《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 复数的概念及运算考纲要求考点分布考情风向标1理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法及其几何意义3会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2011 年新课标卷第 2 题考查复数的运算；2012 年新课标卷第 2 题考查复数的除法运算与共轭复数的概念；2013 年新课标卷第 2 题考查复数的运算；2014 年新课标卷第 3 题考查复数的运算及求复数的模；2015 年新课标卷第 3 题考查复数的运算；2016 年新课标卷第 2 题考查复数的概念1复习时要理解复数的相关概念，如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义2要把复数的基
2、本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等因为考题较容易，所以重在练基础1复数的有关概念(1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复数的实部和虚部若 ，则 abi 为实数；若 ，则 abi 为虚数；若 ，则 abi 为纯虚数(2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR)(3)abi 的共轭复数为 (a，bR)(4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一对应考点1复数的概念例1：(1)(2016年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a()(导学号 5
3、8340161)A3B2C2D3解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得 a212a.解得 a3.故选 A.答案：A考点2复数的模及几何意义例2：(1)(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y为实数，则|xyi|()(导学号 58340162)解析：因为 x(1i)1yi，所以 xxi1yi，x1，yx1，|xyi|1i| .故选 B.答案：B(3).(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是()A(3,1)C(1，)B(1,3)D(，3)解析： 要使复数 z 对应的点在第四象限，则应满足m30，m10.
4、解得3m1.故选 A.答案：A考点3复数的四则运算答案：B(2)(2015年湖南)已知(1i)2z1i(i 为虚数单位)，则复数 z()A1iC1iB1iD1i解析：(1i)2z1i，z(1i)21i2i1i2i(1i)21i.答案：D(3)(2015 年四川)设 i 是虚数单位，则复数 i (3 2i)AiCiB3iD3i答案：C(12i)(2i) 2i4i2(4)(2016年北京)复数12i(2i)(导学号 58340163)AiB1iCiD1i解析：12i2i(2i)(2i) 5i.答案：A1.若复数满足，其中为虚数单位则在复平面上复数对应的点的坐标为()A.(-1,1)B.(1,-1)
5、C.(1,1)D.(-1,-1)比比谁快比比谁快比比谁快z2(2016年新课标)设复数 z 满足z i3i，则 ()(导学号 58340160)A12iC32iB12iD32i解析：由 zi3i，得 z32i.所以 z 32i.故选 C.C(3).(2015年福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚数单位)，则 a，b 的值分别等于()A3，2C3，3B3,2D1,4解析：由已知，得 32iabi，所以 a3，b2.答案：ABi(4)复数12i的虚部是()A1515C.151D. i5答案：A5(2015年山东)若复数z满足 I,其中i为虚数单位，则z()A1 i B1 i C1i
6、 D1i 6若复数z1i，则(1z)z()A3i B33i C.13i D3巩固练习（一）小老师讲堂1设复数z满足i(z1)32i，则z的实部是_2已知复数z1i，则z2的虚部为_3若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是_4若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_. 巩固练习（二）5(2016年天津)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为 _6(2015年重庆)设复数abi(a，bR)的模为 ，则(abi)(abi)_.7复数(1ai)(2i)的实部和虚部相等，则实数a等于()A1 B. C. D18复数z 在复平面上对应的点位于()A第一
7、象限 B.第二象限C第三象限 D第四象限9i是虚数单位，i3(1i)(2i)()A1i B1i C13i D13i10(2015年北京)复数i(2i)()(导学号 58340372)A12i B12i C12i D12i11i是虚数单位，若 abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A2 B1 C0 D.12(2015年山东)若复数z满足 i，其中i为虚数单位，则z()A1i B1i C1i D1i 13若复数z1i，则(1z)z()A13i B33i C3i D3D15(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a()A1B0C1D2解析：由已知，得 4a(a24
8、)i4i.所以 4a0.a244.解得 a0.故选 B.答案：B16(2013年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z的虚部为()A4B45C4D.45答案：D答案：A17.(2016年天津)i 是虚数单位，复数z 满足(1i)z2，则 z的实部为_解析：(1i)z2z21i1i，所以 z 的实部为 1.答案：1【规律方法】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理注意复数abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi；若复数 abi(a，bR)是纯虚数，则需 a0，且 b0.1i (1i)(1i)解析：由1z1zi，得z1i (1i)(1i)i.故|z|1.故选A.答案：A1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程2两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系3复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi.4对复数进行分类时要先将它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数需 a0，且 b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行
