生产与运作管理-4-2课件

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1、第第4章：生产计划章：生产计划一、学习目标一、学习目标一、学习目标一、学习目标 1 1、了解生产计划决策的基本信息、了解生产计划决策的基本信息、了解生产计划决策的基本信息、了解生产计划决策的基本信息 2 2、了解提高生产计划有效性的策略、了解提高生产计划有效性的策略、了解提高生产计划有效性的策略、了解提高生产计划有效性的策略 3 3、熟悉备货式与订货式生产计划的决策方法熟悉备货式与订货式生产计划的决策方法熟悉备货式与订货式生产计划的决策方法熟悉备货式与订货式生产计划的决策方法 4 4、熟悉生产能力规划与平衡的策略、熟悉生产能力规划与平衡的策略、熟悉生产能力规划与平衡的策略、熟悉生产能力规划与平

2、衡的策略二、内容提要二、内容提要二、内容提要二、内容提要 1 1、生产计划概述、生产计划概述、生产计划概述、生产计划概述 2 2、综合生产计划的编制、综合生产计划的编制、综合生产计划的编制、综合生产计划的编制 3 3、生产能力需求与规划、生产能力需求与规划、生产能力需求与规划、生产能力需求与规划 4 4、服务业的生产计划、服务业的生产计划、服务业的生产计划、服务业的生产计划引导案例：日本汽车厂减少在美国的汽车生产计划日本汽车厂减少在美国的汽车生产计划 2008年是全球经济不景气的一年，特别是美国金融危机导致美国需求下降。据日本产经新闻报道，日本汽车制造公司正被迫重新评估在美国的生产计划，丰田等

3、公司已相继决定减少2008年在美的汽车产量。 由于预计经济衰退将使北美商用车需求急速下降，日本最大的卡车制造商日野汽车公司决定关闭一家在美国加州的汽车工厂。 日野公司在北美原有3家卡车厂，由于目前市场销售已陷入低迷局面，为了削减过剩产能，日野决定将生产向两家工厂集中，实现集约化经营。加州工厂的生产将于7月起停止，这将使日野在北美的生产能力从9500辆降至4500辆，削减幅度超过一半。 这是日本汽车制造商第一次关闭在北美的整车组装工厂。第一节、生产计划概述第一节、生产计划概述 生产计划是企业组织生产的前提和依据，尤其随着现代企业大规模生产的出现，要顺利完成经营目标，必须要有一个良好的生产计划作为

4、指导。（一）（一）生产类型及其生产计划的特点生产类型及其生产计划的特点 1. 备货型生产：以产促销备货型生产：以产促销 2. 订货型生产：以销定产订货型生产：以销定产确定生产运作计划指标的原则：确定生产运作计划指标的原则： “以销定产，以产促销以销定产，以产促销”。表表41 备货生产与订货生产的生产计划特征备货生产与订货生产的生产计划特征 项目备货生产（MTS） 订货生产（MTO） 计划的主要输入 需求预测 订单 计划的稳定性 变化小 变化大 计划的主要决策变量 品种、产量 品种、交货期、产量 交货期设置 准确、短（随时供货） 不准确、长（订货时确定） 计划周期 固定而且较长 变化而且短 计划

5、修改 根据库存定期调整 根据订单随时调整 生产批量 根据经济批量模型而定 根据订单要求而定 生产大纲 详细 粗略 （二）（二）生产计划的层次结构生产计划的层次结构 （1）长期计划。 （2）中期的计划（3）短期计划。 图41 生产计划的层次结构P85长期期计划划中期中期计划划短期短期计划划经营预测经营计划划综合生合生产计划划出出产进度度计划划物料需求物料需求计划划作作业计划划生生产作作业中期能力中期能力计划划采采购计划划产品需求品需求预测（订货）战略能力略能力规划划短期能力短期能力计划划企业的目标、长远的发展规划 反映企业基本目标和组织方针，制定企业产品战略、生产战略、投资战略、销售和市场竞争战

6、略。战略性是其基本特点。长期计划一般设计5年或更长时间，而且每年要进行滚动修改。计划的滚动修改如下图所示：1 1、长期计划、长期计划 中期生产计划又称为生产计划大纲或者年度生产经营计划，计划期一般为一年。中期计划是我们本章主要关注的对象。 主要指标有：产品品种、产品质量、产品数量、产值以及利润等。2 2、中期计划、中期计划3、短期计划 （1）短期主生产计划 是短期生产活动，包括材料采购、零部件外协、制造以及装配等活动的依据，一般期限为季度或月度。主生产计划的对象是产品，它是按生产计划规定的任务和实际订货情况来制定，规定产品的品种、数量、加工进度、完工时间，规定每个生产单位的投入产出进度。（2）

7、物料需求计划 根据产品结构，将主生产计划展开为详细的材料需求、零部件生产以及外购计划。（3）短期作业计划 就是生产作业计划，是具体规定每一种零件的投入和完工时间，以及每台设备上零件加工的顺序。（三）生产计划的信息集成（三）生产计划的信息集成 图图图图4-2 4-2 生产计划所需要考虑的几个方面的信息（因素）生产计划所需要考虑的几个方面的信息（因素）生产计划所需要考虑的几个方面的信息（因素）生产计划所需要考虑的几个方面的信息（因素） 生生产计划划原料供原料供应信息信息资金信息金信息燃料与燃料与动力力需求信息需求信息内部生内部生产能力能力库存信息存信息工工艺技技术信息信息外部外部协作能力作能力（四

8、）、生产计划的内容与指标1、生产计划的内容2、生产计划的主要指标 （1）产品品种指标：生产什么、品名、规格、型号、种类数等； （2）产品质量指标：一级品率、合格品率、废品率等 ； （3）产品产量指标：生产多少 （4）产值指标 1）总产值：企业在计划其内完成的以货币计算的生产活动总成果的数量。 2）商品产值：企业在计划期内出产的可供销售的产品价值 3）净产值：企业在计划期内通过生产活动新创造的价值。 （五）滚动式生产计划方法（五）滚动式生产计划方法 （1）滚动式计划的基本模式）滚动式计划的基本模式 滚动式计划的基本模式是把计划分为两个时段进行编制：执行计划与预计计划。 执行计划即当前正在执行的计

9、划，较详细，预计计划是未来的计划，一般比较粗，有调整的余地 当预计计划转为执行计划时，需要根据三个方面的信息进行调整：需求的变化、生产条件的变化、上一时段的计划的执行结果的差异分析。 滚动式生产计划需要确定两个时间单位：计划期与滚动期。 滚动式生产计划方法示意图 年度生年度生产计划划季季滚动1234季度生季度生产计划划1232341234月度生月度生产计划划12342345月月滚动周周滚动季度季度预测生生产条件条件上季差异上季差异月度月度预测生生产条件条件上月差异上月差异周周预测生生产条件条件上周差异上周差异分季分季进度度分月分月进度度分周分周进度度（2）滚动式生产计划的优点）滚动式生产计划的

10、优点 1、生产计划具有远见性与严肃性。、生产计划具有远见性与严肃性。 2、 有利于提高生产计划的连续性与稳定性 3、提高生产计划的灵活性与指导性。 二、综合生产计划的编制二、综合生产计划的编制（一）品种决策（二）产量优化（三）出产进度安排 （一）（一）品种决策品种决策1.订货型生产的品种决策订货型生产的品种决策2.备货型生产的品种选择策略1.订货型生产的品种决策订货型生产的品种决策-线性规划法线性规划法 l 用线性规划、整数规划等确定利润最大的订单组合；l 在所有订单中，按照某种标准确定订单的优先权，根据优先权选择满足生产能力的订单。 下面介绍0-1整数规划方法进行单件生产的品种选择。0-1整

11、数规划方法当企业面对多份订单需求，而生产能力不足以满足所有的订单的生产要求时，可以采用0-1整数规划方法进行订单的选择。0-1整数规划的模型为： 目标函数： （6-1） 约束条件： （6-2）式中： 为第i产品的决策变量（取0为不接，1为接订单） 为i产品消耗j原料定额量，或j工序的工时定额。 为产品i的单位利润应用范例应用范例6-3：某公司接到三份订单A,B,C，各订单的消耗的总工时和单位利润如表6-2所示，总可用生产能力为40，试确定应该接受哪个订单。表6-2 产品的加工时间与利润0-1整数规划问题的求解，在变量比较少的情况下，求解比较简单，但是变量比较多的时候一般采用启发算法。本例最后的

12、结果是：选择订单A和C，总利润是55。产品ABC加工时间利润12308122525根据上面的条件，这是一个0-1整数规划问题，其规划模型为：目标函数： 约束条件： 或或12. 备货生产的品种选择策略备货生产的品种选择策略 品种选择原则：品种选择原则： （1）优先选择需求增加率与利润增长率高的产品；）优先选择需求增加率与利润增长率高的产品；（2）优先选择有市场发展潜力的产品；）优先选择有市场发展潜力的产品；（3）优先选择能树立企业品牌优势的产品；）优先选择能树立企业品牌优势的产品；（4）优先选择国家扶持发展的产品。）优先选择国家扶持发展的产品。 品种选择分析方法品种选择分析方法:（1）波士顿矩阵

13、策略）波士顿矩阵策略 （2）GE公司矩阵（3）收入利润顺序法（1）波士顿矩阵）波士顿矩阵图6-4 波士顿矩阵分析图 问题类问题类瘦狗类瘦狗类明星类明星类金牛类金牛类相对市场占有率相对市场占有率销销售售增增长长率率行业平均增长率行业平均增长率（2）GE公司矩阵法公司矩阵法 GE矩阵法按照产品实力与行业吸引力把产品分为三大区域九类，如图6-5所示。 强强中中弱弱大大中中小小产品实力行业吸引力ACDB图6-5 GE矩阵法分析图（3）收入）收入-利润顺序法利润顺序法 收入收入- -利润顺序法是将产品按照销售收入与利润的大小进行排序，利润顺序法是将产品按照销售收入与利润的大小进行排序，也组成一个矩阵图，

14、如图也组成一个矩阵图，如图6-66-6。 收入大小顺序利润大小顺序 1 2 3 4 5 6654321ABCD图6-6 收入-利润顺序图讲义制作：李丽，陈志祥审讲义制作：李丽，陈志祥审（二）产量优化（二）产量优化 当生产的产品品种确定以后，生产计划的主要任务就是优化各种产品的计划生产数量，使企业的利润达到最大化。 由于产量的优化涉及到人力、设备、材料、资金等多方面的因素与约束条件，因此产量的优化需要考虑多方面的约束，一般采用线性规划的方法。 一个最简单的线性规划模型 目标函数： （6-3） 约束条件： 式中： 为i产品的计划产量，为第i 产品的单位利润，为第 j种资源的可用量，为一个单位i 种

15、产品需要 j种资源的数量。 应用范例应用范例应用范例应用范例6-46-4：某企业需要生产某企业需要生产6 6种产品，各产品需要使用的原料有种产品，各产品需要使用的原料有4 4种，每种原料种，每种原料的最高供应能力，单位产品的利润等基本数据如表的最高供应能力，单位产品的利润等基本数据如表6-36-3所示。所示。表表表表6-3 6-3 生产计划原始数据生产计划原始数据生产计划原始数据生产计划原始数据 产品产品P1P2P3P4P5P6可供应量可供应量原料原料1原料原料2原料原料3原料原料4222333232433431224512521500680400700单位利单位利润润183025212127

16、根据以上的数据，可以建立线性规划模型；目标函数；约束条件：采用Excel求解得：x1=0,x2=121.8,x3=21.8,x4=0,x5=0,x6=45.5总利润为5427.2 （三）出产进度安排（三）出产进度安排 1.非均衡需求处理策略2.不同生产方式的出产进度安排的策略选择3.出产进度安排的经验方法4.出产进度安排的线性规划模型法1. 非均衡需求处理策略非均衡需求处理策略 均衡策略、追赶策略、混合策略，均衡策略、追赶策略、混合策略，月份数量月份 月份数量数量均衡策略追赶策略混合策略1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121 2

17、3 4 5 6 7 8 9 10 1112需求量生产量讲义制作：李丽，陈志祥审讲义制作：李丽，陈志祥审2. 不同生产方式的出产进度安排的策略选择不同生产方式的出产进度安排的策略选择 （1）大量大批生产的出产进度安排）大量大批生产的出产进度安排 面向库存，采取均衡策略，或递增与抛物线递面向库存，采取均衡策略，或递增与抛物线递增增（2）成批生产的出产进度安排）成批生产的出产进度安排 有合同，按合同交货；产量大，季节变动小，有合同，按合同交货；产量大，季节变动小，应细水长流；产量小的，轮番生产；同一系列，应细水长流；产量小的，轮番生产；同一系列，集中生产集中生产（3）单件小批生产的出产进度安排）单件

18、小批生产的出产进度安排 小批产品，集中生产；单件，交错安排 3. 出产进度安排的经验方法出产进度安排的经验方法 经验方法的基本步骤如下：（1）决定每个时期的需求量；（2）确定各时期的生产能力；（3）决定正常工作、超时工作以及需要转包的生产量；（4）确定正常用工成本、增员/减员成本、库存成本；（5）计算各方案的总成本，比较各种方案，选择成本最低方案。 线性规划模型法进行进度安排，是把其作为一个多周期多品种的生产计划问题来求解的。但是线性规划方法只能求解一般小规模的问题.另外, 线性规划法也存在一些缺陷,现实生产条件在模型中没有办法真实反映,因此企业中能够应用线性规划做生产计划的还不多. 4. 出

19、产进度安排的线性规划模型法出产进度安排的线性规划模型法 第三节、生产能力需求与规划第三节、生产能力需求与规划 （一）生产能力的定义（二）决定生产能力的要素（三）生产能力需求与计划 （一）生产能力的定义（一）生产能力的定义 1、生产能力的概念 生产能力是指在一定时期内（通常是一年），企业的全部生产性固定资产，在先进合理的技术组织条件下，经过综合平衡后，所能生产的一定种类和一定质量的产品的最大产量。 有三种类型（1）设计能力 （2）正常能力 （3）最大能力 （二）决定生产能力的要素（二）决定生产能力的要素 决定生产能力的要素 产品特征品特征生生产组织方式方式设备与与场地地人的因素人的因素管理因素管

20、理因素生生产资源源生生产能力能力（三）生产能力需求与计划（三）生产能力需求与计划1. 生产能力计划生产能力计划长期生期生产计划划中期生中期生产计划划短期生短期生产计划划长期生期生产能力需求能力需求中期生中期生产能力需求能力需求短期生短期生产能力需求能力需求生产计划与生产能力规划的对对应关系 生产能力规划工作的三个层次生产能力规划工作的三个层次 规划层次目标与内容长期生产能力规划（3-5年）中期生产能力规划（1-2年）短期生产能力规划（1-3个月）目标实现长远生产规划提高生产能力利用率充分挖掘生产能力设备厂房扩建与设备更新设备与技术更新改造提高设备利用强度人员人力资源发展计划职工培训与招聘临时加

21、班临时招聘物资获取资源的计划落实订货计划原料与零件的发送 2. 生产能力核算生产能力核算 （1）设备生产能力核算）设备生产能力核算（2）场地的生产能力）场地的生产能力 （3）劳动者的生产能力）劳动者的生产能力(1)、单品种生产条件下生产能力的计算F为单台设备的有效工时S为设备台数t为单位产品工时定额(2)、多品种条件下生产能力的计算（1）标准产品法 如电机可以用标准千瓦的电机，拖拉机可以用标准马力的拖拉机来计算生产能力。（2）代表产品法 就是从许多产品中选择出一种产品作为代表产品来计算生产能力。通常选择产量大、在结构和工艺上具有代表性、决定企业发展方向的产品作为代表产品。而其他产品可以通过换算

22、系数折合为代表产品。步骤：1、确定代表产品2、计算折算系数3、折算为代表产品产量算例 某厂生产A、B、C、D四种产品，其计划产量分别为250，100，230和50台，各种产品在机械加工车间车床组的计划工时定额分别为50，70，100和150台时，试换算为用代表产品表示的产量。产品名称计划产量Q 单位产品工时定额t换算系数K换算为代表产品数量Q0甲=ABCD2501002305050701001500.50.71.01.512570230(代表产品）75合计630500（代表产品产量）代表产品计算生产能力换算表（3）假定产品法 在企业产品品种比较复杂，各品种在结构、工艺和在企业产品品种比较复杂，

23、各品种在结构、工艺和劳动量方面差别较大，不易确定代表产品时使用假定产劳动量方面差别较大，不易确定代表产品时使用假定产品法。品法。 1 1）计算假定产品工时定额）计算假定产品工时定额2）计算假定产品生产能力为单位设备有效工作时间为假定产品工时定额S为设备台数算例 某某厂厂生生产产A A、B B、C C、D D四四种种产产品品，其其计计划划产产量量分分别别为为100100，8080，150150和和170170台台，各各种种产产品品在在机机械械加加工工车车间间车车床床组组的的计计划划台台时时定定额额分分别别为为200200，250250，100100和和5050台台时时，车车床床组组共共有有车车床

24、床1515台台，两两班班制制，每每班班8 8小小时时，设设备备停停修修率率10%10%，试试求求车车床床组的生产能力（每周按六天工作计算）。组的生产能力（每周按六天工作计算）。产品名称计划产量单位产品台时定额各产品占产量总数的比重单位假定产品工时定额假定产品表示的生产能力具体产品的生产能力= ABCD1008015017020025010050201630344040301710483156177500100127520 假定产品计算生产能力换算表假定产品计算生产能力换算表（2）场地的生产能力）场地的生产能力 式中：F为生产面积的有效利用时间；A为生产面积；为制造单位产品所需要的生产面积；t为

25、单位产品的所需要的生产时间。（3）劳动者的生产能力）劳动者的生产能力 （4-14）式中：F为计划期内每个工人的有效工作时间；D为作业组的工人数；t工人的平均工时定额。第四节第四节 企业生产的需求预测企业生产的需求预测1 1、预测的定义、意义、预测的定义、意义 预测：是对未来可能发生事情的估计与推测。预测：是对未来可能发生事情的估计与推测。 意义：预测是制定营销、生产意义：预测是制定营销、生产 和库存、采购、人力和库存、采购、人力 资源等计划的基础。资源等计划的基础。2 2、预测的分类、预测的分类 按领域分五类：按领域分五类： 科学预测、技术预测、经济预测科学预测、技术预测、经济预测 需求预测、

26、社会预测。需求预测、社会预测。 本课程主要讨论本课程主要讨论需求预测需求预测一、基本概念一、基本概念 按预测的方法分：按预测的方法分： 定性预测、定量预测定性预测、定量预测 按预测的时间分：按预测的时间分： 长期预测（数年到几十年）长期预测（数年到几十年） 中期预测（一年到数年）中期预测（一年到数年） 短期预测（数日到一年）短期预测（数日到一年）3、需求预测的意义、需求预测的意义（1） 预测是为下一步计划做准备（2）预测是制定生产 和库存、采购、人力资源等计划的基础（3）预测对生产运作产生影响，所以，它是生产运作管理的一个组成部分。二、主要的预测方法定性定性预测方法方法qualitative

27、method定量定量预测方法方法quantitative method（1）集体）集体讨论法法（2）用）用户意意见汇总法法（3）德）德尔尔菲法菲法总共有共有100多种方法多种方法（1）时间序列分析序列分析（2）回）回归分析分析 1 1、主要预测方法、主要预测方法三、定性预测方法三、定性预测方法1、德尔菲法（delphi） 德尔菲是古希腊城名，相传城中阿波罗圣殿能预卜未来，因而命名。德尔菲法是60年代初美国兰德公司的专家们为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷提出的一种定性预测方法。为消除成员间相互影响，参加的专家可以互不了解，它运用匿名方式反复多次征询意见和进行背靠背的交流，以充分

28、发挥专家们的智慧、知识和经验，最后汇总得出一个能比较反映群体意志的预测结果。德尔菲法的一般工作程序（1）选择一批熟悉本问题的专家，一般至少为20人左右，包括理论和实践等各方面专家。 （2 2）确定调查目的，拟订调查提纲。）确定调查目的，拟订调查提纲。首先必须确定目标，拟订出要求专家首先必须确定目标，拟订出要求专家回答问题的详细提纲，并同时向专家回答问题的详细提纲，并同时向专家提供有关背景材料，包括预测目的、提供有关背景材料，包括预测目的、期限、调查表填写方法及其它希望要期限、调查表填写方法及其它希望要求等说明。求等说明。 （3 3）以通信方式向各位选定专家发出）以通信方式向各位选定专家发出调查

29、表，征询意见。调查表，征询意见。（4 4）对对返返回回的的意意见见进进行行归归纳纳综综合合、定定量量统统计计分分析析后后再再寄寄给给有有关关专专家家，如如此此往往复复，经经过过三三、四四轮轮意意见见比比较较集集中中后后进行数据处理与综合得出结果。进行数据处理与综合得出结果。（5 5）获获得得预预测测结结果果。每每一一轮轮时时间间约约7 7到到1010天天，总总共共约约一一个个月月左左右右即即可可得得到到大大致致结结果果，时时间间过过短短因因专专家家很很忙忙难难于于反反馈馈，时时间间过过长长则则外外界界干干扰扰因因素素增增多多，影响结果的客观性。影响结果的客观性。2、部门集体意见讨论法2、部门集

30、体意见讨论法2、部门集体意见讨论法 由不同层次、不同部门人员开会，在会上自由讨论。这种方法问题在于低层人员的意见往往易受市场营销的左右，不敢与领导相背。对于重要决策，如引进流水线等，由高层人员讨论。四、定量预测方法四、定量预测方法 用数学模型表示需求与各种变量之间的关系。 前提：变量与需求的关系今后仍然保持不变。1、简单移动平均法 ：实际观测值 ：平均值计算跨越期数 当产品需求既不快增长也不快下降，且不存在季节性因素时，用该方法比较合适。简单移动平均简单移动平均法算例法算例2、加权移动平均 称为加权因子 简单移动平均的各元素权重都相等，而加权移动平均的权重值可以不同。当然，其权重之和必须等于1

31、。 经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而其权重应大些。但是，其需求是季节性的，故权重也应是季节性的，一般对季节性产品季节权重系数要大。由于加权移动平均能区别对待历史数据，因而在这方面要优于简单移动平均。加权移动平均方法中权重的选择加权移动平均方法中权重的选择3、指数平滑法 前两种预测方法（简单移动平均和加权移动平均）中，一个主要的问题是必须有大量连续的历史数据。随着模型中新数据的增添及过期数据的剔除，新的预测结果就可以预测出来。有的情况下，最近的情况远比较早的更能预测未来。假设越远于当期其重要性越低，如果这一前提正确，则指数平滑法就是逻辑性最强

32、且最为简单的方法。 指数平滑法的具体方法 预测值=(上次实测值)+(1-)上次预测值 称为平滑常数，（0 1） 假设所研究的产品的长期需求相对稳定，平滑常数=0.05也较合适，并假设上个月的预测值为1050个单位，如果实际需求为1000而不是1050，那么本月的预测值为： 4、季节因子法季节成分： 特定周期时间里有规则的波动。 如：每天有二次交通高峰；每天有二次交通高峰；每周周末，影院的客流量较大；每周周末，影院的客流量较大；某些产品的季节性需求变化等。某些产品的季节性需求变化等。季节因子法的步骤（1）收集历年各季度的时间序列资料，一定要有3年以上的历史资料；（2）求出同季度观测值的算术平均值

33、 ；（3）求出季度的总体算术平均值 ；（4）求出季节因子（5）进行预测： 算例 某副食品公司19901993年各季度销售额统计见表（见下页）。已知1994年第一季度实际销售额为331万元，试预测1994年第二、三、四季度的销售额及全年销售额。 计算: (1)计算每个季度的平均值; (2)计算季度总体平均值; (3)计算每个季度的季节因子; 结果列入表中,如下(单位万元):(4)预测:5、一元线性回归分析（1）几种典型的趋势 1）线性趋势反映了数据呈连续的直线关系2）对数趋势以优质产品大量投放市场时出现3）指数增长产品销售势头特好的产品（2）一元线性回归分析 上述趋势中只有第一种趋势被称为线性趋势，对这种趋势的处理操作也最为简单，一元线性回归就是最典型的方法。 假定x为自变量，y为因变量，选取n个样本值 ，拟合一条回归直线： 对应于第 个 ，可以求出一个 ，其偏差可以记为： ，显然n个偏差之和愈小，说明回归出的直线方程愈接近实际，一般以误差的平方和 最小为目标求回归直线，这就是最小二乘法。 由高等数学的知识知，为使 最小，必须使 、 满足如下方程组：为了便于计算， 做如下定义： 解上面方程组有： 将求出的 、 代入 ，就可以回归出直线方程，用这个的直线方程就能预测以后的因果值。 当然，预测模型中的系数计算出来后，还需要对模型的可信度进行检验（略）