《八年级数学上：11.3角的平分线的性质课件新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上：11.3角的平分线的性质课件新人教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学上11.3角平分线的性质角平分线的性质p1、如如图图，是是一一个个平平分分角角的的仪仪器器，其其中中AB=AD，BC=DC，将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你你能说明它的道理吗能说明它的道理吗?活活 动动1ADBCEp2、证明：在 ACD和和 ACB中中AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB（SSS）CAD= CAB AC是是 A的角平分的角平分线ADBCE尺尺规作角的平分作角的平分线观观察察察察领领悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法
2、，探索思考证证明方法：明方法：明方法：明方法：A A画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在 的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求A A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC ONC
3、 OMC ONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB活活 动动3活活 动动4A AO OB BE ED DP PC C第一条折痕是第一条折痕是 AOB的平分的平分线线OC，第二次折叠形成的，第二次折叠形成的两条折痕两条折痕PD，PE是角的平是角的平分线上一点到分线上一点到 AOB两边的两边的距离，这两个距离相等距离，这两个距离相等A AO OB BE ED DP PC C12,角平分线的性质角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED121= 2
4、 PD OA ，PE OBPD=PE.角平分线上的点到角两边距离相等，将题角平分线上的点到角两边距离相等，将题设和结论互换：设和结论互换：到角的两边距离相等的点到角的两边距离相等的点也在角平分线上也在角平分线上.成立吗？成立吗？想一想：A AO OB BE ED DP PC C已知：已知： PDPDOAOA，PEOBPEOB，垂足分，垂足分别为，别为， PD=PEPD=PE求证求证: :点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上证明：经过点作射线证明：经过点作射线OC.OC. PD OA,PE OB PD OA,PE OB PDO=PEO=90 PDO=PEO=90 在在RtPDORtPD
5、O和和RtPEORtPEO中中 OP=OP,OP=OP, PD=PE, PD=PE, RtPDO RtPDORtPEO(HLRtPEO(HL) ) AOC=BOC AOC=BOC 点点P在在 AOB的平的平分线上分线上。 到一个角的两边的距离相等的点，在到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。这个角的平分线上。角平分线的判定定理角平分线的判定定理AOBPDEC用符号语言表示为：用符号语言表示为： PD OA ，PE OB， PD=PE 1= 2 .12到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上
6、用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路应建在公路和铁路夹角的平分线上，距点O2.5cm。活活实践与应用实践与应用2如图：ABC的角平分线，相交于点求证：点到三边，距离相等证明：过点作，证明：过点作，分别垂直于，分别垂直于，垂足为，。，垂足为，。 是是 的角平分线，的角
7、平分线，点在上点在上 E同理同理 即点到三边的距离相等。即点到三边的距离相等。ACBEDPMHK练习：练习：如图：在ABC的 B的外角的平分线BD与 C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB，BC，AC的距离相等证明：过点P作PM，PK，PH分别垂直于AB，BC，AC，垂足为M，K，H。BD平分CBM ，PKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB,BC,AC的距离相等练一练练一练填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个
8、角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。的两边的距离相等。 角的平分线是到角的两边距离相角的平分线是到角的两边距
9、离相等的所有点的集合等的所有点的集合.如图：在ABC中，C=90 AD是 BAC的 平 分 线 ，DEAB于 E， F在 AC上 ，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF练习：练习：证明： AD是BAC的平分线，C=90， DEABDC=DE又BD=DFRtCDFRtEDBCF=BE课堂小结课堂小结 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判定角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径理是证明角相等、线段相等的新途径.
