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1、X第第第第 1 1 页页页页第7节 连续时间系统的频谱分析连续时间系统的频谱分析 从时域卷积到频域相乘LTI频谱分析原理系统函数与频谱分析求法系统频谱分析举例1：信号无失真传输系统频谱分析举例2：理想滤波器可实现滤波器的约束条件X第第第第 2 2 页页页页系 统f(t)y(t)h(t)时域关系: y(t) = f(t)* h(t) 卷积*关系频域关系:乘积*关系系统零状态响应：X第第第第 3 3 页页页页一一.引言引言连续系统的时域分析法连续系统的时域分析法:理论基础理论基础:线性和时不变性线性和时不变性信号的频域分析法信号的频域分析法:(与时域分析区别与时域分析区别?)连续系统的频域分析法连
2、续系统的频域分析法时域卷积定理时域卷积定理X第第第第 4 4 页页页页系统频域分析思路系统频域分析思路:变换变换反变换反变换卷积运算卷积运算乘法运算乘法运算说明说明:频域分析中求的响应是指系统零状态相应频域分析中求的响应是指系统零状态相应X第第第第 5 5 页页页页二二.LTI系统的傅里叶变换分析法系统的傅里叶变换分析法1.系统的频域响应系统的频域响应H(jw)一般一般LTI系统可描述为系统可描述为:X第第第第 6 6 页页页页系统的频域响应系统的频域响应:说明说明:1)频域响应将系统的激励和响应建立了代数关系频域响应将系统的激励和响应建立了代数关系2)频域响应频域响应H(jw)是描述系统的重
3、要物理量是描述系统的重要物理量,只与只与系统本身的固有特性系统本身的固有特性(参数和结构参数和结构)有关有关,而与激而与激励无关励无关.系统的数学模型可用系统的数学模型可用h(t)或或H(jw)来表述来表述.3)频域响应的物理意义频域响应的物理意义:h(t)和和H(jw)分别从时域和频域描述了同一系统的特性分别从时域和频域描述了同一系统的特性X第第第第 7 7 页页页页X第第第第 8 8 页页页页X第第第第 9 9 页页页页参考课本X第第第第 1 10 0 页页页页信号的无失真传输失真失真无失真传输条件无失真传输条件X第第第第 1 11 1 页页页页一失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造
4、成线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成幅度失真：幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 信信号号经经系系统统传传输输，要要受受到到系系统统函函数数 的的加加权权，输输出出波形发生了变化，如与输入波形不同，则产生失真。波形发生了变化，如与输入波形不同，则产生失真。线性系统的失真线性系统的失真幅度，相位变化，不产生新的频幅度，相位变化，不产生新的频率成分；率成分；非线性
5、系统产生非线性失真非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分。产生新的频率成分。 对系统的不同用途有不同的要求：对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；无失真传输；利用失真利用失真波形变换。波形变换。X第第第第 1 12 2 页页页页二无失真传输条件幅度可以比例增加幅度可以比例增加可以有时移可以有时移波形形状不变波形形状不变X第第第第 1 13 3 页页页页频谱图说明：说明：要要求求幅幅度度为为与与频频率率无无关关的的常常数数K，系系统统的的通通频频带带为为无无限宽。限宽。相位特性与相位特性与 成正比成正比，是一条，是一条过原点过原点的的负斜率负斜率直线。直线。 -线性相位线性相位X第第第第
6、1 14 4 页页页页相位特性为什么与频率成正比关系？只有只有相位相位与频率与频率成正比成正比，方能保证各谐波有相同的，方能保证各谐波有相同的延延迟时间迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 总结系统的无失真传输条件系统的无失真传输条件X第第第第 1 15 5 页页页页理想低通滤波器滤波器概述滤波器概述理想低通的频率特性理想低通的频率特性信号过信号过LP的系统响应的系统响应X第第第第 1 16 6 页页页页一.滤波器概述1.分类分类 经典滤波器经典滤波器 现代滤波器现代滤波器经典滤波器：假定输入信号的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带如果信号和噪声的
7、频谱相互重叠，经典滤波器无能为力现代滤波器：从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。它把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（自相关函数、功率谱等）导出最佳的估算方法，利用硬件或软件予以实现。X第第第第 1 17 7 页页页页2.几种常见的滤波器X第第第第 1 18 8 页页页页二理想低通的频率特性 的的低低频频段段内内，传传输输信信号号无无失失真真 ( ) 。 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称 频带频带即即X第第第第 1 19 9 页页页页三信号过信号过LP的系统响应的系统响应1 单位冲激函数2 单
8、位阶跃函数X第第第第 2 20 0 页页页页1理想低通的冲激响应由傅氏反变换公式：X第第第第 2 21 1 页页页页波形由对称性也可以从矩形由对称性也可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到脉冲的傅氏变换式得到X第第第第 2 22 2 页页页页1 1比较输入输出，可见严重失真；比较输入输出，可见严重失真；2 2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统说明： 当当 经过理想低通时，经过理想低通时， 以上的频率成分都衰以上的频率成分都衰 减为减为0，所以失真。，所以失真。信号频带无限宽信号频带无限宽，而理想低通的通频带而理想低通的通频带( (系统频带系统频带) )
9、有限的有限的系统为全通网络，可以系统为全通网络，可以 无失真传输无失真传输。原因：从原因：从h(t)看，看，t0时已有值。时已有值。X第第第第 2 25 5 页页页页总结主要内容: 1) 连续时间系统的频谱分析(求法) 2)信号无失真传输（条件与原理） 3）理想滤波器（原理） 作业作业: 3-23(+时域求法）时域求法）, 3-32( (解题思路解题思路) ) 3-35,3-40,3-41X第第第第 2 26 6 页页页页 第8节 信号的抽样与恢复1.问题的提出问题的提出(数字化数字化)2信号抽样信号抽样理想抽样理想抽样3.信号的恢复信号的恢复X第第第第 2 27 7 页页页页问题的提出问题的
10、提出: 现实生活中的连续信号的数字化问题现实生活中的连续信号的数字化问题如如:新闻照片新闻照片,一幅图片需要多少个离散点才清晰一幅图片需要多少个离散点才清晰? 电影胶片电影胶片,每秒多少个离散样本可放映连续景象每秒多少个离散样本可放映连续景象? 绘制曲线绘制曲线,取多少个离散点才具有一定光滑度取多少个离散点才具有一定光滑度?说明连续信号和离散信号存在关系说明连续信号和离散信号存在关系,在一定条件下在一定条件下连续信号可用离散信号来复原连续信号可用离散信号来复原.需解决的问题需解决的问题:由抽样由抽样定理解决定理解决即用离散信号描述本来由连续信号描述的物理现象即用离散信号描述本来由连续信号描述的
11、物理现象1)对连续信号的要求对连续信号的要求 2)如何抽样如何抽样 3)如何复原连续信号如何复原连续信号X第第第第 2 28 8 页页页页从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。数字处理的第一个环节。周期信号周期信号:采样脉冲序列采样脉冲序列抽样原理图：抽样原理图：一信号的抽样采样（抽样）开关：采样（抽样）开关：对连续信号等间隔的采样过程对连续信号等间隔的采样过程.数字信号数字信号X第第第第 2 29 9 页页页页模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散 的信号的信号。模拟信号：时间和
12、幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号的信号。抽样信号：时间离散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号连续的信号。量化抽样Ot( () )tfO)(kfkOk)(kfX第第第第 3 30 0 页页页页1理想抽样信号时域抽样过程时域抽样过程:频域抽样过程频域抽样过程:还保留原信还保留原信号的信息吗号的信息吗?(抽样脉冲是冲激序列抽样脉冲是冲激序列)X第第第第 3 31 1 页页页页2冲激抽样信号的频谱X第第第第 3 32 2 页页页页频谱不重叠频谱不重叠3说明(4)要恢复原信号要恢复原信号,要求要求f(t)为带限信号为带限信号,且且S2 mX第第第第 3 33 3 页页页页二
13、抽样定理X第第第第 3 34 4 页页页页冲激抽样信号的频谱冲激抽样信号的频谱X第第第第 3 35 5 页页页页重建原信号的必要条件：重建原信号的必要条件：不满足此条件，就会发生不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。频谱混叠现象。奈奎斯特(Nyquist) 抽样率和抽样间隔X第第第第 3 36 6 页页页页例：已知实信号 的最高频率为 ，求 抽样不混迭的最低抽样频率。 解： 最高频率为最低抽样频率为最高截止频率频率是两函数截止频率的最小值 最低抽样频率为! 图示加以说明X第第第第 3 37 7 页页页页最高截止频率是两函数的截止频率的和最低抽样频率为X第第第第 3 38 8 页页页页理想低通滤波
14、器理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号滤除高频成分，即可恢复原信号三由抽样信号恢复原信号从频域分析信号的复原从频域分析信号的复原结论结论:对一个带限信号对一个带限信号,只要满足抽样定只要满足抽样定理理,就可由理想低通滤波器恢复原信号就可由理想低通滤波器恢复原信号X第第第第 3 39 9 页页页页从从时域运算时域运算分析信号的复原过程分析信号的复原过程以以理想抽样理想抽样为例为例理想低通滤波器：理想低通滤波器： X第第第第 4 40 0 页页页页 连续信号连续信号f(t)可以展开成可以展开成Sa函数函数的无穷级数，级数的系的无穷级数，级数的系数等于抽样值数等于抽样值f(nTs)。 也可以说
15、在抽样信号也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值的每个抽样值上画一个峰值为为f(nTs) 的的Sa函数波形，由此合成的信号就是函数波形，由此合成的信号就是f(t) 。 说明X第第第第 4 41 1 页页页页抽样信号恢复的时域分析抽样信号恢复的时域分析h(t)过零点过零点:由由ct=nt=nTS抽样间隔越抽样间隔越小小,恢复越好恢复越好X第第第第 4 42 2 页页页页四四.对抽样定理的进一步说明对抽样定理的进一步说明1.抽样定理是在理想条件下得出的抽样定理是在理想条件下得出的.l假设原信号频带有限假设原信号频带有限,实际上许多信号的频谱随实际上许多信号的频谱随增增大振幅而逐渐衰减
16、大振幅而逐渐衰减.抽样信号的频谱会发生混叠现象抽样信号的频谱会发生混叠现象,不不可能无失真地复原信号可能无失真地复原信号.结论结论:一切时限信号在频域都是非带限的一切时限信号在频域都是非带限的 一切频带有限信号在时域都是非时限的一切频带有限信号在时域都是非时限的l理想低通滤波器是物理不可实现的理想低通滤波器是物理不可实现的.实际低通滤波器实际低通滤波器不是陡直的不是陡直的,要无失真获取原信号的频谱是不可能的要无失真获取原信号的频谱是不可能的.l严格地恢复原信号实际上是不可能的严格地恢复原信号实际上是不可能的.X第第第第 4 43 3 页页页页1)提高采样频率或减小采样间隔提高采样频率或减小采样
17、间隔;2)使用阶数较高的滤波器使用阶数较高的滤波器 一般信号占有一个有效频带宽度一般信号占有一个有效频带宽度,在其频带范围在其频带范围以外的高频分量能量很低以外的高频分量能量很低,可忽略不计可忽略不计.只要采样频只要采样频率足够高率足够高,滤波器具有较好的特性滤波器具有较好的特性,复原信号的精度复原信号的精度足以满足要求足以满足要求.2.采取怎样措施恢复原信号使失真最小采取怎样措施恢复原信号使失真最小X第第第第 4 44 4 页页页页例题例题X第第第第 4 45 5 页页页页四应用举例应用举例1.PCM数字电话 2.MP3 编码原理3.电影中的混叠X第第第第 4 46 6 页页页页电影中的混叠X第第第第 4 47 7 页页页页总结主要内容主要内容: 1): 1)抽样信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换( (频谱特点频谱特点) ) 1) 1) 取样定理（原理）取样定理（原理） 2) 2)信号的恢复信号的恢复( (条件条件) )难难 点点: : 信号取样率的计算信号取样率的计算 作业作业: 3-37，3-38*复习拉氏变换概念、性质与反变换复习拉氏变换概念、性质与反变换
