《192特殊的平行四边形矩形性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《192特殊的平行四边形矩形性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。平行四边形叫做矩形。画出一个矩形画出一个矩形大胆大胆说出说出展现自我展现自我矩形是特殊的平矩形是特殊的平行四边形，猜想行四边形，猜想它它有哪些有哪些性质？性质？有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质
2、矩形的一般性质：探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形
3、的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分平分且且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做
4、投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=ODODCBA 问题：矩形问题：矩形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O.(1)图中有哪些相等图中有哪些相等的线段的线段?（2）图中有哪些相等的）图中有哪些相等的角角(3)图中有哪些特殊形状的三图中有哪些特殊形状的三角形角形? ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的
5、角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形ODCBA在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则
6、有：AO= BD 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形的性质直角三角形的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BD例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4, ,求矩形对角求矩形对角线的长？线的长？AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDA
7、BCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O， AB=4AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？ 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角AOD是是120， 求矩形的宽求矩形的宽ABAB与长与长BCBC的长的长. .变式：变式： 小结小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120, 则其
8、中必有等边三角形则其中必有等边三角形.60604AOB=60,AOB=60, AD = cm AD = cm , ,练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF点击进入点击进入矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营
9、中热身已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则则AD= _cm AB= _cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.课后作业:1 P95 练习第2、3题 2 P102 习题19.2 第4、题9
