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1、判断下列命题对错：判断下列命题对错：1.如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（条直线上的所有点都在这个平面内。（ ）2.将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。桌所在平面只有一个公共点。 （ ）3.四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。这四个点必在同一个平面内。 （ ）4.一条直线和一个点可以确定一个平面。（一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）5.如果一条直线和另两条直线都相交，那么
2、这三如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。条直线可以确定一个平面。 （ ） 复习复习ABCD复习：平面内两条直线的位置关系复习：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中, 两条路线两条路线AB, CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交观察实例观察实例 不同在不同在任何任何一个平面内的两一个平面内的两条直线叫做异面直线条直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交
3、异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面1.异面直线的定义异面直线的定义2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)a a与与b b是是相交相交直线直线a a与与b b是是平行平行直线直线a a与与b b是是异面异面直线直线a ab bM M答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条
4、直线是否一定异面？a ab ba ab b思考思考 按是否在按是否在同一平面内分同一平面内分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无公共点无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系3.异面直线的判定方法：异面直线的判定方法：(1)定义法：由定义判定两直线不可能在定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内同一平面内.(借助反证法借助反证法)(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该
5、点的直线是异的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线面直线已知已知：求证：求证：直线直线AB和和a是异面直线是异面直线aAB在如图所示的正方体中，指出哪些在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线棱所在的直线与直线BABA1 1是异面直线？是异面直线？ABCDA1B1D1C1、一条直线与两条异面直线中的一条相交，、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）那么它与另一条之间的位置关系是（）、平行、相交、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面、异面、可能平行、可能相交、可能异面、两条异面直线指的是（）、两条异面直线指的是（）、没有公共点的两条直线、没
6、有公共点的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一个平面内的两条直线练习：练习：DD 探究探究 如图是一个正方体的表面展开如图是一个正方体的表面展开图图, ,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直这四条线段所在直线是异面直线的有多少对线的有多少对? ? FAHGEDCBCDBAEFGHabced 我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内, 如果两条直线
7、都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行直线平行,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是在空间这一规律是否还成立呢否还成立呢?观察观察 : 将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？之间有何关系？a b c d e 公理公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.注：注：1.直线直线a，b，c 两两平行，可记为两两平行，可记为a / b / c .2.公理公理4所表述的性质，叫做所表述的性质，叫做空间平行线的传递性空间平行线的传递性.3.证明空间两直线平行证明空间
8、两直线平行 的方法：的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点两直线没有公共点(反证法反证法) (2) 公理法公理法平行公理平行公理例例2 如图，空间四边行如图，空间四边行ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四边求证：四边形形EFGH是平行四边形是平行四边形.AHEFCBGD EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BD EH FG且且EH =FG EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD变式：如
9、果再加上条件变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？ 立体问题平面化立体问题平面化是解立体几何时是解立体几何时最主要、最最主要、最常用常用的一种方法。的一种方法。在平面内在平面内, 我们可以证明我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结空间中这一结论是否仍然成立呢？论是否仍然成立呢？ABCA1B1C1等角定理等角定理1:如果一个角的两边和另一如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行个角的两边分别对应平行, ,那么这两那么这两个
10、角相等或互补个角相等或互补. .DD1EE1推论推论:如果一个角的两边和另一个角的两边如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等分别平行且方向相同，那么这两个角相等. .等角定理等角定理如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线， 在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a,b的平行线的平行线 a和和 b,abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角.？任选任选Oa平平移移4.两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角为了简便，点为了简便，点O常取在两条异
11、面直线中的一条上常取在两条异面直线中的一条上。 如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：注注1:异面直线异面直线a、b所成角，只与所成角，只与a、b的相互位置有关，的相互位置有关， 而与点而与点O位置无关位置无关.一般常把点一般常把点O取在直线取在直线a或或b上上.abOa注注2:异面直线所成角的取值范围：异面直线所成角的取值范围：注注3:求异面直线所所成角的步骤：求异面直线所所成角的步骤： 一作、二证、三求解一作、二证、三求解例例1 如图表示一个正方体如图表
12、示一个正方体:(1)求直线求直线BA1与CC1的夹角的度数的夹角的度数.(2)哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？垂直？BACDA1B1C1D1典例剖析典例剖析例例3:在正方体在正方体ABCD-ABCD中，棱长为中，棱长为a，E、F分别是棱分别是棱AB，BC的中点，求：的中点，求：异面直线异面直线 AD与与 EF所成角的大小；所成角的大小；异面直线异面直线 BC与与 EF所成角的大小；所成角的大小；异面直线异面直线 BD与与 EF所成角的大小所成角的大小.平平移移法法OGAC AC EF, OG BDBD 与与EF所成的角所成的角即为即为AC与与OG所成的角所成的角, 即为
13、即为AOG或其补角或其补角.不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系小结：小结：公理：公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)、二证、三求解、二证、三求解空间中空间中,如果两个角的两边分别对应平行如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法辅助平面衬托法辅助平面衬托法异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角典例赏析典例赏析
