材料物理性能

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1、材料物理性能材料物理性能重庆科技学院.冶金与材料工程学院授课对象:功能材料 2012-1、2012-2一、课程概况一、课程概况1 1、课程名称：材料物理性能、课程名称：材料物理性能2 2、课程性质：功能材料本科专业的一门、课程性质：功能材料本科专业的一门专业平专业平台课台课. .3 3、研究内容：、研究内容：主要围绕金属材料和无机非金属主要围绕金属材料和无机非金属材料的物理性能、影响因素、测试方法、原理材料的物理性能、影响因素、测试方法、原理及相关应用等展开讨论及相关应用等展开讨论。主要内容：主要内容：材料的电学性能（重点）材料的电学性能（重点）、材料的磁学性材料的磁学性能（重点）能（重点）、

2、材料的光学性能材料的光学性能、材料的弹性与内耗材料的弹性与内耗4 4、课程教学目的与要求：、课程教学目的与要求：以材料物理性能为主以材料物理性能为主题，将涉及到性能、方法和原理的内容统一起题，将涉及到性能、方法和原理的内容统一起来，使学生不仅熟悉各种功能材料及其性能，来，使学生不仅熟悉各种功能材料及其性能，还要认识和了解各种性能产生的本质原因及影还要认识和了解各种性能产生的本质原因及影响因素。响因素。5 5、课程教学内容：、课程教学内容：( (48学时学时) )序号序号章节内容章节内容学时分配学时分配1绪论绪论22材料的磁学性能材料的磁学性能143材料的电学性能材料的电学性能144材料的热学性

3、能材料的热学性能95材料的光学性能材料的光学性能96 6 总计总计48二、课程的特点和学习方法二、课程的特点和学习方法1 1、课程特点：、课程特点： 理论性比较强理论性比较强; ;概念多概念多, ,内容多，公式多内容多，公式多. .需需要掌握、记忆和理解的知识多要掌握、记忆和理解的知识多. .2 2、学习方法：、学习方法：课前预习课前预习, ,包括一些普通物理知识包括一些普通物理知识，对上课内容提前了解，对上课内容提前了解; ;上课认真听讲上课认真听讲, ,掌握每堂课的重点内容掌握每堂课的重点内容; ;要认真作笔记这也是一要认真作笔记这也是一种能力；种能力；课后课后及时及时认真复习认真复习,

4、,注重归纳总结注重归纳总结, ,做好学习笔记做好学习笔记，掌握科学真谛；，掌握科学真谛；重视例题和习题重视例题和习题, ,加深对课堂知识的理解加深对课堂知识的理解. .对基本概念、基本原理应注重理解，辅助记忆。对基本概念、基本原理应注重理解，辅助记忆。自己完成作业，检自己完成作业，检验学习的效果。注意复习，温故而知新。验学习的效果。注意复习，温故而知新。3 3、学习研究方法：、学习研究方法：经验方法在大量占有实验数据的基础上，对数经验方法在大量占有实验数据的基础上，对数据的分析处理，整理为经验方程，用以表示它们据的分析处理，整理为经验方程，用以表示它们的函数关系。的函数关系。; ;理论方法从机

5、理着手，即从反映本质的理论方法从机理着手，即从反映本质的 基本基本关系出发，按照性能的有关规律、建立物理模型，关系出发，按照性能的有关规律、建立物理模型，用数学方法求解，得到有关理论方程式。用数学方法求解，得到有关理论方程式。本科生学习：本科生学习：一方面是知识学习，另外一方面是方法的学一方面是知识学习，另外一方面是方法的学习（学会自学）。习（学会自学）。 三、教材与参考资料三、教材与参考资料1 1、教材：、教材： 11邱成军、王元化、曲伟编材料物理性能邱成军、王元化、曲伟编材料物理性能. .哈尔滨工业大学出哈尔滨工业大学出版社版社2009.2009. 2 2王振廷、李长青、曲伟编材料物理性能

6、王振廷、李长青、曲伟编材料物理性能. .哈尔滨工业大学出哈尔滨工业大学出版社版社2011.2011. 2 2耿桂宏耿桂宏编材料物理与性能学编材料物理与性能学. .北京大学出版社北京大学出版社2010.2010.2 2、参考书：、参考书：1 1 肖国庆、张军战肖国庆、张军战. .材料物理性能中国建材工业出版社材料物理性能中国建材工业出版社.2005.2005.2 2 吴其胜吴其胜. .材料物理性能华东理工大学出版社材料物理性能华东理工大学出版社.2006.2006.3 3 陈树川、陈凌冰陈树川、陈凌冰. .材料物理性能上海交通大学出版社材料物理性能上海交通大学出版社.1999.1999.4 4

7、郑冀郑冀. .材料物理性能天津大学出版社材料物理性能天津大学出版社.2008.2008.5 5 龙翼龙翼. .材料物理性能中南大学出版社材料物理性能中南大学出版社.2009.2009.6 6 田莳田莳. .材料物理性能北京航空航天大学出版社材料物理性能北京航空航天大学出版社.2004.2004.7 7 连发增连发增. .材料物理性能东北大学出版社材料物理性能东北大学出版社.2005.2005.四、课程考核方式四、课程考核方式考试考试( (闭卷闭卷) ) 按时上课，不许旷课；按时上课，不许旷课； 独立完成并上交作业。独立完成并上交作业。 成绩评定方法：成绩评定方法：平时：平时：20%实验实验:

8、20%(4次次)期末考试：期末考试：6 60%五、其它要求五、其它要求第一章第一章 概论概论本章主要内容包括：本章主要内容包括：1.1 材料物理性能材料物理性能引论引论1.2 固体物理基础固体物理基础1.2量子力学基础量子力学基础1.3 电子排布规律及金属电子论电子排布规律及金属电子论1.4 能带理论能带理论1.1 材料物理性能引论材料物理性能引论1.1.1 材料材料 (概念、分类、特征与应用、重要性概念、分类、特征与应用、重要性)1.1.2 物理（概念、研究方法、分类）物理（概念、研究方法、分类）1.1.3 材料科学与工程材料科学与工程1.1.4 材料物理（定义、研究目的、范围、实验技术）材

9、料物理（定义、研究目的、范围、实验技术）1.1.5 材料性能（定义、本质、分类、目的、重要性、研材料性能（定义、本质、分类、目的、重要性、研究内容）究内容）101.1 引论引论材料、物理、性能材料、物理、性能1.1.1 材料材料(1) 材料的材料的概念概念 是人类用于制造物品、器件、构件、机器或其他产是人类用于制造物品、器件、构件、机器或其他产品的那些物质的统称。品的那些物质的统称。 材料是人类赖以生存和发展的物质基础。材料是人类赖以生存和发展的物质基础。20世纪世纪70年年代人们把信息、材料和能源誉为当代文明的三大支柱。代人们把信息、材料和能源誉为当代文明的三大支柱。80年代代文明的三大支柱

10、。年代代文明的三大支柱。80年代以高技术群为代表的新技年代以高技术群为代表的新技术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志。这主要是因为材料与国民经济建设、国革命的重要标志。这主要是因为材料与国民经济建设、国防建设和人民生活密切相关。防建设和人民生活密切相关。(2) 材料的分类材料的分类 按材料性能按材料性能来来分分：机械性能机械性能：高强材料、超硬材料、耐磨材料、韧性材料、摩高强材料、超硬材料、耐磨材料、韧性材料、摩擦材料等擦材料等。 热学性能热学性能：耐火材料、绝热材料（保温材料）、传热材料、耐火材料、绝热材料（保温材

11、料）、传热材料、防火材料等防火材料等。 化学性能化学性能：耐腐蚀材料、防水材料、吸附材料、离子交换材耐腐蚀材料、防水材料、吸附材料、离子交换材料、催化剂载体、胶凝材料等料、催化剂载体、胶凝材料等。 光学性能光学性能：电光材料、导光材料、透光材料、荧光材料、发电光材料、导光材料、透光材料、荧光材料、发光材料、感光材料、分光材料等光材料、感光材料、分光材料等。 电学性能电学性能：绝缘材料、导电材料、压电材料、铁电材料、绝缘材料、导电材料、压电材料、铁电材料、超导材料、半导体材料等超导材料、半导体材料等。 磁学性能磁学性能：磁性材料磁性材料、非磁性材料。、非磁性材料。 声学性能声学性能：隔声材料、吸

12、音材料等隔声材料、吸音材料等。 核物理性能核物理性能：放射性材料、反应材料等放射性材料、反应材料等。 生物性能生物性能：骨科材料、齿科材料、生物陶瓷等骨科材料、齿科材料、生物陶瓷等。 复合性能复合性能：智能材料、梯度功能材料等智能材料、梯度功能材料等。 按状态分按状态分，材料可分为单晶、多晶、非晶、准晶和液晶。，材料可分为单晶、多晶、非晶、准晶和液晶。 从从物理化学属性来分物理化学属性来分，材料可分为无机物材料（金属材，材料可分为无机物材料（金属材料、无机非金属材料）、有机物材料和不同类型材料所料、无机非金属材料）、有机物材料和不同类型材料所组成的复合材料。组成的复合材料。 从应用来看从应用来

13、看，材料可分为信息材料、能源材料、生物材料、，材料可分为信息材料、能源材料、生物材料、建筑材料、航空航天材料等。建筑材料、航空航天材料等。 目前常根据材料的目前常根据材料的用途用途，将材料分为结构材料和功能材，将材料分为结构材料和功能材料两大类。料两大类。 结构材料结构材料主要利用其力学性质，这类材料是机械制造、工主要利用其力学性质，这类材料是机械制造、工程建筑、交通运输、航空航天等各种工业的物质基础。程建筑、交通运输、航空航天等各种工业的物质基础。 功能材料功能材料是指除强度外还有其他功能的材料。它们是指除强度外还有其他功能的材料。它们对外界环境具有灵敏的反应能力，即对外界的光、热、电、对外

14、界环境具有灵敏的反应能力，即对外界的光、热、电、磁、压力、气氛等各种刺激，可以有选择性地作出反应，磁、压力、气氛等各种刺激，可以有选择性地作出反应，从而有许多特定的用途。电子、激光、能源、通讯、生物从而有许多特定的用途。电子、激光、能源、通讯、生物等许多新技术的发展都必须有相应的功能材料。可以认为，等许多新技术的发展都必须有相应的功能材料。可以认为，没有许多功能材料的出现，就不可能有现代科学技术的发没有许多功能材料的出现，就不可能有现代科学技术的发展。展。 智能材料：具有环境判断、自我修复等功能的功能材料智能材料：具有环境判断、自我修复等功能的功能材料传统材料传统材料 先进材料先进材料 其它其

15、它分类分类。材料的多样性材料的多样性能源材料能源材料金属材料金属材料无机非金属材料无机非金属材料光电材料光电材料有机高分子材料有机高分子材料智能材料智能材料生物材料生物材料生态环境材料生态环境材料复合材料复合材料单晶单晶多晶多晶非晶非晶准晶准晶液晶液晶建筑材料建筑材料航空航天材料航空航天材料结构材料结构材料功能材料功能材料信息材料信息材料还有哪些材料？请补充！还有哪些材料？请补充！材料有共通性材料有共通性：制备、使用过程中现象、概念、转变相似。制备、使用过程中现象、概念、转变相似。单晶单晶多晶多晶非晶非晶准晶准晶结构、缺陷行为结构、缺陷行为平衡热力学平衡热力学扩散、界面结构与行为扩散、界面结构

16、与行为材料相变机理材料相变机理电子迁移及电性能电子迁移及电性能 从物理学的角度，从微观的角度来阐述材料中的种种从物理学的角度，从微观的角度来阐述材料中的种种规律是很重要的。规律是很重要的。(3) 材料的特征与应用材料的特征与应用 不同的化学组成和材料结构决定其具有不同的特殊性不同的化学组成和材料结构决定其具有不同的特殊性质和功能。质和功能。 例如：如高强，高硬，耐温，耐腐，绝缘和各种电，例如：如高强，高硬，耐温，耐腐，绝缘和各种电，磁，光及生物相容性等，材料的这些性能，可以广泛应磁，光及生物相容性等，材料的这些性能，可以广泛应用于机械，电子，宇航，医学工程等各个方面，成为近用于机械，电子，宇航

17、，医学工程等各个方面，成为近代尖端科学技术的重要组成部分。代尖端科学技术的重要组成部分。 领域领域 特性特性 应用应用 光光、 电电、磁磁学学功功能能领领域域电电子子材材料料高绝缘性高绝缘性集成电路基片集成电路基片, ,封装材料封装材料, ,高频绝缘材料高频绝缘材料铁电铁电, ,介电性介电性 图像存储元件，电光偏振光元件，电容器图像存储元件，电光偏振光元件，电容器压电性压电性点火元件，电子钟表，超声点火元件，电子钟表，超声 波元件，滤波器波元件，滤波器热电性热电性红外检测元件，探测器，温度计，武器红外检测元件，探测器，温度计，武器电子放射性电子放射性阴极射线管电子枪热阴极，电子显微镜阴极射线管

18、电子枪热阴极，电子显微镜半导半导, ,传感性传感性电子发热体，湿度传感器，热敏电阻，压力传感器，电子发热体，湿度传感器，热敏电阻，压力传感器，稳压电源，自控系统电阻发热元件（恒温器），气稳压电源，自控系统电阻发热元件（恒温器），气体传感器体传感器离子导电性离子导电性氧量传感器，高炉的控制，钠硫电池氧量传感器，高炉的控制，钠硫电池光光、电电、磁磁学学功功能能领领域域光光电电陶陶瓷瓷 荧光性荧光性荧光体，彩色电视显象管材料荧光体，彩色电视显象管材料 偏振光性偏振光性电光偏振光元件电光偏振光元件 光电性光电性光电变换元件光电变换元件光光陶陶瓷瓷 透光性透光性耐高温耐蚀透光性，窑炉观察窗，半导性透可耐

19、高温耐蚀透光性，窑炉观察窗，半导性透可 见光性见光性 光反射性光反射性耐高温金属特性耐高温金属特性反射红外性反射红外性透过可见光，反射红外线特性（节能型窗玻璃）透过可见光，反射红外线特性（节能型窗玻璃） 导光性导光性通信用光纤，光通信光缆，胃摄象机通信用光纤，光通信光缆，胃摄象机磁磁性性陶陶瓷瓷软，硬磁性软，硬磁性电脑存储元件，变压器磁芯，磁带，磁盘，磁头，电脑存储元件，变压器磁芯，磁带，磁盘，磁头，信用卡，冷信用卡，冷 藏库气密磁门藏库气密磁门热学功热学功能领域能领域传热性传热性集成电路绝缘（散热）基板集成电路绝缘（散热）基板绝热性绝热性耐热绝热体，轻质绝热体，节能型炉耐热绝热体，轻质绝热体

20、，节能型炉耐高温性耐高温性耐高温结构材料，高温炉，原子能反应堆材料耐高温结构材料，高温炉，原子能反应堆材料生物化生物化学功能学功能领域领域骨亲和性骨亲和性人工骨，人造牙根，人造关节人工骨，人造牙根，人造关节载体性载体性固定酶载体，催化剂载体，生物化学反应控制器固定酶载体，催化剂载体，生物化学反应控制器耐蚀性耐蚀性理化仪器，化工材料，化工装置内衬，原子能有关理化仪器，化工材料，化工装置内衬，原子能有关材料材料催化性催化性水煤气反应催化剂，耐热催化剂，化学用催化剂水煤气反应催化剂，耐热催化剂，化学用催化剂 机机 械械 功功 能能 领领 域域高强度，耐磨性，高强度，耐磨性，非膨胀收缩性非膨胀收缩性超

21、高精度全陶瓷车床，机床，测量机械，拉丝超高精度全陶瓷车床，机床，测量机械，拉丝模模高强度，耐高温性高强度，耐高温性高性能高效汽车发动机，燃气轮机叶片高性能高效汽车发动机，燃气轮机叶片高比强度性高比强度性汽车零件，人造卫星机体，火箭机体，飞机机汽车零件，人造卫星机体，火箭机体，飞机机体体高模量高模量高尔夫球棒，网球拍，撑杆跳高撑杆，钓鱼杆，高尔夫球棒，网球拍，撑杆跳高撑杆，钓鱼杆，各种弹簧材料各种弹簧材料超硬性超硬性研磨材料，切削工具，磨削材料研磨材料，切削工具，磨削材料润滑性润滑性轴承材料，高温润滑材料轴承材料，高温润滑材料可以说，可以说，材料是信息社会的基石材料是信息社会的基石！传感器件半导

22、体芯片半导体技术液晶材料光学材料金属材料磁性材料移动通讯数码拍照拍照功能显示功能金属外壳信号接受对话功能电子线路照片存储功能材料介电材料 材料的不断发展与进步一直是人类社会前进的重要基础材料的不断发展与进步一直是人类社会前进的重要基础之一；它是人类赖以生存和发展、征服自然的物质基础，之一；它是人类赖以生存和发展、征服自然的物质基础， 从人类的发展史看，当社会发展向材料提出更新更高从人类的发展史看，当社会发展向材料提出更新更高的要求时，可以促进新材料的发展；而一种重要的新材料的要求时，可以促进新材料的发展；而一种重要的新材料的发现与应用，能使人类支配自然的能力向前跨一大步。的发现与应用，能使人类

23、支配自然的能力向前跨一大步。 材料是社会进步的物质基础与先导。材料是社会进步的物质基础与先导。 正是因为这种原因，人类的历史曾以使用的主要材料正是因为这种原因，人类的历史曾以使用的主要材料来加以划分，如石器时代、青铜器时代、铁器来加以划分，如石器时代、青铜器时代、铁器( (钢铁钢铁) )时代时代等等。等等。 目前人类正进人信息社会，材料、能源和信息技术是目前人类正进人信息社会，材料、能源和信息技术是当前国际公认的新技术革命的二大支柱。一个国家的材料当前国际公认的新技术革命的二大支柱。一个国家的材料的品种、数量和质量，已成为衡量该国科学技术、内民经的品种、数量和质量，已成为衡量该国科学技术、内民

24、经济水平和国防力量的重要标志。济水平和国防力量的重要标志。 明显地超出了传统组成和工艺范围；明显地超出了传统组成和工艺范围；创造出具有各种性能的新材料；创造出具有各种性能的新材料；在现代工业和科学技术上获得广泛的应用。在现代工业和科学技术上获得广泛的应用。现代材料科学的重要研究内容：现代材料科学的重要研究内容： 在严格控制材料组成和结构的基础上，深入了解和研在严格控制材料组成和结构的基础上，深入了解和研究各项物理化学性能。也是发展材料的主要途径。究各项物理化学性能。也是发展材料的主要途径。工程学看材料：工程学看材料：首先注意材料的物性，然后考虑它与外界条件相互作用出首先注意材料的物性，然后考虑

25、它与外界条件相互作用出现的各种现象，最后联系到用途，作为制品出售。现的各种现象，最后联系到用途，作为制品出售。 现代材料发展的特点：现代材料发展的特点： 1.1.2 物理物理 概念概念 格物致知，推物及理，自然哲学；格物致知，推物及理，自然哲学； 物理学物理学(Physics)，是研究物质世界最基本的是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学。使用的实验手段和思维方法的自然科学。 研究方法研究方法 观测，实验，理论观测，实验，理论, , 计算。计算。 分类：分类： 古古典典力力学学 (Mech

26、anics)研研究究物物体体机机械械运运动动的的基基本规律及关于时空相对性的规律，本规律及关于时空相对性的规律，分析力学分析力学； 电电动动力力学学 (Electrodynamics)研研究究电电磁磁现现象象，物质的电磁运动规律及电磁辐射等规律；物质的电磁运动规律及电磁辐射等规律； 统统计计力力学学 (Statistical mechanics)研研究究物物质质热热运动的统计规律及其宏观表现；运动的统计规律及其宏观表现； 量量子子力力学学 (Quantum mechanics)研研究究微微观观粒粒子子运运动及相互作用的规律。动及相互作用的规律。 此此外外，粒粒子子物物理理学学、核核物物理理学学

27、、原原子子分分子子物物理理学学、凝凝聚聚态态物物理理学学、激激光光物物理理学学、等等离离子子体体物物理理学学、地球物理学、生物物理学、天体物理学。地球物理学、生物物理学、天体物理学。材料与物性、现象、用途间的关系：材料与物性、现象、用途间的关系：具体化具体化现象现象经济性经济性材料材料作用作用改善改善原料原料工艺工艺条件条件物性物性用途用途以材料为中心，从以材料为中心，从物性物性 现象现象 用用途周转循环，巧妙途周转循环，巧妙地应用此表征方法地应用此表征方法能容易做到逐步地能容易做到逐步地改进材料，不断创改进材料，不断创造出性能更好、更造出性能更好、更稳定的制品稳定的制品。注重实际注重实际主要

28、论及材料的加工工艺。主要论及材料的加工工艺。它是一门及复杂的技艺它是一门及复杂的技艺高性能陶瓷高性能陶瓷高纯金属高纯金属生物工程生物工程薄膜薄膜纳米材料纳米材料半导体半导体超导体超导体聚合物聚合物材料材料科学与科学与工程工程1.1.3 材料材料科学与科学与工程工程( (材料工程材料工程) )l材料科学与工程是关于l材料的成分与结构（composition and structure）、l合成与加工（synthesis and processing）、l性质（proporties）l与服役性能（performance）这四个要素、l以及它们两两之间的互相联系的学科。 材料科学与工程：四要素材料科

29、学与工程：四要素组成与结构组成与结构使用性能使用性能基本性能基本性能( (工程工程) )( (物理物理) )( (化学化学) )制备加工制备加工( (材料学材料学) )本课程中，材本课程中，材料的性能是指料的性能是指“材料性质材料性质”。它是材料科。它是材料科学与工程学科学与工程学科的四个基本要的四个基本要素之一。素之一。 1.1.4 材料物理材料物理 凝凝聚聚态态物物理理学学是是从从微微观观角角度度出出发发，研研究究凝凝聚聚状状态态物物质质（固固体体、液液体体、液液晶晶等等）的的原原子子之之间间的的结结构构、电电子子态态结结构构以及相关的各种物理性质的一门学科。以及相关的各种物理性质的一门学

30、科。 包包括括固固体体物物理理（晶晶体体/ /非非晶晶、金金属属、半半导导体体、电电介介质质、磁磁性性）、液液晶晶与与高高分分子子、液液体体物物理理、介介观观物物理理（包包括括团团簇簇、纳米）、低温物理（超导与超流）、相变等等。纳米）、低温物理（超导与超流）、相变等等。 材材料料物物理理，研研究究作作为为材材料料的的凝凝聚聚态态物物质质的的物物理理，是是凝凝聚聚态态物物理理的的分分支支，主主要要研研究究材材料料微微观观结结构构、物物理理性性能能（电电/ /磁磁/ /光光/ /热热/ /力力等等）的的微微观观起起源源及及其其相相互互联联系系，涉涉及及量量子子力力学学、晶晶体体学学、电电磁磁学学等

31、等学学科科的的交交叉叉，以以及及实实验验（观观察察和和鉴鉴别别）手段。手段。 材料物理材料物理是研究物质的微观结构、组织形式、是研究物质的微观结构、组织形式、运动状态、物理性能、化学成分以及它们之间相运动状态、物理性能、化学成分以及它们之间相互关系的学科。突出物理学的主干，互关系的学科。突出物理学的主干，从物理学从物理学的的一些基本概念、基本原理、基本定律一些基本概念、基本原理、基本定律出发出发，建立，建立相应的物理模型、力图阐述材料本身结构、性质相应的物理模型、力图阐述材料本身结构、性质和它们在各种外界条件下变化及其变化规律，得和它们在各种外界条件下变化及其变化规律，得出结论，进而出结论，进

32、而指导材料指导材料的生产和科学研究。的生产和科学研究。(1) 材料物理的定义材料物理的定义 1 1）理解）理解 采采用用实实验验技技术术和和理理论论方方法法，理理解解和和解解释释已已发发现现的的材材料料现现象、结构、性能、结构象、结构、性能、结构- -性能。性能。 -超导现象超导现象 2 2）预测）预测 运运用用理理论论和和计计算算手手段段，对对未未知知的的材材料料结结构构或或性性能能，进进行行理论预测。理论预测。-PRL: -PRL: 计算机模拟显示石墨炔性能胜过石墨烯计算机模拟显示石墨炔性能胜过石墨烯 3 3）设计）设计 基基于于1 1）、2 2）积积累累的的经经验验和和知知识识，进进行行

33、新新材材料料设设计计，开开发先进材料。发先进材料。(2) (2) 材料物理研究的目的材料物理研究的目的 材料物理主要研究：材料物理主要研究：金属物理学，半导体物理学、金属物理学，半导体物理学、电介质物理学、铁电物理学、磁学、非晶态物理学、高电介质物理学、铁电物理学、磁学、非晶态物理学、高分子物理学、薄膜物理学等。分子物理学、薄膜物理学等。每一个材料学的分支都相应的有相应的材料物理学分支每一个材料学的分支都相应的有相应的材料物理学分支。 材料物理是物理研究中的重要领域。比如超导体、半材料物理是物理研究中的重要领域。比如超导体、半导体、永磁材料。也是物理中发展最快的领域。导体、永磁材料。也是物理中

34、发展最快的领域。(3) 材料物理的研究范围材料物理的研究范围 材料物理是物理和材料的交叉学科它涉及面很广。基材料物理是物理和材料的交叉学科它涉及面很广。基础包括：晶体学、材料力学、物理化学、材料科学基础、础包括：晶体学、材料力学、物理化学、材料科学基础、材料物理性能和物理学中的分支，包括热力学、弹塑性理材料物理性能和物理学中的分支，包括热力学、弹塑性理论、统计物理、量子力学、固体物理学。材料物理是利用论、统计物理、量子力学、固体物理学。材料物理是利用这些学科的成果，形成了以各种材料为对象的一门独立的这些学科的成果，形成了以各种材料为对象的一门独立的综合性的物理学科。综合性的物理学科。 晶体学揭

35、示材料的微观组织结构晶体学揭示材料的微观组织结构，材料科学有助于材料科学有助于揭示揭示材料的内在联系材料的内在联系。量子力学、统计物理、弹性力学帮助我们理解材料中的量子力学、统计物理、弹性力学帮助我们理解材料中的电子、原子以及晶体缺陷的运动规律和它们的相互作用。电子、原子以及晶体缺陷的运动规律和它们的相互作用。 固体物理学提供了原子键合、原子振动、电子结构、固体物理学提供了原子键合、原子振动、电子结构、能带结构等的基础知识。能带结构等的基础知识。 热力学、物理化学、材料力学、材料物理性能可以用热力学、物理化学、材料力学、材料物理性能可以用来阐明材料一些宏观的规律合材料特性。来阐明材料一些宏观的

36、规律合材料特性。材料的研究方法有：经验方法、机理（反映本质材料的研究方法有：经验方法、机理（反映本质的基本关系出发，建立物理模型等）的基本关系出发，建立物理模型等）材料设计、计算材料学材料设计、计算材料学现代材料科学在较大程度上依赖于现代材料科学在较大程度上依赖于材料性能材料性能材料性能材料性能与其与其成分成分成分成分及及结构结构结构结构之间的关系。之间的关系。 成分与结构有从宏观到微观的各个不同层次，测成分与结构有从宏观到微观的各个不同层次，测试技术和表征技术是联系它们的工具。试技术和表征技术是联系它们的工具。 作为物理学的一个分支，其发展与物理学的实验技术作为物理学的一个分支，其发展与物理

37、学的实验技术和基础理论的进展密切相关。和基础理论的进展密切相关。X射线技术射线技术XRD扫描电镜扫描电镜SEM透透射射电镜电镜TEM高分辨率透视电镜高分辨率透视电镜HREM场离子显微镜场离子显微镜FIM远红外光谱远红外光谱IR核磁共振核磁共振NMR电子顺磁共振谱电子顺磁共振谱 ESRX光荧光谱光荧光谱XPS拉曼光谱拉曼光谱Raman(4) 材料物理材料物理和物理学的实验技术和物理学的实验技术原子力原子力电镜电镜AFM能谱仪能谱仪EDX材料物理是物理学和材料学之间的边缘学科。材料物理是物理学和材料学之间的边缘学科。目的：利用物理中的成果来阐明材料中的种种规律和转变目的：利用物理中的成果来阐明材料

38、中的种种规律和转变过程。过程。内容：材料的微观组织结构、运动状态、物理性质、化学内容：材料的微观组织结构、运动状态、物理性质、化学成分以及它们之间的相互关系。成分以及它们之间的相互关系。材料性能材料性能物理学模型物理学模型物理学概念、原理等物理学概念、原理等物理科学物理科学 材料科学材料科学材料材料物理物理材料科学的研究导致新的物理学现象材料科学的研究导致新的物理学现象 研究材料的性质在各种外界条件（力、热、光、气、研究材料的性质在各种外界条件（力、热、光、气、电、磁、辐照、极端条件等）下发生的变化。发现到新的电、磁、辐照、极端条件等）下发生的变化。发现到新的物理现象和效应、规律、形成新的概念

39、。比如铁电、热释物理现象和效应、规律、形成新的概念。比如铁电、热释电、压电、电致伸缩等效应。电、压电、电致伸缩等效应。好的试验结果要有好的理论来解释。好的试验结果要有好的理论来解释。一个试验现象应该有一个相应的理论解释才是完美的。一个试验现象应该有一个相应的理论解释才是完美的。为什么？为什么？是什么是什么？材料科学材料科学物理学物理学这需要长期的、逐步、系统的科学研究。这需要长期的、逐步、系统的科学研究。材料物理材料物理和和材料科学的关系材料科学的关系息息相关、相互促进和共同发展息息相关、相互促进和共同发展材料物理研究课题来源于材料、对象也是材料，都是生材料物理研究课题来源于材料、对象也是材料

40、，都是生产、科研中提出来的新问题。产、科研中提出来的新问题。材料物理的基本研究指导材料的生产应用。材料物理的基本研究指导材料的生产应用。例子例子：金属材料：结构材料，研究强度、范性很重要，微结构的问金属材料：结构材料，研究强度、范性很重要，微结构的问题。题。陶瓷：烧结体，烧结技术，微结构的问题。陶瓷：烧结体，烧结技术，微结构的问题。低维材料，薄膜材料（低维材料，薄膜材料（2 2维）、纳米线（维）、纳米线（1 1维）纳米点（维）纳米点（0 0维）维）的研究，尺寸效应。的研究，尺寸效应。在结晶结构的研究改变了硅钢片的质量。在结晶结构的研究改变了硅钢片的质量。利用非晶硒的研究，发展了新的静电复印技术

41、。利用非晶硒的研究，发展了新的静电复印技术。集成铁电学的研究，促进了铁电存储器的实际开发。集成铁电学的研究，促进了铁电存储器的实际开发。 1.1.5 材料物理性能材料物理性能性能本质：性能本质： 外界因素（作用物理量）作用于某一物体，如：外力、外界因素（作用物理量）作用于某一物体，如：外力、外界因素（作用物理量）作用于某一物体，如：外力、外界因素（作用物理量）作用于某一物体，如：外力、温度梯度、外加电场磁场、光照等，引起原子、分子或离温度梯度、外加电场磁场、光照等，引起原子、分子或离温度梯度、外加电场磁场、光照等，引起原子、分子或离温度梯度、外加电场磁场、光照等，引起原子、分子或离子及电子的微

42、观运动，在宏观上表现为感应物理量，子及电子的微观运动，在宏观上表现为感应物理量，子及电子的微观运动，在宏观上表现为感应物理量，子及电子的微观运动，在宏观上表现为感应物理量，感应感应物理量与作用物理量呈一定的关系，其中有一与材料本质物理量与作用物理量呈一定的关系，其中有一与材料本质有关的常数有关的常数材料的性能。材料的性能。 作用因素通常也以这些相应的物理量为主。作用因素通常也以这些相应的物理量为主。材料性能材料性能是一种用于表征材料在给定的外界条件下的行为的参量。是一种用于表征材料在给定的外界条件下的行为的参量。 (1)材料的性能本质材料的性能本质 1.1.5 材料物理性能材料物理性能(2)定

43、义定义 所谓的材料性能，是指在给定的外界环境中，材料受到所谓的材料性能，是指在给定的外界环境中，材料受到某种作用时，其状态所发生的变化。作用于材料上的作用某种作用时，其状态所发生的变化。作用于材料上的作用因素通常可以分为应力、温度、磁场、电场、化学介质、因素通常可以分为应力、温度、磁场、电场、化学介质、辐照等。受到这些因素作用时，材料内部会产生一系列的辐照等。受到这些因素作用时，材料内部会产生一系列的变化，伴随之产生一些外在表现，也就是所谓的状态的变变化，伴随之产生一些外在表现，也就是所谓的状态的变化。化。从定义可以看出：从定义可以看出： 有多少行为，就对应地有多少性能。有多少行为，就对应地有

44、多少性能。 外界条件不同，相同的材料也会有不同的性能。外界条件不同，相同的材料也会有不同的性能。 性能必须量化，多数的性能都有量纲。性能必须量化，多数的性能都有量纲。44作用作用物理物理量量感应物感应物理量理量公式公式材料内部的变化材料内部的变化材料性能材料性能 性能的种类性能的种类应力应力 形变形变 =S 原子发生相对位原子发生相对位移移柔性系数柔性系数 力学性能力学性能表面电表面电荷密度荷密度D DD=D=C C 原子发生相对位原子发生相对位移引起偶极矩的移引起偶极矩的变化变化压电常数压电常数 压电性能压电性能温差温差t t形变形变 = = t t原子发生位移原子发生位移热膨胀系热膨胀系数

45、数热学性能热学性能热量热量Q QQ=Q=C Ct t原子振动加强原子振动加强热容热容热学性能热学性能温差电温差电动势动势V= V= t t载流子的定向运载流子的定向运动动温差电动温差电动势系数势系数导电性能导电性能45温度温度梯度梯度dt/dxdt/dx热流密度热流密度q qq=q=k kdt/dxdt/dx原子热振动的相原子热振动的相互作用互作用热导率热导率热学性能热学性能 电电 场场 E E电流电流密度密度J JJ=J= E E荷电离子远距离荷电离子远距离的移动的移动电导率电导率导电导电性能性能极化强度极化强度P PP= P= 0 0E E宏宏观电场观电场荷电离子短距离荷电离子短距离的移动

46、的移动介质电介质电极化率极化率介电介电性能性能离子的偶离子的偶极矩极矩 = = E E局部电场局部电场原子核与周围电原子核与周围电子发生短距离的子发生短距离的移动移动离子的离子的极化率极化率介电介电性能性能材料的形材料的形变变 = =d d E E偶极矩的变化偶极矩的变化压电常压电常数数压电压电性能性能 物理性能是材料科学研究重要组成部分，材料科学物理性能是材料科学研究重要组成部分，材料科学包括：制备与合成、性能、应用包括：制备与合成、性能、应用。 基础是：物理学、化学等学科，是这些学科在材料性基础是：物理学、化学等学科，是这些学科在材料性能方面的应用能方面的应用。 无机材料的不同领域无机材料

47、的不同领域 性能方面区别性能方面区别性能方面区别性能方面区别：电子材料、磁性：电子材料、磁性材料、生物材料、水泥、玻璃、陶瓷材料、耐火材料等材料、生物材料、水泥、玻璃、陶瓷材料、耐火材料等。 n物物理理性性能能n力力学学性性能能n化化学学性性能能 n复复杂杂性性能能 复复合合性性能能工工艺艺性性能能使使用用性性能能 抗抗氧氧化化性性耐耐腐腐蚀蚀性性抗抗渗渗入入性性 强强 度度 延延 性性 韧韧 性性 刚刚 性性热热学学性性能能声声学学性性能能光光学学性性能能电电学学性性能能磁磁学学性性能能辐辐照照性性能能(3)材料性能的划分材料性能的划分材料性能的划分材料性能的划分 材料的物理性能可以大致划分

48、分材料的物理性能可以大致划分分电学性能电学性能、磁学性能磁学性能、介电性能介电性能、光学性能光学性能、热学性能、声学性能。此外，在一热学性能、声学性能。此外，在一些书籍中，材料的物理性能还涉及到材料的形状记忆效应些书籍中，材料的物理性能还涉及到材料的形状记忆效应(shape memory effect)、储氢特性、生理功能性、储氢特性、生理功能性(Bio-functionality)与生物相容性与生物相容性(compatibility)等。等。材料使用中表现有多少行为，就对应有多少性能。材料使用中表现有多少行为，就对应有多少性能。（结构材料和功能材料的划分）（结构材料和功能材料的划分） 外界条

49、件不同，相同的材料也会有不同的性能。外界条件不同，相同的材料也会有不同的性能。多数的性能都有量纲。为了便于学习、测试和研多数的性能都有量纲。为了便于学习、测试和研究，常采用不同的标准来划分性能。究，常采用不同的标准来划分性能。化学性能：（化学性能：（1 1）抗氧化性能）抗氧化性能 （2 2）耐腐蚀性能）耐腐蚀性能 （3 3）抗渣、抗碱性能）抗渣、抗碱性能 复杂性能（复杂性能（1 1）复合性能：高温抗折强度、高温蠕）复合性能：高温抗折强度、高温蠕变强度等变强度等 （2 2）工艺性能：可塑性、流动性等）工艺性能：可塑性、流动性等 （3 3）使用性能：耐磨性等）使用性能：耐磨性等(3)材料性能材料性

50、能材料性能材料性能研究的目的研究的目的研究的目的研究的目的 材料性能的研究，既是材料开发的出发点，也是其重要材料性能的研究，既是材料开发的出发点，也是其重要归属归属 材料性能的研究，有助于研究材料的内部结构材料性能的研究，有助于研究材料的内部结构 对材料性能的要求，决定了材料生产工艺对材料性能的要求，决定了材料生产工艺意义意义判断材判断材判断材判断材料的优劣料的优劣料的优劣料的优劣 正确选择和使用材料正确选择和使用材料正确选择和使用材料正确选择和使用材料-立足材料的性能立足材料的性能立足材料的性能立足材料的性能 改变材料的性能改变材料的性能改变材料的性能改变材料的性能 贯穿材料的结构贯穿材料的

51、结构贯穿材料的结构贯穿材料的结构- - - -性能性能性能性能- - - -制备制备制备制备- - - -应用这个关系应用这个关系应用这个关系应用这个关系(4)材料性能研究的重要性材料性能研究的重要性 材料性能的研究，贯穿于整个人类的文明史材料性能的研究，贯穿于整个人类的文明史. . 此此图图片片说说明明人人类类使使用用的的材材料料，决决定定了了人人类类的的文文明明程序，实质上，这里谈的主要是材料的性能。程序，实质上，这里谈的主要是材料的性能。材料性能决定了材料用途材料性能决定了材料用途（形式上使用材料，实质上使形式上使用材料，实质上使用性能）用性能）如如：绝缘基板材料，首先必须要具有一定的强

52、度，以便能：绝缘基板材料，首先必须要具有一定的强度，以便能够承载起安装在其上的集成电路元件及布在其上的电够承载起安装在其上的集成电路元件及布在其上的电路线，要有均匀而平滑的表面，以便进行穿孔、开槽路线，要有均匀而平滑的表面，以便进行穿孔、开槽等精密加工，从而能够构成细微而精密的图形，应有等精密加工，从而能够构成细微而精密的图形，应有优良的绝缘性能优良的绝缘性能( (尤其是在高频下尤其是在高频下) )，要有充分的导热，要有充分的导热性，以迅速散发电路上因电流产生的热，硅与基片的性，以迅速散发电路上因电流产生的热，硅与基片的热膨胀系数之差应较小，从而保证基片与电路间良好热膨胀系数之差应较小，从而保

53、证基片与电路间良好的匹配性，电路与基片就不会剥离的匹配性，电路与基片就不会剥离. . 材料性能的研究，有助于研究材料的内部结构材料性能的研究，有助于研究材料的内部结构. . 如如：根根据据n=2dsin，利利用用晶晶体体对对X-ray的的衍衍射射图图象象，就就可可以以推推知知晶晶体体中中面面网网间间距距d，进进而而就就可可以以分分析析晶晶体体的的结结构构。结结构构决决定定了了性性能能，而而性性能能则则是是内内部部结结构构某某些些方方面的体现。面的体现。 材料性能研究的重要性材料性能研究的重要性 对陶瓷材料性能的要求，决定了陶瓷材料生产的工艺过对陶瓷材料性能的要求，决定了陶瓷材料生产的工艺过程程

54、. . 如：如：石器：坚硬，但难成型石器：坚硬，但难成型陶器：容易成型，但很陶器：容易成型，但很不坚硬不坚硬目标是：既要容易成型，又要具有坚硬的特征目标是：既要容易成型，又要具有坚硬的特征 提高质量，这就是矛盾的统一体。解决改进的途径，提高质量，这就是矛盾的统一体。解决改进的途径，由所要求的性能来决定。由所要求的性能来决定。 (4)材料性能研究的材料性能研究的内容内容 研究的对象研究的对象金属、陶瓷、高分子、复合材料等的各种物理性能不涉及金属、陶瓷、高分子、复合材料等的各种物理性能不涉及化学性能。化学性能。研究的物理性能研究的物理性能机械性能、热学性能、电学性能、力学性能、介电性能、机械性能、

55、热学性能、电学性能、力学性能、介电性能、压电性能、磁学性能、光学性能压电性能、磁学性能、光学性能学习的内容学习的内容研究的性能基本上都是各个领域在研究和应用材料中，对研究的性能基本上都是各个领域在研究和应用材料中，对它们提出来的一系列技术要求，即材料的本征参数。需了它们提出来的一系列技术要求，即材料的本征参数。需了解以下内容：解以下内容： 首先，掌握上述各类参数的物理意义和单位以及这些参数在实际问题中所首先，掌握上述各类参数的物理意义和单位以及这些参数在实际问题中所处的地位。其次，要搞懂这些性能参数的影响因素，即性能和材料组成、结构处的地位。其次，要搞懂这些性能参数的影响因素，即性能和材料组成

56、、结构的关系，性能参数的物理本质，物理模型、变化规律、以及基本的性能测试方的关系，性能参数的物理本质，物理模型、变化规律、以及基本的性能测试方法，为判断材料优劣，正确选择和使用材料，改变材料性能，探索新材料、新法，为判断材料优劣，正确选择和使用材料，改变材料性能，探索新材料、新性能、新工艺打下理论基础。性能、新工艺打下理论基础。现现象象与与本本质质：同同一一材材料料不不同同性性能能只只是是相相同同的的内内部部结结构构，在不同的外界条件下所表现出的不同行为。在不同的外界条件下所表现出的不同行为。这这也也说说明明，不不同同的的外外界界条条件件下下，材材料料的的性性能能是是不不同同的的，即即一一种种

57、材材料料有有多多种种性性能能。 材材料料性性能能的的划划分分只只是是为为了了学习和研究的方便。学习和研究的方便。要注意材料间的各种性能既有区别，又有联系。要注意材料间的各种性能既有区别，又有联系。 材料性能研究注意问题材料性能研究注意问题 材料物理性能材料物理性能强烈地依赖强烈地依赖晶体结构、原子键合、电晶体结构、原子键合、电子能量结构和状态子能量结构和状态。归根结底，对于单一纯物质材料，。归根结底，对于单一纯物质材料，其结构和性质的根源来自其结构和性质的根源来自电子的相互作用电子的相互作用。 这就必须回溯量子力学、固体物理的基本概念和这就必须回溯量子力学、固体物理的基本概念和理论，量子力学、

58、统计物理、晶体学的结合能更好地理论，量子力学、统计物理、晶体学的结合能更好地理解固体物理，从而理解材料物理。理解固体物理，从而理解材料物理。1.2 物理物理基础知识基础知识晶体结构：晶体结构：原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期性，原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期性，或者称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。或者称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外形，形，X X射线衍射已证实这一结论。射线衍射已证实这一结论。非晶体结构：非晶体结构：不具有长程有序。有此排列结构的材料为非晶不具有

59、长程有序。有此排列结构的材料为非晶体。体。了解固体结构的意义：了解固体结构的意义： 固体中原子排列形式是研究固体材固体中原子排列形式是研究固体材料宏观性质和各种微观过程的基础。料宏观性质和各种微观过程的基础。 晶体结构晶体结构 固体的结构分为：固体的结构分为： 非晶体结构非晶体结构 多晶体结构多晶体结构 1.2.1 晶体结构晶体结构晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵。周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵。（该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特征，后（该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特

60、征，后来被空间群理论充实发展为空间点阵学说，形成近代关来被空间群理论充实发展为空间点阵学说，形成近代关于晶体几何结构的完备理论。）于晶体几何结构的完备理论。）1.2.2 空空 间间 点点 阵阵 一、布喇菲的空间点阵学说一、布喇菲的空间点阵学说关于结点的说明：关于结点的说明： 当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位置。身位置。 当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元），结点可以代表基元重心，原因是所有基元的重（基元），结点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构

61、中相同位置，也可以代表基元中任意点子心都是结构中相同位置，也可以代表基元中任意点子。 结点示例图结点示例图1 1、点点阵阵空间点阵学说中所称的空间点阵学说中所称的点点阵阵，代表着结构中相同的位置，代表着结构中相同的位置，也为也为结点结点，也可以代表原子周围相应点的位置。，也可以代表原子周围相应点的位置。晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性周期性地地平移而构成，平移而构成，基元基元每一平移距离称为每一平移距离称为周期周期。在一定方向有着一定在一定方向有着一定周期周期，不同方向上，不同方向上周期周期一一 般不相同。般不相同。基元基元平移结果

62、：平移结果：点阵点阵中每个结点周围情况都一样。中每个结点周围情况都一样。2 . 2 . 点阵学说概括了晶体点阵学说概括了晶体结构的周期性结构的周期性3 . 3 . 晶格的形成晶格的形成通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族和平行通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族和平行的晶面族，点阵成为一些网格的晶面族，点阵成为一些网格-晶格。晶格。 平行六面体平行六面体 原胞概念的引出：原胞概念的引出： 由于晶格晶格周期性，可取一个以结点结点为顶点，边长等于该方向上的周期周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶格的特征。即每个方向不能是一个结点（或原子）本身，而是一个即每个方向不能是一个结点（或原子）本

63、身，而是一个结点结点（或原子）加上周期长度为原子）加上周期长度为a a的区域，其中的区域，其中a a叫做基叫做基矢矢 。这样的重复单元重复单元称为原胞原胞。 原胞（重复单元）的选取规则原胞（重复单元）的选取规则 反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期大小，反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只在顶角原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只在顶角上。上。反映对称性特征：反映对称性特征：晶体都具有自己特殊对称性。晶体都具有自己特殊对称性。结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在

64、顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。 引出物理学原胞的意义：引出物理学原胞的意义：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下： T(r)=T(r+l T(r)=T(r+l1 1a a1 1+l+l2 2a a2 2+l+l2 2a a3 3) )r r为重复单元中任意处的矢量；为重复单元中任意处的矢量；T T为晶格中任意物理量；为晶格中任意物理量；l l1 1、

65、l l2 2、l l3 3是整数，是整数，a a1 1、a a2 2、a a3 3是重复单元的边长矢量。是重复单元的边长矢量。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。位矢位矢R Rr rR+rR+r不喇菲点阵的特点：不喇菲点阵的特点： 每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周期性每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周期性平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复单元（结平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复单元（结晶学原胞）。晶学原胞）。 完全由相同的一种原子组成，则这种原子组成的网格完全由相同的一种原子组成，则这种原子组成的网格为不喇菲格子，

66、和结点所组成的网格相同。为不喇菲格子，和结点所组成的网格相同。 晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基元中，晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格相应的同种原子各构成和结点相同网格-子晶格（或子晶格（或亚晶格）。亚晶格）。 复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶格相复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶格相互位移套构形成。互位移套构形成。4 .4 .结点的总体结点的总体-不喇菲点阵或不喇菲格子不喇菲点阵或不喇菲格子晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形式。晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形式。原子规则堆积的意义：把晶格设想

67、成为原子规则堆积，原子规则堆积的意义：把晶格设想成为原子规则堆积，有助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的性能等。有助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的性能等。二二 、 晶晶 格格 的的 实实 例例1. 1. 简单立方晶格简单立方晶格2. 2. 体心立方晶格体心立方晶格3. 3. 原子球最紧密排列的两原子球最紧密排列的两种方式种方式特点：特点：层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；原子层叠起来，各层球完全对应，形成简单立方晶格；原子层叠起来，各层球完全对应，形成简单立方晶格；这种晶格在实际晶体中不存在，但是一些更复杂的晶格这种晶格在实际晶

68、体中不存在，但是一些更复杂的晶格可以在简单立方晶格基础上加以分析。可以在简单立方晶格基础上加以分析。 原子球的正方排列原子球的正方排列简单立方晶格典型单元简单立方晶格典型单元1. 1. 简单立方晶格简单立方晶格简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结构，简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结构，整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三个方向整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三个方向重复排列构成的结果。重复排列构成的结果。 简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形2. 2. 体心立方晶格体心立方晶格 体心立方晶格的典型单元体心立方

69、晶格的典型单元排列规则排列规则：层与层堆积方式是上面一层原子球心对准下层与层堆积方式是上面一层原子球心对准下面一层球隙，下层球心的排列位置用面一层球隙，下层球心的排列位置用A A标记，上面一层标记，上面一层球心的排列位置用球心的排列位置用B B标记，体心立方晶格中正方排列原标记，体心立方晶格中正方排列原子层之间的堆积方式可以表示为子层之间的堆积方式可以表示为 ： AB AB AB ABAB AB AB AB体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的特点：体心立方晶格的特点：为了保证同一层中原子球间的距离等于为了保证同一层中原子球间的距离等于A-AA-A层之间的距层之间的距离，正

70、方排列的原子球并不是紧密靠在一起；离，正方排列的原子球并不是紧密靠在一起；由几何关系证明，间隙由几何关系证明，间隙=0.31r=0.31r0 0，r r0 0为原子球的半径。为原子球的半径。具有体心立方晶格结构的金属：具有体心立方晶格结构的金属：LiLi、Na Na 、K K、 Rb Rb、 CsCs、 Fe Fe等，等，密排面：原子球在该平面内以最紧密方式排列。密排面：原子球在该平面内以最紧密方式排列。堆积方式：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，获得最堆积方式：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，获得最紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。AB

71、 AB ABAB AB AB排列（六排列（六角密排晶格）角密排晶格）ABC ABC ABCABC ABC ABC排列排列（立方密堆）（立方密堆）3.3.原子球最紧密排列的两种方式原子球最紧密排列的两种方式前一种为六角密排晶格，（如前一种为六角密排晶格，（如BeBe、MgMg、ZnZn、CdCd），后），后一种晶格为立方密排晶格，或面心立方晶格（如一种晶格为立方密排晶格，或面心立方晶格（如CuCu、AgAg、AuAu、AlAl） 面心立方晶格面心立方晶格 （立方密排晶格）（立方密排晶格） 面心（面心（111111）以立方密堆方式排列以立方密堆方式排列 面心立方晶体（立方密排晶格）面心立方晶体（立

72、方密排晶格）六方密堆晶格的原胞六方密堆晶格的原胞3 3、不喇菲格子与复式格子、不喇菲格子与复式格子4 4、把基元只有一个原子的晶格，叫做不喇菲格子；把基元只有一个原子的晶格，叫做不喇菲格子；把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子。把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子。注：如果晶体由一种原子构成，但在晶体中原子周围的注：如果晶体由一种原子构成，但在晶体中原子周围的情况并不相同（例如用情况并不相同（例如用X X射线方法，鉴别出原子周射线方法，鉴别出原子周围电子云的分布不一样），则这样的晶格虽由一种围电子云的分布不一样），则这样的晶格虽由一种原子组成，但不是不喇菲格子，而是复式格子。原

73、原子组成，但不是不喇菲格子，而是复式格子。原胞中包含两个原子。胞中包含两个原子。1 . 1 . 氯化钠结构氯化钠结构 表示钠表示钠 表示氯表示氯钠离子与氯离子分钠离子与氯离子分别构成面心立方格别构成面心立方格子，氯化钠结构是子，氯化钠结构是由这两种格子相互由这两种格子相互平移一定距离套购平移一定距离套购而成。而成。 2 . 2 . 氯化铯结构氯化铯结构 表示表示Cs 。 表示表示Cl3 . 钙钛矿型钙钛矿型 结构结构 表示表示Ba 表示O 表示表示Ti结晶学原胞结晶学原胞 氧八面体氧八面体基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构复式原胞复式原胞重复的

74、重复的晶体结构晶体结构注：注：结点的概念以及结点所组成的不喇菲格子的概念结点的概念以及结点所组成的不喇菲格子的概念，对于反映晶体中的周期性是很有用的。，对于反映晶体中的周期性是很有用的。基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复式格子中各个子晶格之间的相对运动。式格子中各个子晶格之间的相对运动。固体物理在讨论晶体内部粒子的集体运动时，对固体物理在讨论晶体内部粒子的集体运动时，对于基元中包含两个或两个以上原子的晶体，复式于基元中包含两个或两个以上原子的晶体，复式格子的概念显得重要，格子的概念显得重要，四、结晶学原胞与固体物理学原胞间的相互转化四、结晶学原

75、胞与固体物理学原胞间的相互转化 简立方简立方 体立方体立方 面心立方面心立方 立方晶系不喇菲原立方晶系不喇菲原胞胞原胞的基矢为：原胞的基矢为： a a1 1=ia, a=ia, a2 2=ja, =ja, a a3 3=ka=ka结晶学中，属于立方晶系的不喇菲原胞有简结晶学中，属于立方晶系的不喇菲原胞有简立方、体心立方和面心立方。立方、体心立方和面心立方。1. 1. 简立方简立方2. 体心立方体心立方固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系： a1=(-i+j+k)a2 a2=(k+i-j)a2 a3=(i+j-k)a2体积关系：结晶学原胞的体积是

76、物理学原胞的体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的2倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理学原胞中含有一个原子。学原胞中含有一个原子。R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理物理=a2+a3R结晶结晶=(1/2)a+ (1/2) a+a= (1/2)(a+a+2a)3. 面心立方面心立方a1a2a34. 六角密堆六角密堆固体物理学的原胞基矢与结固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：晶学原胞基矢的关系： a1=(j+k)a2 a2=(k+i)a2 a3=(i+j)a2体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的体积关系：结晶学

77、原胞的体积是物理学原胞的4倍。倍。原因是结晶学原胞中含有原因是结晶学原胞中含有4个原子，而物理学原胞中个原子，而物理学原胞中含有一个原子。含有一个原子。1.1.2 密密 勒勒 指指 数数一、晶列一、晶列 1. 晶列晶列通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表上所见的晶棱。其上的格点分布具有一定的周期上所见的晶棱。其上的格点分布具有一定的周期-任意两相邻格点的间距。任意两相邻格点的间距。 1. 晶列的特点晶列的特点 （1）一族平行晶列把所有点）一族平行晶列把所有

78、点 包括无遗。包括无遗。 （2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3）通过一格点可以有无限）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。族平行的晶列与之对应。 （4 ）有无限多族平行晶列。）有无限多族平行晶列。 - 。 。 。 。 。 。 。 。 。 晶面的特点：晶面的特点：（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面一族平行晶面.（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；）所有的格点都在一族平行的晶面上而无

79、遗漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；（4）晶格中有无限多族的平行晶面。）晶格中有无限多族的平行晶面。二、晶面二、晶面三、晶向三、晶向 一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向；一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向； 同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列或晶面，只需标志其取向。列或晶面，只需标志其取向。 注：为明确起见，下面仍只讨论物理学的不喇菲格子。注：为明确起见，下面仍只讨论物理学的不喇菲格子。任一格点任一格点 A的位矢的位矢Rl为为 Rl =l1a1+l2a2

80、+l3a3式中式中l1、l2、l3是整数。若互是整数。若互质质，直接用他，直接用他们们来表征晶列来表征晶列OA的方的方向（晶向），向（晶向），这这三个互三个互质质整数整数为为晶列的指数，晶列的指数，记记以以 l1，l2，l3同同样样，在，在结结晶学上，原胞不是最小的重复晶学上，原胞不是最小的重复单单元，而原胞的体元，而原胞的体积积是是最小重复最小重复简单简单整数倍，以任一格点整数倍，以任一格点o为为原点，原点，a、b、c为为基矢，任基矢，任何其他格点何其他格点A的位矢的位矢为为 k ma+knb+kpc其中其中m、n、p为为三个互三个互质质整数，于是用整数，于是用m、n、p来表示晶列来表示晶列

81、OA的方向，的方向，记记以以nmp。1 . 晶列指数晶列指数 （晶列方向的表示方法）（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a392表示晶面的方法，即方位：表示晶面的方法，即方位： 在一个坐标系中用该平在一个坐标系中用该平面的法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的面的法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的截距。截距。a1a2a3设这一族晶面的面间距为设这一族晶面的面间距为d，它，它的法线方向的单位矢量为的法线方向的单位矢量为n，则这族晶面中，离开原点的距离则这族晶面中，离开原点的距离等于等于 d的晶面的方程式为：的晶面的方程式为： R n= dm为整数；为整数；R是晶面上的任意点的是晶面

82、上的任意点的位矢。位矢。R2. 密勒指数（密勒指数（ 晶面方向的表示方法）晶面方向的表示方法）93设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为ra1 、sa2、ta3,代入上式，则有代入上式，则有 ra1cos(a1,n)= d sa2cos(a2,n)= d ta3cos(a3,n)= da1 、 a2、a3取单位长度，则得取单位长度，则得cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=1r：1s：1t结论：晶面的法线方向结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角与三个坐标轴（基矢）的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。的余

83、弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。94 已知一族晶面必包含所有的格点已知一族晶面必包含所有的格点 ，因此在三个基矢，因此在三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同的晶面上。末端的格点必分别落在该族的不同的晶面上。设设a1 、 a2、a3的末端上的格点分别在离原点的距离为的末端上的格点分别在离原点的距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，其中的晶面上，其中h1、h2、h3都是整数，都是整数，三个晶面分别有三个晶面分别有 a1n=h1d , a2n=h2d , a3n=h3dn是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是 a1cos(a1,n)=h1d a2cos(

84、a2,n)=h2d a3cos(a3,n)=h3d证明截距的倒数之比为证明截距的倒数之比为整数之比整数之比95cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=h1：h2：h3结论：结论： 晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等于三个整数之比。于三个整数之比。可以证明可以证明 ：h1、h2、h3三个数互质，称它们为该晶面族三个数互质，称它们为该晶面族的面指数，记以（的面指数，记以（ h1h2h3）。）。即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整数比，所得的互质整数就是面指数。数比，所得

85、的互质整数就是面指数。几何意义几何意义：在基矢的两端各有一个晶面通过，且这两个在基矢的两端各有一个晶面通过，且这两个晶面为同族晶面，在二者之间存在晶面为同族晶面，在二者之间存在hn个晶面，所以最靠个晶面，所以最靠近原点的晶面（近原点的晶面（ =1）在坐标轴上的截距为在坐标轴上的截距为a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍。同族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍。96实际工作中，常以结晶学原胞的基矢实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标为坐标轴来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向轴来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向的互质整数称为晶面

86、族的密勒指数，用的互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。表示。例如：例如：有一有一ABC面，截距为面，截距为4a、b、c, 截距的倒数为截距的倒数为1/4、1、1，它的密勒指数为（，它的密勒指数为（1，4，4）。）。另有一晶面，截距为另有一晶面，截距为2a、4b、 c, 截距的倒数为截距的倒数为1/2、1/4、0，它的密勒指数为（，它的密勒指数为（2、1、0）。）。97简单晶面指数的特点：简单晶面指数的特点： 晶轴本身的晶列指数特别简单，为晶轴本身的晶列指数特别简单，为100、010、001； 晶体中重要的带轴的指数都是简单的；晶体中重要的带轴的指数都是简单的； 晶面指数简单的晶面如

87、晶面指数简单的晶面如（110）、（）、（111）是重）是重要的晶面；要的晶面； 晶面指数越简单的晶面，面间距晶面指数越简单的晶面，面间距d就越大，格就越大，格点的面密度大，易于解理；点的面密度大，易于解理； 格点的面密度大，表面能小，在晶体生长过程格点的面密度大，表面能小，在晶体生长过程中易于显露在外表；对中易于显露在外表；对X射线的散射强，在射线的散射强，在X射线射线衍射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。衍射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。981.1.3 倒倒 格格 子子条件：条件：X射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的多，入射线和衍射线

88、可看成平行光线；多，入射线和衍射线可看成平行光线；散射前后的波长不变散射前后的波长不变,且为单色。且为单色。 一、从一、从X射线衍射方程射线衍射方程 反射公式引出倒反射公式引出倒 格矢概念格矢概念99100101102103CO= -Rl S0 OD= Rl S衍射加强条件：衍射加强条件： Rl （ SS0 ）=有有：ko=(2 / ) S0 k=(2 / ) S得得：Rl （ kk0 ）= 2 设设： kk0 =n Khkk0 =n Kh的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个Kh（倒格矢）时，满足衍射加强条件，（倒格矢）时，满足衍射加强条

89、件， n为衍射级数。为衍射级数。1. 衍射方程衍射方程CRlD衍射线单位基矢衍射线单位基矢S OA入射线单位基矢入射线单位基矢S0晶面晶面1042. 反射公式反射公式 |kk0 |= 2 |S/ - S0 / | =( 4/ ) sin |kk0 | = | n Kh |= 2n/dh1h2h3 | Kh |= 2/dh1h2h3PA TAP QQ Sd入射线与反射线之间的光程差：入射线与反射线之间的光程差： =SA +A T=2d sin 满足衍射方程：满足衍射方程：2dh1h2h3 sin =n kk0kk0105设一晶格的基矢为设一晶格的基矢为 a1 、 a2、a3，有如下的关系：有如下

90、的关系： b1= 2 (a2 a3) 说明说明b1垂直于垂直于a2和和a3所确定的面；所确定的面； b2= 2 (a3 a1) 说明说明b2垂直于垂直于a3和和a1所确定的面所确定的面 b3= 2 (a1 a2 说明说明b3垂直于垂直于a1和和a2所确定的面所确定的面 式中：式中： = a1 ( a2 a3)为晶格原胞的体积。为晶格原胞的体积。二、倒格子的概念二、倒格子的概念1. 倒格子的数学定义倒格子的数学定义106倒格子倒格子：以以b1、b2、b3为基矢的格子是以为基矢的格子是以a1、a2、a3为基矢的格子的倒格子。为基矢的格子的倒格子。（1） 正格子基矢和倒格子基矢的关系正格子基矢和倒格

91、子基矢的关系2. 正格子与倒格子的几何关系正格子与倒格子的几何关系 =2 (i=j) aibj=2i j =0 (i j)证明如下：证明如下： a1b1=2 a1 ( a2 a3) / a1 ( a2 a3) = 2 因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有：因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有： a2b1=0 a3b1=0107 （2）除（）除（2 ）3因子外，正格子原胞体积因子外，正格子原胞体积 和倒和倒格子原胞体积格子原胞体积 *互为倒数互为倒数。 *=b1 ( b2 b3) = (2 ）3/ 表示正格点表示正格点 表示倒格点表示倒格点ABC为为一族晶面（一族晶面（h1h

92、2h3）中的最靠）中的最靠近原点的晶面，与近原点的晶面，与 k h垂直垂直a1a2a3BCAk ha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢和倒格矢 k h=h1b1+h2b2+h3b3 正交，正交，即即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标.108由（由（3）、（）、（4）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行晶面平行晶面 。 晶面族（晶面族（h1h2h3）中离原点的距离为）中离原点的距离为 d h1h2h3的晶面的的晶面的方程式可写成：方程式可写成： R

93、 l kh/|kh|= d h1h2h3 ( =0,1,2,)得出正格矢和倒格矢的关系：得出正格矢和倒格矢的关系： R l kh= 2 结论：如果两矢量的关系：结论：如果两矢量的关系：R l kh= 2，则其中一个，则其中一个为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满足正格矢和倒格矢的关系。足正格矢和倒格矢的关系。（4）倒格矢的长度正比于晶面族）倒格矢的长度正比于晶面族（h1h2h3）的面间）的面间距的倒数。距的倒数。dh1h2h3=a1/h1kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2 /|kh|109结论：结论

94、： 倒格矢倒格矢Kh垂直某一晶面（垂直某一晶面（ h1h2h3 ），也即该），也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。 倒格矢倒格矢Kh的大小与和其垂直的晶面间距成正的大小与和其垂直的晶面间距成正比。比。 一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大小为最小倒格矢的整数倍。大小为最小倒格矢的整数倍。 满足满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应

95、一族晶面指数。晶面指数。110kk0 =n Kh的物理意义：的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个倒格矢当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个倒格矢Kh时，时，则该族晶面则该族晶面（h1h2h3） 满足衍射加强条件，满足衍射加强条件， n为衍射为衍射级数。级数。从从2dh1h2h3 sin =n 中可知：中可知：对于某一个确定的晶面族，要满足衍射加强条件，可对于某一个确定的晶面族，要满足衍射加强条件，可以改变入射波矢的方向，即改变以改变入射波矢的方向，即改变 ，或改变入射波矢，或改变入射波矢的大小，即改变的大小，即改变 。111 b1 a1 =2 b2 a2=2 a2a1b1b2Kl|Kl

96、|=(3b1)2+4b2)21/2 =(3 2 / a1)2+4 2 /a2)21/2面间距：面间距：d= 2 / |Kl|=(6/ a1)2+ (8/a2)21/2RlOAB Rl=l1a1+l2a2+l3a3 Kl=l1b1+l2b2+l3b3 Rl=5a1+2a2 Kl=3b1+4b2证明：证明：3b1+4b2 (3 4) 有：有：AB=OA-OB=a1/3 - a2/4AB (3b1+4b2 )=(a1/3 - a2/4) (3b1+4b2 )= a1 b1 - a2 b2 a1 b1 =0例例如如112利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶面利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关

97、系导出晶面间距和晶面夹角。间距和晶面夹角。 晶面间距晶面间距dh1h2h3 ：dh1h2h3=2 / |kh1h2h3| 两边开平方，两边开平方， 将将kh1h2h3 =h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子及正倒格子的基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。的基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。晶面夹角晶面夹角 ： k1 k2 = k1 k2 COS 113100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子与正格子间的相互转化倒格子与正格子间的相互转化1021140 b1b2 一维格子一维格子倒格子原胞倒格子原胞：作由原

98、点出发的诸倒格矢作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，这些平面的垂直平分面，这些平面完全封闭形成的最小的多完全封闭形成的最小的多面体（体积最小）面体（体积最小）-第一布里渊区第一布里渊区。b1b20二维格子二维格子3 . 倒格子原胞和布里渊区倒格子原胞和布里渊区ab 115构成第一布里渊区构成第一布里渊区（简约布里渊区）的（简约布里渊区）的垂直平分线的方程式垂直平分线的方程式如下：如下： x= /a 及及 y= /a 第二布里渊区的各第二布里渊区的各个部分分别平移一个个部分分别平移一个倒格矢，可以同第一倒格矢，可以同第一区重合。第三布里渊区重合。第三布里渊区的各个部分分别平区的各个部分分别平移适

99、当的倒格矢也能移适当的倒格矢也能同第一区重合。同第一区重合。 (2 /a) i-(2 /a) i(2 /a) j-(2 /a) j1164 . X射线衍射与倒格子、布里渊区的关系射线衍射与倒格子、布里渊区的关系（1） X射线衍射射线衍射与倒格子的关系与倒格子的关系根据公式：根据公式： kk0 =n Kh , 建立反射球或衍射球建立反射球或衍射球入射线的波矢入射线的波矢k0 反射线的波矢反射线的波矢k倒格矢倒格矢KhOCA晶面晶面反射球反射球R l kh/|kh|= d h1h2h3Rl .( kk0 ）= 2 dh1h2h3=2 / |kh1h2h3|（h1h2h3）（h1 h2 h3 ）11

100、7建立反射球的意义建立反射球的意义 通过所建立的反射球，把晶格的衍射条件和通过所建立的反射球，把晶格的衍射条件和衍射照片上的斑点直接联系起来。衍射照片上的斑点直接联系起来。 利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向 （若反射球上的（若反射球上的A点是一个倒格点，则点是一个倒格点，则CA就是以就是以OA为倒格矢的一族晶面为倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向的衍射方向S）。）。118OC倒格矢球面与反射球相交于一圆倒格矢球面与反射球相交于一圆同一晶面由于晶体的旋转引同一晶面由于晶体的旋转引起该晶面倒格矢的旋转从而起该晶面倒格矢的旋转从而形成倒格矢球面。形成倒

101、格矢球面。119结论：结论：所有落在此球上的倒格点都满足所有落在此球上的倒格点都满足关系式关系式: kk0 =n Kh即满足衍射加强条件。即满足衍射加强条件。衍射线束的方向是衍射线束的方向是C点至点至A点的联线方向。点的联线方向。120 第一布里渊区第一布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区 二维正方格子的布里渊区二维正方格子的布里渊区 (2 /a) i-(2 /a) i(2 /a) j-(2 /a) j（2） X射线衍射与布里渊区的关系射线衍射与布里渊区的关系结论：结论： 入射波矢从倒入射波矢从倒格子原点出发格子原点出发终止在布里渊终止在布里渊区边界，该对区边界，该对应

102、的入射波满应的入射波满足衍射条件足衍射条件kk0 =n Kh。121122复式格子（几个子晶格）复式格子（几个子晶格）子晶格子晶格复式原胞复式原胞基矢基矢子原胞子原胞固体物理学原胞固体物理学原胞 平行六面体平行六面体 最小重复单元最小重复单元 基矢基矢 多原子多原子 周期性晶格周期性晶格 结点结点 基元基元 空间点阵空间点阵 晶列晶面晶列晶面 单原子单原子 晶向晶向 对称性晶格对称性晶格 面指数晶列指数面指数晶列指数 最小重复单元的最小重复单元的 布喇菲格子（正格子）布喇菲格子（正格子） 倒格子倒格子 倒格矢倒格矢 结晶学原胞结晶学原胞 布喇菲原胞布喇菲原胞 子原胞子原胞 复式原胞复式原胞 基

103、矢基矢 几倍几倍晶体结构中的概念体系晶体结构中的概念体系123 晶体的基本特征是结构具有周期性。用空间点阵概括周期晶体的基本特征是结构具有周期性。用空间点阵概括周期性，空间点阵是由性，空间点阵是由R =l1a1+l2a2+l3a3的点的集合组成的点阵。的点的集合组成的点阵。 布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。对于多个原子组成的对于多个原子组成的“分子分子”，将其看作基元。真实的，将其看作基元。真实的晶体结构是由点阵晶体结构是由点阵+基元构成。基元构成。 晶体结构的周期性重复单元称为原胞。最小的重复单元是晶体结构的周期性重复单元称

104、为原胞。最小的重复单元是固体物理学原胞（包含一个原子或一个固体物理学原胞（包含一个原子或一个“分子分子”），最），最小单元的整数倍是结晶学原胞（包含多个原子或多个小单元的整数倍是结晶学原胞（包含多个原子或多个“分子分子”）。由周围情况相同的原子组成的格子为子晶胞，）。由周围情况相同的原子组成的格子为子晶胞，子晶胞相互沿空间移动（套购）形成的晶胞为复式格子。子晶胞相互沿空间移动（套购）形成的晶胞为复式格子。 晶体中的晶面用密勒指数表示。晶体中的晶面用密勒指数表示。 重要的简单结构有体心立方、面心立方、六角密堆、氯化重要的简单结构有体心立方、面心立方、六角密堆、氯化钠、氯化铯、金刚石结构。钠、氯化

105、铯、金刚石结构。小小 结结124 每个晶体结构有两个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，每个晶体结构有两个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，正格子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的正格子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的点阵。结晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，点阵。结晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，因为它在数学处理上具有优越性。因为它在数学处理上具有优越性。 两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。 倒格子原胞的选取：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，倒格子原胞的选取：作由原点出

106、发的诸倒格矢的垂直平分面，为这些平面所完全封闭的最小体积为这些平面所完全封闭的最小体积-第一布里渊区。其第一布里渊区。其体积与正格子体积成正比。体积与正格子体积成正比。 倒格子中的一个格点与正格子中的一族晶面相对应。倒格子中的一个格点与正格子中的一族晶面相对应。 衍射条件：入射波矢和反射波矢之差为该平面族所对应的倒衍射条件：入射波矢和反射波矢之差为该平面族所对应的倒格矢的整数倍。格矢的整数倍。 晶体衍射的过程就是把正格子中一族晶面转化为倒格子中的晶体衍射的过程就是把正格子中一族晶面转化为倒格子中的一点的过程。一点的过程。1.2.1 1.2.1 统计力学的研究对象统计力学的研究对象 经典力学：经

107、典力学： 以质点概念为基础以质点概念为基础，研究有限个质点、，研究有限个质点、刚体及其构件或连续介质（固体、气体）的刚体及其构件或连续介质（固体、气体）的实空间实空间运动，运动，获得静力学、动力学特性（获得静力学、动力学特性（力学性质力学性质）。）。例如，导弹、例如，导弹、飞机、连杆、支架、钢材、液体的力学、运动行为。飞机、连杆、支架、钢材、液体的力学、运动行为。 统计力学：统计力学： 以粒子概念为基础以粒子概念为基础，研究大量粒子在，研究大量粒子在相相空间空间的微观状态，各种物理量如速度、能量、密度、出的微观状态，各种物理量如速度、能量、密度、出现几率的分布规律及其运动性特性，利用统计数学获

108、得现几率的分布规律及其运动性特性，利用统计数学获得体系的宏观体系的宏观物理性质物理性质。例如，气体例如，气体/ /液体分子的温度、压液体分子的温度、压力、内能、传递系数，固体的内聚能、电性、磁性、光力、内能、传递系数，固体的内聚能、电性、磁性、光学性质等等。学性质等等。1.2.2 1.2.2 体系和子体系体系和子体系 统计力学研究给定宏观条件下，大量的按照统计力学研究给定宏观条件下，大量的按照一定力学运动规律运的粒子系统的统计平均性质。一定力学运动规律运的粒子系统的统计平均性质。 宏观条件宏观条件：N, V, T, P等等 大大 量量： 1 1mol=10mol=102323级级 力学运动规律

109、力学运动规律：宏观经典力学：宏观经典力学 微观量子力学微观量子力学 粒粒 子子：分子，原子，电子，光子，核子，胶体：分子，原子，电子，光子，核子，胶体等。等。 系统系统（集合）：（集合）：子系统子系统（子集），如电子系统。（子集），如电子系统。 1.2.3 1.2.3 微观运动状态的经典描述相空间微观运动状态的经典描述相空间（1 1）单个粒子运动状态的经典描述）单个粒子运动状态的经典描述空间空间 假设微观粒子遵循经典力学（牛顿）规律，若单个粒假设微观粒子遵循经典力学（牛顿）规律，若单个粒子的自由度为子的自由度为s s，则粒子在任一时间则粒子在任一时间t t的力学运动状态可的力学运动状态可由粒子

110、的由粒子的s s个广义坐标个广义坐标q qi i、广义动量广义动量p pi i描述。描述。该该力学状态力学状态通常表示为通常表示为粒子能量粒子能量是广义坐标、广义动量的函数是广义坐标、广义动量的函数 以（以（q q1 1 ,q ,q2 2, , , q , qs s; p; p1 1, p, p2 2, , , p, ps s）共共2 2s s个变量作个变量作正交坐标轴，构成一个正交坐标轴，构成一个2 2s s维空间，命名为维空间，命名为子子的的相空间，或相空间，或称称空间空间。 故故单单个个粒粒子子在在t t时时刻刻的的运运动动状状态态 q qi i( (t t), ), p pi i( (

111、t t)就就表表示示空空间间中中的的一一个个点点，称称为为相相点点，相相点点在在空空间间的的按按照照HamiltonHamilton方程运动，形成的连续方程运动，形成的连续“轨迹轨迹”称为称为相轨道相轨道。 统计力学，统计力学，空间的体积微元空间的体积微元: : 经典力学，位形空间的体积经典力学，位形空间的体积微元：微元：dVdV=dxdydz=dxdydz 单粒子体系：单粒子体系：理想气体理想气体、金属晶体电子、金属晶体电子（2 2）体系微观运动状态的经典描述）体系微观运动状态的经典描述空间空间 考虑由考虑由N N个大量粒子组成的体系个大量粒子组成的体系, ,自由度自由度2 2f f=2=2

112、NsNs 共共2 2f f个变量作正交坐标轴，构成一个个变量作正交坐标轴，构成一个2 2f f维空间，命名为维空间，命名为体体系系的的相空间，或称相空间，或称空间空间。 空间的体积微元空间的体积微元: : 多粒子体系：多粒子体系：水分子、化合物晶体电子水分子、化合物晶体电子1.2.4 1.2.4 全同近独立粒子体系全同近独立粒子体系简化途径简化途径 全同粒子全同粒子：完全相同的属性（质量、电荷、自旋等）完全相同的属性（质量、电荷、自旋等） 近独立粒子近独立粒子： 粒子间相互作用很弱，因而可以忽略粒子间相互作用，粒子间相互作用很弱，因而可以忽略粒子间相互作用，体系总能量等于单个粒子能量之和。体系

113、总能量等于单个粒子能量之和。举例举例, ,。 对于对于N N个个全同近独立粒子全同近独立粒子的体系，可用的体系，可用、空间表空间表示。示。N N个全同近独立粒子在同一时刻的运动状态，个全同近独立粒子在同一时刻的运动状态，在在空空间为间为1 1点，在点，在空间则为空间则为N N个点个点。使问题简化。使问题简化。 全同粒子的彼此全同粒子的彼此可分辨性可分辨性（1 1）经典力学观点）经典力学观点 全同粒子是可分辨的，全同粒子是可分辨的，同一时刻，任一两个粒子同一时刻，任一两个粒子i i、j j在相空间中的运动状态在相空间中的运动状态 q qi i, , p pi i 、 q qj j, , p pj

114、 j 如果交如果交换而会改变整个系统的状态。换而会改变整个系统的状态。 因为，经典粒子运动是位形空间轨道运动，每个粒因为，经典粒子运动是位形空间轨道运动，每个粒子可以被跟踪，每一时刻对应不同的位置、系统状态，子可以被跟踪，每一时刻对应不同的位置、系统状态，故粒子不能相互交换，可以分辨。故粒子不能相互交换，可以分辨。 玻耳兹曼系统：玻耳兹曼系统：由全同粒子组成，粒子可以分辨，由全同粒子组成，粒子可以分辨，占有每个状态占有每个状态（轨道之一）（轨道之一）的粒子数不受限制。的粒子数不受限制。 （2 2）量子力学观点）量子力学观点 全同粒子是不可分辨的全同粒子是不可分辨的，同一时刻，任一两个粒子，同一

115、时刻，任一两个粒子i i、j j在相空间中的运动状态在相空间中的运动状态 q qi i, , p pi i 、 q qj j, , p pj j 如果交换，如果交换，不改变整个系统的状态。不改变整个系统的状态。故服从不同的力学规律故服从不同的力学规律。 因为，量子粒子具有波粒二象性，它的运动不是实因为，量子粒子具有波粒二象性，它的运动不是实际轨道运动际轨道运动（而是）（而是），原则上不可能追踪量子粒子的运，原则上不可能追踪量子粒子的运动。它们不可辨别，故粒子交换不改变系统状态。动。它们不可辨别，故粒子交换不改变系统状态。 波色波色/ /费米系统：费米系统：由全同粒子组成，粒子不可分辨，由全同粒

116、子组成，粒子不可分辨，占有每个状态占有每个状态（轨道之一）（轨道之一）的粒子数不受的粒子数不受/ /受限制。受限制。 (a) (a) 经典力学情景经典力学情景 (b) (b) 量子力学情景量子力学情景图图1 1 全同粒子的可分辩性全同粒子的可分辩性t=0t0t=0t0ABCAB（3 3）量子：波色子和费米子）量子：波色子和费米子 按照占据量子态按照占据量子态（轨道之一）（轨道之一）的不同，量子粒子的不同，量子粒子分为：分为： 费米子：费米子：遵守泡利不相容定理，一个量子态最多遵守泡利不相容定理，一个量子态最多容纳容纳1 1个粒子，自旋量子数是个粒子，自旋量子数是1/21/2，例如电子、质子、，

117、例如电子、质子、中子等，组成费米系统。中子等，组成费米系统。 波色子：波色子：不遵守泡利不相容定理，一个量子态不遵守泡利不相容定理，一个量子态（轨道）（轨道）可容纳多个粒子，自旋量子数是整数可容纳多个粒子，自旋量子数是整数，例，例如，光量子为如，光量子为1 1，介子是介子是0 0，组成波色系统。，组成波色系统。1.2.5 1.2.5 粒子系统的分布和微观状态粒子系统的分布和微观状态 给定粒子系统的宏观条件，其给定粒子系统的宏观条件，其微观状态非常多微观状态非常多，确定系统处于哪一微观状态，需要知道：确定系统处于哪一微观状态，需要知道：(1)(1)粒子系粒子系统的能级划分统的能级划分（排排）？（

118、2 2）每一能级上可能有的微每一能级上可能有的微观状态观状态（座座） ？（？（3 3）粒子系统在每一能级的数目粒子系统在每一能级的数目分布，及在各个状态的分布分布，及在各个状态的分布（入坐）（入坐）情况情况。 例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状态（原子轨道模型）：态（原子轨道模型）：四个量子数四个量子数n, l, m, mn, l, m, ms s（1 1）主量子数）主量子数: : n=1,2,3,4 n=1,2,3,4 K.L.M.N K.L.M.N 确定电子离核远近和确定电子离核远近和能级（电子层）能级（电子层）的主要参数的主要参数。n n值越

119、大，表示电子离核距离越远，所处状态的能级越高。值越大，表示电子离核距离越远，所处状态的能级越高。（2 2）角量子数）角量子数：l =0,1,2, 3 l =0,1,2, 3 n-1n-1， s p d fs p d f 表示原子轨道的形状表示原子轨道的形状，并在多电子原子中和主量子，并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级数一起决定电子的能级（电子亚层）（电子亚层）。 l=0 s l=0 s轨道为球形对称状轨道为球形对称状 l=1 pl=1 p轨道为亚铃状轨道为亚铃状, , l=2 dl=2 d轨道为花瓣状轨道为花瓣状 l=3 fl=3 f轨道为复杂的花瓣形轨道为复杂的花瓣形, ,注：注：

120、主量子数角量主量子数角量子数构成能级，如子数构成能级，如3 3s, 4d, 5fs, 4d, 5f，能量完能量完全相等全相等（3 3）磁量子数）磁量子数m m：确定原子轨道在空间的伸展方向确定原子轨道在空间的伸展方向。取。取值受值受l l 限制，限制，m=0m=0，1 1，2 2，3 3l l ，共可取共可取2 2l+1l+1个值个值. . l=0 l=0，m=0m=0，表示表示S S轨道在空间只有一种伸展方向。轨道在空间只有一种伸展方向。 l=1l=1，m=0, m=0, 1 1，表示表示P P轨道在空间有三种伸展方向。轨道在空间有三种伸展方向。 l=2 l=2， m=0, m=0, 1,

121、1, 2 2，表示表示d d轨道在空间有五种伸轨道在空间有五种伸展方向。展方向。 l=3l=3，m=0, m=0, 1, 1, 2, 2, 3 3，表示表示f f轨道在空间有七轨道在空间有七种伸展方向。种伸展方向。(4)(4)自旋量子数自旋量子数m ms s 自旋量子数自旋量子数ms = 1/2, 1/2， “”“”表示表示两个不同的自旋方向两个不同的自旋方向, ,用用或或表示。表示。 电子在核外运动状态电子在核外运动状态可以用四个量子数来确定。可以用四个量子数来确定。 确定确定轨道状态轨道状态可以用前三个量子数来确定可以用前三个量子数来确定 2 2s s2 2 3s 3s2 2 3p 3p6

122、 6 3d 3d3 3 图图2 2 s p d s p d 原子轨道的角度分布图原子轨道的角度分布图+zxxzxyyyxzy+_+_sz+_pypxpz同一同一p p亚层有亚层有3 3条轨道条轨道z zx xy y+ + +_ _ _ _ _ _- -d dxyxyz zx xy y+ + +_ _ _d dyzyzx yx yy yz z+ + +- -z zy y+ + +- - -d dx x2 2x x- -y2y2_ _z z+ + +_ _ _d dzxzxx x_ _+ +y y同一同一d d亚层有亚层有5 5条轨道条轨道 设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具设有一个系统

123、，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数有确定的粒子数N N、能量能量E E和体积和体积V V。描述其微观状态主要描述其微观状态主要有三个参数：有三个参数： 1 1）能级）能级i i ，n,l= 4s, 5pn,l= 4s, 5p （第几排）第几排） 2 2）量子状态数（简并度）量子状态数（简并度）i i，m, mm, ms s （座位数）（座位数） 3 3）i i能级的粒子数能级的粒子数i i 取决于占有几率取决于占有几率 （入座（入座人数）人数） 微观状态：微观状态：能级能级i i 有有 i i个量子态其中占据个量子态其中占据i i个粒个粒子子 1 1、微观状态的描述、微观状态的描述

124、表表2 2 原子中电子运动状态分布表原子中电子运动状态分布表能能 级级1 12 23 3i i量子态量子态1 11 13 3i i粒子数粒子数1 1 2 2 3 3 i i 对于波色系统、费米系统对于波色系统、费米系统，由于粒子不可分辨，确，由于粒子不可分辨，确定系统的微观状态要求：定系统的微观状态要求：确定在每一个量子态上的粒子数，确定在每一个量子态上的粒子数，每一座位的入座率每一座位的入座率/ /被占有几率；被占有几率； 对于玻耳兹曼系统对于玻耳兹曼系统，由于粒子可分辨，确定系统的，由于粒子可分辨，确定系统的微观状态要求：微观状态要求：确定每一个粒子占据的状态确定每一个粒子占据的状态，每个

125、人入座，每个人入座（位）的情况；（位）的情况；2、状态密度、状态密度和和占有几率占有几率（最概然分布）（最概然分布） 微观状态：微观状态： i能级能级i个量子态被个量子态被i个粒子的占据情况个粒子的占据情况 +d （假设能级连续）（假设能级连续） 粒子的能级分布密度粒子的能级分布密度 状态状态的能级分布的能级分布密度密度 态密度态密度 的粒子数：的粒子数： 状态数：状态数： 状态数被粒子状态数被粒子占有几率占有几率， （1 1） 依赖具体问题依赖具体问题 （2 2） 依赖于统计体系依赖于统计体系 即即 玻耳兹曼分布，波色分布，费米分布玻耳兹曼分布，波色分布，费米分布3 3、三种统计分布率、三种

126、统计分布率 0 0f1f0KkTkT1/2图图3 3 费米狄拉克分布费米狄拉克分布1 讨论：讨论：1）T=0 K2）T0 K(1)(1) T=0K , T=0K , 的全部能级被电子占满的全部能级被电子占满( (f f=1),=1),而而 的能级全空的能级全空。 表示表示T=0KT=0K时金属基态系统电子时金属基态系统电子所占有的能级的最高级，所占有的能级的最高级，称费米能级称费米能级。研究表明，研究表明，温度对其影响很小温度对其影响很小 。(2) (2) 温度升高（温度升高（T0KT0K），电子气动能增加，电子气动能增加，电子被电子被激发激发。某些在。某些在0 0K K原本空着的高能级将被占

127、据原本空着的高能级将被占据，对对应地，而某些在应地，而某些在0 0K K时被占据的能级将空出来。时被占据的能级将空出来。(1)(1)T0KT0K，f=1/2f=1/2，表示能级表示能级 有一半被占据。有一半被占据。T=0KT=0K，系统总能量并不为系统总能量并不为0 0。1.3 量子力学基础量子力学基础1.3.1 1.3.1 提出背景提出背景 材料物理性能强烈地依赖于材料原子间的材料物理性能强烈地依赖于材料原子间的键合键合、晶体结晶体结构构和和电子能量结构与状态电子能量结构与状态，其中电子行为起了最关键的作，其中电子行为起了最关键的作用。用。 原子键合类型及特点见参考书原子键合类型及特点见参考

128、书。 电子具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基本理电子具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基本理论是量子力学，论是量子力学，描述的关键变量是波函数描述的关键变量是波函数，而非经典力，而非经典力学框架下的位移学框架下的位移x x、速度速度v v。 就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它物就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它物理量通过理量通过的某种平均获得的某种平均获得。1.1.3 3.1 .1 量子统计量子统计 给定粒子系统的宏观条件，其给定粒子系统的宏观条件，其微观状态非常多微观状态非常多，确定系统处，确定系统处于哪一微观状态，需要知道：于哪一微观状态，需要知道：(1)(1

129、)粒子系统的能级划分粒子系统的能级划分（排排）？（2 2）每一能级上可能有的微观状态每一能级上可能有的微观状态（座座/ /轨道轨道） ？（？（3 3）粒子系粒子系统在每一能级的数目分布，及在各个状态的分布统在每一能级的数目分布，及在各个状态的分布（入坐）（入坐）情况情况。 例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状态（原子轨道例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状态（原子轨道模型）：模型）：四个量子数四个量子数n, l, m, mn, l, m, ms s， Na:Na:1s1s2 22s2s2 22p2p6 63s3s1 1 主主n=1,2,3,4n=1,2,3,4 K,L,M,N K,L,

130、M,N 电子层电子层 角角l=0,1,2, 3 l=0,1,2, 3 n-1n-1， s p d f s p d f 电子亚层电子亚层 磁磁m=0m=0，1 1，2 2，3 3l l 伸展轨道伸展轨道 m ms s = = 1/2, 1/2, 1/21/21）微观状态的描述）微观状态的描述 设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数子数N、能量能量E和体积和体积V。描述其微观状态主要有三个参数：描述其微观状态主要有三个参数： (1) 能级能级i ，n,l= 4s, 5p （第第i排）排） (2) 量子状态数（简并度量子状态数

131、（简并度）i，m, ms （第（第i排座位数）排座位数） (3)i能级的粒子数能级的粒子数i 取决于占有几率取决于占有几率 （第（第i排入座数）排入座数） 微观状态：微观状态： i能级有能级有 i个量子态其中占据个量子态其中占据i个粒子个粒子 表表2 粒子运动状态分布表粒子运动状态分布表能能 级级123i量子态量子态113i粒子数粒子数1 2 3 i 对于费米系统对于费米系统，由于粒子不可分辨，确定系统，由于粒子不可分辨，确定系统的微观状态要求：的微观状态要求：确定在每一个量子态上的粒子数，确定在每一个量子态上的粒子数，每一座位的入座率每一座位的入座率/使几率；使几率； 2、量子态密度、量子态

132、密度Z() 和和占有几率占有几率 f() 微观状态：微观状态： i个粒子占据个粒子占据i能级能级i量子态的情况量子态的情况 量子态的能级密度量子态的能级密度 态密度态密度 的粒子数：的粒子数： 量子态数：量子态数： 量子态被粒子量子态被粒子占有几率占有几率， 分布的粒子数分布的粒子数 含有的粒子数含有的粒子数 量子态量子态 能量微区的粒子能量微区的粒子 该能级微区的轨道数该能级微区的轨道数 轨道被占据的几率轨道被占据的几率 dN Z ()d f() 粒子的能级密度粒子的能级密度 （1） 是对计算统计物理量的基础关系是对计算统计物理量的基础关系 （2） 取决于粒子系统服从的统计分布率取决于粒子系

133、统服从的统计分布率 即即费米分布费米分布，波色分布，玻耳兹曼分布，波色分布，玻耳兹曼分布3 费米狄拉克（费米狄拉克（F-DF-D）分布的意义分布的意义 金属中的电子为全同近独立粒子（金属中的电子为全同近独立粒子（费米气体，电费米气体，电子气子气），服从），服从F-DF-D分布（分布（0,10,1） 11/2kTT=0KT0K图图3 费米狄拉克分布费米狄拉克分布 讨论：讨论：1）T=0 K2）T0 K(1)(1) T=0K , T=0K , 的全部能级被电子占满的全部能级被电子占满( (f f=1),=1),而而 的能级全空的能级全空。 表示表示T=0KT=0K时金属基态系统电子时金属基态系统电

134、子所占有的能级的最高级，所占有的能级的最高级，称费米能级称费米能级。研究表明，研究表明，温度对其影响很小温度对其影响很小 。(2) (2) 温度升高（温度升高（T0KT0K），电子气动能增加，电子气动能增加，电子被电子被激发激发。某些在。某些在0 0K K原本空着的高能级将被占据原本空着的高能级将被占据，对对应地，而某些在应地，而某些在0 0K K时被占据的能级将空出来。时被占据的能级将空出来。(1)(1)T0KT0K，f=1/2f=1/2，表示能级表示能级 有一半被占据。有一半被占据。T=0KT=0K，系统总能量并不为系统总能量并不为0 0。1.2.2 1.2.2 波粒二像性波粒二像性 电子

135、具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基电子具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基本理论是量子力学，本理论是量子力学，描述的关键变量是波函数描述的关键变量是波函数，而非，而非经典力学框架下的位移经典力学框架下的位移x x、速度速度v v。 就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它物理量通过物理量通过的某种平均获得的某种平均获得。（1 1）电子粒子性）电子粒子性 电子作为粒子，没有人怀疑。一个直接的证电子作为粒子，没有人怀疑。一个直接的证据是金属晶体的据是金属晶体的HallHall效应，效应，18791879年。年。 10 10BzJxxyz_

136、_ _ _ _ _ _ _ _ _+ + + + + + + + +EyJBJB 1924，德布罗意物质波假说，德布罗意物质波假说: 一个质量为一个质量为m的实物粒的实物粒子以速率子以速率v 运动时，即具有以能量运动时，即具有以能量E和动量和动量P所描述的粒所描述的粒子性，同时也具有以频率子性，同时也具有以频率n n和波长和波长 所描述的波动性所描述的波动性。（2 2）电子波动性）电子波动性如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子弹，质量飞行的子弹，质量为为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：对应的德布罗意波长为：如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速度速度v=5.0 107m/s

137、, 对应的德布罗意波对应的德布罗意波长为：长为： 太小测不到！太小测不到！ X射线波段射线波段戴维逊戴维逊-革末实验革末实验 电子波动性证据电子波动性证据 用电子束垂直投射到用电子束垂直投射到镍单晶镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年，与汤姆孙获得年，与汤姆孙获得Nobel物物理奖。理奖。实验装置：实验装置：电子从电子从灯丝灯丝K飞出，经电势差为飞出，经电势差为U的的加速电场，通过狭缝后成为很细的电加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到子

138、束，投射到晶体晶体M上，散射后进入上，散射后进入电子探测器，由电子探测器，由电流计电流计G测量出电流。测量出电流。GMK 实验结果实验结果 ： 单调地增加加速电压，电子探测器的电流单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压性。例如，只有在加速电压U=54V, 且且=50=500 0时，探测器中的电流才有极大值时，探测器中的电流才有极大值（类似（类似X射线射线衍射）衍射）。54U(V)IOBragg公式：公式： X射线在晶体上反射时，射线在晶体上反射时，只有入射线波长只有入射线波长符合符合Bragg公式

139、的那些射线才能在公式的那些射线才能在一定一定角度角度 观察到反射线（观察到反射线（衍射图纹衍射图纹），相干增强结果），相干增强结果。如果承认电子也有波的性质，。如果承认电子也有波的性质，把上述结果视为电子波的衍射，那么可以计算发生把上述结果视为电子波的衍射，那么可以计算发生电子衍射的角度：电子衍射的角度：镍单晶镍单晶d=0.215nm实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，相差很小，表明电子电子确实具有波动性，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。波动性的假设是正确的。当加速电

140、压当加速电压U=54V，xy波波 数数角频率角频率t1t2图图4 简谐波示意图简谐波示意图1.2.3 Shordinger1.2.3 Shordinger波动方程波动方程1.2.3.1 1.2.3.1 谐波谐波 复数：复数：实数：实数：习惯：习惯： 1 维平面波维平面波 3维波维波 垂直于波面，或代垂直于波面，或代表波面的法向表波面的法向量子力学几个基本关系量子力学几个基本关系: : 德布罗意德布罗意物质波物质波(1) 波数正比于动量波数正比于动量 ，k 空间空间 p 空间空间(2) 1.2.3.2 Schrodinger1.2.3.2 Schrodinger方程的建立方程的建立振幅振幅(x)

141、波动波动(t)一维：一维：三维：三维：（1）（2）（3）（4）对式（对式（3）求二阶导数整理得）求二阶导数整理得（5）总能量总能量（6）（7）因因 为为（8）定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：含时（瞬态）薛定谔方程：含时（瞬态）薛定谔方程：（9）（10）（8）可改写为）可改写为（11）特征值特征值特征函数特征函数Hamilton算符算符 波函数意义波函数意义 电子波用电子波用 (r,t) 描述描述，与，与经典波（经典波（E、H）相似，其强度则用相似，其强度则用 |(r,t)|2 描述，描述，但意义与经典波不同。但意义与经典波不同。 |(r,t)|2 的意义是代表的意义是代表t时刻电子出现在时刻电

142、子出现在 r 点附近的几率密度点附近的几率密度, |(r,t)|2xyz 表示在表示在 r 点处，体积元点处，体积元xyz中找到粒子的几率。这就是首先由中找到粒子的几率。这就是首先由 Born 提出的提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。 例如，例如，2s电子云。电子云。 在在t t时刻时刻r r点，点，d=dxdydzd=dxdydz体积内，找到由波函数体积内，找到由波函数 (r,t)(r,t)描写的粒子的几率是：描写的粒子的几率是： dW(r,t) = C|(r,t)|dW(r,t) = C|(r,t)|2 2 d d，其中，其中，C C

143、是比例系数。是比例系数。 在整个空间在整个空间V V内，内，t t时刻找到粒子的几率为时刻找到粒子的几率为1 1，即：，即： W(t) =W(t) =V VdW = CdW = CV V|(r,t)|(r,t)|2 2dd1 1 C C1/1/|(r,t)|(r,t)|2 2dd令令 称归一化的波函数。称归一化的波函数。 1.1.2.3.3 2.3.3 定态定态SchrodingerSchrodinger方程的基本解方程的基本解（1） 一维无限深势阱一维无限深势阱 一维一维无限深无限深势阱势阱的势能函数是：的势能函数是： 0xL; 其它 .U(x) =00XL/2 L物理模型为一块无限延伸物理

144、模型为一块无限延伸的、厚的、厚L的金属板的金属板LxU图图5 一维无限深势阱一维无限深势阱势阱外势阱外 势阱内势阱内 三维三维一维一维通解：通解： （12）（13）考虑考虑归一化归一化条件条件由由左边界左边界条件，得条件，得 由由右边界右边界条件，条件，得得所以所以（14）（15）结果讨论：结果讨论：（1）一维）一维势阱势阱自由电子的能量是自由电子的能量是量子化量子化的，按能级分布，同一能级只有一个的，按能级分布，同一能级只有一个量子态，量子态，非简并非简并；（En与与n一一对应）一一对应）（2）各能级波函数不同，在不同位置找到电子的几率不同。）各能级波函数不同，在不同位置找到电子的几率不同。

145、n=4n=3n=2n=1图图6 处于势阱中电子的处于势阱中电子的波函数波函数及及波函数的平方波函数的平方（2） 三维势阱中的自由电子三维势阱中的自由电子xyz三维势阱三维势阱的势能函数是：的势能函数是： 0x,y,zL; 其它U(x,y,z) =0 三维势阱的物理模型边长三维势阱的物理模型边长为为L的金属长方体的金属长方体定态薛定谔方程（定态薛定谔方程（U=0）：）：（16）图图7 三维势阱三维势阱令令（16） 三项互不依赖，且其和为常数，故每项比为常数三项互不依赖，且其和为常数，故每项比为常数（17）（15）（18）等式（等式（17）的解就是一维无限势阱的解，即）的解就是一维无限势阱的解，即 由式（由式（15）的定义）的定义 A由归一化条件确定由归一化条件确定（19）（20）（21）结果讨论：结果讨论：（1）三维）三维势阱势阱自由电子的能量是量子化的，按能级分布；自由电子的能量是量子化的，按能级分布；（2）能级分布不连续，当）能级分布不连续，当n很大时，准连续。很大时，准连续。 dkdE/k（3）同一能级有多个量子态，是）同一能级有多个量子态，是简并的简并的； （1个个En与多个与多个n对应）对应） 。例如，例如， En nx nx nx 6 1 1 2 (3组组, g=3） 一个能级一个能级3个状态个状态 14 3 2 1 (6组组, g=6） 一个能级一个能级6个状态个状态