《江苏省2019届中考数学专题复习 第四章 四边形与相似 第2讲 矩形、菱形、正方形课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019届中考数学专题复习 第四章 四边形与相似 第2讲 矩形、菱形、正方形课件.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章四边形与相似第四章四边形与相似 第第2讲矩形、菱形、正方形讲矩形、菱形、正方形考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 矩形矩形定义定义有一个角是_直角_的平行四边形叫做矩形，也称为_长方形_性质性质矩形是特殊的平行四边形，一方面具有平行四边形的所有性质，另一方面还单独具有自己的性质：(1)四个角都是_直角_；(2)对角线_相等_；(3)矩形既是_轴对称图形_，对边中点所确定的直线是它的对称轴；也是_中心对称图形_，_对角线的交点_是它的对称中心判定判定矩形的判定方法有以下四种：(1)用定义判定；(2)四个角都是_直角_的四边形是矩形；(3)对角线_相等_的平行四边形是矩形；(4)对角线
2、相等且_互相平分_的四边形是矩形考点考点2 2 菱形菱形定义定义有一组_邻边相等_的平行四边形叫做菱形性质性质菱形的性质有两方面：一方面具有平行四边形所有的性质，另一方面是菱形独有的性质：(1)菱形的四条边都_相等_；(2)菱形的对角线_互相垂直_，并且每条对角线都平分_一组对角_；(3) 菱形是_轴对称图形_，它有_两_条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线；菱形也是_中心对称图形_，对称中心是对角线的_交点_判定判定菱形的判定方法有：(1)定义；(2)四条边都相等的_四边形_是菱形；(3)对角线_互相垂直_的平行四边形是菱形定义定义一组_邻边相等_的矩形叫做正方形，或者说有一组邻边
3、相等并且有一个角是直角的_平行四边形_叫做正方形正方形的定义还可以叙述成：“有一个角是直角的_菱形_”性质性质正方形的性质包括两方面：(1)正方形具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质；(2)特殊性质：正方形的四个角都是_直角_，四条边都_相等_；正方形的两条对角线_相等_，并且互相垂直平分，每条对角线都平分一组对角，把一对直角分成_45_角； 正方形既是_中心对称图形_又是_轴对称图形_，有_四_条对称轴判定判定正方形的判定方法有很多，可以归纳为：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形考点考点3 正方形正方形 6 6年年1 1考考典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 矩形的性质与判定矩形的性质与
4、判定【例1】 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG30，则下列结论正确的个数为()(1)DC3OG；(2)OG BC；(3)OGE是等边三角形；(4)SAOE SABCD.CA1个B2个C3个D4个CEFAC，点G是AE中点，OGAGGE AE.AOG30，OAG30，GOE90AOG903060.OGE是等边三角形，故(3)正确；设AE2a，则OEOGa，由勾股定理，得AO .O为AC中点，AC2AO2 .BC .在RtABC中，由勾股定理，得AB 3a.四边形ABCD是矩形，CDAB3a.DC3OG，故(1)正确；OG
5、a， OG，故(2)错误；SAOE SABCD3a SAOESABCD，故(4)正确综上所述，结论正确是(1)(3)(4)，共3个【例2】已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BEBF，射线EO、FO分别交边CD、AD于点G、H.(1)求证：四边形EFGH为矩形；(2)若OA4，OB3，求EG的最小值【自主解答】 (1)四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.BAODCO，AOECOG.AOECOG(ASA)OEOG.同理，得OHOF.四边形EFGH是平行四边形BEBF，ABDCBD，OBOB，EBOFBO.OEOF.EGFH.四边形EFGH是
6、矩形(2)垂线段最短，当OEAB时，OE最小OA4，OB3，AOB90，AB5. OAOB ABOE.345OE.OE .OEOG，EG答：EG的最小值是技法点拨矩形的判定思路：(1)若给出的图形是一般的四边形，思路一：证明有三个角是直角，思路二：先证明为平行四边形，再证明有一个角是直角或证明其对角线相等；(2)若给出的四边形是平行四边形，则证明有一个角是直角或证明对角线相等类型类型2 2 菱形的性质与判定菱形的性质与判定【例3】如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CD2DE，延长ED到点F，使得DFCD，连接BF.(1)求证：四边形BCDF是菱形；(2)若CD2，FBC120，求
7、AC的长【思路分析】(1)首先证明四边形BCDF是平行四边形，再由DFCD即可证明四边形BCDF是菱形(2)首先证明BCD是等边三角形，再证明ACB90，然后在RtABC中利用勾股定理即可解决问题技法点拨菱形除具有四条边都相等、对角线互相垂直且平分等特有性质外，它还具有平行四边形的所有性质判定菱形的方法是多样的，其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形，然后通过有一组邻边相等或对角线互相垂直判定为菱形，或者直接利用四条边相等进行证明变式运用1.如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB5，BF8，若ABCD的面积是
8、36，求AD的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAEBEA.BAD的平分线交BC于点E，DAEBAE.BAEBEA.ABBE.同理：ABAF，AFBE.AFBE，四边形ABEF是平行四边形ABAF，四边形ABEF是菱形. (2)如图所示，过A作AHBE.四边形ABEF是菱形，AOEO，BOFO，BEAB5，AEBF.BF8，BO4.AO AE6.S菱形ABEF AEBF 6824.BEAH24.AHSABCDADAH36，AD类型类型3 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定【例4】 以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，A
9、CHG，试探究：(1)如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？(3)当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？【思路分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得BDEBAC，所以全等三角形的对应边DEAG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知EDADAG180，易证EDGA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；(2)根据“矩形的内角都是直角”易证DAG90.然后由周角的定义求得BAC135；(3)由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证DAG90，且AGAD.由正方形ABDI和正方形ACHG的性质，得AC A
10、B.技法点拨解答这类综合题，需要综合运用正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360是发现结论的关键变式运用2.2017柳州模拟如图，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，连接CF.(1)求证：HEACGF；(2)当AHDG时，求证：菱形EFGH为正方形证明：(1)如图所示，连接GE.ABCD，AEGCGE.GFHE，HEGFGE.HEACGF.(2)四边形ABCD是正方形，DA90.四边形EFGH是菱形，HGHE.在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH(HL)AHE
11、DGH.又DHGDGH90，DHGAHE90.GHE90.菱形EFGH为正方形AHDG，HEGH，六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形12017泰安，14，3分如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为()B22015泰安，20，3分如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB6，BC4 则FD的长为()BA2 B4 C. D.B连接EF，由题意知RtBAERtBGE，且AEDE，那么GEAEDE.在RtEGF与RtEDF中，G
12、EDE，且两直角三角形有公共斜边EF，RtEGFRtEDF，GFDF.设GFDFx，AB6，BC ，BG6，BF6x，FC6x.在RtBCF中，BF2CF2BC2，即 解得x4.32016泰安，23，3分如图，矩形ABCD中，已知AB6，BC8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BOF的面积为_42014泰安，28，11分如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.(1)求证：(2)若ABAC，AEEC12，F是BC中点求证：四边形ABFD是菱形52013泰安，28，11分如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接D
13、F.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由解：(1)证明：在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC(SSS)BACDAC.在ABF和ADF中，ABAD，BAFDAF，AFAF，ABFADF.AFBAFD.AFBCFE，AFDCFE.(2)证明：ABCD，BACACD.又BACDAC，CADACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD.四边形ABCD是菱形(3)当EBCD时，EFDBCD，理由：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCFDCF.在BCF和
14、DCF中，BCDC，BCFDCF，CFCFBCFDCF(SAS)CBFCDF.BECD，BECDEF90.EFDBCD.62012泰安，28，11分链接第20讲六年真题全练第6题得分要领解答特殊四边形问题时，可以参考以下几个方面的技巧：(1)解答矩形问题时，往往把矩形问题转化为直角三角形或等腰三角形，借助直角三角形和等腰三角形的性质解决，由于还需要借助代数知识解决问题如根据矩形的边、角关系设未知数构造方程解决问题(2) 解决菱形问题时，主要依据菱形的性质和判别方法由于菱形的对角线互相垂直平分，所以解决菱形问题往往需要转化为直角三角形并借助勾股定理进行计算，或转化为等腰三角形借助于等腰三角形的有关知识解决解决问题的方法是熟练掌握菱形的性质和判别方法，根据题目的条件灵活地选择方法，展开丰富的联想，大胆地去猜想，深入地去探索，然后给出合理的说明(3)解答正方形问题时，由于正方形既是矩形又是菱形，所以多结合矩形和菱形的相关知识，同时正方形是数学变换的常考问题，多注意其中的“变”与“不变”，挖掘出其中的隐含知识，最终达到解决问题的目的
