《高三数学二轮复习 专题突破 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 专题突破 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四数列专题四数列第第1 1讲等差数列与等比数列讲等差数列与等比数列热点突破热点突破高考导航高考导航备选例题备选例题高考导航高考导航 演真题演真题明备考明备考高考体验高考体验1.1.(2015(2015全国全国卷卷, ,文文7)7)已知已知aan n 是公差为是公差为1 1的等差数列的等差数列,S,Sn n为为aan n 的前的前n n项项和和. .若若S S8 8=4S=4S4 4, ,则则a a1010等于等于( ( ) )B B2 2(2014(2014全国全国卷卷, ,文文5)5)等差数列等差数列aan n 的公差为的公差为2,2,若若a a2 2,a,a4 4,a,a8 8成等比数
2、列成等比数列, ,则则aan n 的前的前n n项和项和S Sn n等于等于( ( ) )A A3.3.(2013(2013全国全国卷卷, ,文文6)6)设首项为设首项为1,1,公比为公比为 的等比数列的等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,则则( ( ) )(A)S(A)Sn n=2a=2an n-1-1(B)S(B)Sn n=3a=3an n-2-2(C)S(C)Sn n=4-3a=4-3an n(D)S(D)Sn n=3-2a=3-2an nD D4.4.(2015(2015全国全国卷卷, ,文文13)13)在数列在数列aan n 中中,a,a1 1=2,a=2
3、,an+1n+1=2a=2an n,S,Sn n为为aan n 的前的前n n项和项和. .若若S Sn n=126,=126,则则n=n=. .解析解析: :因为在数列因为在数列aan n 中中,a,a1 1=2,a=2,an+1n+1=2a=2an n, ,所以数列所以数列aan n 是首项为是首项为2,2,公比为公比为2 2的等比数列的等比数列, ,因为因为S Sn n=126,=126,所以所以 =126,=126,解得解得2 2n+1n+1=128,=128,所以所以n=6.n=6.答案答案: :6 65.5.(2016(2016全国全国卷卷, ,文文17)17)已知各项都为正数的数
4、列已知各项都为正数的数列aan n 满足满足a a1 1=1, -(2a=1, -(2an+1n+1-1)-1)a an n-2a-2an+1n+1=0.=0.(1)(1)求求a a2 2,a,a3 3; ;(2)(2)求求aan n 的通项公式的通项公式. .高考感悟高考感悟1.1.考查角度考查角度(1)(1)等差、等比数列的性质等差、等比数列的性质. .(2)(2)等差、等比数列的基本量运算等差、等比数列的基本量运算. .(3)(3)等差、等比数列的证明等差、等比数列的证明. .2.2.题型及难易度题型及难易度客观题或一客观题一解答题客观题或一客观题一解答题; ;难度中档偏下难度中档偏下.
5、 .热点突破热点突破 剖典例剖典例促迁移促迁移等差、等比数列的基本运算等差、等比数列的基本运算热点一热点一【例【例1 1】 (1)(1)(2016(2016吉林白山二模吉林白山二模) )在等差数列在等差数列aan n 中中,a,a6 6=9,a=9,a3 3=3a=3a2 2, ,则则a a1 1等等于于( () )(A)1(A)1 (B)2 (B)2 (C)-1 (C)-1 (D)-2 (D)-2解析解析: :(1)(1)因为因为a a1 1+5d=9,a+5d=9,a1 1+2d=3(a+2d=3(a1 1+d),+d),所以所以a a1 1=-1.=-1.选选C.C.(2)(2)(201
6、6(2016青岛一模青岛一模) )等比数列等比数列aan n 中中,a,a3 3=6,=6,前三项和前三项和S S3 3=18,=18,则公比则公比q q的值为的值为( () )(3)(3)(2016(2016山西太原一模山西太原一模) )各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,若若S Sn n=2,S=2,S3n3n=14,=14,则则S S4n4n等于等于( () )(A)80(A)80 (B)30 (B)30(C)26(C)26 (D)16 (D)16【方法技巧【方法技巧】 等差等差( (比比) )数列的通项公式、求和公式中一共
7、包含数列的通项公式、求和公式中一共包含a a1 1,d(,d(或或q),n,q),n,a an n与与S Sn n这五个量这五个量, ,如果已知其中的三个如果已知其中的三个, ,就可以求其余的两个就可以求其余的两个. .其中其中a a1 1和和d(d(或或q)q)是是两个基本量两个基本量, ,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量量, ,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组, ,通过解方程组求其值通过解方程组求其值, ,这也是方程思想在数列问题中的体现这也是方程思想在
8、数列问题中的体现. .但需注意等差数列中公差但需注意等差数列中公差d=0d=0的情况和等的情况和等比数列中公比比数列中公比q=1q=1的情况的情况. .热点训练热点训练1:(1)1:(1)(2016(2016广东茂名二模广东茂名二模) )设数列设数列aan n 是等差数列是等差数列,S,Sn n为其前为其前n n项和项和, ,若若S S6 6=8S=8S3 3,a,a3 3-a-a5 5=8,=8,则则a a2020等于等于( () )(A)4(A)4 (B)36 (B)36 (C)-74 (C)-74 (D)80 (D)80等差等差( (比比) )数列的性质数列的性质热点二热点二考向考向1
9、1与等差与等差( (比比) )数列的项有关的性质数列的项有关的性质【例【例2 2】 (1)(1)(2016(2016广东佛山二模广东佛山二模) )设设aan n 是公差为正数的等差数列是公差为正数的等差数列, ,若若a a1 1+a+a2 2+ +a a3 3=15,a=15,a1 1a a2 2a a3 3=80,=80,则则a a1111+a+a1212+a+a1313等于等于( () )(A)120(A)120 (B)105 (B)105(C)90(C)90 (D)75 (D)75解析解析: :(1)(1)因为因为aan n 是公差为正数的等差数列是公差为正数的等差数列, ,a a1 1
10、+a+a2 2+a+a3 3=15,a=15,a1 1a a2 2a a3 3=80,=80,所以所以a a2 2=5,=5,所以所以a a1 1a a3 3=(5-d)(5+d)=16,=(5-d)(5+d)=16,所以所以d=3,ad=3,a1212=a=a2 2+10d=35,+10d=35,所以所以a a1111+a+a1212+a+a1313=105,=105,故选故选B.B.(2)(2)(2016(2016云南红河州一模云南红河州一模) )在等比数列在等比数列aan n 中中,a,a1 1=8,a=8,a4 4=a=a3 3a a5 5, ,则则a a7 7等于等于( () )考向
11、考向2 2等差等差( (比比) )数列和的有关性质数列和的有关性质答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)(2016(2016贵州省习水县一中模拟贵州省习水县一中模拟) )已知等比数列前已知等比数列前n n项和为项和为S Sn n, ,若若S S2 2=4,S=4,S4 4= =16,16,则则S S6 6= =. .解析解析: :(2)(2)由等比数列前由等比数列前n n项和的性质知项和的性质知S S2 2,S,S4 4-S-S2 2,S,S6 6-S-S4 4, ,也成等比也成等比数列数列, ,所以所以4,12,S4,12,S6 6-16-16成等比数列成等比数列, ,故故4(S4(S6
12、 6-16)=12-16)=122 2=144,=144,解得解得S S6 6=52.=52.答案答案: :(2)52(2)52(2)(2)熟练运用等差、等比数列的性质熟练运用等差、等比数列的性质, ,如如m+n=p+qm+n=p+q时时, ,若若aan n 为等差数列为等差数列, ,则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q; ;若若aan n 为等比数列为等比数列, ,则有则有a am ma an n=a=ap pa aq q, ,可减少运算过程可减少运算过程, ,提高解题提高解题正确率正确率. .(3)(3)灵活利用等差、等比数列和的性质灵活利用等差、等比数列和的性质,
13、,等差等差( (比比) )数列的前数列的前n n项和为项和为S Sn n, ,则则S Sn n, ,S S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n, ,也是等差也是等差( (比比) )数列数列. .热点训练热点训练2:(1)2:(1)(2016(2016湖南怀化二模湖南怀化二模) )已知等差数列已知等差数列aan n 中中, ,前四项的和为前四项的和为60,60,最后四项的和为最后四项的和为260,260,且且S Sn n=520,=520,则则a a7 7为为( () )(A)20(A)20(B)40(B)40(C)60(C)60(D)80(D)80解析解析: :(1)(1)由
14、题意及等差数列的性质可得由题意及等差数列的性质可得4(a4(a1 1+a+an n)=60+260=320,)=60+260=320,所以所以a a1 1+a+an n=80.=80.因为前因为前n n项和项和S Sn n=520= =40n,=520= =40n,解得解得n=13,an=13,a1 1+a+a1313=80,=80,又由等差数列的性质可得又由等差数列的性质可得2a2a7 7=a=a1 1+a+a1313=80=80解得解得a a7 7=40,=40,故选故选B.B.答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(2016(2016江苏南通一模江苏南通一模) )设等比数列设等比数列
15、aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n. .若若S S2 2=3,S=3,S4 4=15,=15,则则S S6 6= =. .解析解析: :(2)(2)等比数列等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n.S.S2 2=3,S=3,S4 4=15,=15,所以所以S S2 2,S,S4 4-S-S2 2,S,S6 6-S-S4 4也成等比数列也成等比数列,(S,(S4 4-S-S2 2) )2 2=S=S2 2(S(S6 6-S-S4 4),),即即12122 2=3=3(S(S6 6-15),-15),解得解得S S6 6=63.=63.答案答案: :(2)63(2
16、)63等差、等比数列的综合问题等差、等比数列的综合问题热点三热点三【例【例4 4】 (2016(2016湖南株洲模拟湖南株洲模拟) )已知已知f(x)=logf(x)=loga ax(ax(a00且且a1),f(aa1),f(a1 1),f(a),f(a2 2),), ,f(af(an n)(n)(nN N* *) )是首项为是首项为4,4,公差为公差为2 2的等差数列的等差数列. .(1)(1)设设a a为常数为常数, ,求证求证:a:an n 是等比数列是等比数列; ;(2)(2)若若b bn n=a=an nf(af(an n),b),bn n 的前的前n n项和是项和是S Sn n,
17、,当当a= a= 时时, ,求求S Sn n. .【方法技巧【方法技巧】 (1)(1)关于等差、等比数列的综合问题大多为两者运算的综合关于等差、等比数列的综合问题大多为两者运算的综合题以及相互之间的转化题以及相互之间的转化, ,关键是求出两个数列的基本量关键是求出两个数列的基本量: :首项和公差首项和公差( (或公比或公比),),灵活运用性质转化条件灵活运用性质转化条件, ,简化运算简化运算, ,准确记忆相关的公式是解决此类问题准确记忆相关的公式是解决此类问题的关键的关键. .(2)(2)求数列中的最大项求数列中的最大项, ,可以利用图象或者数列的单调性求解可以利用图象或者数列的单调性求解,
18、,同时注意数列同时注意数列的单调性与函数单调性的区别的单调性与函数单调性的区别. .热点训练热点训练3:3:(2016(2016湖南衡阳联考湖南衡阳联考) )已知四个数已知四个数1,x1,x1 1,x,x2 2,2,2成等差数列成等差数列, ,四个数四个数1,1,y y1 1,y,y2 2,2,2成等比数列成等比数列, ,则点则点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )与直线与直线y=xy=x的位置关系是的位置关系是( () )(A)P(A)P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )都在直线都在直
19、线y=xy=x的下方的下方(B)P(B)P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )在直线在直线y=xy=x的下方的下方,P,P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )在直线在直线y=xy=x的上方的上方(C)P(C)P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )在直线在直线y=xy=x的上方的上方,P,P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )在直线在直线y=xy=x的下方的下方(D)P(D)P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )都在直线都在直线y=xy=x的上方的上方备选例题备选例题 挖内涵挖内涵寻思路寻思路解析解析: :由题意可知由题意可知,p
20、,p1 1=1,p=1,p2 2=2,p=2,p3 3=4,p=4,p4 4=8,p=8,p5 5=1,p=1,p6 6=2,p=2,p7 7=4,p=4,p8 8=8,p=8,p9 9=1,=1,p p1010=2,p=2,p1111=4,p=4,p1212=8,p=8,p1313=1,=1,q,q1 1=-1,q=-1,q2 2=-1,q=-1,q3 3=1,q=1,q4 4=-1,q=-1,q5 5=-1,q=-1,q6 6=1,=1,q q7 7=-1,q=-1,q8 8=-1,q=-1,q9 9=1,q=1,q1010=-1,q=-1,q1111=-1,q=-1,q1212=1,q=1,q1313=-1,=-1, ,由此可知对于数由此可知对于数列列ppn nq qn n,每每1212项的和循环一次项的和循环一次, ,易求出易求出p p1 1q q1 1+p+p2 2q q2 2+ +p+p1212q q1212=-15,=-15,因此因此S S2 0162 016中有中有168168组循环结构组循环结构, ,故故S S2 0162 016=-15=-15168=-2 520.168=-2 520.答案答案: :-2 520-2 520
