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1、马甸初级中学戴凤美义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）八年级（上册）欢迎走进数学课堂欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念一同构建函数概念教学目标：教学目标：知识与能力知识与能力1.通过简单的实例，了解常量与变量的意义。通过简单的实例，了解常量与变量的意义。2.通过实例，了解函数的概念，并能说出一些函数通过实例，了解函数的概念，并能说出一些函数实例。实例。过程与方法过程与方法引导学生经历观察、操作、交流、归纳等活动，形引导学生经历观察、操作、交流、归纳等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。情感、态度与价值观情感、态度
2、与价值观在具体的分析过程中探讨新知，体会在具体的分析过程中探讨新知，体会“数学知识来数学知识来源于实践源于实践”的理念。的理念。有不变的数量吗？有不变的数量吗？有变化的数量吗？有变化的数量吗？行程问题：路程（行程问题：路程（s）、速度（）、速度（v）、时间（）、时间（t）。）。汽车从泰兴出发沿宁通高速汽车从泰兴出发沿宁通高速匀速匀速驶向南京驶向南京 。汽车行驶的速度是不变的量。汽车行驶的速度是不变的量。 汽车行驶的总时间是不变的量。汽车行驶的总时间是不变的量。泰兴、南京两地的路程也是不变的量。泰兴、南京两地的路程也是不变的量。在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。在变化过程中，保持不变取值的量
3、叫常量。汽车行驶的时间汽车行驶的时间 不断变化。不断变化。 汽车与泰兴、南京两地的距离汽车与泰兴、南京两地的距离 不断变化。不断变化。在变化过程中，在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。可以不断变化取值的量叫变量。你能指出下列各式的常量和变量吗？你能指出下列各式的常量和变量吗？（1） 圆周长圆周长c和半径和半径r的关系式为的关系式为c =2r（2）求补角的计算公式为）求补角的计算公式为=1800- （3）正方行的边长为）正方行的边长为a ,面积面积s= 4 a （4）矩形的长）矩形的长a一定一定，宽，宽b，面积面积s= a b比一比，谁最快这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量这是工作
4、人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：变化情况而制作的表格：水位水位/m106120133135蓄水蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。水位稳定时，蓄水量也稳定不变。问题1水深（水深（hm ） 106 120 133 135 存水量存水量Q（万（万m3）2.30107 7.09107 1.1
5、8108 1.23108 随着随着 的变化而变化，的变化而变化，当当 确定时，确定时， 也确定。也确定。存水量存水量Q Q水深水深h h水深水深h h存水量存水量Q Q 随着随着 变化而变化变化而变化,当当 确定时确定时, 也确定也确定.814小鱼的条数小鱼的条数n n 火柴的根数火柴的根数S S12 38+6(n-1)n2010106262602100100你来算一算你来算一算根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。系，说说你从中获得的信息。火柴的根数火柴的根数S S小鱼的条数小鱼的条数n n小鱼的条数小鱼的条数n n火柴的根数火柴的
6、根数S问题2瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放常如图摆放. .问题问题3层数层数n物体总数物体总数yn3356101151421 1、观察规律，填写下表：、观察规律，填写下表：3 3、对于给定的每一个层数、对于给定的每一个层数n n, ,物体总数物体总数y y对应有对应有 几个值？几个值？ 2 2、随着、随着层数层数的增加的增加, ,物体的物体的总数总数是如何变化的？是如何变化的？答：答：随着随着层数层数的增加的增加, ,物体的物体的总数总数也在不断增加也在不断增加, , 每增加一层每增加一层, ,总数就增加对应的总数就增加对应的层数层数个个. .答：答：对
7、于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n, ,物体总数物体总数y对应有对应有 唯一的一个值唯一的一个值. .物体总数物体总数y层数层数nn335610115142 在这个变化过程中，有哪些变量？在这个变化过程中，有哪些变量？ 向平静的湖面投向平静的湖面投一石子，便会形成一石子，便会形成以落水点为圆心的以落水点为圆心的一系列不断变化的一系列不断变化的圆。圆。 圆的周长圆的周长,面积随着半径的变化面积随着半径的变化而变化而变化,随着半径的确定而确定随着半径的确定而确定.上述问题都有怎样的共同之处呢？上述问题都有怎样的共同之处呢？在在上述例子中，每个变化过程中都存在着上述例子中，每个变化过程中都存在
8、着两个两个变量，当其中一个变量变量，当其中一个变量变化变化时，另一时，另一个变量也个变量也随着随着发生发生变化变化，当一个变量，当一个变量确定确定时，另一个变量也时，另一个变量也随着确定随着确定。 1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格 2、搭小鱼的条数、搭小鱼的条数n和所需火柴根数和所需火柴根数S的关系式的关系式 3、圆柱体的总数、圆柱体的总数y与层数与层数x的关系式的关系式思考与小结思考与小结一般地，设在一个变化的过程中有两个变量一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和和y。如果对于变量如果对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都都有
9、唯一的值与它对应，我们称有唯一的值与它对应，我们称y是是x的函数的函数.其其中，中，x是是自变量自变量，y是是因变量因变量。你能再举一些你熟悉的函数例子吗？你能再举一些你熟悉的函数例子吗？y=2x-3y=x2y2=xy= 1xy=xxy=1、下列关系中、下列关系中,哪些哪些y是是x的函数，哪些不是？的函数，哪些不是？练一练练一练2、用一根、用一根1m长的铁丝围成一个长方形。长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.1m时，长为时，长为 m（2）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.2m时，长为时，长为 m（3）当长方形的宽为）当长方形的宽为 a m时，长为时，长为 m0.40
10、.3（0.5-a）（4）长方形的长）长方形的长b是宽是宽a的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？（5）长方形的面积长方形的面积s s是宽是宽a a的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?3、 将将500元钱存入银行，银行按月付给储户利元钱存入银行，银行按月付给储户利 息，其所存月数与本金利息和如下表：息，其所存月数与本金利息和如下表：写出本息和写出本息和y与所存月数与所存月数x的函数关系式的函数关系式所存月数x（月）本息和y（元）1500+0.62500+1.23500+1.84500+2.4-4、如图，等腰梯形、如图，等腰梯形ABCD中，中，ADBC，C=45，AD=x，BC=5，试写出梯形面积，试写出梯形面积S与与x的函数关系式。的函数关系式。ADCB如图，在如图，在RtABC中，中，C=900, A=300,BC 4cm,动点动点P由由A沿折线沿折线ABC向向C运动，运动，设点设点 P移动的路程为移动的路程为x，APC的面积为的面积为S，试，试列出列出S与与x之间的之间的函数关系式函数关系式ABC30议一议议一议 通过今天的学习，通过今天的学习，你有何收获和体会你有何收获和体会. .课堂练习课堂练习 课本课本P142，练习，练习1、2 课本课本P145，习题，习题1、3
