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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修3 统计统计第二章第二章2.2用样本估计总体用样本估计总体第二章第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征的数字特征高高 效效 课课 堂堂2课课 时时 作作 业业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习1在初中，我们已经学过平均数描述了数据的_水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平我们也知道可以用样本的平均数去估计总体的平均水平，而样本数据的方差、标准差则反映了数据的离散程度方差或标准差越_，数据越集中，总体越均衡；方差
2、或标准差越_，数据越分散，总体越不均衡而中位数则是指样本数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后，处于_位置的一个量，当样本数据个数为奇数时，_就是中位数，它是样本数据；知识衔接知识衔接平均小大中间中间一个数据当样本数据个数为偶数时，中位数则是中间两个数据的_，当这两个数据相等时，中位数是样本数据，否则它不是样本数据，众数则是指在样本数据中出现次数_的数据，众数不一定_平均数最多唯一2(2015江苏卷)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_答案63(2012陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()
3、A46、45、56B46、45、53C47、45、56D45、47、53答案A解析本题考查样本数据的中位数、众数及极差根据茎叶图可知样本总共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为681256，故选A.1众数(1)定义：一组数据中出现次数_的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能_一个，也可能没有，反映了该组数据的_破疑点众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征 自主预习自主预习最多不止集中趋势2中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位
4、数是_的，反映了该组数据的_在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_破疑点中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 中间唯一集中趋势相等平均水平信息极端值4标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s_.可以用计算器或计算机计算标准差(2)特征：标准差描述一组数据围绕_波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较_ 平均数大小5方差(1)定义：标准差的平方，即s2_(2)特征：与_的作用相同，描述一组数据围绕平均数波
5、动程度的大小(3)取值范围：_ 标准差0，) 6用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用_的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与上一节用_的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的规律总结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确 样本样本1下列刻画一组数据离散程度的是()A平均数 B方差C中位数D众数答案B2下列判断正确的是()A样本平均数一定小于总体平均数B样本平均数一定大于总体平
6、均数C样本平均数一定等于总体平均数D样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数答案D预习自测预习自测3 在 某 次 考 试 中 ， 10名 同 学 得 分 如 下 ：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为()A84,68B84,78C84,81D78,81答案C4在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A92,2B92,2.8C93,2D93,2.8答案B高高 效效 课课 堂堂据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司
7、的职工月工资的平均数、中位数、众数；中位数、众数、平均数的应用互动探究互动探究职务 董事长 副董事长董事 总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法探究平均数、中位数、众数的定义分别是什么？(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资
8、额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平规律总结关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数(2)一组数据中的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群
9、54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？探究1.求方差的第一步求什么？其公式是什么？2什么是标准差？如何求？3判断数据波动大小的特征数是什么？如何判断？标准差、方差的应用甲、乙、丙三名射箭运
10、动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()As3s1s2Bs2s1s3Cs1s2s3Ds2s3s1答案B丙的成绩环数78910频数4664点评本题通过三名运动员的一次测试成绩的抽样数据表，将样本数据以表格形式统计出来，考查了平均数、标准差的计算，及统计公式的掌握通过计算得知，运动员丙的成绩相比而言，比甲、乙运动员稳定(1)(2012安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()频率分布直方图与数字特征的综合
11、应用探索延拓探索延拓(2)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示求这次测试数学成绩的众数求这次测试数学成绩的中位数求这次测试数学成绩的平均分探究1.如何利用条形图求众数、中位数、平均数？2如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？答案(1)C规律总结众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5
12、时所对应的样本数据的值，而在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等(2015山东淄博高三模拟)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图1和频率分布直方图2均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数n，抽测成绩的中位数及分数分布在80,90)，90,100内的人数探究从茎叶图和频率分布直方图的共同数字特征(如频数等)入手点评由茎叶图、频率分布直方图估计样本的数字特征的问题相互借用，样本的信息很重要小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96,98,95,9
13、3分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试期末评价时，怎样给小明评价？误区警示误区警示错因分析这种评价是不合理的，尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数据的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响本题中的5个成绩从小到大排列为：45,93,95,96,98；中位数是95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩正解小明5次考试成绩，从小到大排列为45,93,95,96,98，中位数是95，应评定为“优秀”(2015天津高一检测)一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表：已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统
14、计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20人，乙组成绩大于或等于90分的人数为24人，所以乙组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度看，乙组成绩较好当当 堂堂 检检 测测1甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他
15、们的学习情况是()A因为他们平均分相等，所以学习水平一样B成绩平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度端正C表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的成绩稳定D平均分相等，方差不等，说明学习不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低答案C2 在 某 次 测 量 中 得 到 的 A样 本 数 据 如 下 ：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88，若样本B数据恰好是样本A都加上2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差答案D解析B样本数据恰好是A样本数据加上2后所得的众数、中位数、平均数比原来的都多2，而标准差不变3如
16、图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()A3与3B23与3C3与23D23与23答案D解析中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)，从茎叶图中可知中位数为23；众数是指一组数据中出现次数最多的数，从茎叶图中可知23出现了3次，次数最多，因此众数也是23，所以选D.4(2015沈阳铁路实验中学期末考试)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy()A98B88C76D96答案D5从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为113642，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：(1)样本容量是多少？(2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数
