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1、课本基础知识的延伸:课本基础知识的延伸:线段中点的向量表达式:若线段中点的向量表达式:若P为线段为线段AB的中点,则的中点,则2.2.若点若点P,A,B共线,则共线,则4.4.若若不共线,不共线,则,则3.3.若若G为为ABC的重心,则的重心,则反之亦然反之亦然.1.1 在同一平面上,有在同一平面上,有ABC及一点及一点满满足关系式足关系式,则则A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心是是ABC的(的( )解:由解:由即:即:化化简简有:有:同理有:同理有:为为的垂心的垂心. .的外接的外接圆圆的的圆圆心心为为O,两条,两条边边上的高的交点上的高的交点为为H,则实则实数数 解法一:解法一:特例
2、法特例法为为一个直角三角形,一个直角三角形,则则O点斜点斜边边的中点,的中点,设设顶点,这时有顶点,这时有H点为直角点为直角, 高考真题再现解法二:解法二:连连BO延延长长交交 O于于D,连连AD、CD.CHDA同理,同理,AHDC,又又OHABDC 四边形四边形AHCD为平行四边形为平行四边形CAHBOABCOGH三角形的欧拉线:三角形的欧拉线: 外心外心O、重心、重心G、垂心、垂心H三点共线且三点共线且OG = = GHACBDPENM解法一:利用平面向量基本定理解法一:利用平面向量基本定理例例2. 设设P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则典型例题典型例题法二:法二:构造三角形的
3、重心构造三角形的重心 取点取点D使得使得则则点点P为为ABD的重心的重心,连接,连接BD,PDABC例例2.设设P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则2.1 已知已知P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则面面积积之比之比为为2.2 设设O为为ABC内一点,内一点,记记,则则变式训练:变式训练:2.1 已知已知P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则面面积积之比之比为为解法一:利用平面向量基本定理解法一:利用平面向量基本定理得得 由由2.1 已知已知P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则面面积积之比之比为为法二:构造三角形及重心法二:构造三角形及重心则则P为为的重心
4、的重心.令令解法一:特例法取解法一:特例法取O为为ABC的重心,的重心,则则2.2 设设O为为ABC内一点,内一点,记记,则则变式训练:变式训练: BODE2.2设设O为为ABC内一点,内一点,记记,则则由题知由题知法二:法二:过过O分分别别作作、的平行的平行线线OD、OE,交交于于D,交,交于于E,则则引申:引申: 设设O为为ABC内一点,内一点,记记= =m, , 则则分别为分别为 2、已知、已知A、B、C是平面上不共是平面上不共线线的三点,的三点,O为为平面平面ABC内内A内心内心 B垂心垂心C外心外心D重心重心任一点,动点任一点,动点P满足等式满足等式则动点则动点P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的(的( )3、已知、已知G为为ABC的重心,令的重心,令点点G分分别别交交AB,AC于于P,Q两点,且两点,且,则则,若,若PQ过过4、ABC外接外接圆圆的的圆圆心心为为O,且,且,则则角角1、ABC中三边长分别为O为ABC所在平面内一点,若A 外心 B内心C重心D垂心,则O为ABC的( )课后作业