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1、第三章 路径积分9 9年0-11月3.0引言9年0月 几何光学（费马定理） 力学（最小作用原理）波动光学电动力学Maxwell方程光量子论路径积分Feynman原理Dirac方程，K-C方程；波动力学（Schrodinger），矩阵力学（Heisenberg）原子的量子论（Bohr） 量子电动力学Dirac量子场论最小作用原理与Lagrange方程路径积分方法的由来Feynman于于1940年代提出年代提出理论核心：理论核心：传播子传播子 (propagator) 包含了量子体系的全部物理信息包含了量子体系的全部物理信息 与经典力学中的作用量相联系与经典力学中的作用量相联系 原始思想原始思想狄
2、拉克狄拉克1933年一篇文章年一篇文章 费曼加以发展费曼加以发展路径积分方法的由来量子力学三种形式与经典力学的关系量子力学三种形式与经典力学的关系 矩阵力学矩阵力学泊松括号泊松括号对易子对易子 波动力学波动力学H-JH-J方程方程薛定谔方程薛定谔方程 均与经典力学的哈密顿形式密切相关均与经典力学的哈密顿形式密切相关 路径积分路径积分源于经典力学的拉格朗日形式源于经典力学的拉格朗日形式 便于推广到相对论形式便于推广到相对论形式 把含时与不含时问题纳于同一框架处理把含时与不含时问题纳于同一框架处理 便于考察量子力学与经典力学之关系便于考察量子力学与经典力学之关系3.1传播子9年0月薛定谔波动力学中
3、的传播子从薛定谔方程出发从薛定谔方程出发传播子的物理意义考察一个特例考察一个特例传播子的物理意义在能量表象中在能量表象中传播子计算的例子自由粒子自由粒子传播子计算的例子自由粒子（续）自由粒子（续）讨论传播子的组合规则传播子的组合规则讨论传播子满足的方程传播子满足的方程讨论传播子满足的方程（续）传播子满足的方程（续）3.2路径积分的基本思想9年0月举例说明粒子源探测器粒子源探测器Feynman的基本假定构造传播子构造传播子路径积分方法的物理含义与最小作用原理是否相容？与最小作用原理是否相容？SS+SSABBAC干涉干涉衍射衍射3.3路径积分的计算方法9年0月Polygonal pathsPoly
4、gonal pathsPolygonal pathsPolygonal paths4.4 Feynman路径积分理论与Schrodinger方程的等价性Schrodinger波动力学方程，以波函数描述粒子的量子态，不计及历史Feynman路径积分理论引入传播子，其直接给予更细致信息两者关系：等价性（一维粒子为例）4.5 位形空间和相空间的路径积分按路径积分理论计算传播子，仅考虑一维势场中运动的粒子 位形空间 相空间的路径积分4.6 路径积分应用：AB效应Feynman路径积分理论可应用处理各种物理现象：如AB效应，量子Hall效应等。BSp1p2r磁AB效应如上图，两条路径（p1和p2）同时贡献与r点。同时路径积分中L的A项使得每条路径上的波函数出现一个额外因子。分析矢势A的物理意义？磁通满足q/hc=n时，干涉与平常干涉一样。磁通变化，相位变化，干涉花样变化。
