2）抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？“抽签” 这个活动（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？是学生容易理解根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。或亲身经历过的，活动 2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1 至 6操作简单省时， 又具有很好的经济的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：性， 最主要的是活（1）出现的点

213、数是 7，可能吗？这是什么事件？动中含有丰富的（2）出现的点数大于 0，可能吗？这是什么事件？随机事件，事件（3）出现的点数是 4，可能吗？这是什么事件？（3）就是一个典（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？型的事件， 它的提提出问题，探索概念出， 让学生产生新（1） 上述两个活动中的两个事件 （3） 与必然事件和不可能事件的区别在哪里？的认知冲突， 从而引发探究欲望（2）怎样的事件称为随机事件呢？随机事件对学生三、应用练习，巩固新知三、应用练习，巩固新知来说是陌生的， 它练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事不同于其他数学件。概念， 因此要理解（1）两直线平行

214、，内错角相等；随机事件的含义，（2）刘翔再次打破 110 米栏的世界纪录；由学生来描述随机事件的概念， 进（3）打靶命中靶心；行活动 2 很有必（4）掷一次骰子，向上一面是3 点；要， 便于学生透过（5）13 个人中，至少有两个人出生的月份相同；随机事件的表象，（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；概括出随机事件（7）在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球的本质特性， 从而（8）物体在重力的作用下自由下落。自主描述随机事（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。件这一概念四、小结四、小结教师让学生充分这节课学了哪些知识？发表意见， 相互补充， 相互交流， 然教科书 P131：1必做必做后引导学生建

215、构作业作业随机事件的定义，充分发挥学生的设计设计选做选做主观能动性。最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题25.1.125.1.1 随机事件（第二课时）随机事件（第二课时）课型课型新授课通过“摸球”这样一个有趣的试验， 形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。教教学学目目标标历经“猜测动手操作收集数据数据处理验证结果” ，及时发现问题， 解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。在试验过程中， 感受合作学习的乐趣， 养成合作学

216、习的良好习惯； 得出随机事件发生的情情感感可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备对随机事件发生的可能性大小的定性分析理解大量重复试验的必要性教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案“摸球” 试验操作简单且可重1、摸球试验：袋中装有4 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完方便、复， 又为学生所熟全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。知， 学生做起来感2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A

217、，把“摸到黑球”记为事件B，觉亲切， 有趣， 并提问：且容易依据生活（1）事件 A 和事件 B 是随机事件吗？经验猜到正确结论， 这样易于激发（2）哪个事件发生的可能性大？学生的学习热情。二、分组试验、收集数据，验证结果二、分组试验、收集数据，验证结果1、把学生分成2 人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表设计“10 次摸球”1 中。和“20 次摸球” ，事件 A 发生的次数事件 B 发生的次数结果（指哪个事件发生的次数多）意在引起结果的10 次摸球变化。一、创设情境，引入课题一、创设情境，引入课题20 次摸球2、小组汇报试验结果，教师统计结果填于表2。得到结果 1 的组数得到

218、结果 2 的组数10 次摸球20 次摸球注：结果 1 指事件 A 发生的次数多，结果2 指事件 B 发生的次数多。3、提出问题（1） “10 次摸球”的试验中，事件A 发生的可能性大的有几组？“20 次摸球”的试验中呢？（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？对“10 次摸球”（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？得到正确结论的4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。组数和“20 次摸球” 得到的正确结教师请同学们进行 400 次重复的“摸球”试验，教师提问：如果把刚才各小组的 20 次“摸球”合并在一起是否等同于400 次“摸球”？这论的组数进行比较，使学生明白，样做会不会

219、影响试验的正确性？增加摸球次数更待学生回答后，教师把结果统计在表中。宜于接近正确结事件 A 发生的次数事件 B 发生的次数论， 本小节也可以400 次摸球让学生再进行 “40次摸球”试验。5、对表中的数据进行分析，得出结论。提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，让学生养成动脑筋， 想办法的学习必须怎么做？习惯， 明白小组合先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：作的优势。要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。6、对试验结果作定性分析。本小节是教学难这个结论由学在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A 发生的可能性大

220、于事件B 发点，生得出， 体现了自生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？最新人教版九年级数学上册全册教案主学习的理念， 有1、一个袋子里装有 20 个形状、 质地、 大小一样的球， 其中 4 个白球， 2 个红球，利于学生思维的发展。3 个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？这是本节课的主2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能要内容之一， 是本性就大？节课的出发点， 也3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机 是本节课的归宿，摸出一个球，然后放回，如果小明5 次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白把这个问

221、题留给学生， 也是体现了球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？以学生为主体， 让4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石学生自主探索、 自落在地球上， “落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？主学习的理念。四、小结四、小结三、练习反馈三、练习反馈作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P132：2最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题25.1.225.1.2概率概率课型课型新授课1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义教教学学目目标标让学生经历猜想试

222、验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，过过程程体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备在具体情境中了解概率意义.对频率与概率关系的初步理解教师教师壹元硬币数枚、 图钉数枚、 小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、创设情境，引出问题一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有

223、一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上” ，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种

224、直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.最新人教版九年级数学上册全册教案说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出： “学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二二 、动手实践，合作探究、动手实践，合作探究1教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成 10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）

225、 明确任务， 每组掷币 50 次， 以实事求是的态度， 认真统计 “正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.2教师巡视学生分组试验情况.注意：（1） 观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2） 要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上， 启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机

226、试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4全班交流.把各组测得数据一一汇报， 教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上 P140要求填好 25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1 图上标注出对应的点,完成统计图.表 25-2抛掷次数n“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m n10.5正面向上的频率50100150200250300350400mn最新人教版九年级数学上册全册教案50100150200250300350450500投掷次数n想一想

227、1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什图25.1-1么规律？注意学生的语言表述情况， 意思正确予以肯定与鼓励. “正面朝上” 的频率在 0.5上下波动.想一想 2（投影出示）随着抛掷次数增加， “正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上， 教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定， “正面朝上” 的频率越来越接近 0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用 0.5 这个常数表示“正面向上”

228、发生的可能性的大小.说明： 注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率） .鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性-大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .其实， 历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表 25-3）.表 25

229、-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小 （概率） .同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受 ,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出： “反面向上”的频率也

230、相应稳定到 0.5.教师归纳：（1）由以上试验， 我们验证了开始的猜想， 即抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半） .也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验收集数据分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，最新人教版九年级数学上册全册教案为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知三、评价概括，揭示新知问题 1.通过以上大量试验，你对频

231、率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识 .对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书） ：一般m地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那n么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率（probability）, 记作 P（A）= p.注意指出：1概率是

232、随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题 2频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破

233、 .为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然， 学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四练习巩固，发展提高四练习巩固，发展提高. .学生练习1书上 P131.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.2书上 P131.练习.2巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五归纳总结，交流收获五归纳总结，交流收获：1学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.作

234、业作业设计设计必做必做选做选做完成 P132 习题 25. 2、3、4课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力1.理解 P（A）=课题课题25.225.2 用列举法求概率用列举法求概率( (第一课时第一课时) )课型课型新授课m(在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义.nm解决一些实际问题n2.应用 P（A）=教教学学目目标标复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法列举法过过程程求概率的简便方法，然后应

235、用这种方法解决一些实际问题.和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.教学重点教学重点相等，事件A 包含其中的。种结果，那么事件A 发生的概率为 P(A)=解决实际间题m，以及运用它n教学难点教学难点教学准备教学准备通过实验理解 P(A)=m并应用它解决一些具体题目n教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习引入一、复习引入（老师口问学生口答）请同学们回答下列问题 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范围是什么？ 3. 在大量重复试验中， 什么

236、值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？ 4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件诸你画出数轴把这三个量表示出来老师点评：1， （口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率设计意图设计意图m会n最新人教版九年级数学上册全册教案稳定在某一个常数 P 附近，那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率，记为 P(A)=P 2.（板书）0P1 3.（口述）频率、概率二、探索新知二、探索新知不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法

237、列举法，把学生分为 10 组，按要求做试验并回答问题 1.从分别标有 1，2，3 ，4，5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根抽出的号码有多少种？其抽到 1 的概率为多少？ 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1 的概率是多少？老师点评:1.可能结果有 1,2,3,4,5 等 5 种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是 1/5。 2.有 1,2,3,4,5,6 等 6 种可能由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是 1/6 所求。

238、以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率因此，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的、种结果，那么李件A 发生的概率为 P(A)=mn例 1.小李手里有红桃 1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字求下列事件的概率(1)牌上的数字为 3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于 3 且小于 6.分析：因为从 6 张牌子任抽取一张符合刚才

239、总结的试验的两个特点，所以可用P(A)=m来求解.n解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为 1,2,3,4,5,6,共 6 种，这些数字出现的可能性相同（1）P（点数为 3）=1/6；最新人教版九年级数学上册全册教案（2）P(点数为奇数)=3/6=1/2；（3）牌上的数字为大于3 且小于 6 的有 4，5 两种所以 P（点数大于 3 且小于 6）=1/3例 2:如图 25-7 所示，有一个转盘，转盘分成4 个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） ，求下列事件的概率红红(

240、1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色黄绿(3)指针不指向红色分析：转一次转盘，它的可能结果有4 种有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)=m”问题，即“列举法”求概率n解，(1) P(指针，向绿色)=1/4； (2) P(指针指向红色或黄色)=3/4；（3）P(指针不指向红色)=1/2例 3 如图 25-8 所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在99个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分） ，A区域外的部分记为

241、B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩A区域还是B区域？分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率， 所以现在关键求出在A区域、B区域的概率并比较。解： （1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏1颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3。8（2）B区域中共有999 72个小方格， 其中有103 7个方格内各藏1颗地雷。因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是7。72由于37，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能872性，因而第二步应踩B区域。三、巩固练习三、巩固练习教材 P134练习1，2五、归纳小结五、归纳小结本节课应用列

242、举法求概率。最新人教版九年级数学上册全册教案作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教材 P137：1、2拓广探索8最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观课题课题25.225.2 用列举法求概率用列举法求概率( (第二课时第二课时) )课型课型新授课1 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。2 会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。教教学学目目标标体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。鼓励学生，体会成功的喜悦教学重点教学重点教学难点教

243、学难点教学准备教学准备正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、比较，区别出示两个问题：1一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1 个球，共有几种可能的结果？2一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2 个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。二、问题解决1例 1 教科书第 150 页例 4。要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。学生可能会认

244、为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样 3 种情形，要讲清这种想法的错误原因。列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：最新人教版九年级数学上册全册教案BA正反正反正正反正正反反反让学生初步感悟列表法的优越性。2 问题： “同时掷两枚硬币” ，与“先后两次掷一枚硬币” ，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。3课内练习：书本 P137 的练习。三、小结1本节课的例题，每次试验有什么

245、特点？2用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P138：3、教科书 P138：7最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力课题课题25.3.125.3.1 利用频率估计概率利用频率估计概率课型课型新授课1、 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时， 要用频率来估计概率。2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率， 进一步发展概率观念。教教学学目目标标通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概过过程程率的联系

246、与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。对概率的理解。教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定

247、用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！二、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30 次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。表格一：颜色频数频率概率红绿设计意图设计意图蓝最新人教版九年级数学上册全册教案问题： （1）你认为哪种情况的概率最大？_红色_.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率.2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次） 、前三组（90 次） 、前四组（120 次） 、

248、五组（150 次） 。 。 。 。 。的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。表格二：试验306090120150180210240次数频率试验次数306090120150180问题:当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？_.4、得出试验结论。三、随堂练习。书本P144 页“柑橘的损坏率”填写表25-6四、拓展提升：解决问题21、 柑橘的损坏率是多少？2、 到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？3、 把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？4、 设每千克定价为 x 元，则可以得到的方程是？五、课堂小结：畅所欲言。作业作

249、业设计设计必做必做选做选做教科书 P145：1、2教科书 P146：5最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法情情感感态态度度价值观价值观课题课题25.3.225.3.2 利用频率估计概率利用频率估计概率课型课型新授课了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。教教学学目目标标初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。2、渗透数形结合思想和分类思想。教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准

250、备理解用模拟实验解决实际问题的合理性。会对简单问题提出模拟实验策略。教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。 袋子里有尺码相同的3双黑袜子和 1 双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2 只。同学们能否求出摸出的 2 只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6 个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大

251、地改变了实验条件，所以结果是不准确的。注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。问：假设用小球模拟问题的实验过程中， 用 6 个黑球代替 3 双黑袜子，用 2个白球代替 1 双白袜子：设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案（1）有一次摸出了2 个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是3 双黑袜子和 1 双白袜子的实验，而是中途变成了 3 双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。问： （2）如果不小心把颜色弄错了，用了2 个黑球和 6 个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可

252、能性大小二、问题 3：一个学习小组有 6 名男生 3 名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取 3 人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的 3 人中有 2 名男生 1 名女生”的概率的吗？下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：用什么实物怎样实验考虑哪一事件出现的机会用什么实物怎样实验考虑哪一事件出现的机会需要研究的问题3 个红球2 个黑球摸出 1 个球恰好摸出红球的机会用替代物模拟实验的方法3 个男生名字2 个女生名字摸出 1 个名字恰好摸出男生名字的机会需要研究的问题一枚硬币抛起后落地正面朝上的机会用替代物模拟实

253、验的方法一枚图钉抛起后落地钉尖朝上的机会三、随堂练习。（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1 张黑桃，1 张红桃）（2）不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中2 个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用 3 张卡片，分别写上“白” 、 “红” ， “红”然后反复抽取B.用 3 张卡片，分别写上“白” 、 “白” 、 “红” ，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白” ，反面表示“红” ，然后反复抽取D.用一个转盘

254、，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的 2 倍，然后反复转动转盘四、课堂小结：畅所欲言。作业作业设计设计必做必做选做选做教科书 P146：3、4教科书 P146：6最新人教版九年级数学上册全册教案教教学学反反思思第二十五章概率初步小结一、概率一、概率1、事件的划分必然事件：一定发生的事件为必然事件事件不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件2、概率（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫事件 A 的概率，记为 P（A）p.（其中 n 为实验的次数，m 为

255、事件 A 发生的频数）（2）因为 0mn，所以 01，即 0P（A）1。当 A 为必然发生事件时，mn，1，P（A）1.最新人教版九年级数学上册全册教案当 A 为不可能事件时，m0，0，P（A）0.当 A 为随机事件时，0P（A）1.（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.二、用列举法求概率二、用列举法求概率1、对于某些特殊类型的试验（如 xx 概型），实际上不需要做大量的重复试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。2、xx 概型是具有如下两种特点的试验

256、：一次试验中，可能出现的结果有限多个；一次试验中，各种结果发生的可能性相等。3、在 xx 概型中事件 A 的概率的求法： P（A）n 表示在一次试验中有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；m 表示事件 A 包含其中的 m 种结果。4、列表法： 当一次试验要涉及两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。最新人教版九年级数学上册全册教案5、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。三、利用频率估计概率三、利用频率估计概率1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。3、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，所以在计算频率时，可以多保留一位或两位小数。最新人教版九年级数学上册全册教案