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1、第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理一一 电位移电位移 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电介质放在电场中时，受电场的作用而极化，产电介质放在电场中时，受电场的作用而极化，产生的极化电荷反过来影响电场的分布，而变化的电生的极化电荷反过来影响电场的分布，而变化的电场又使极化情况发生变化。如此互相影响，最后达场又使极化情况发生变化。如此互相影响，最后达到平衡。平衡时，到平衡。平衡时，介质内的电场介质内的电场由自由电荷激发的由自由电荷激发的电场电场 和极化电荷激发的电场和极化电荷激发的电场 叠加而成，即叠加而成，即 若求空间的电场分布，
2、必须同时知道自由电荷和若求空间的电场分布，必须同时知道自由电荷和极化电荷的分布。而极化电荷取决于极化强度极化电荷的分布。而极化电荷取决于极化强度 ，2021/6/161第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理极化强度极化强度 又取决于又取决于总场总场 ，这就似乎形成计算这就似乎形成计算上的循环。为了克服这一困难，可以通过引入新的上的循环。为了克服这一困难，可以通过引入新的矢量场来简明地表示。矢量场来简明地表示。1 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 当空间有电介质时，只要把自由电荷和极化电荷当空间有电介质时，只要把自由电荷和极化电荷同时
3、考虑，第一章所讲的高斯定理仍然成立。同时考虑，第一章所讲的高斯定理仍然成立。 是是S所围区域内所围区域内的自由电荷及极化电荷的自由电荷及极化电荷2021/6/162第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理根据第四节的结果根据第四节的结果则有则有引入一个辅助性的矢量（电位移矢量）引入一个辅助性的矢量（电位移矢量）宏观矢量场宏观矢量场2021/6/163第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 通过任意闭合曲面的通过任意闭合曲面的电位移通量电位移通量，
4、等于该闭合，等于该闭合曲面内包围的曲面内包围的自由电荷的代数和。自由电荷的代数和。 数学表达式数学表达式v在真空中在真空中 ，上式还原为真空中的高斯定理。，上式还原为真空中的高斯定理。v介质中的高斯定理不包含极化电荷，通过自由电荷可以求介质中的高斯定理不包含极化电荷，通过自由电荷可以求出出 ，在一定条件，在一定条件下，下， 有简单关系，则可方便求出有简单关系，则可方便求出 。2021/6/164第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2 电位移矢量电位移矢量真空真空 普遍定义普遍定义各向同性电介质各向同性电介质在各向同性介质中在各向同性介
5、质中, ,代入定义式中代入定义式中,推导推导 2021/6/165第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 和和 方向相同方向相同比例系数比例系数 只与该点的介质性质有关只与该点的介质性质有关,叫叫电介质的电介质的绝对介电常数绝对介电常数，用，用 表示。表示。 把真空看作电介质的特例，把真空看作电介质的特例，真空介电常数，真空介电常数， / 叫相对介电常数。叫相对介电常数。用用 表示。表示。2021/6/166第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理相对介电常数相对介电常数是无量纲的
6、大于是无量纲的大于1的纯数，常见介的纯数，常见介质可查表质可查表重重要要注意适用条件注意适用条件将将 代入电位移式中代入电位移式中2021/6/167第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有介质时先求有介质时先求 3 利用有介质时高斯定理求利用有介质时高斯定理求 和和 在某些具有对称的情况下，由自由电荷分布求出在某些具有对称的情况下，由自由电荷分布求出 的分布，再有的分布，再有 求出求出 的分的分布，进而还可以求电势分布。布，进而还可以求电势分布。注意注意我们所讨论的电介质都是各向同性我们所讨论的电介质都是各向同性2021/6/168第
7、三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例1半径为半径为 R 、电荷为电荷为 的金属球埋在绝对介电的金属球埋在绝对介电常数为常数为 均匀无限大介质中，求电介质内的电场均匀无限大介质中，求电介质内的电场强度强度 及介质与金属交界面上极化电荷面密度及介质与金属交界面上极化电荷面密度 。1 求场强求场强 因为金属球和均匀介质都具有因为金属球和均匀介质都具有球对称性球对称性,所以电位移所以电位移 具有球对具有球对称性称性.( 也具有对称性也具有对称性 ) 1）求通量：）求通量： 在介质中取一个半径为在介质中取一个半径为 r 的同心球面的同心球面
8、 S 作为高斯作为高斯面面,在在S面上各点面上各点 的大小相等，方向沿着径向。的大小相等，方向沿着径向。RRsr2021/6/169第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 2）求电荷）求电荷3）根据高斯定理求）根据高斯定理求用矢量表示用矢量表示再由再由 求场强求场强 。 是是 在径向方向的投影。在径向方向的投影。RRsr2021/6/1610第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2 求极化电荷面密度求极化电荷面密度0， 离开球心向外离开球心向外1，故恒与，故恒与 反号。反号。1）
9、因为因为0， 0，为负为负2）交界面上极化电荷为交界面上极化电荷为故故极化电荷绝对值小于自由电荷绝对值极化电荷绝对值小于自由电荷绝对值交界面上总电荷为交界面上总电荷为总电荷减小到自由总电荷减小到自由电荷的电荷的1/ 倍倍2021/6/1613第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理3）若把介质换为真空若把介质换为真空比较比较此式提供了求此式提供了求介质中场强的介质中场强的另一种途径另一种途径适用条件为：适用条件为：均匀介质均匀介质充满充满电场或交界面电场或交界面处于处于等势面等势面分析此结分析此结果的原因果的原因2021/6/1614第三
10、章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电时，两介质分界面上的极化电荷面密度荷面密度.- - - - - - + + + + + + + + + +
11、 + + - - - - - - 解（解（1）2021/6/1615第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - （2）两种介质界面上极）两种介质界面上极化电荷化电荷2021/6/1616第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理=讨论极化电荷正负讨论极化电荷正负两种介质表面极化电荷面密度两种介质表面极化电荷面密度2021/6/1617第三章
12、静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度
13、；（）（）此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容2021/6/1618第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理解（解（1）2021/6/1619第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理（）（）由上题可知由上题可知2021/6/1620第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理思考思考：可否由其他途：可否由其他途径求极化强度大小？径求极化强度大小？2021/6/1621第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介
14、质时的高斯定理有电介质时的高斯定理真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知单位长度电容单位长度电容 又叫电容率又叫电容率2021/6/1622第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理小结小结电位移矢量电位移矢量 的适用条件的适用条件普遍成立普遍成立真空中真空中(各向同各向同性性)(真空中真空中)各向同性各向同性均匀充满或界面均匀充满或界面为等势面为等势面(均匀介质充满电均匀介质充满电场或界面为等势场或界面为等势面面)2021/6/1623第三章静电场中电介质第三章静电场中电介质3 5 3 5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
