《福建省泉州市泉港区三川中学九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法课件1 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市泉港区三川中学九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法课件1 （新版）华东师大版（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的解一元二次方程的解法法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法知识回顾知识回顾一元二次方程的一般形式是什么一元二次方程的一般形式是什么?ax2+bx+c=0 （a0）ax 2 叫做二次项，叫做二次项，a 叫做二次项系数，叫做二次项系数，a0 bx 叫做一次项，叫做一次项，b 叫做一次项系数，叫做一次项系数，c 叫做常数项叫做常数项新课讲解：新课讲解：解下列方程解下列方程:（1）x2 = 4（2） x2 1 = 0解：解：即即 x =2直接开平方法直接开平方法解解: (x+1) (x-1)=0x+1=0 或或 x- 1=0 x1=-1 , x2=1 因式分解法因式分解法思考思考
2、:(1) 方程方程 x2=4 能否用因式分解法来解能否用因式分解法来解?(2) 方程方程 x2-1=0能否用直接开平方来解能否用直接开平方来解? x1 = 2 , x2 = - 2例例1. 解下列方程解下列方程:(1) x2 2 = 0(2) 16 x2 25 = 0解解:x2 = 2解解: 例题例题例例2. 解下列方程解下列方程:(1) 3x2 + 2x = 0(2) x2 = 3x解解: x (3x +2 ) = 0x = 0 或或 3 x +2 = 0解解: x2 3 x = 0x ( x 3 ) = 0 x1 = 0 x2 = 3 例题例题知识点总结知识点总结 一元二次方程解法一元二次
3、方程解法:(1) 直接开平方法直接开平方法(2) 因式分解法因式分解法 （2）当右边为零，而左边可以）当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法分解因式时，可以用因式分解法. （1）当左边是一个完全平方形式，）当左边是一个完全平方形式，而右边是一个非负常数时，用直接开而右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单；平方法非常简单；(1) x2 = 169(2) 45 x2 = 0(3) 12 y225 =0(4) x2 2 x = 0(5) ( t- 2 )( t+1 ) =0(6) x(x+1) 5 x = 01. 解下列方程解下列方程: 演练演练x1=13, x2=-13x1= ,
4、x2=- x1= , x2=- x1= 0 , x2=2 t1= 2 , t2=-1 x1= 0 ,x2=4 例例3. 解下列方程：解下列方程： 分析分析:两个方程都可以转化为两个方程都可以转化为( )2=a的的形式，用直接开平方法解形式，用直接开平方法解解解 :x12 x1 - 1, x2 3原方程可以变形为原方程可以变形为 有有 得得 , 例题例题 思考：这两个方程能否使用因式分解法来思考：这两个方程能否使用因式分解法来解？如果可以，比较一下哪种方法更简单解？如果可以，比较一下哪种方法更简单? ? 此题利用因式分此题利用因式分解法解比较困难解法解比较困难,所所以应该用直接开平以应该用直接开
5、平方法来解方法来解.得得 x1=-3 , x2= 1解法二：解法二：方程左边分解因式方程左边分解因式: ( x+1+2 )( x+1-2 ) = 0 x+3 = 0 或或 x-1 = 0 我们在解一元二次方程时我们在解一元二次方程时,应该视应该视情况选择合适的方法情况选择合适的方法读一读读一读移项移项,得得x(3x2)=6(3x2)小张和小林一起解方程小张和小林一起解方程 x(3x2)-6(3x2)=0小张将方程左边分解因式，得小张将方程左边分解因式，得(3x2)(x6)=0所以所以 3x20 或或 x60得得小林的解法是这样的：小林的解法是这样的：方程两边都除以方程两边都除以 3x2 得得
6、x6小林说：小林说：“我的方法多简便！我的方法多简便！”小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？可另一个根可另一个根哪里去了呢？哪里去了呢？ 形如形如 ax2 = b ( a 0 ) 的方程的方程,我们可以我们可以用直接开平方法用直接开平方法; 本节课我们学习了用本节课我们学习了用直接开平方法直接开平方法和和因式分解法因式分解法解稍复杂的一元二次方程解稍复杂的一元二次方程. 比较容易分解成两个一次因式的积的比较容易分解成两个一次因式的积的方程方程,应该运用因式分解法应该运用因式分解法.在用因式分解法的时候在用因式分解法的时候,注意不要丢根注意不要丢根. 小结小结一元
7、二次方程的解法一元二次方程的解法配方法配方法（1）x2 + 2x = 5（2）x2- 4x + 3 = 0思考：思考：例例1. 解下列方程解下列方程：能否经过适当变形，将它们转化为能否经过适当变形，将它们转化为 的形式，用直接开平方法求解？的形式，用直接开平方法求解？ （1）原方程两边都加上）原方程两边都加上1，得，得 解解:x2 + 2x +1 = 6_ = _ 6(x +1 )2即即: _ = _ x +16 _ , _（1）x2 + 2x = 5（2）x2- 4x + 3 = 0例例1. 解下列方程解下列方程：x2 =1x1 = 3第（第（2）小题还可以用其他的方法来解吗？）小题还可以用
8、其他的方法来解吗？（因式分解法因式分解法）（2）原方程化为）原方程化为解解:x2 -4x +4 =-3+4_ = _ 1(x -2 )2即即: _ = _ x -21 _ , _归归 纳纳: : 上面，我们把方程上面，我们把方程 x2 4x +3 =0 变变形为形为 ( x -2 )2 =1这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法 它的左边是一个含有未知数的完全平方式，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而能直接开平方求右边是一个非负常数，从而能直接开平方求解解用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： 例例2(1) x2 -6x -7 = 0
9、即即: (x -3)2 =16移项移项,得得方程左边配方，得方程左边配方，得 x 3 =4得得 x1=7, x2=-1解解: x2 2x3 + 32 = 7 + 32(2) x2 +3x +1 = 0解解: : 移项移项,得得方程左边配方，得方程左边配方，得即即: x2 + 3x = -1x2 - 6x = 71填空：填空：(1) x2 + 6x +( ) = (x + )293(2) x2 - 8x +( ) = (x - )24(4) 4x2 -6x +( )= 4(x - )2 =(2x - )2(3) x2 + x +( )= (x + )2162用配方法解下列方程：用配方法解下列方程
10、：(1) x2 + 8x 2 = 0(2) x2 -5x -6 = 0 演练演练x1= ,x2=x1=-1 ,x2=6例例. 用配方法解方程用配方法解方程: x2 + px + q = 0 ( p 2 4q 0 )移项，得移项，得解解:x2 + px = -q方程左边配方，得方程左边配方，得即即 得得 注：当系数为字母时注：当系数为字母时,配方还是与数字系数一样的配方还是与数字系数一样的.如何用配方法解下列方程？如何用配方法解下列方程？注：当二次项系数不为注：当二次项系数不为1时时,在使用配方法的时在使用配方法的时候只要先将二次项系数化为候只要先将二次项系数化为1之后就和二次项之后就和二次项系
11、数为系数为1的方程用同样的步骤进行配方即可的方程用同样的步骤进行配方即可.思思 考考: :(1) 3x2 -6x -1 = 0(2) 2x24 = 5x(3) 12t +3 t 2 -2 = 0用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1) 3x2 -6x -1 = 0(2) 2x24 = 5x解解: 演练演练解解:(3) 12t +3 t 2 -2 = 0解解: 演练演练一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法公式法用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程a bxc0（a0）解解: a0,方程两边都除以方程两边都除以a,得得移项移项,得得 配方配方,得得 a0,所以所以4a2 0,当当b
12、24ac0时时,直接直接开平方开平方,得得 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 的求根公式：的求根公式： 利用这个公式，我们可以由一元二次利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的的值，直接求得方程的根这种解方程的方法叫做根这种解方程的方法叫做公式法公式法例例1 1 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2x60； （2） x24x2；解解:(1)a2,b1, c6,b24ac 1242(6)14849， (2)将方程化为一般式将方程化为一般式,得得x24x20b24ac24，a=1，b=4，c=-2(3) 5x2 -4x-120; (4
13、) 4x2 +4x+101-8x解：原方程整理，得解：原方程整理，得 4x 2 12x90注：当注：当 时方程有两个相等的实数解时方程有两个相等的实数解.解：解： 竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h和时间和时间t符合关符合关系式系式 .爆竹点燃后以初速度爆竹点燃后以初速度v0 =20米米/秒上升，经过多少时间爆竹离地秒上升，经过多少时间爆竹离地15米？（重力加速度米？（重力加速度g10米米/秒）秒）解解:当当v0=20,h=15时，时，答答:经过经过1s或或3s爆竹离地爆竹离地15m.经检验：经检验：t1，t2均符合题意均符合题意 练习练习小结小结： 公式法适用于所有的一元二次方程，在公式
14、法适用于所有的一元二次方程，在使用求根公式的时候一定要先使用求根公式的时候一定要先将方程转化成将方程转化成一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，才能正确地确定，才能正确地确定方程的系数方程的系数.回顾梳理：回顾梳理： 解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选择的？何选择的？ 一般情况下，形如一般情况下，形如 的方程适的方程适合用直接开平方法，其中合用直接开平方法，其中x还可以表示含有未知还可以表示含有未知数的整式；比较容易分解成两个一次因式的积数的整式；比较容易分解成两个一次因式的积等于等于0的方程应该用因式分解法；当二次项系数的方程应该用因式分
15、解法；当二次项系数为为1而一次项系数为偶数的时候比较适合用配方而一次项系数为偶数的时候比较适合用配方法；公式法适用于所有的方程法；公式法适用于所有的方程.用合适的方法解方程：用合适的方法解方程： 如何来判断一个一元二次方程的解的情况呢？如何来判断一个一元二次方程的解的情况呢？ 思考思考 一元二次方程一元二次方程 当且仅当系数当且仅当系数a、b、c满足条件满足条件 时有实数根时有实数根 当且仅当当且仅当 b2 4ac0时，右式时，右式 有平方根有平方根.直接开平方，得直接开平方，得 一元二次方程一元二次方程ax2 bxc0（a0）的）的根有根有三种三种情况：情况： 当当b24ac0时，时，方程有
16、两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； 当当b24ac0时，时，方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根； 当当b24ac0时，时，方程没有实数根方程没有实数根 这里的这里的 b24ac 叫做一元二次方程的根叫做一元二次方程的根的的判别式判别式, 记作记作. 例例1. 不解方程，判断下列关于不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况：的方程的根的情况：解解:(1)a=2，b=3，c=-4， 原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根.(2) 原方程化为一般式得原方程化为一般式得: 原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根.解：原方程化为解：原方程化为 原方程没有实
17、数根原方程没有实数根 原方程有两个实数根原方程有两个实数根 例例2. m取什么值时，关于取什么值时，关于x的方程的方程 有两个相等有两个相等的实数根？求出这时方程的根的实数根？求出这时方程的根 运用运用解解：a=2，b=-（m+2），），c=2m-2， 原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根 例例3.求证：无论求证：无论k为何值时，关于为何值时，关于x的的方程方程 都没有实数根都没有实数根. 运用运用无论无论k k取何值，原方程都没有实数根取何值，原方程都没有实数根. .证明：证明： 本节课我们学习了用判别式来判本节课我们学习了用判别式来判断一元二次方程根的情况，断一元二次方程根的情况，注意要在注意要在方程是一般式的情况下来确定方程是一般式的情况下来确定a、b、c的值，的值，反过来当我们已知方程根的反过来当我们已知方程根的情况我们就能判断出判别式的符号从情况我们就能判断出判别式的符号从而来求出方程中字母的值而来求出方程中字母的值. .课堂小结：课堂小结：
