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1、新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模第第3 3讲讲:LINGO:LINGO基本使用方法基本使用方法 LINGO LINGO入门入门 在在LINGOLINGO中使用集合中使用集合串兽浇患拢蚀吁离璃封彝嘲泵滤诺柠那饺摆将试寄秀揖托荒粳逸毕赛扬畏第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模
2、优优 化化 建建 模模一、一、一、一、LINGOLINGO入门入门入门入门1.1 LINGO1.1 LINGO的主要特色的主要特色的主要特色的主要特色LINGO软件主要的两大优点软件主要的两大优点:(1) 除具有除具有LINDO的全部功能外的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题还可以用于求解非线性规划问题;(2) LINGO包含有内置的建模语言包含有内置的建模语言,可以以简练、直观的方式描述可以以简练、直观的方式描述大规模的优化问题大规模的优化问题.例如：对于具有例如：对于具有1000个变量的优化问题，个变量的优化问题，LINDO必须设必须设1000个变个变量，而且必须一个一个地输入，而量
3、，而且必须一个一个地输入，而LINGO不必如此不必如此.1.2 LINGO1.2 LINGO的界面的界面的界面的界面拟宋讫享艇本朵娇茂蹋宅瞧沏疽桌伙惜椰澳午屯杉秤每到箩村计椿震裙信第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模主窗口主窗口主窗口主窗口模型窗口模型窗口模型窗口模型窗口工具栏工具栏工具栏工具栏菜单栏菜单栏菜单栏菜单栏模型名模型名模型名模型名铣莫叶极奎继媒饥弗库淤台翁扮瘤低矢啮迸脉桌划鲤造
4、主烧椰貌率脚刚释第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模新建文件新建文件新建文件新建文件打开文件打开文件打开文件打开文件保存文件保存文件保存文件保存文件打印文件打印文件打印文件打印文件剪切剪切剪切剪切复制复制复制复制粘贴粘贴粘贴粘贴取消操作取消操作取消操作取消操作恢复操作恢复操作恢复操作恢复操作查找查找查找查找定位某行定位某行定位某行定位某行匹配括号匹配括号匹配括号匹配括号求解模型求解模型求解
5、模型求解模型显示解答显示解答显示解答显示解答模型图示模型图示模型图示模型图示选项设置选项设置选项设置选项设置窗口后置窗口后置窗口后置窗口后置关闭所有窗口关闭所有窗口关闭所有窗口关闭所有窗口在线帮助在线帮助在线帮助在线帮助上下文相上下文相上下文相上下文相关的帮助关的帮助关的帮助关的帮助扬蟹掀纂峭艘甲述拼我回且慰霖报耸祟钾边爸针啄聋吁仙小袭贩购猛制舷第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模程序特点
6、：程序特点：程序特点：程序特点：(1)LINGO(1)LINGO中模型以中模型以中模型以中模型以“MODEL“MODEL：” ”开始，以开始，以开始，以开始，以“END” “END” 结束。对结束。对结束。对结束。对简单的模型，这两个语句可以省略。简单的模型，这两个语句可以省略。简单的模型，这两个语句可以省略。简单的模型，这两个语句可以省略。（2 2）LINGOLINGO中语句是模型的基本单位，每个语句都必须以分号中语句是模型的基本单位，每个语句都必须以分号中语句是模型的基本单位，每个语句都必须以分号中语句是模型的基本单位，每个语句都必须以分号“ “；” ”结尾，结尾，结尾，结尾，尽可能地每一
7、行只写一个语句；尽可能地每一行只写一个语句；尽可能地每一行只写一个语句；尽可能地每一行只写一个语句；（3 3）在系数与变量之间必须增加运算符）在系数与变量之间必须增加运算符）在系数与变量之间必须增加运算符）在系数与变量之间必须增加运算符“*”(“*”(即乘号不能省略即乘号不能省略即乘号不能省略即乘号不能省略);.);.（6 6）LINGOLINGO中已假定所有变量非负，但可以用中已假定所有变量非负，但可以用中已假定所有变量非负，但可以用中已假定所有变量非负，但可以用free,sub,slbfree,sub,slb等函数取消等函数取消等函数取消等函数取消非负限制；非负限制；非负限制；非负限制；（
8、7 7）感叹号）感叹号）感叹号）感叹号“!”“!”开始的是注释语句，也必须以分号开始的是注释语句，也必须以分号开始的是注释语句，也必须以分号开始的是注释语句，也必须以分号“ “；” ”结尾结尾结尾结尾. .（4 4）不区分大小写字母；但）不区分大小写字母；但）不区分大小写字母；但）不区分大小写字母；但LINGOLINGO中的变量和行名可以超过中的变量和行名可以超过中的变量和行名可以超过中的变量和行名可以超过8 8个个个个字符，只是不超过字符，只是不超过字符，只是不超过字符，只是不超过3232个字符，且仍必须以字母开头个字符，且仍必须以字母开头个字符，且仍必须以字母开头个字符，且仍必须以字母开头
9、. .（5 5）变量可以放在约束条件的右端，为了提高求解效率，应尽可）变量可以放在约束条件的右端，为了提高求解效率，应尽可）变量可以放在约束条件的右端，为了提高求解效率，应尽可）变量可以放在约束条件的右端，为了提高求解效率，应尽可能地采用线性表达式（目标函数、约束条件）；能地采用线性表达式（目标函数、约束条件）；能地采用线性表达式（目标函数、约束条件）；能地采用线性表达式（目标函数、约束条件）；瞎盐骇阴复窍却措劣雄横试扫鹃芬扔拔劝雌射器献柒嗓垛鄙潜躬冉冶泰歪第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模
10、模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模运行状态窗口运行状态窗口Variables（变量数量）：（变量数量）： 变量总数（变量总数（Total）、）、 非线性变量数（非线性变量数（Nonlinear）、）、 整数变量数（整数变量数（Integer）。）。Constraints（约束数量）：（约束数量）： 约束总数（约束总数（Total）、）、 非线性约束个数非线性约束个数(Nonlinear)。Nonzeros（非零系数数量）：（非零系数数量）： 总数（总数（Total）、）、 非线性项系数个数非线性项系数个数(Nonlinea
11、r)。Generator Memory Used (K) (内存使用内存使用量量)Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求解花费的时间）（求解花费的时间） 趁蹬黄郭菌鹿咆悠卸叹郭崔尽烦跪抽翔搞膛能我志择既含孟匣懂刮奔袱滔第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模运行状态窗口运行状态窗口求解求解器器(求求解程解程序序)状状态框态框当前模型的类型当前模型的类型 :LP，QP，ILP，
12、IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以（以I开头表示开头表示IP，以，以PI开头表示开头表示PIP） 当前解的状态当前解的状态 : Global Optimum, Local Optimum, Feasible, Infeasible“(不可行不可行), Unbounded“(无界无界), Interrupted“(中断中断), Undetermined“(未确定未确定) 解的目标函数值解的目标函数值 当前约束不满足的总量当前约束不满足的总量(不是不不是不满足的约束的个数满足的约束的个数):实数（即使实数（即使该值该值=0，当前解也可能不可行，当前解也可能不可行，因为
13、这个量中没有考虑用上下界因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）命令形式给出的约束） 目前为止的目前为止的迭代次数迭代次数 逾妈坎饲泰配组托岁斋咀紫圈露镜铃刑链吭报俩镶蜕渡鸵热簇导贴独烫蚕第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模运行状态窗口运行状态窗口扩展扩展的求的求解器解器(求求解程解程序序)状态状态框框使用的特殊求解程序使用的特殊求解程序 :B-and-B (分枝定界算法分枝定界算
14、法)Global (全局最优求解程序全局最优求解程序)Multistart(用多个初始点求解的程序用多个初始点求解的程序) 目前为止找到的可行目前为止找到的可行解的最佳目标函数值解的最佳目标函数值 目标函数值的界目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数：特殊求解程序当前运行步数：分枝数分枝数(对对B-and-B程序程序)；子问题数子问题数(对对Global程序程序)；初始点数初始点数(对对Multistart程序程序)有效步数有效步数 薯右恳串婉嘶霞媳樱蔑取煞籍乃裤军奔摈泡贝浪朔择萌洱菱执逸愤阜斑韦第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建
15、模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模单纯型法在单纯型法在单纯型法在单纯型法在2 2次迭代后得到最优解次迭代后得到最优解次迭代后得到最优解次迭代后得到最优解目标函数最优值目标函数最优值目标函数最优值目标函数最优值目标函数取得最优值时的变量值目标函数取得最优值时的变量值目标函数取得最优值时的变量值目标函数取得最优值时的变量值最优的单纯型表中目标最优的单纯型表中目标最优的单纯型表中目标最优的单纯型表中目标函数行中变量对应的系函数行中变量对应的系函数行中变量对应的系函数行中变量对应的系数（即
16、检验数）；其中数（即检验数）；其中数（即检验数）；其中数（即检验数）；其中基变量的该值为基变量的该值为基变量的该值为基变量的该值为0 0；非；非；非；非基变量的该值不为基变量的该值不为基变量的该值不为基变量的该值不为0 0，约束对应的松弛变量的值，此处说明对最优约束对应的松弛变量的值，此处说明对最优约束对应的松弛变量的值，此处说明对最优约束对应的松弛变量的值，此处说明对最优解而言，两约束均取等号，即为解而言，两约束均取等号，即为解而言，两约束均取等号，即为解而言，两约束均取等号，即为“ “紧约束紧约束紧约束紧约束”. ”.对偶（影子）价格对偶（影子）价格对偶（影子）价格对偶（影子）价格去毛区胜
17、渊怖莹左量任帽诊盒祁潘拔帆淄秆练炳叛歹敢槛团酶飞崔药攫檬第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模一个简单的一个简单的LINGO程序程序例例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：输入窗口如下：输入窗口如下：你剐跪筛坠涟脚教嫂黄恨邦狼万领锋溯统三芳匠提香茧芥区棵像倘筹甸斜第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建
18、建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模程序语句输入的备注：程序语句输入的备注：LINGO总是根据总是根据“MAX=”或或“MIN=”寻找目标函数，寻找目标函数，而除注释语句和而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要件，因此语句的顺序并不重要 。限定变量取整数值的语句为限定变量取整数值的语句为“GIN(X1)”和和“GIN(X2)”，不可以写成，不可以写成“GIN(2)”，否则，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。将把这个模型看成没有整数变量。LI
19、NGO中函数一律需要以中函数一律需要以“”开头，其中整型变量开头，其中整型变量函数（函数（BIN、GIN）和上下界限定函数（）和上下界限定函数（FREE、SUB、SLB）与）与LINDO中的命令类似。而且中的命令类似。而且0/1变量函数是变量函数是BIN函数。函数。翅箩虱疫轧钵站变躇陪父纠殷贸岳蹲坑签管荡峪芭笺耘棵筒躬逐疆嘘蛇沃第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模输出结果：输出结果：运行菜
20、单命令运行菜单命令“LINGO|Solve” 最优整数解最优整数解X=(35，65)最大利润最大利润=11077.5 烟饲贴锰欣谢裹鞍知杏屈净歧为新贫匪起跋噬蛹旷会嚷崔性训醉辞腰纺伤第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模输出结果备注：输出结果备注：通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口，可看到最佳目标值“Best Obj”与问题的上界“Obj Bound”已经是
21、一样的，当前解的最大利润与这两个值非常接近，是计算误差引起的。如果采用全局最优求解程序(后面介绍)，可以验证它就是全局最优解。LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。钨酬辣低滥式撬罪登职泞葵骡唾抒盒渗瘁丘怔睦赐凄哼利验劳澡腑间猎袖第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模（1）例1 利用LINGO软件求解下列规划问题（2）奔兰陆往棉壁缉韧车哮记涛嚷远绥兵
22、瓦裹钟栏靖诧蒲把阔颈责摧趋湿啃逛第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模集是集是集是集是LINGOLINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示件。借助
23、于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。2.2 2.2 什么是集什么是集什么是集什么是集产品集中的每个产品可以有一个价格属性；雇员集中的每位雇产品集中的每个产品可以有一个价格属性；雇员集中的每位雇产品集中的每个产品可以有一个价格属性；雇员集中的每位雇产品集中的每个产品可以有一个价格属性；雇员集中的每位雇员可以有
24、一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。属性：每个集成员一个或多个与之有关联的特征属性：每个集成员一个或多个与之有关联的特征属性：每个集成员一个或多个与之有关联的特征属性：每个集成员一个或多个与之有关联的特征 集：是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。集：是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。集：是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。集：是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。2.1 2.1 为什么使用集为什么使用集为什么使用集为
25、什么使用集一个集可能是一系列产品、卡车或雇员等。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员等。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员等。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员等。二、在二、在LINGO中使用集合中使用集合仓甸聪眺勇孪缮搪互嫩疼柞赵吭柿颖茅猎问理讽默镶厢招芯津褪浅颜幢河第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模原始集原始集原始集原始集(primitive set)(primitive set)：一
26、个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。两类集：两类集：两类集：两类集：原始集原始集原始集原始集(primitiveset)(primitiveset)和和和和派生集派生集派生集派生集(derived set)(derived set)。派生集派生集派生集派生集(derived set)(derived set)：一个派生集是用一个或多个其它集来定义一个派生集是用一个或多个其它集来定义一个派生集是用一个或多个其它集来定义一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其
27、它已存在的集。的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。没滓装瑞摄瘤大抖吴犬耪役尽衷锐挞披裳朔涕喳僳另尖壁星片左聊伏乏归第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模2.3 2.3 模型的集部分（可选部分）模型的集部分（可选部分）模型的集部分（可选部分）模型的集部分（可选部分）集部分以关键字集部分以关键字集部分
28、以关键字集部分以关键字“sets:”“sets:”开始，以开始，以开始，以开始，以“endsets”“endsets”结束。结束。结束。结束。 一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。集部分可以放置于模型的任何地方。但是一个集及其个集部分。集部分可以放置于模型的任何地方。但是一个集及其个集部分。集部分可以放置于模型的任何地方。但是一个集及其个集部分。集部分可以放置于模型的任何地方。但是一个集及其属性在模型约束中被引用之
29、前必须定义了它们属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们为了定义一个原始集，必须详细声明：为了定义一个原始集，必须详细声明：为了定义一个原始集，必须详细声明：为了定义一个原始集，必须详细声明： 集的名字集的名字集的名字集的名字 集的成员集的成员集的成员集的成员（可选）（可选）（可选）（可选） 集成员的属性集成员的属性集成员的属性集成员的属性（可选）（可选）（可选）（可选）2.3.1 2.3.1 定义原始集定义原始集定义原始集定义原始集uu 语法：语法：语法：语法：setname/member_list/:attri
30、bute_list;setname/member_list/:attribute_list;注意：用注意：用注意：用注意：用“”“”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。表示该部分内容可选。下同，不再赘述。表示该部分内容可选。下同，不再赘述。表示该部分内容可选。下同，不再赘述。扒警馆叛钻关叶酚撕宁布寥奏晨卞邱眺趣掳缕布犁悠渤忿圾鸥啼助费频霉第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模语法：语法：语法
31、：语法：setnamesetname/member_list/:/member_list/:attribute_listattribute_list; ; Setname Setname：集名，最好具有较强的可读性。集名，最好具有较强的可读性。集名，最好具有较强的可读性。集名，最好具有较强的可读性。 Member_list Member_list：可选，：可选，：可选，：可选，集成员列表。集成员列表。集成员列表。集成员列表。罗列方式：显示罗列、隐示罗列罗列方式：显示罗列、隐示罗列罗列方式：显示罗列、隐示罗列罗列方式：显示罗列、隐示罗列. . attribute_list attribute_l
32、ist：可选，属性列表：可选，属性列表：可选，属性列表：可选，属性列表 显式罗列：每个成员用不同的名字代表，中间用空格或逗号显式罗列：每个成员用不同的名字代表，中间用空格或逗号显式罗列：每个成员用不同的名字代表，中间用空格或逗号显式罗列：每个成员用不同的名字代表，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。搁开，允许混合使用。搁开，允许混合使用。搁开，允许混合使用。集成员名和属性规则：集成员名和属性规则：集成员名和属性规则：集成员名和属性规则：以拉丁字母或下划线以拉丁字母或下划线以拉丁字母或下划线以拉丁字母或下划线 “_” “_” 为首字符，为首字符，为首字符，为首字符，其后由字母、下划线、阿拉伯数字
33、组成的总长度不超过其后由字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过其后由字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过其后由字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过3232个字个字个字个字符的字符串，且不区分大小写。符的字符串，且不区分大小写。符的字符串，且不区分大小写。符的字符串，且不区分大小写。例例1 可以定义一个名为可以定义一个名为students的原始集，它具有成员的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和和Mike属性有属性有sex和和age：sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;Endsets 隐式罗列：不必罗列出每个集
34、成员。隐式罗列：不必罗列出每个集成员。隐式罗列：不必罗列出每个集成员。隐式罗列：不必罗列出每个集成员。uu 语法：语法：语法：语法：setname/setname/member1member1. .memberNmemberN/: attribute_list;/: attribute_list;注：这里的注：这里的注：这里的注：这里的member1member1是集的第一个成员名，是集的第一个成员名，是集的第一个成员名，是集的第一个成员名，memberNmemberN是集的最末是集的最末是集的最末是集的最末一个成员名。一个成员名。一个成员名。一个成员名。LINGOLINGO将自动产生中间的所
35、有成员名。将自动产生中间的所有成员名。将自动产生中间的所有成员名。将自动产生中间的所有成员名。LINGOLINGO也也也也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：列表如下：列表如下：列表如下：号淫券逞汐蚤逾抛属蹬凛纪铬残柞疡携眯奴扦齐凳晋押镭亦畅奄撑弯匙酿第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一
36、页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模隐式成员列表格式隐式成员列表格式隐式成员列表格式隐式成员列表格式示例示例示例示例所产生集成员所产生集成员所产生集成员所产生集成员1.n1.n1.n1.n1.51.51.51.51,2,3,4,51,2,3,4,51,2,3,4,51,2,3,4,5StringM.StringNStringM.StringNStringM.StringNStringM.StringNCar2.car14Car2.car14Car2.car14Car2.car14Car2,Car3,Car4,Car14Car2,Car3
37、,Car4,Car14Car2,Car3,Car4,Car14Car2,Car3,Car4,Car14DayM.DayNDayM.DayNDayM.DayNDayM.DayNMon.FriMon.FriMon.FriMon.FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM.MonthNMonthM.MonthNMonthM.MonthNMonthM.MonthNOct.JanOct.JanOct.JanOct.JanOct,Nov,Dec,JanOct,Nov,Dec,Ja
38、nOct,Nov,Dec,JanOct,Nov,Dec,JanMonthYearM.MonthYearNMonthYearM.MonthYearNMonthYearM.MonthYearNMonthYearM.MonthYearNOct2001.Jan2002Oct2001.Jan2002Oct2001.Jan2002Oct2001.Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Oct2001,Nov2001,Dec2001,Oct2001,Nov2001,Dec2001,Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002Jan2002Jan2002Jan2002
39、隐式罗列：不必罗列出每个集成员。隐式罗列：不必罗列出每个集成员。隐式罗列：不必罗列出每个集成员。隐式罗列：不必罗列出每个集成员。可采用语法：可采用语法：可采用语法：可采用语法：setname/setname/member1member1. .memberNmemberN/: attribute_list;/: attribute_list; 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。例例例例2 2! !集部分集部分集部分集部分; ;sets:se
40、ts: students:sex,age; students:sex,age;endsetsendsets! !数据部分数据部分数据部分数据部分; ;data:data: students,sex,age= John 1 16students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Jill 0 14 Rose 0 17 Rose 0 17 Mike 1 13; Mike 1 13;enddataenddata未指定集合中的成员未指定集合中的成员未指定集合中的成员未指定集合中的成员按列赋值按列赋值按列赋值按列赋值骇皱福痹缉休尿倒察称窗武剪廉狂铸杭豆转财沤峻撼炒雇驶矛酮挤澜泅端
41、第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模例例3 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是下四个季度的帆船需求量分别是40条，条，60条，条，75条，条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是是40条帆船，每条船的生产费用为条帆船，每条船的生产费用为400美元。
42、如果加班美元。如果加班生产，每条船的生产费用为生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每美元。每个季度末，每条船的库存费用为条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为美元。假定生产提前期为0，初始，初始库存为库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？条船。如何安排生产可使总费用最小？用用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由由4个元素组成的数组，其
43、中个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而是已知的，而RP,OP,INV是未知数。是未知数。 碉镜挑胡外译虚连系遇愤茂纽昼髓宪钓沂序牧蜂旗胡加霞哪肮禾降溯找狐第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模问题的模型问题的模型( (可以看出是可以看出是LP模型模型 )目标函数是所有费用的和目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个：约束条件主要有两个：1）能力限制：）能力限制：2）产品数量的平衡方程：
44、）产品数量的平衡方程：加上变量的非负约束加上变量的非负约束拥术浴鉴淘掏瘁迂稳智呵审善迟夫类仑驭磺呻自侍烹巨建右起涛顷寡糟惋第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模注：注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它们
45、就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。丹耙项剂席类桶今彼韩罪篡胰卵冬踊扬叫项倚弦颓隶蜕僚滤论压张拭倦愤第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建
46、模优化建模优优 化化 建建 模模QUARTERS集合的属性DEM RPOP INVQUARTERS集合2341 集合及其属性集合及其属性 寒絮扬炒晴教滇奉摔查缮训拽破断叠涧导葛勤脊毅慌锤凤死糖帮假澡横暴第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模集合元素及集合的属性确定的所有变量集合元素及集合的属性确定的所有变量集合QUARTERS的元素1234定义在集合QUARTERS上的属性DEMDEM(1)
47、DEM(2) DEM(3) DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4)攘揣捧秋了屡片遮纸防许壶本棕诊杰戈代氦碳柜雍周翰私宣勉魂渤岸拯再第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模LINGO中定义集合及其属性中定义集合及其属性 LP模型在模型在LINGO中的一个典型输入方式中的一个典型输入
48、方式 以以“MODEL：”开始开始 以以“END”结结束束集合定义部分从集合定义部分从(“SETS：”到到“ENDSETS” )：定：定义集合及其属性义集合及其属性数据部分从数据部分从(“DATA：”到到“ENDDATA” )给出优化目标给出优化目标和约束和约束 达峨包谨泅躇轧秩标折蹦笛镁缨拔竟旨冬峦躲煮咀攘舀岗樊被棋宿尖澈垣第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模目标函数的定义方式目标函数的
49、定义方式SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式集合（下标）：关于集合的属性的表达式)对语句中冒号对语句中冒号“：”后面的表达式，按照后面的表达式，按照“：”前前面的集合指定的下标（元素）进行求和。面的集合指定的下标（元素）进行求和。 本例中目标函数也可以等价地写成本例中目标函数也可以等价地写成SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )，“SUM”相当于求和符号相当于求和符号“”，“QUARTERS(i)”相当于相当于“iQUARTERS”的含义。的含义。由于本例中目标函数对集合由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素的所
50、有元素(下下标标) 都要求和，所以可以将下标都要求和，所以可以将下标i省去。省去。 棚踪疡罩确十爸援蚂亚坏灌躺另锻柔止标径姑授烹壬态桶辜佬锌蔷郧拉慨第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模约束的定义方式约束的定义方式循环函数循环函数FOR(集合集合(下标下标)：关于集合的属性的约束关系式：关于集合的属性的约束关系式) 对冒号对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号前面的集合的每个元素（下
51、标），冒号“：”后面的约束关系式都要成立后面的约束关系式都要成立 本例中，每个季度正常的生产能力是本例中，每个季度正常的生产能力是40条帆船，这正是条帆船，这正是语句语句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含义。的含义。由于对所有元素由于对所有元素(下标下标I),约束的形式是一样的，所以也约束的形式是一样的，所以也可以像上面定义目标函数时一样，将下标可以像上面定义目标函数时一样，将下标i省去，省去，这个语句可以简化成这个语句可以简化成“FOR(QUARTERS:RP1；“#GT#”是逻辑运算符号，意思是是逻辑运算符号，意思是“大于（大于（Greater Than的字首字母缩
52、写）的字首字母缩写）” 。约束的定义方式约束的定义方式诺媒簧辩退沙强叹尝相叼骂嘛栽疏瘦逮烙煽禹腮沮五膛座网辗氢无咽奈滁第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模问题的求解：运行菜单命令问题的求解：运行菜单命令“LINGO|Solve” 全局最优解全局最优解RP=(40,40,40,25),OP=(0,10,35,0) 最小成本最小成本=78450 淆操圆疏谍渤埋叉匆妻版梭冷淆蒙极哑验尸渺键消杜隔
53、仟烬允榨徊烦酷汇第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模注：注：由于输入中没有给出行名，所以行名是系统自动按照行号由于输入中没有给出行名，所以行名是系统自动按照行号1-9生成的。生成的。 选择菜单命令选择菜单命令“LINGO|Generate|Disply model（Ctrl+G）”，可以得到展开形式的模型，可以得到展开形式的模型(如图如图)，可以看到完整的模型，也，可以看到完整的模型，也能
54、确定行号能确定行号(行号放在方括号行号放在方括号“ ”中，且数字前面带有下划线中，且数字前面带有下划线“_”)。 最好在输入模型时用户主动设定约束的行名最好在输入模型时用户主动设定约束的行名(即约束名即约束名)，使，使程序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号程序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号“ ”中，置于约束之前。中，置于约束之前。 后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。 墅晶奔除查渐宙獭悯颗纯钙玛锰蘸垒台淮悲医袄寨歹痴虏绦霍攘晰雀雄碴第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/
55、23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模小结小结:LINGO模型最基本的组成要素模型最基本的组成要素 一般来说，一般来说， LINGO中建立的优化模型可以由五个部分中建立的优化模型可以由五个部分组成，或称为五组成，或称为五“段段”（SECTION）：）：（1 1）集合段（）集合段（SETSSETS）：）：以以“ SETS:” 开始，开始， “ENDSETS”结束，定义必要的集合变量（结束，定义必要的集合变量（SET）及其）及其元素（元素（MEMBE
56、R，含义类似于数组的下标）和属性，含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。，含义类似于数组）。如上例中定义了集合如上例中定义了集合quarters(含义是季节含义是季节)，它包含四个元素即四个季节指标，它包含四个元素即四个季节指标(1,2,3,4)，每个季节都有需求，每个季节都有需求(DEM)、正常生产量、正常生产量(RP)、加班生产量、加班生产量(OP)、库、库存量存量(INV)等属性等属性(相当于数组，数组下标由相当于数组，数组下标由quarters元素决定元素决定)。一旦这样的定。一旦这样的定义建立起来，如果义建立起来，如果quarters的数量不是的数量不是
57、4而是而是1000,只需扩展其元素为只需扩展其元素为1,2,.,1000,每个季节仍然都有每个季节仍然都有DEM,RP,OP,INV这样的属性这样的属性(这些量的具体数值如果是常量，这些量的具体数值如果是常量，则可在数据段输入；如果是未知数，则可在初始段输入初值则可在数据段输入；如果是未知数，则可在初始段输入初值)。当。当quarters的数的数量不是量不是4而是而是1000时，没有必要把时，没有必要把1,2，.,1000全部一个一个列出来，而是可全部一个一个列出来，而是可以如下定义以如下定义quarters集合：集合：“quarters/1.1000/:DEM,RP,OP,INV;” ,“1
58、.1000”的意思就是从的意思就是从1到到1000的所有整数。的所有整数。踞襟裂掷暴捐昆徽索租砌卷蛮俩炮闷划先频代改鲁酿浙师启煽杆接佬搀先第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模（2 2）目标与约束段）目标与约束段：目标函数、约束条件等，没有段：目标函数、约束条件等，没有段的开始和结束标记，因此实际上就是除其它四个段的开始和结束标记，因此实际上就是除其它四个段(都有都有明确的段标记明确的段标记
59、)外的外的LINGO模型。模型。这里一般要用到这里一般要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合相的内部函数，尤其是与集合相关的求和函数关的求和函数SUM和循环函数和循环函数FOR等。等。上例中定义的目标函数与上例中定义的目标函数与quarters的元素数目是的元素数目是 4或或 1000并无具体的关系。约束的表示也类似。并无具体的关系。约束的表示也类似。赛酶候姿肖牟涟卉租牢辟嘻绽尝匈永扦怯锯领博藏校氨归目陆竣敢槛宵蚀第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu Un
60、iversity MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模（3 3）数据段）数据段(DATA)(DATA)：以：以 “DATA:” 开始开始, “ENDDATA”结束，对集合的属性结束，对集合的属性(数组数组)输入必要的常数数据。输入必要的常数数据。格式为：格式为：“attribute(属性属性) = value_list(常数列表常数列表);”常数列表常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号中数据之间可以用逗号“,”分开，分开，也可以用空格分开也可以用空格分开(回车等价于一个空格回车等价于一个空格),如上面对如上面对DEM的赋值也可以写成的赋值也可以写成“DEM=40 60
61、 75 25；”。在在LINGO模型中，如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语模型中，如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句。句。但这仅能用于对单个变量赋值但这仅能用于对单个变量赋值，输入语句格式为：，输入语句格式为：“变量名变量名 = ？；？；”。例如，上例中如果需要在求解模型时才给出初始库存量例如，上例中如果需要在求解模型时才给出初始库存量(记为记为A)，则可以，则可以在模型中数据段写上语句：在模型中数据段写上语句：”A = ?；”在求解时在求解时LINDO系统给出提示界面，等待用户输入变量系统给出提示界面，等待用户输入变量A的数值。当然，此的数值。当然，此时的约
62、束语句时的约束语句 INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);也应该改写成也应该改写成 INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1);这样，模型就可以计算任意初始库存量这样，模型就可以计算任意初始库存量(而不仅仅只能计算初始库存量为而不仅仅只能计算初始库存量为10)的情况了。的情况了。恫绕晴唤慧龙谋饿仅悉凑踊手筋狙皑硫鳞磊窍贸憋胰盲厩球粉促伎汀浪贞第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优
63、优 化化 建建 模模（4 4）初始段）初始段(INIT)(INIT)：以：以“INIT: ”开始，开始， “ENDINIT”结束，对集合的属性结束，对集合的属性(数组数组)定义初值定义初值(因为因为求解算法一般是迭代算法，所以用户如果能给出一个比求解算法一般是迭代算法，所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的计算效果是有益的较好的迭代初值，对提高算法的计算效果是有益的)。如果有一个接近最优解的初值，对如果有一个接近最优解的初值，对LINGO求解模型是求解模型是有帮助的。定义初值的格式为：有帮助的。定义初值的格式为：“attribute（属性）（属性） = value_list（常数
64、列表）；（常数列表）；”这与数据段中的用法是类似的。这与数据段中的用法是类似的。上例中没有初始化部分，我们将在下一个例子中举例上例中没有初始化部分，我们将在下一个例子中举例说明。说明。攘呸陀娩技捧扭婪臣蔓辕屿勿吉幼播焊挂语碱泽碰炒补韵窄作沂落怎钙焰第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模（5 5）计算段）计算段(CALC)(CALC)：以：以“CALC: ”开始，开始， “ENDCALC”结束
65、，对一些原始数据进行计算处理。结束，对一些原始数据进行计算处理。在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的行一定的“预处理预处理”，得到模型中真正需要的数据。，得到模型中真正需要的数据。例如上例，如果希望得到全年的总需求和季度平均需求，可以增加这个段：例如上例，如果希望得到全年的总需求和季度平均需求，可以增加这个段：CALC: T_DEM = SUM(quarters: DEM); !总需求总需求; A_DEM = T_DEM / size(
66、quarters); !平均需求平均需求;ENDCALC在计算段中也可以使用集合函数（其中函数在计算段中也可以使用集合函数（其中函数size(quarters)表示集合表示集合quarters的元素个数，这里也就是的元素个数，这里也就是4）。这时，变量）。这时，变量T_DEM的值就是总需的值就是总需求，求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的话，这两个变量就可以在程的值就是平均需求（如果需要的话，这两个变量就可以在程序的其它地方作为常数使用了）。序的其它地方作为常数使用了）。注：上面的两个语句不能交换顺序，因为计算注：上面的两个语句不能交换顺序，因为计算A_DEM必须要用到必须要用到T_DE
67、M的的值。此外，在计算段中只能直接使用赋值语句，而不能包含需要经过解方值。此外，在计算段中只能直接使用赋值语句，而不能包含需要经过解方程或经过求解优化问题以后才能决定的变量。程或经过求解优化问题以后才能决定的变量。肝珊恤礁踪饱赛淘桅纺渗步离脖涨妊膘素请拢滇德皂盐桌窗杆郴晾摇斜甲第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模2.3.2 定义派生集合定义派生集合 例例5 建筑工地的位置建筑工地的位置(用
68、平面坐标用平面坐标a, b表示，距离单位：表示，距离单位：公里公里)及水泥日用量及水泥日用量d(吨吨)下表给出。有两个临时料场位下表给出。有两个临时料场位于于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有日储量各有20吨。从吨。从A, B两料场分别两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611币绊画贮前果香控肿纷簧钾唐斗运更菊脚小蛤慨皮腑缅只备租钾溉呆皱
69、伯第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模建立模型建立模型记工地的位置为记工地的位置为 ，水泥日用量为，水泥日用量为 ；料场；料场位置为位置为 ，日储量为，日储量为 ；从料场；从料场 向工地向工地 的的运送量为运送量为 。 使用现有临时料场时，决策变量只有使用现有临时料场时，决策变量只有 （非负），所以这是（非负），所以这是LP模型；当为新模型；当为新建料场选址时决策变量为建料场选址时决策变量
70、为 和和 ，由于目标函数，由于目标函数 对对 是非线性的，是非线性的，所以在新建料场时是所以在新建料场时是NLP模型。先解模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作模型，而把现有临时料场的位置作为初始解告诉为初始解告诉LINGO。 止嵌君消揪翻液咀允惠历踪烘放泳赞成雏殴军猫裔虐往惨紫燎汀机周信拨第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模本例中集合的概念本例中集合的概念利用集合的概念，可以定义
71、需求点利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点和供应点SUPPLY两个集合，分别有两个集合，分别有6个和个和2个元素个元素(下标下标)。但决。但决策变量策变量(运送量运送量) 与集合与集合DEMAND和集合和集合SUPPLY都都有关系的。该如何定义这样的属性？有关系的。该如何定义这样的属性？集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的 相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合DEMAND和和SUPPLY，因此可以定义一个由二元对组，因此可以定义一个由二元对组成的新的集合，然后将成的新的集合，然
72、后将 定义成这个新集合的属性。定义成这个新集合的属性。烙鄙菲陛尘悼臣畅岸矫脚羔帅素诲丢绊虎醇无美镰呵轧殷茸测挞悸苇退铰第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模输入程序输入程序 定义了三个集合，其中定义了三个集合，其中LINK在前在前两个集合两个集合DEMAND 和和SUPPLY的的基础上定义基础上定义表示集合表示集合LINK中的元素就是集合中的元素就是集合DEMAND 和和SUPPLY的元素组
73、合成的有序二元组，的元素组合成的有序二元组，从数学上看从数学上看LINK是是DEMAND 和和SUPPLY的笛的笛卡儿积，也就是说卡儿积，也就是说LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY因此，其属性因此，其属性C也就是一个也就是一个6*2的矩阵（或者说的矩阵（或者说是含有是含有12个元素的二维数组）。个元素的二维数组）。LINGO建模语言也称为矩阵生成器（建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX GENERATOR）。类似）。类似DEMAND 和和SUPPLY直接把元素列举出直接把元素列举出来的集合，称为来的集合，称为基本集合基本集合(primary set),而把而把LINK这种基
74、于其它这种基于其它集合而派生出来的二维或多维集合称为集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合派生集合(derived set)。由于是由于是DEMAND 和和SUPPLY生成了派生集合生成了派生集合LINK，所以，所以DEMAND 和和SUPPLY 称为称为LINK的的父集合父集合。单己皑咒冕印蜘梁滇腿簇笨春碎袍预拽壮崔祖怎趁秀捕晕抓网涸剥舵砍恶第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模初始段
75、 INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等价写法：“X=5,2； Y=1,7；”同理，数据段中对常数数组A，B的赋值语句也可以写成a,b=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；务棒车断塌拇绵钠柑薛审鸡惺斧酶裤头塞税点枷鹃昆部瞄镊精隔批厕唉笆第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优
76、化建模优化建模优优 化化 建建 模模定义目标和约束，与前例的方法是类似(这里包含了派生集合)，请特别注意进一步体会集合函数SUM和FOR的用法。由于新建料场的位置理论上讲可以是任意的，所以在约束的最后(模型的“END”语句上面的一行)用free函数取消了变量X、Y的非负限制在程序开头用TITLE语句对这个模型取了一个标题“LOCATION PROBLEM；并且对目标行（OBJ）和两类约束（DEMAND_CON、SUPPLY_CON）分别进行了命名(请特别注意这里约束命名的特点)。 旗鹿痴胎疆萎庞设眶射吞聚颁厘惩坦闽岗请棍餐谴鲸尽季韩兰酞琉孤迭竹第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方
77、法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模解答解答:运行菜单命令运行菜单命令“LINGO|Solve” 局部最优解局部最优解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略），（略），最小运量最小运量=89.8835(吨公里吨公里)。 问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优 是用是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在菜单
78、命令打开选项对话框，在“Global Solver”选项卡上选择选项卡上选择“Use Global Solver”, 激激活全局最优求解程序。活全局最优求解程序。料授饯坟摄晒赢葫厩狸肛殉斧跺启溪逆像犁嘶脆裸伤附萍租疟娠仕赖宜辫第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优 为减少计算工作量，对为减少计算工作量，对X，Y的取值再做一些
79、限制。虽然理论上的取值再做一些限制。虽然理论上新建料场的位置可以是任意的，但显然最佳的料场位置不应该离新建料场的位置可以是任意的，但显然最佳的料场位置不应该离工地太远，至少不应该超出现在工地太远，至少不应该超出现在6个工地所决定的坐标的最大、个工地所决定的坐标的最大、最小值决定的矩形之外，即最小值决定的矩形之外，即: 0.5=x=8.75, 0.75=y=7.75. 可以用可以用bnd函数加上函数加上这个条件取代模型这个条件取代模型END上面的行，运行上面的行，运行NLP模型，全局最优模型，全局最优求解程序花费的时间求解程序花费的时间仍然很长，运行仍然很长，运行27分分35秒时人为终止求解秒时
80、人为终止求解(按下按下“Interrupt Solver”按钮按钮)得到左得到左边模型窗口和全局求边模型窗口和全局求解器的状态窗口解器的状态窗口此时目标函数值的下界（此时目标函数值的下界（Obj Bound=85.2638）与目前得到的最好）与目前得到的最好的可行解的目标函数值（的可行解的目标函数值（Best Obj=85.2661）相差已经非常小，可）相差已经非常小，可以认为已经得到了全局最优解。以认为已经得到了全局最优解。 赵彤厩炮坍室惮歧玉豆鹰帕躇符教类摄烯台瞻文扒默逃舆健婚殷芭采刚还第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优
81、优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模计算结果计算结果 工地与料场示意图工地与料场示意图 : “*”表示料场，表示料场，“+”表示工地表示工地 可以认为是模型的最后结果可以认为是模型的最后结果 附注：如果要把料厂P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知并且固定的，这时是LP模型。只需要把初始段的“X Y =5，1，2，7；”语句移到数据段就可以了。此时，运行结果告诉我们得到全局最优解（变量C的取值这里略去），最小运量136.2275(吨公里)。妄尤酵表政眯杯邀惯侧灯矿仰忱靶执寸艘够啡
82、裳臣郝羊譬吩泌悼取巧库先第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模习题习题 1 利用利用LINGO软件中的集合求解下列规软件中的集合求解下列规划问题划问题（1）（2）习题习题2 用用LINGO软件求解第一讲中的五个习题软件求解第一讲中的五个习题（最好用集合求解）（最好用集合求解）瑟愚衍庞杏痞襟垣角沿筐棒期浚医荫傲竿闪碎穷九互笺罢吸蔬疥楚炊瓜市第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024新余学院新余学院 建模组建模组 优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页Xinyu University MCM 优化建模优化建模优优 化化 建建 模模输猖适谩挺爸密妊坚本启防吧寇顾农厄陶准闭崇冠淑凰控栽侣臻配址拆魏第3讲LINGO基本用方法第3讲LINGO基本用方法7/23/2024
