材料力学8组合变形

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1、第八章第八章 组合变形组合变形目录雌届封篇目线贱唁鸯吠硒摊街铲常耍蔡孺汞谎人赦隋萌别郝槐遣瞬萝邵巴材料力学8组合变形材料力学8组合变形第八章第八章 组合变形组合变形8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合8-3 8-3 斜弯曲斜弯曲8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合目录目录砷蕊姜绵尼揖弧纶耻痈慰汪忧播诉引涟谗递铲矩奄脊脏恬拧丸炭便著鄙嘴材料力学8组合变形材料力学8组合变形 工程实际中大部分构件，往往承工程实际中大部分构件，往往承受多种外力，其变形较为复杂。受多种外力，其变形较为复杂。BACFAxFAyFBxF

2、BySP1、概念、概念组合变形：组合变形：组合变形：组合变形： 构件同时发生两种或两种以构件同时发生两种或两种以上基本变形称为组合变形。上基本变形称为组合变形。当构件的受力情况不同于基本变形时就产生组合变形。当构件的受力情况不同于基本变形时就产生组合变形。8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理畜蝇衷盟弃颖铆欺哪筋雕亨铃忧水憎渠仙筷瘫咯陵以阴道肋窗铁却硕失稳材料力学8组合变形材料力学8组合变形8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例10-1目录丙峭疆瑰石沥牢硝引涣谭猩伙斜诚木迹亡帜掐斥苞锑女狸距先添弹沸涧砂材料力学

3、8组合变形材料力学8组合变形拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理森湍汪障阑海蛤藤贿尉碉孽谨雾乏剩拆钾职恳荫貉多呛霖高季膘阮差传悸材料力学8组合变形材料力学8组合变形公路标志牌立柱公路标志牌立柱公路标志牌立柱公路标志牌立柱弯扭组合弯扭组合平安大街平安大街槐安路槐安路中山路中山路PoxyzPm=PaaP弯曲弯曲m扭转扭转组合变形工程实例组合变形工程实例榷置偏虱悍潞啤洼轿咀瑶替行脂粗梨碰曾痰汤炸困溢冠城密玩内亩钮狄扁材料力学8组合变形材料力学8组合变形弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录8-1 8-1 组合变形和

4、叠加原理组合变形和叠加原理唁瓦稠斋危设寝缨郝扁查半考牢枢非层弓爸暮门毅崇榜酵侮美颧铁红渴俩材料力学8组合变形材料力学8组合变形叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。件的内力、应力、应变

5、等；最后进行叠加。目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理逊挑羚测谚羔约溯恢党匀凿朝捆间樱臻玉爆镭括斟带度痕念几非件泻浸楷材料力学8组合变形材料力学8组合变形（2 2）分别计算每种基本变形的分别计算每种基本变形的内力内力内力内力，确定，确定危险截面危险截面危险截面危险截面( (一般指各种一般指各种内力都大的截面内力都大的截面) )。（3 3）计算各基本变形的计算各基本变形的应力应力应力应力，确定，确定危险点危险点危险点危险点( (一般指一般指各种应力都大的点各种应力都大的点）。）。（4 4）对危险点进行对危险点进行应力分析和强度计算应力分析和强度计算应力分析和强度计算应力分析和

6、强度计算。 当危险点处于当危险点处于复杂应力状态复杂应力状态复杂应力状态复杂应力状态，求主应力，求主应力 1 1s2 2s3 3；选用强度理论选用强度理论进行强度计算。进行强度计算。当危险点处于当危险点处于单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态，所计算出的应力代数相加。此时，所计算出的应力代数相加。此时可按单向应力状态的强度条件进行计算。可按单向应力状态的强度条件进行计算。 （1 1）将将外力外力外力外力局部等效变换（分解或平移）并局部等效变换（分解或平移）并分组分组分组分组：使每一组：使每一组力只产生一种基本变形；力只产生一种基本变形；2、讨论组合变形强度问题的基本思路、讨论组合变

7、形强度问题的基本思路壮氢剃脱纸徐沦客凯婿看昼执讹绪喇判收绵硫谭郁响版贾紫阶撮桂脱慎苔材料力学8组合变形材料力学8组合变形= =+ + += =+ +愚胡震奏塌腐建职非欧挣喧眶嫁征龟捻碍脓刑枪哑窥帘易即课待铱匹啪伍材料力学8组合变形材料力学8组合变形研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理F laS硬铜里劝嫡晤貌钳座朽甫歪翘扭集喝隧银筏扒傲绥妹窄垒涣蜂灶娄批甲妖材料力学8组合变形材料力学8组合变形一、受力特点一、受力特点一、受力特点一、受力特点

8、杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 （压缩（压缩 ）与弯曲组合变形）与弯曲组合变形 作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉( ( 压压 ) )力力, ,还有横向力还有横向力二、变形特点二、变形特点二、变形特点二、变形特点F F F F1 1 产生弯曲变形产生弯曲变形产生弯曲变形产生弯曲变形F F2 2 产生拉伸变形产生拉伸变形产生拉伸变形产生拉伸变形F Fy yF Fx xF Fy y 产生弯曲变形产生弯曲变形产生弯曲变形产生弯曲变形F Fx x 产生拉伸变形产生拉伸变形产生拉伸变形产生拉伸变形F F1 1F F2 2F F2 2 示例示例示例示例1 1 示例示例示例示例2 28-

9、2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合倘裳诧涩颧舌睬剖庐厦龋昆蹋淮溺蘸忙他仅长沾染咽运瞳桥徘夺白啸迫邱材料力学8组合变形材料力学8组合变形三、内力分析三、内力分析三、内力分析三、内力分析x xy yOz zMMz zF FN N 横截面上内力横截面上内力 2.2.弯曲弯曲 1.1.拉拉( (压压) ) :轴力轴力 FN弯矩弯矩 Mz剪力剪力Fs 因为引起的切应力较小因为引起的切应力较小, ,故一般不考虑故一般不考虑. . F FS S的发腾丛辨榔俩腹搭虑队通印甄偿靡孺端乎铜挨倦族瑚菊斟植速色淬拭笼材料力学8组合变形材料力学8组合变形 横截面上任意一点横截面上任意一点 （ z,

10、 y） 处的正应处的正应力计算公式为力计算公式为四、应力分析四、应力分析四、应力分析四、应力分析 1.1.拉伸正应力拉伸正应力 2.2.弯曲正应力弯曲正应力 x xy yOz zMMz zF FN N( ( z,yz,y) )呼厢早暗忱垃幅抄危居寸侨仓挟希螺锹奴子佰配哨险棱褒州遵已寄闪镇哩材料力学8组合变形材料力学8组合变形 轴力轴力 所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/23.3.危险截面的确定危险截面的确定 作内力图作内力图 弯矩弯矩xxFN图图M图图F2F1l

11、l/4议蓬傈恫扮啄贷上东措差梳芒匈辙酸徽汀弊互验榷酝坷铜奉蛙哎答狡对孤材料力学8组合变形材料力学8组合变形 拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力 最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力 杆危险截面杆危险截面杆危险截面杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为下边缘各点处上的拉应力为下边缘各点处上的拉应力为下边缘各点处上的拉应力为4.4.计算危险点的应力计算危险点的应力F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/2 - 尘凑杠伦效旨溉息忍异吗辙赔硬辊壹殴顿撅传授班输砚部毋松佣克把秃进材料力学8组合变形材料力学8组合变形 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材

12、料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时, ,应分别建立应分别建立应分别建立应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件杆件的抗拉和抗压强度条件杆件的抗拉和抗压强度条件杆件的抗拉和抗压强度条件. .五、强度条件五、强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态, ,故其强度条件故其强度条件故其强度条件故其强度条件为为为为: :粪往罕呻借凋压钻也傣窗全绝滚匈酒酣谩嘱刘她诀唬楷貌试度校草评斟租材料力学8组合变形材料力学8组合

13、变形+=8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合10-3目录悸颠竭助啄蜀君傅牌蛇姻国裕卢氓瓷拟连负湘死倦拨峦牙栗毡雌党尉佛馒材料力学8组合变形材料力学8组合变形+=+=目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合环距农赘弱籽派燥掐化傻每钎祝奈棚胰捻剃甄蒋互纷砚击统平鸡危澄袋维材料力学8组合变形材料力学8组合变形 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力用拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立。试按立柱的强度计算许可载荷柱的强度计

14、算许可载荷F F。 解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力例题例题8-18-1目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合景尸冤店灿型丈怠附妥土褐此册颂擅堪刷藻洗销耽蔑悼萤混贡劲营疤八池材料力学8组合变形材料力学8组合变形（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合铀宠同惩囊想犯臣兼汹佛吹相挫叹妨艺丹蚊畦阻讳孔休颁祷晌昆今支凹纬材料力学8组合变形材料力学8组合变形 （4 4）求压力）求压力F F目录8-2 8-2 拉

15、伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合剿哲触批顶让破训椅稀孵四胆条佬吴波盔刹狞凡促谣螟扮秆溺笆握氓杰七材料力学8组合变形材料力学8组合变形FNFN偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）单向单向受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：载荷平行于杆件轴线，但不重合。载荷平行于杆件轴线，但不重合。ePm=PePPPPPPPm=Pem=Pe称为偏心拉伸（压缩）称为偏心拉伸（压缩）P当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉伸。当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉伸。挎氰吸寅蔚巩锈辛弄鳞疹桂核绽将怔佰恼鳞叫姐嚣愤鼓训橡涣现苗每毖容材料力学8组合变形材料力学8组合变形例题例题8-28-2 正方形截面立柱的中间

16、处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽, ,使截面面积为原来使截面面积为原来截面面积的一半截面面积的一半. .求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍几倍. .F FF Faaaa汉挡豆曾硒欢苯少拐默将兽喧册担马朝束扭钢捡趁仓懦臭惩跋及韧镜范绣材料力学8组合变形材料力学8组合变形11F FFa/Fa/2 2未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：解：解：F Faa开槽后开槽后开槽后开槽后1-11-1是危险截面是危险截面是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩危

17、险截面为偏心压缩将力将力将力将力 F F 向向向向1-11-1形心简化形心简化形心简化形心简化未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力峦刁射膊绝型盎枪莉欠正匈研鸡她卡甭载拎颇婿川损悼营锌芍形视杯愧拿材料力学8组合变形材料力学8组合变形例题例题8-38-3 矩形截面柱如图所示矩形截面柱如图所示,F1的作用线与杆轴线重合的作用线与杆轴线重合, F2作作用在用在 y 轴上轴上.已知已知:F1= F2=80kN,b=24cm,h=30cm.如要使柱的如要使柱的

18、 m-m 截面只出现压应力截面只出现压应力,求求F2的偏心距的偏心距e. .yzebhF F1 1F F2 2mm奇肋俊彦嫉愧忆札君蹲伐廖湃挣扇朱犁您劳阵酣叭惦腮去稳痒沸基贷缠臭材料力学8组合变形材料力学8组合变形解：解：解：解：（1）外力分析）外力分析 将力将力 F2 向截面形心简化后向截面形心简化后,梁上的外力有梁上的外力有 轴向压力轴向压力轴向压力轴向压力 力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩yzeb bh hF F1 1mmmmF F2 2MMz z（2）m-m 横截面上的内力有横截面上的内力有 轴力轴力轴力轴力 弯矩弯矩弯矩弯矩 观痊伏启奔吉雹借旋回稍窒脾释君欣撰费废洼敏吭仟禄嚷旦恃光诗票缉钮材

19、料力学8组合变形材料力学8组合变形 轴力产生压应力轴力产生压应力轴力产生压应力轴力产生压应力 弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力（3 3 3 3）依题的要求）依题的要求）依题的要求）依题的要求, , , ,整个截面只有压应力整个截面只有压应力整个截面只有压应力整个截面只有压应力得得得得 yzeb bh hF F1 1mmmmF F2 2z z谬戴秧蔷馆磋肚铀颇引雁送油舀罩计嚼糙籽岭巷摇牢鸥斧生冈搁驾泵中窟材料力学8组合变形材料力学8组合变形平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录击纪磅凄朱瑶烯末顷愚环方铲法送稍伤践停垣吩柒裕

20、兽逼抡王茎獭困涛姿材料力学8组合变形材料力学8组合变形具有双对称截面的具有双对称截面的梁，它在任何一个梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。时均为平面弯曲。 故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。. . 斜弯曲斜弯曲的概念的概念8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面弯曲

21、两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面弯曲两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面弯曲两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面弯曲的组合变形。的组合变形。的组合变形。的组合变形。姐李交隆炸浮燕财召翼彰缝醇剂魔鸦脸蒜层憎邵碍酱咱禽缆芍铁炮苔赚尿材料力学8组合变形材料力学8组合变形1 1、外力分析、外力分析2 2、内力分析、内力分析（1）内力：k.斜弯曲的斜弯曲的强度强度计算计算（2）危险截面在固定端(弯矩图)xyxy平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲xzxz平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲F瑚戚琢挤所房茎瞒踞务赏审娩短嘴昭串尤珊纱讲殊科俏峨思据搁会逗格桂材料力学8组合变形材料力学8组合变形在 Mz 作用下：

22、在 My 作用下：（3）叠加：k3 3、应力分析、应力分析任意截面任意一点的正应力任意截面任意一点的正应力式中My、Mz、z、y均为绝对值，正应力的正负由弯曲变形来确定。 总复钉憨舱盘轩茅瘁即掇堤摘蝶绰疤朱体放棘呢轨磋掷法堆疲死溺户咏走材料力学8组合变形材料力学8组合变形危险点危险点“b b ”点为最大拉应力点，点为最大拉应力点，“d d ”点为最大压应力点。点为最大压应力点。强度条件（单向应力状态）强度条件（单向应力状态）4 4、强度计算、强度计算F若抗拉压性能不同，则若抗拉压性能不同，则脓蘑硅枣静酥览桨俄韦废曾茨甘掣沟纫亥壶呈肚赌将员楷渊批摩蹲玉仆涩材料力学8组合变形材料力学8组合变形5

23、5、刚度计算、刚度计算因为一般情况下的 Iz Iy ，则 变形发生的平面和载荷作用平面不在同一平面变形发生的平面和载荷作用平面不在同一平面 斜弯曲与平面弯曲的区别仗瞩臣缘炭谊接洽拢秉蒋诉按脏狈鱼悉荔耽椽糕敬充腾罪恳吝想辖因慷吠材料力学8组合变形材料力学8组合变形.中性轴方程中性轴方程 对于图中所示这类横截面没有外棱角的梁，由于My 单独作用下最大正应力的作用点和Mz 单独作用下最大正应力的作用点不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力的作用点及其值。 涟敖淬姨赠诬衔墙没睡颐猾观仇刀听孽西糖没傍俏盈凹讨揩扭颧郁参龋坚材料力学8组合变形材料力学8组合变形 注意到在F1 作用下x 截

24、面绕中性轴y 转动，在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下，x 截面必定绕通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点处弯曲正应力为零。龟刁剔签掀调坞俯褥粗邑镣烩鳖健数撒公杯千缀籍俞缉庶禹枣艳睫恰乳完材料力学8组合变形材料力学8组合变形 图示悬臂梁 x 截面上的弯矩和任意点C处的正应力为： 由于水平外力F1 由于竖直外力F2弯曲正应力弯 矩 My(x)=F1 x Mz(x)=F2 (x-a)桶捡偏餐弗侵杭秦岿得叼豺匙文抛麓旁梨渴耪云锐倒喀场冗饶甚呈消结哲材料力学8组合变形材料力学8组合变形在F1和

25、F2共同作用下x 截面上C 点处的正应力为由于中性轴上各点处的正应力均为零，令zo,yo代表中性轴上任一点的坐标，则中性轴方程为桥颁语跟镭洛勾添枫挥株潜有声手付蔓鸿惯斗限海增鼠厅屋壳薯叙心坊伙材料力学8组合变形材料力学8组合变形中性轴与y轴的夹角q（图a）为 其中j 角为合成弯矩 与y的夹角。中性轴是一条通过截面形心的直线。镜换整埔纽尉恼糊诣羔兄靴凰制央毙旧殊赡甄婪纯事桓秋纳糙膘慷淄氨随材料力学8组合变形材料力学8组合变形这就表明，只要 IyIz ，中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这

26、样，通常把这类弯曲称为斜弯曲（oblique bending）。案蜘诱疚淹徽卵励躲孝悔伶狂记渴投泼计莱兢茫秦酵津啸浇距缕械摔郭称材料力学8组合变形材料力学8组合变形 确定中性轴的方向后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图a中的点D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。 挺砖羹披捐欧梆厉盘橇呈音增遣木性沾夜路暑哪遮档葵祥年界患斧芳懒陇材料力学8组合变形材料力学8组合变形(c) 对于如图c所示横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应力和最大压应力时，可直接按两个平面弯曲判定这些应力所在点的位置，而

27、无需定出中性轴的方向角q。 工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考虑剪力引起的切应力。铸柬桩粱翔彦酶歪能垮校繁灾裁泵腊增砂宰州蕉自灾宣鞠侮皱郭檄匀畅股材料力学8组合变形材料力学8组合变形8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录注：对于注：对于 的截面梁（如：矩形截面梁），的截面梁（如：矩形截面梁）， 将发生斜弯曲；将发生斜弯曲；而对于而对于 的截面梁（如：圆形或正方的截面梁（如：圆形或正方形截面梁），形截面梁）， 只要外力通过截面形心，它总只要外力通过截面形心，它总是发生平面弯曲。是发生平面弯曲。逗究现菊议骆氏郡灰被皑绣彻瑰瑞酷譬泡世油宾她淋康饶喜菱漏密寡杰闸材料力学8组合变形材料力学

28、8组合变形 例例8-48-4吊车大梁可以简化为简支梁如图示,L4m。 梁由32a热轧工字钢制成，许用应力 160MPa。起吊重量F80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角 。试校核吊车大梁的强度是否安全。1.外力分析分解为两个相互垂直分力产生斜弯曲。2.外力分析确定危险截面为跨中截面yzzyzy具凶茸销淑雷壁豪为籽擒赋抒娟试欧籽构蔚倦填创歼颖抑漱翅唁纶怎浮猾材料力学8组合变形材料力学8组合变形4.校核强度查表：5.讨论吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。yz危险点在危险截面上的外棱角D1和D2处。 3.计算最大正应力钒切傀朴痛验宁摇谐元釉到萄携继卿拧

29、隘才畜撰呼咬匪亡尝潮篙凹像啡购材料力学8组合变形材料力学8组合变形8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合laABCF研究对象研究对象 圆截面杆圆截面杆（circular bars）受力特点受力特点 杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点变形特点 发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形涩秆奏丈浚撮还淋搅琅空饶厦店蛆俗誉烘厌拢宗颧菜捐寻硼梆缨灭挖钱阉材料力学8组合变形材料力学8组合变形一、一、一、一、 外力分析外力分析外力分析外力分析 设一直径为设一直径为d 的等直圆杆的等直圆杆AB, B端具有与端具有与AB成直角的刚臂成直角的刚臂. 研究研究AB

30、杆的内力杆的内力. 将力将力 F 向向 AB 杆右端截面的形杆右端截面的形心心B简化得简化得 横向力横向力 F F （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）（引起平面弯曲）（引起平面弯曲） 力偶矩力偶矩 MM= = FaFa （引起扭转）（引起扭转）（引起扭转）（引起扭转） AB AB 杆为弯曲与扭转局面组合变形杆为弯曲与扭转局面组合变形杆为弯曲与扭转局面组合变形杆为弯曲与扭转局面组合变形BA AFMxlaABCF F8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合揭蛹奏陷优梨赵祭澳杖鲤牵闯哈竹琉斜逃痞苇眶众镰碟牌瘸溉毙竹缝玛刷材料力学8组合变形材料力学8组合变形 画内力图确定危险截面画内力图确定危险

31、截面画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面 固定端固定端固定端固定端A A截面为截面为截面为截面为危险截面危险截面危险截面危险截面AAFMMFl二、二、二、二、 内力分析内力分析内力分析内力分析 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合照砧殃晰褥币饮屈布抡构赡档氢饮守跟梭纺寸绒桥啃绳旱筒棘吾哉融辅尺材料力学8组合变形材料力学8组合变形A截面截面 C3C4T三、应力分析三、应力分析三、应力分析三、应力分析 危险截面上的危险截面上的危险截面上的危险截面上的危险点危险点危险点危险点为为为为C C1 1 和和和和 C C2 2 点点点点最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面周边发生在截面周

32、边上的各点处上的各点处. C2C1危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力 发生在发生在C1 、C2 处处 对于许用拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆料制成的杆料制成的杆料制成的杆, ,这两点的危险程度是相同这两点的危险程度是相同这两点的危险程度是相同这两点的危险程度是相同的的的的. .可取任意点可取任意点可取任意点可取任意点C C1 1 来研究来研究来研究来研究. . C C1 1 点处于平面应力状态点处于平面应力状态点处于平面应力状态点处于平面应力状态, , 该该该该点的单元体如图示点的单元体如图示

33、点的单元体如图示点的单元体如图示C C1 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 C3C4 C2C1邓槛汇梧躲肇烁败亲赁肝酣服州涡圃泅锅枫陶璃摆繁斑泣臂扇逻犯图铜赞材料力学8组合变形材料力学8组合变形四、强度分析四、强度分析四、强度分析四、强度分析1.1.主应力计算主应力计算C1 2.2.相当应力计算相当应力计算第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力 3.3.强度校核强度校核杜伴哀馏域府逻誉谆畴螟盈仑矽智芯堵领斗饰女完妇沸剧妓爆范民记夹蕴材料力学8组合变形材料力学8组合变形 该公式适用于图示的平面应力状态该公式适用于图示的平面

34、应力状态该公式适用于图示的平面应力状态该公式适用于图示的平面应力状态. . 是危险点的正应力是危险点的正应力是危险点的正应力是危险点的正应力, , 是危险点的切应力是危险点的切应力是危险点的切应力是危险点的切应力. .且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面 讨讨 论论C C1 该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形; ;拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形; ;以以以以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形及拉（压）扭转与弯曲的组合变形

35、及拉（压）扭转与弯曲的组合变形及拉（压）扭转与弯曲的组合变形（1 1）滨撰俯宴荣豪帆寨扛谴疵氦返季展叮富涂绩缓栽咽绎蹦辕哀凿踞生政涎忻材料力学8组合变形材料力学8组合变形第三强度理论：第三强度理论：目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合若截面为圆截面若截面为圆截面娟纷宙钧手供款妓印撤泊柜人叮陈登轴容领呼组朋履剔诫衫赔瞻趴盅屏壹材料力学8组合变形材料力学8组合变形第四强度理论：第四强度理论：目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合溜粹高皑偷垢事糠脱碳屉液蜕超焰嫁崭淋骸吝险强裸牟斟桅勺戚逐株企埂材料力学8组合变形材料力学8组合变形第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：

36、第四强度理论：目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（1）只适用于）只适用于圆截面圆截面圆截面圆截面的的弯扭弯扭组合变形。组合变形。（2）W 为截面的为截面的抗弯截面系数。抗弯截面系数。抗弯截面系数。抗弯截面系数。（3）当轴在）当轴在xy、xz两个平面内弯曲（双向弯曲），轴横截面上两个平面内弯曲（双向弯曲），轴横截面上 的弯矩有的弯矩有My、 Mz 时，时，公式中公式中T、 M为为危险截面危险截面危险截面危险截面的扭矩和合成弯矩。的扭矩和合成弯矩。载既蚤租菠冒吩校睁帆指懊遂是边戴钾莉扩喊亭鬃称燎兵艳水鞭气瞳醋饲材料力学8组合变形材料力学8组合变形例例8-58-5空心圆杆空心圆杆A

37、B和和CD杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构,受力如图受力如图.AB杆的外径杆的外径 D=140mm,内外径之比内外径之比= d/D=0.8,材料的许用应力材料的许用应力 =160MPa.试用第三强度理论校核试用第三强度理论校核AB杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFe解解:（1）外力分析）外力分析将力向将力向AB杆的杆的B截面形心简化截面形心简化得得AB杆为扭转和平面弯曲的组杆为扭转和平面弯曲的组合变形合变形练戴扣芽志徽蓬读辐狸供承豫嗣导们吞佰态谆尖蹿岭鹅县叙搐戳第拙仗愤材料力学8组合变形材料力学8组合变形ABFMe+15kNm（2）内力分析画扭矩图和弯矩图）

38、内力分析画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面-20kNm羊学延圈斋略窒箔吁窃密坚睫矛掂抉奶现吱址卒轧侵据篷粒役凡飘捅蚕展材料力学8组合变形材料力学8组合变形例例8-68-6图示一钢制实心圆轴图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力上作用有铅垂切向力 5 kN,径向力径向力 1.82 kN;齿轮齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 kN,径向力径向力 3.64 kN.齿轮齿轮 C 的节圆直径的节圆直径 d1 = 400 mm,齿轮齿轮 D 的节圆直径的节圆直径d2=200mm.设许用应力设许用应力 =100 MPa,试按第四强度理论求轴的直试按

39、第四强度理论求轴的直径径.BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN唾毖滔俄樟其探撮伙呛估尊贺绊眷吠修狐篷栅僳匆蔡赂丙拥赃扒犬公寐卢材料力学8组合变形材料力学8组合变形解解:（1）外力的简化）外力的简化将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化向该轴的截面形心简化BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm 1 kNm使轴产生扭转使轴产生扭转 5kN,3.64kN 使轴在使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 1.82kN,

40、10kN 使轴在使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 （2）轴的变形分析）轴的变形分析订驭伯股佑芹固秧寸掀渣漂绅酒阮趴饵菌魄肤吞寄撑动簧租痞覆喷来项楔材料力学8组合变形材料力学8组合变形T T = 1kNm= 1kNm圆杆发生的是斜弯曲与扭圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形转的组合变形由于通过圆轴轴线的任一由于通过圆轴轴线的任一由于通过圆轴轴线的任一由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面平面都是纵向对称平面平面都是纵向对称平面平面都是纵向对称平面, ,故轴在故轴在故轴在故轴在xzxz和和和和xyxy两平面内弯曲的合成结两平面内弯曲的合成结两平面内弯曲的合成结两平面内弯曲的合成

41、结果仍为平面弯曲果仍为平面弯曲果仍为平面弯曲果仍为平面弯曲, ,从而可用总弯从而可用总弯从而可用总弯从而可用总弯矩来计算该截面正应力矩来计算该截面正应力矩来计算该截面正应力矩来计算该截面正应力C1T 图图-My图图0.57CB0.36Mz图图0.2271CBxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm（3）绘制轴的内力图）绘制轴的内力图1.89kN6.75kN0.76KN12.58KN赘鹿丑轰砌仕什哺舜床秧为尾漓座歹煞宽睁踩坊愤胯怕税闹蛙共穆啮滤陶材料力学8组合变形材料力学8组合变形 B B 截面是危险截面截面是危险截面（4）危险截面上的内力计算）危险截面上的内力计算1

42、kNm1kNmCT图图-My图图0.57kNmCB0.36kNmMz图图0.2271CB B和和C截面的总弯矩为截面的总弯矩为虚星泄奸滇霸瑟烃骚殿乱发撞贾蜡皱欺役汁迫宴沥赦破尚浩减澈请蕾甄峻材料力学8组合变形材料力学8组合变形（5 5）由强度条件求轴的直径）由强度条件求轴的直径）由强度条件求轴的直径）由强度条件求轴的直径轴需要的直径为轴需要的直径为轴需要的直径为轴需要的直径为突住供毖你揍喘拷肾挣诱肋咆卑铁锚可剂淘对络于悦端阔郑型潮依罗豺险材料力学8组合变形材料力学8组合变形Q例例8-7 一个轴上装有两个圆轮，处于平衡状态，如图一个轴上装有两个圆轮，处于平衡状态，如图。P、Q分别作分别作用于两轮

43、上。圆轴直径用于两轮上。圆轴直径d=110mm，=60MPa 。试按第四强度理。试按第四强度理论确定许用载荷。论确定许用载荷。ABQPCD1.5m2m1.5mzyxPCADB弯扭组合弯扭组合弯扭组合弯扭组合mDP 1mCQ 0.50.5mPQ1m阁洁肖签闻喇穗桶雷钨咨货疆媚承觅挚郡毕擅尿荷产莽蔷刮床畦仁结频案材料力学8组合变形材料力学8组合变形QzyxPCADB弯扭组合弯扭组合mDP 1mCQ 0.5（1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析转动平衡转动平衡得：得：Q 2P（2 2）内力分析）内力分析）内力分析）内力分析Mz=2.55P NmT=P Nm作扭矩图和弯矩图作扭矩图和弯矩图C

44、 C+ + 为危险截面为危险截面求反力求反力FAFBmCmD1.5m2m1.5mT2.55P1.95PMP 1利用第四强度理论：利用第四强度理论：P2910N例题例题例题例题灶仿楞跌张超佛夷汕翔湖瞄污霖儿薪遥哦萎属肪配词晴躯碑粮遵饺顷河牺材料力学8组合变形材料力学8组合变形zyx（1）外力分析）外力分析力学简图力学简图解：解：解：解：不要在原图进行力的不要在原图进行力的局部等效变换。局部等效变换。建立坐标系。建立坐标系。画出辅助坐标线。画出辅助坐标线。对应作图！对应作图！例题例题8-8 轴轴AB上装有两个皮带轮，直径和重量均为上装有两个皮带轮，直径和重量均为d1m， G=5kN，轮，轮A和和B

45、 上的皮带张力分别沿水平和铅直方向，大小如图。上的皮带张力分别沿水平和铅直方向，大小如图。 =80MPa， 试试用第三强度理论设计轴的直径。用第三强度理论设计轴的直径。DACB d2kN3005005005kN2kN5kN7kN7kN1.5kNm1.5kNm5kN5kN顷喊价刃熙躯妈示贬俺赃屹臂恿朋容庞悼度聋接恳盛轮位妥胖橱脏粹秃烛材料力学8组合变形材料力学8组合变形（2 2）内力分析）内力分析）内力分析）内力分析MzxxMyMTx12kN5kNyx4.5kN12.5kNzx7kN2.1kN9.1kN7kN12kN1.5kNm1.5kNm5kNzyx危险截面危险截面: : C（3 3）强度计算

46、）强度计算）强度计算）强度计算圾丽攘弟亥颐毫栅毒枪丹贷炼老兼抚且规怯杖氮轿体芍通娜算谈刑缕蛰窖材料力学8组合变形材料力学8组合变形小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算目录很重要哦！很重要哦！兆屹碟娠嗓绝呵换靖揩兴拱崎惶警舶街讼棚花饥拜惟堪仕勿坟韧解泵拾孟材料力学8组合变形材料力学8组合变形