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1、2 23 3等差数列的前等差数列的前n n项和项和2 23.13.1数列前数列前n n项和与等差数列的前项和与等差数列的前n n项和项和数列1理解数列前n项和的分式探索并掌握等差数列的前n项和的公式2能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决与等差数列的前n项和相应的问题基础梳理基础梳理1（1）对于任意数列an，Sn_，叫做数列an的前n项的和（2）SnSn1_.2（1）等差数列an的前n项和公式为：_.（2）等差数列：2,4,6，2n的前n项和Sn_.答案：1a1a2a3an练习1：an(n2)，a1S1练习2：(n1)n（3）等差数列首项为a13，公差d2，则它的前六项和
2、为：_.3（1）等差数列依次k项之和仍然是等差数列即Sk，S2kSk，S3kS2k成公差为_的等差数列（2）已知等差数列an，ann，则S3，S6S3，S9S6分别为：_.它们成_数列4（1）由Sn的定义可知，当n1时，S1_；当n2时，an_，即an_.答案：练习3：123k2d练习4：6、15、24等差（2）已知等差数列an的前n项和为Snn2，则an_.5（1）等差数列的前n项和公式：Snna1可化成关于n的二次式子为：_，当d0，是一个常数项为零的二次式（2）已知等差数列的前n项和为Snn28n ，则前n项和的最小值为：_，此时n_.练习6：164自测自评自测自评1设等差数列an的公差
3、为d，如果它的前n项和Snn2n，那么()Aan2n，d2 Ban2n，d2Can2n，d2 Dan2n，d2B D C 等差数列的前等差数列的前n项和公式的应用项和公式的应用 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以求其前n项和的公式吗？跟踪训练跟踪训练1记等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d为()A7B6C3D2解析：由S24，S420，得2a1d4,4a16d20，解得d3.答案：C 等差数列的前等差数列的前n项和的问题项和的问题 已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证：数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式解析：
4、a1S1321，n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足an6n5(nN*)an1an6(nN*)数列an成等差数列且首项为1，公差为6.跟踪训练跟踪训练 2已知数列an的前n项和Sn n2 n，求数列|an|的前n项和Tn.解析：a1S1 12 1101，当n2时，anSnSn13n104.n1也适合上式，数列an的通项公式为an3n104(nN*)由an3n1040，得n34.7.即当n34时，an0；当n35时，an0.(1)当n34时， 等差数列前等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题 已知：an1024lg 21n，nN*问前多少项之和为最大？前
5、多少项之和的绝对值最小？(lg 20.3010)跟踪训练跟踪训练3数列an是等差数列，a130，d0.6.(1)从第几项开始有an0；(2)求此数列的前n项和的最大值分析：(1)由通项公式表示出an；求n的取值范围(2)利用求和公式表示出关于n的关系式解析：(1)a130，d0.6，an300.6(n1)0.6n30.6，令0.6n30.60，则n51.由于nN*，故当n51时，an0，即从第52项起以后各项均小于0.一、选择填空题1已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S432，a2a313，则公差d为()A8B16C4D0解析：S4322(a2a3)32，a2a316，又 ，a33a2，a24，a312，da3a28.故选A.答案：A2设a1，a2，和b1，b2，都是等差数列，其中a125，b175，a100b100100，则数列anbn前100项之和为()A0 B100 C10000 D505001记清等差数列的前n项和公式的二种形式并能正确的选用；具备三个条件：n，a1，an选用Sn ；具备三个条件：n，a1，d选用Snna1 .2基本量原则：注意在五个基本量n，a1，d，an，Sn中知三利用等差数列的通项公式与前n项和公式可以求其它两个量3注意把实际问题化为等差数列的问题研究
