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1、生活中常见的球体：生活中常见的球体：一、球的概念一、球的概念vv问题问题问题问题1 1：圆的定义？圆的定义？ 答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆点的集合是一个圆问题问题问题问题2 2：在空间内到一个定点的距离为定长的点的在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是什么？集合是什么？ 答：是球面答：是球面问题问题问题问题3 3：那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？ 球球球球: : : :与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫与定点的距离等于或小于定长的所
2、有点的集合叫与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体做球体做球体做球体, , , ,简称球简称球简称球简称球. . . . 球的直径球的直径球的半径球的半径定点叫做球心;定长叫做球的半径. 一个球用表示它的球心的字母来表示一个球用表示它的球心的字母来表示, ,例如例如: :球球O.O.RO O球心球心O O用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,所得截面是什么图形？所得截面是什么图形？圆面圆面dRr 2 2 dROCOPPC= =- -=- - 2 2O OCP（1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系?（2）、球的半径）、球的半
3、径R,球心到截面的距离球心到截面的距离d和截面圆的半径和截面圆的半径r之间满足什么关系之间满足什么关系?22dR r- -= =垂直垂直O OC CPRdr二、球的性质球面被经过球心的球面被经过球心的平面所截得的圆叫平面所截得的圆叫做做大圆大圆d球面被不经过球心球面被不经过球心的截面所截得的圆的截面所截得的圆叫做叫做小圆小圆oO OC C练习1：经过球面上两个不同的点，可以得到多少个大圆（）个个或无数个C个个或无数个B B课堂练习一课堂练习一2、判断正误：（对的打、判断正误：（对的打，错的打，错的打）(1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球。所成的曲
4、面叫球。(2)到定点的距离等于定长的所有点的集到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球合叫球. (3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。这个小圆所在平面。(4) 球的半径是球的半径是5，截面圆的半径为，截面圆的半径为3，则，则球心到截面圆所在平面的距离为球心到截面圆所在平面的距离为4。 二、经线和纬线二、经线和纬线经线：地球面从北极到南极的半个大圆。经线：地球面从北极到南极的半个大圆。纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所 得的小圆。得的小圆。南极南极北极北极经线经线纬线纬线0赤道赤道ABCO某点纬度：
5、某点纬度： 经过该点的球半径与经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度赤道面所成的角的度 数数( (等于球半径和纬线等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的圈所在平面的半径的 夹角夹角) )。BACOR Rr r 说明：说明：小圆半径小圆半径r与球半与球半径径R及纬度的关系及纬度的关系r =R cos例例2: 2: 我国首都北京靠近北纬我国首都北京靠近北纬4040度。求度。求北纬北纬4040度纬线的长度约为多少千米（地度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为球半径约为63706370千米）。千米）。ABOK4040解：解：如如图图，A A是是北北纬纬4040纬纬线线圈圈上上一一点点，AKAK是是它它的
6、的半半径径，所以所以OKAKOKAK。设设c c是北纬是北纬4040纬线长，因为纬线长，因为AOB=OAK=40AOB=OAK=40，所以所以C =2C =2 AK AK ABOK4040= 2= 2 OA OA cosOAKcosOAK223.1423.142637063700.76600.7660=3.066=3.06610104 4（kmkm）答：北纬答：北纬4040纬线的长度纬线的长度3.0663.06610104 4kmkm课堂练习二用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是49cm2,求球心到截面的距离.变式已知球的半径为25cm,被两个平行平面所截,两个截面的面积分别49cm2和
7、225cm2,求两个截面之间的距离.略解:已知截面的面积为49cm2,故可得截得的小圆 半径为7cm,则根据距离公式d=R2r2=24cm三、球面上两点间的距离三、球面上两点间的距离思考思考1 1：平面上两点间的最短距离是连平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上是曲面，球面上 P P、Q Q 两点间的最短两点间的最短距离显然不是线段距离显然不是线段 PQ PQ 的长度，那是的长度，那是什么呢什么呢 ?球面上两点间的距离球面上两点间的距离思考2:夏威夷群岛阿拉斯加洛山矶上海问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么?南极南极北极北极0ABO1O上海阿拉斯加洛山矶夏威夷群岛P PQ Q两点间的球面距离两点间的球面距离P PQ Q两点的球面距离.: 球面上两点之间最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度,我们把这个长度叫做两点的球面距离.A AB BO OC Cr rr rR R思考题：思考题：1、在北纬、在北纬45o圈上有圈上有A、B两点，设该纬度圈上两点，设该纬度圈上A、B 两点的劣弧长为两点的劣弧长为 ,求求A、B两点两点的球面距离。球半径的球面距离。球半径R
