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1、第第2 2课时函数的单调性与最值课时函数的单调性与最值1函数的单调性函数的单调性(1)单调函数的定义单调函数的定义 增函数增函数减函数减函数定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.如如果对于定义域果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任上的任意两个自变量意两个自变量x1，x2，增函数增函数减函数减函数定义定义当当x1x2时，都时，都有有_，那么那么就说函数就说函数f(x)在在区间区间D上是增上是增函函数数当当x1x2时，都时，都有有_，那么那么就说函数就说函数f(x)在在区间区间D上是减上是减函函数数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(2)单调性、单调区间的
2、定义单调性、单调区间的定义若函数若函数f(x)在区间在区间D上是上是_或或_，则称函数则称函数f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调单调性，性，_叫做叫做f(x)的单调区间的单调区间 增函数增函数减函数减函数区间区间D【思考探究思考探究】1.单调区间与函数定义域有何单调区间与函数定义域有何关系？关系？提示：提示：单调区间是定义域的子区间单调区间是定义域的子区间 前前提提设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实，如果存在实数数M满足满足条条件件对于任意对于任意xI，都都有有_；存在存在x0I，使得使得_.对于任意对于任意xI，都有都有_；存在存在x0I，使得
3、使得_.结结论论M为最大值为最大值M为最小值为最小值2函数的最值函数的最值f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M答案：答案：C答案：答案：A答案：答案：B求函数最值求函数最值(值域值域)常用的方法和思路常用的方法和思路(1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值单调性求最值(2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最图象，再观察其最高、最低点，求出最值值 (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具基本不等式法：先对解析式变形，使之具备备“一正二定三相等一正二定三相等”的条件后用基本不等的条件
4、后用基本不等式求出最值式求出最值(4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值极值，最后结合端点值，求出最值(5)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值为熟悉的函数，再用相应的方法求最值 1求函数的单调区间求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法有：根据定义，利用图
5、象和单调函数的方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质性质，还可以利用导数的性质 2复合函数的单调性复合函数的单调性对于复合函数对于复合函数yfg(x)，若，若tg(x)在区间在区间(a，b)上是单调函数，且上是单调函数，且yf(t)在区间在区间(g(a)，g(b)或者或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若上是单调函数，若tg(x)与与yf(t)的单调性相同的单调性相同(同时为增或减同时为增或减)，则，则yfg(x)为增函数；若为增函数；若tg(x)与与yf(t)的单调性的单调性相反，则相反，则yfg(x)为减函数简称为：同增异为减函数简称为：同增异减减 从近两年的高
6、考试题来看，函数单调性的判从近两年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法的思想方法答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：A答案：答案：C练规范、练技能、练速度
