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1、第二章第二章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2 22 2椭圆椭圆2 22.12.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程过程2会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程系数法求椭圆的标准方程. 新新 知知 视视 界界1椭圆的定义椭圆的定义平平面面内内与与两两个个定定点点F1，F2的的距距离离之之和和等等于于常常数数(大大于于|F1F2|)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆这这两两个个定定点点叫叫做做椭椭圆圆的的焦点焦点，两焦点两焦点间间的距离的距离叫做叫
2、做椭圆椭圆的焦距的焦距2椭圆的标准方程椭圆的标准方程尝尝 试试 应应 用用1到到两两定定点点F1(7,0)和和F2(7,0)的的距距离离之之和和为为14的的点点P的的轨轨迹是迹是()A椭圆椭圆B线线段段C圆圆 D以上都不以上都不对对解析：解析：|PF1|PF2|14|F1F2|，所以轨迹为线段所以轨迹为线段F1F2.答案：答案：B解析：解析：椭圆中椭圆中a225，2a10.由椭圆的定义知由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a10.答案：答案：A解析：解析：因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点所在的坐标轴，所以椭圆的方程应有两种形式所在的坐标轴，所以椭圆的方程应
3、有两种形式答案：答案：D5求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点坐标分别是两个焦点坐标分别是(4,0)和和(4,0)，且椭圆经，且椭圆经过点过点(5,0)；(2)焦点在焦点在y轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0,2)和和(1,0)解解|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又又ABF2的周长的周长|AB|BF2|AF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a，ABF2的周长为的周长为4a.点评点评一般地，关于椭圆的一些问题我们经常考一般地，关于椭圆的一些问题我们经常考虑利用其定义，这时候就要关注它的两个焦点，把问虑利用其定义，这时候就要关注它的两
4、个焦点，把问题转化为研究椭圆上的点到两个焦点的距离之和的问题转化为研究椭圆上的点到两个焦点的距离之和的问题题解解析析：点点P到到椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点的的距距离离之之和和为为2a10,1055.答案：答案：A答案答案D点评点评此类题目求解时，一般地先把方程化为标此类题目求解时，一般地先把方程化为标准方程然后根据焦点的位置，判断分母的大小，列准方程然后根据焦点的位置，判断分母的大小，列出不等式，求解不等式即可出不等式，求解不等式即可答案：答案：C分析分析(1)对于本题求椭圆的标准方程关键是确定对于本题求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及焦点的位置及a，b的值若不能确定焦点的位置，要的值若
5、不能确定焦点的位置，要讨论焦点在讨论焦点在x轴上和焦点在轴上和焦点在y轴上两种情形，或设方程轴上两种情形，或设方程为为Ax2By21，(A0，B0，AB)，避免讨论，简化，避免讨论，简化运算运算点评点评在第在第(1)小题中，焦点在小题中，焦点在y轴上的椭圆是否轴上的椭圆是否存在？要检验显然利用方法二避免了这种错误，同存在？要检验显然利用方法二避免了这种错误，同时运算也简洁因此根据已知条件巧设椭圆的标准方时运算也简洁因此根据已知条件巧设椭圆的标准方程对求出椭圆的标准方程是很重要的程对求出椭圆的标准方程是很重要的迁移体验迁移体验3求适合下列条件的标准方程：求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐
6、标分别是两个焦点坐标分别是(3,0)，(3,0)的椭圆经过的椭圆经过点点(5,0)(2)椭圆两焦点间的距离为椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于两焦点的距离分别等于9和和15.答案：答案：C思思 悟悟 升升 华华1椭圆的定义椭圆的定义在在椭椭圆圆定定义义中中，注注意意如如下下几几个个问问题题：(1)大大前前提提是是在在平平面面上上(2)必必须须是是到到两两定定点点距距离离的的和和(3)常常数数与与|F1F2|的的关关系系当当常常数数与与|F1F2|相相等等时时，轨轨迹迹为为线线段段F1F2，当当常常数数小小于于|F1F2|时时，轨轨迹迹不不存存在在，
7、只只有有当当常常数数大于大于|F1F2|时时，才是，才是椭圆椭圆同同时时要要注注意意在在推推导导椭椭圆圆的的方方程程过过程程中中，我我们们令令b2a2c2是是为为了使方程的形式整了使方程的形式整齐齐，便于，便于记忆记忆(2)从从方方程程结结构构上上看看，在在标标准准方方程程中中，左左边边是是两两个个平平方方相相加加，右右边边是是“1”，x2，y2的的系系数数均均为为正正且且不不相相等等(3)由由椭圆标椭圆标准方程判断焦点位置的方法：准方程判断焦点位置的方法：看看x2，y2分分母母的的大大小小，哪哪个个分分母母大大，焦焦点点就就在在哪哪个个坐坐标轴标轴上上3椭圆标准方程的求法椭圆标准方程的求法确确定定椭椭圆圆的的标标准准方方程程包包括括“定定位位”和和“定定量量”两两个个方方面面“定定位位”是是指指确确定定椭椭圆圆与与坐坐标标系系的的相相对对位位置置，在在中中心心为为原原点点的的前前提提下下，确确定定焦焦点点位位于于哪哪条条坐坐标标轴轴上上，以以判判断断方方程程的的形形式式；“定定量量”则则是是指指确确定定a2、b2的的具具体体数值，常用待定系数法数值，常用待定系数法其步骤如下：其步骤如下：(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是轴上还是在在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能轴上，还是两个坐标轴上都有可能(2)设方程：设方程：
