《高考数学一轮复习 第3章第一节 三角函数的基本概念课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第3章第一节 三角函数的基本概念课件 文 苏教版（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节三角函数的基本概念第一节三角函数的基本概念第第一一节节三三角角函函数数的的基基本本概概念念考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1角的概念角的概念角角可可以以看看成成是是由由一一条条射射线线绕绕着着它它的的_旋旋转转而而成成的的，射射线线的的端端点点叫叫做做角角的的_；旋旋转转开开始始时时的的射射线线叫叫做做角角的的_；旋旋转转终终止止时时的的射射线线叫叫做做角角的的_(1)正角、负角和零角正角、负角和零角按按_方方向向旋旋转转而而成成的的角角叫叫做做正正角角；按按_
2、方方向向旋旋转转而而成成的的角角叫叫做做负负角角；当当一一条条射射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角线没有作任何旋转时而成的角叫做零角端点端点顶点顶点始边始边终边终边逆时针逆时针顺时针顺时针(2)象限角象限角角角的的顶顶点点与与坐坐标标原原点点重重合合，角角的的始始边边与与x轴轴的的非非负负半半轴轴重重合合，角角的的终终边边落落在在第第几几象象限限，就就把把这这个个角角称做第几称做第几_角角的的终终边边落落在在坐坐标标轴轴上上，称称为为_，这这个个角角不不属于任何象限属于任何象限(3)终边相同的角终边相同的角所所有有与与角角终终边边相相同同的的角角，连连同同角角在在内内，可可以以用用式子式子_
3、表示表示象限角象限角轴线角轴线角k360，kZ2弧度制弧度制(1)定定义义：长长度度_弧弧所所对对的的圆圆心心角角叫叫做做1弧弧度度的的角角；用用弧弧度度作作为为单单位位来来度度量量角角的的单单位位制叫做弧度制制叫做弧度制(2)|_.(3)角度与弧度之间的互化角度与弧度之间的互化_.(4)扇形面积公式扇形面积公式S_.等于半径长的等于半径长的180思考感悟思考感悟角角的的终终边边落落在在y轴轴上上，则则k90，kZ是是否正确？否正确？提示提示：k90，kZ，写法不正确，其中，写法不正确，其中k为弧度制，为弧度制，90为角度制，不能混写应写成：为角度制，不能混写应写成：k ，kZ或或k18090
4、，kZ.3三角函数的定义三角函数的定义为为任任意意角角，的的终终边边上上任任意意一一点点P的的坐坐标标(x，y)，它与原点的距离，它与原点的距离OPr (r0)，则则 sin _， cos _； tan_.三角函数值只与角三角函数值只与角终边的位置有关，与点终边的位置有关，与点P在在终边上的位置无关终边上的位置无关象限象限符号符号函数函数sincostan4三角函数符号规律及三角函数线三角函数符号规律及三角函数线三三角角函函数数线线是是表表示示三三角角函函数数值值的的有有向向线线段段，线线段段的的方方向向表表示示三三角角函函数数值值的的正正负负，线线段段的的长长度度表示三角函数值的绝对值表示三
5、角函数值的绝对值单位单位圆圆正弦正弦线线如图，如图，终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P，过点，过点P作作PM垂直垂直x轴于轴于M点，有向线段点，有向线段_即为正弦线即为正弦线余弦余弦线线如图，有向线段如图，有向线段_即为余弦线即为余弦线正切正切线线如图，过如图，过A(1,0)作作x轴的垂线，交轴的垂线，交的终边或的终边或终边的反向延长线于终边的反向延长线于T点，有向线段点，有向线段_即即为正切线为正切线MPOMAT课前热身课前热身课前热身课前热身1 终终 边边 落落 在在 y轴轴 上上 的的 角角 的的 集集 合合 为为_答案答案：|k ，kZ2(2011(2011年年无无锡锡质质检检)若
6、若180k45，kZ，则，则为第为第_象限角象限角答案：答案：一、三一、三3若若1弧弧度度的的圆圆心心角角所所对对的的弦弦长长等等于于2，则则这这圆圆心心角所对的弧长等于角所对的弧长等于_. 答案答案：4已已知知扇扇形形的的周周长长是是6 cm，面面积积是是2 cm2，则则扇扇形形的圆心角的弧度数是的圆心角的弧度数是_答案：答案：1或或4考点探究考点探究挑战高考挑战高考象限角的判断象限角的判断考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破1判判断断三三角角函函数数值值的的符符号号就就是是要要判判断断角角所所在在的象限的象限2对对于于已已知知三三角角函函数数式式的的符符号号判判断断角角所所在在的的
7、象象限限，可可先先根根据据三三角角函函数数式式的的符符号号确确定定三三角角函函数值的符号，再判断角所在的象限数值的符号，再判断角所在的象限例例例例1 1 (1)已已知知点点P(，cos)在在第第三三象象限限，则则角角的的终边在第终边在第_象限象限(2)若若是是第第一一象象限限角角，则则sin 2，cos 2，sin ，cos ，tan 中一定为正值的有中一定为正值的有_个个【思路分析】【思路分析】(1)点点P在第三象限，可判断在第三象限，可判断tan、cos 的符号，再可判断角所在的象限；的符号，再可判断角所在的象限；(2)由角由角的的象限范围，求出象限范围，求出2 、 角的象限范围，再判断对
8、应角的象限范围，再判断对应三角函数值的符号三角函数值的符号【解析】【解析】(1) P(tan ，cos )在第三象限，在第三象限， tana0 cosa0由由tan 0，得，得在第二、四象限，在第二、四象限，由由cos 0，得，得在第二、三象限，在第二、三象限， 在第二象限在第二象限(2)由由是是第第一一象象限限角角，得得2k2k ，k Z， 4k20；同同理理可可知知 是是第第一一或或第第三三象象限限角角，此此时时tan 0一一定成立定成立综上，一定为正值的有综上，一定为正值的有2个个【答案】【答案】(1)二二(2)2【名名师师点点评评】判判断断三三角角函函数数值值的的符符号号关关键键是是判
9、判断断角角所所在在的的象象限限，同同时时对对于于三三角角函函数数在在各各个个象象限限的的符符号号要要熟熟练练掌掌握握，可可以以用用“一一正正二二正正弦弦，三切四余弦三切四余弦”来记忆来记忆(2)6为第四象限角，为第四象限角，cos 60，sin 60.(cos 6sin 6)212 sin 6cos 61sin 12 1(12是第四象限角是第四象限角)，cos 6sin 61，lg(cos6sin6)0.扇形的弧长及面积公式扇形的弧长及面积公式考点二考点二考点二考点二例例例例2 2 (1)已已知知扇扇形形的的半半径径为为10 cm，圆圆心心角角为为60，求这个扇形中的弓形面积；，求这个扇形中的
10、弓形面积；(2)若若已已知知扇扇形形的的周周长长为为C，当当圆圆心心角角取取什什么么值值时时，扇形面积最大？并求出这个最大面积扇形面积最大？并求出这个最大面积【思思路路分分析析】(1)利利用用弧弧长长、面面积积公公式式求求解解；(2)把把扇扇形形面面积积用用表表示示出出来来，或或用用弧弧长长表表示示出出来来，然后求函数的最值然后求函数的最值【名名师师点点评评】在在解解题题时时应应依依据据题题目目中中条条件件确确定定出出圆圆心心角角、半半径径、弧弧长长三三个个基基本本量量中中的的两两个个，然然后后再再进进行行求求解解第第(2)问问作作为为最最值值问问题题，采采用用了了求求最最值值的的一一般般方方
11、法法，即即根根据据扇扇形形的的面面积积公公式式，将将其其转转化化为为关关于于半半径径(或或圆圆心心角角)的的函函数数表表达达式式，再再利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值三角函数的定义三角函数的定义考点三考点三三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标来表示的，要根据点所在的象限来确定三角标来表示的，要根据点所在的象限来确定三角函数值符号，若将此定义放在单位圆中，就是函数值符号，若将此定义放在单位圆中，就是三角函数线三角函数线例例例例3 3【名名师师点点评评】涉涉及及角角的的终终边边上上的的点点可可联联系系三三角角函函数数的的定定义义求求值值，在在角
12、角的的终终边边限限定定在在某某个个象象限限时时，也也可可结结合合三三角角函函数数的的定定义义来来求求sin，cos的值，简化解题的运算量的值，简化解题的运算量方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1正确理解基本概念正确理解基本概念(1)关于象限角应着重理解：关于象限角应着重理解：讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴的非负半轴重合，在这个前提下，才能由终边所在的象轴重合，在这个前提下，才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角限来判定某角是第几象限角在在上上述述前前提提下下，如
13、如果果某某角角的的终终边边在在坐坐标标轴轴上上，这个角不属于任何象限，它是象限界角这个角不属于任何象限，它是象限界角(2)关关于于与与角角终终边边相相同同角角的的一一般般形形式式k360，应着重理解：应着重理解：kZ；是任意角；是任意角；终终边边相相同同的的角角不不一一定定相相等等，但但相相等等的的角角终终边边一一定定相相同同，终终边边相相同同的的角角有有无无穷穷多多个个，它它们们相相差差360的整数倍的整数倍2三角函数的定义三角函数的定义(1)已知角已知角终边上一点终边上一点P(x，y)，求，求的三角函数值的三角函数值时，可先求出该点到原点的距离时，可先求出该点到原点的距离r，利，利失误防范
14、失误防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析在在近近几几年年江江苏苏高高考考命命题题中中，角角的的概概念念的的考考查查多多结结合合三三角角函函数数的的基基础础知知识识进进行行对对求求角角的的集集合合的的交交、并并等等技技巧巧的的考考查查，有有一一定定的的综综合合性性，涉涉及及的的知知识识点较多、大多浅显点较多、大多浅显预预测测在在2012年年的的江江苏苏高高考考中中，定定义义的的考考查查可可能能出出现，不过难度不大现，不过难度不大规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例【名师点评名师点评】三角函数的定义在高考中并不三角函数的定义在高考中并不常见，因而在利用此方法解题
15、时，往往在题目常见，因而在利用此方法解题时，往往在题目中有较为明显的条件给出中有较为明显的条件给出“提示提示”；又多与其他；又多与其他知识相结合知识相结合有单位圆时，角的终边与单位圆相交的交点为有单位圆时，角的终边与单位圆相交的交点为解题的关键点，无单位圆时，可在角的终边上解题的关键点，无单位圆时，可在角的终边上自己取点计算自己取点计算名师预测名师预测名师预测名师预测答案：充分不必要答案：充分不必要2下列四个命题：下列四个命题：(1)小于小于90的角是锐角；的角是锐角；(2)第一象限的角一定不是负角；第一象限的角一定不是负角；(3)锐角是第一象限的角；锐角是第一象限的角；(4)第二象限的角必大于第一象限的角第二象限的角必大于第一象限的角其中，正确的命题是其中，正确的命题是_答案：答案：(3)答案：第一或第三答案：第一或第三答案：答案：
