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1、热热热点一点一点一利用导数解决函数的单调性利用导数解决函数的单调性热热热点二点二点二利用导数求解函数的极值、利用导数求解函数的极值、最值最值热热热点三点三点三构造函数法求解不等式恒成构造函数法求解不等式恒成立问题立问题热点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题 函函数数的的单调性性是是函函数数在在定定义域域内内的的局局部部性性质，因因此此利利用用导数数讨论函函数数的的单调性性时，要要先先研研究究函函数数的的定定义域域，再再利利用用导数数f(x)在在定定义域域内内的的符符号号来来判判断断函函数数的的单调性性这类问题主要有两种考主要有两种考查方式：方式：热点突破热点突破热
2、点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题解解f(x)x22xa，开口向上，开口向上，44a4(1a)(2分分)当当1a0，即，即a1时，f(x)0恒成立，恒成立，f(x)在在R上上单调递增增(4分分)当当1a0时，即，即a1时，令，令f(x)0，热点突破热点突破热点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题综上所述：上所述：当当a1时，f(x)在在R上上单调递增；增；热点突破热点突破第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步第五步第五步求含参函数求含参函数f(x)的单调区间的单调区间的的一般步一般步骤骤：热点一热点一利用导数解决函数的单调性
3、问题利用导数解决函数的单调性问题热点突破热点突破 讨论含参函数的单调性讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小进行注意根据对应方程解的大小进行分类讨论分类讨论热点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题热点突破热点突破(1)当当a1时，f(x)0，故，故f(x)在在(0，)上上单调递增；增；(2)当当a0时，f(x)0，故，故f(x)在在(0，)上上单调递减；减；(3)当当0a1时，令，令f(x)0，【训练【训练1】 已知函数已知函数f(x)(a1)ln xax21，
4、求函数求函数f(x)的的单调区区间解解f(x)的定的定义域域为(0，)，热点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题热点突破热点突破令令h(x)x2ax1，函数函数g(x)在在1，2上是减函数等价于上是减函数等价于h(x)0在在1，2上恒成立，上恒成立，而而f(2)4a2，解得，解得a2，热点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题热点突破热点突破 求解此求解此类由函数由函数单调性确定参数取性确定参数取值范范围问题的关的关键在在于根据函数的符号于根据函数的符号变化确定参数所化确定参数所满足的条件，函数在指定足的条件，函数在指定区区间内不内不单调也
5、就是也就是导函数在指定区函数在指定区间内符号内符号发生生变化，此化，此类问题的求解，一般是利用的求解，一般是利用补集思想，先求函数在指定区集思想，先求函数在指定区间内内单调时对应的参数取的参数取值范范围，然后求解，然后求解补集，也可根据集，也可根据导函数函数图象的特征列出象的特征列出对应的条件的条件热点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题热点突破热点突破若若f(x)为单调递减函数，减函数，则f(x)0，f(1)(1a)e，【训练2】 已知函数已知函数f(x)exln xaex(a0)(1)若若函函数数f(x)的的图象象在在点点(1，f(1)处的的切切线与与直直线xe
6、y10垂直，求垂直，求实数数a的的值；(2)若函数若函数f(x)在区在区间(0,)上是上是单调函数函数,求求实数数a的取的取值范范围.热点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题热点突破热点突破由上述推理可知此由上述推理可知此时a1.故故a的取的取值范范围是是(，1由由g(x)0得得x1，故故g(x)在在(0，1上上为单调递减函数，减函数，在在1，)上上为单调递增函数，增函数，此此时g(x)有最小有最小值为g(1)1，但，但g(x)无最大无最大值故故f(x)不可能是不可能是单调递减函数减函数若若f(x)为单调递增函数，增函数，【训练2】 已知函数已知函数f(x)exln
7、 xaex(a0)(1)若若函函数数f(x)的的图象象在在点点(1，f(1)处的的切切线与与直直线xey10垂直，求垂直，求实数数a的的值；(2)若函数若函数f(x)在区在区间(0,)上是上是单调函数函数,求求实数数a的取的取值范范围.热点一热点一利用导数解决函数的单调性问题利用导数解决函数的单调性问题热点突破热点突破热点突破热点突破热点二热点二利用导数求解函数的极值、最值利用导数求解函数的极值、最值 用用导数数研研究究函函数数的的极极值或或最最值是是高高考考命命题的的重重要要题型型之之一一对于于此此类问题的的求求解解，首首先先，要要理理解解函函数数极极值的的概概念念，需需要要清清楚楚导数数为
8、零零的的点点不不一一定定是是极极值点点，只只有有在在该点点两两侧导数数的的符符号号相相反反，即即函函数数在在该点点两两侧的的单调性性相相反反时，该点点才才是是函函数数的的极极值点点；其其次次，要要区区分分极极值与与最最值，函函数数的的极极值是是一个局部概念，而最一个局部概念，而最值是某个区是某个区间的整体性概念的整体性概念热点突破热点突破热点二热点二利用导数求解函数的极值、最值利用导数求解函数的极值、最值解解(1)因因为f(x)axxln x，所以所以f(x)aln x1.因因为函数函数f(x)axxln x的的图象在点象在点xe处的切的切线斜率斜率为3，所以所以f(e)3，即即aln e13
9、，所以所以a1.热点突破热点突破热点二热点二利用导数求解函数的极值、最值利用导数求解函数的极值、最值(2)由由(1)知，知，f(x)xxln x，令令h(x)xln x2(x1)，所以函数所以函数h(x)在在(1，)上上单调递增增因因为h(3)1ln 30，所以方程所以方程h(x)0在在(1，)上存在唯一上存在唯一实根根x0，且且满足足x0(3,4).热点突破热点突破热点二热点二利用导数求解函数的极值、最值利用导数求解函数的极值、最值在在(x0，)上上单调递增，增，所以所以kg(x)minx0(3，4)，故整数，故整数k的最大的最大值为3.当当1xx0时，h(x)0，即，即g(x)x0时，h(
10、x)0，即，即g(x)0，热点突破热点突破热点二热点二利用导数求解函数的极值、最值利用导数求解函数的极值、最值热点突破热点突破热点二热点二利用导数求解函数的极值、最值利用导数求解函数的极值、最值解解因因为f(x)x2a，(1)当当x1时，f(x)取得极取得极值，所以所以f(1)1a0，a1，又当又当x(1，1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0，所以所以f(x)在在x1处取得极小取得极小值，即，即a1时符合符合题意意(2)当当a0时，f(x)0对x(0，1)恒成立，恒成立，所以所以f(x)在在(0，1)上上单调递增，增，f(x)在在x0处取得最小取得最小值f(0)1.当当a0时，令，令f
11、(x)x2a0，热点突破热点突破热点二热点二利用导数求解函数的极值、最值利用导数求解函数的极值、最值x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减，减，综上所述，当上所述，当a0时，f(x)在在x0处取得最小取得最小值f(0)1，热点突破热点突破热点三热点三构造函数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题函函数数与与导数数的的试题，在在每每年年的的高高考考中中属属于于必必考考内内容容，一一般般为压轴题，主主要要围绕函函数数的的单调性性、极极值、最最值、不不等等式式恒恒成成立立等等问题展展开开，此此类压轴试题难度度较大大，对逻辑推推理理能能力力较强强，不可小，不可小视热点三热点三构造函
12、数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题解解(1)若若a0，则f(x)xln xx1，f(x)ln x，x(0，1)时，f(x)0，f(x)为减函数；减函数；x(1，)时，f(x)0，f(x)为增函数增函数【例例4】 (2015石石家家庄庄模模拟)已已知知函函数数f(x)xln x(x1)(axa1)(aR)(1)若若a0，判断函数，判断函数f(x)的的单调性；性；(2)若若x1时，f(x)0恒成立，求恒成立，求a的取的取值范范围热点突破热点突破热点三热点三构造函数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题【例例4】 (2015石石家家庄庄模模拟)已已知知函函数数f(x
13、)xln x(x1)(axa1)(aR)(1)若若a0，判断函数，判断函数f(x)的的单调性；性；(2)若若x1时，f(x)0恒成立，求恒成立，求a的取的取值范范围一审一审二审二审三审三审四审四审五审五审热点突破热点突破热点三热点三构造函数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题(2)依依题意知意知xln x(x1)(axa1)0在在(1，)上恒成立上恒成立若若a0，则f(x)xln xx1，f(x)ln x，x(1，)时，f(x)0，f(x)为增函数，增函数，f(x)f(1)0，即，即f(x)0不成立，不成立，a0不合不合题意意若若a0，x1，【例例4】 (2015石石家家庄庄模
14、模拟)已已知知函函数数f(x)xln x(x1)(axa1)(aR)(1)若若a0，判断函数，判断函数f(x)的的单调性；性；(2)若若x1时，f(x)0恒成立，求恒成立，求a的取的取值范范围热点突破热点突破热点三热点三构造函数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题x1时h(x)0，h(x)为增函数，增函数，h(x)h(1)0，不合，不合题意；意；【例例4】 (2015石石家家庄庄模模拟)已已知知函函数数f(x)xln x(x1)(axa1)(aR)(1)若若a0，判断函数，判断函数f(x)的的单调性；性；(2)若若x1时，f(x)0恒成立，求恒成立，求a的取的取值范范围h(x)
15、为增函数，增函数，h(x)h(1)0，不合，不合题意；意；h(x)h(1)0，符合，符合题意意热点突破热点突破热点三热点三构造函数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题求求解解不不等等式式恒恒成成立立时参参数数的的取取值范范围问题，一一般般常常用用分分离离参参数数的的方方法法，但但是是如如果果分分离离参参数数后后对应的的函函数数不不便便于于求求解解其其最最值，或或者者求求解解其其函函数数最最值繁繁琐时，可可采采用用直直接接构构造造函函数数的的方方法求解法求解热点突破热点突破f(x)x22x3，kf(3)0，又又f(3)9，切切线方程方程为y9.热点三热点三构造函数法求解不等式恒成
16、立问题构造函数法求解不等式恒成立问题热点突破热点突破(2)f(x)x22xm21，其，其对称称轴为x1，热点三热点三构造函数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题热点突破热点突破x1x23，且，且0，热点三热点三构造函数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题下面下面讨论x1与与1.f(1)0，而，而f(x1)0，与条件矛盾，与条件矛盾热点突破热点突破热点三热点三构造函数法求解不等式恒成立问题构造函数法求解不等式恒成立问题若若1x1x2，则对 xx1，x2，又又f(x1)0，f(x)在在x1，x2上的最小上的最小值为0.又又f(x)f(1)恒成立，恒成立，f(x)minf(1)，即，即0f(1)，热点突破热点突破
