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1、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中的基本公式1. 理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离离公式，并会求两点间的距离2理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题学习目标学习目标学习目标学习目标 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案2.1.2课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基平面直角坐标系中点的坐标平面直角坐标系中点的坐标(初中所学初中所学)：在平面直：在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面角坐标系中，有序实数对构
2、成的集合与坐标平面内点的集合具有一一对应关系有序实数对内点的集合具有一一对应关系有序实数对(x，y)与点与点P对应时，对应时，(x，y)叫做点叫做点P的坐标其中的坐标其中x叫做叫做点点P的横坐标的横坐标y叫做点叫做点P的纵坐标的纵坐标知新益能知新益能知新益能知新益能|x2x1|y2y1|思考感悟思考感悟提示：提示：点点(a，b)到原点的距离到原点的距离3解决几何问题的基本方法解决几何问题的基本方法解析法解析法解解析析法法是是解解决决解解析析几几何何、立立体体几几何何等等的的重重要要方方法法，它它是是把把_问问题题转转化化成成_问问题题，通通过过建建立立_加加以以分分析析研研究究解解决决问问题题
3、的的方方法法用解析法解决几何问题的基本步骤如下：用解析法解决几何问题的基本步骤如下：(1)选择坐标系；选择坐标系；(2)标标出出图图形形上上有有关关点点的的坐坐标标，按按已已知知条条件件用用坐坐标标表示等量关系；表示等量关系；(3)通通过过以以上上两两个个程程序序，把把几几何何问问题题等等价价转转化化为为代代数式来演算数式来演算几何几何代数代数适当的坐标系适当的坐标系课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一两点间的距离公式及中点公式两点间的距离公式及中点公式考点突破考点突破考点突破考点突破找到所用的点的坐标代入公式，然后进行等价找到所用的点的坐标代入公式，然后进行等价化简化简例例例例1 1【分分析
4、析】可可利利用用已已知知条条件件，设设出出点点P的的坐坐标标(x,0)，利利用用方方程程可可求求出出x，从从而而确确定定点点P，进进而而求求出出d(P，A)【点评】【点评】熟练掌握两点间距离公式熟练掌握两点间距离公式跟跟踪踪训训练练1已已知知平平行行四四边边形形三三个个顶顶点点坐坐标标分分别别为为(1，2)，(3,1)，(0,2)，求求平平行行四四边边形形第第四四个个顶顶点的坐标点的坐标考点二考点二坐标法证明几何题坐标法证明几何题建立坐标系，用两点间的距离公式、中点坐标建立坐标系，用两点间的距离公式、中点坐标公式等证明公式等证明例例例例2 2 已已知知ABC是是直直角角三三角角形形，斜斜边边B
5、C的的中中点点为为M，建立适当的直角坐标系，证明：，建立适当的直角坐标系，证明：2AMBC.【分分析析】借借助助坐坐标标法法证证明明此此题题因因为为ABC是是直直角角三三角角形形，所所以以选选择择直直角角顶顶点点为为坐坐标标原原点点，直直角角边边所所在在的的直直线线为为坐坐标标轴轴建建立立直直角角坐坐标标系系，便便于于设设点求解点求解【证证明明】如如图图建建立立直直角角坐坐标标系系，设设B，C的的坐坐标分别是标分别是(b,0)，(0，c)【点点评评】建建立立直直角角坐坐标标系系时时，要要利利用用图图形形特特点点，建建立立适适当当 的的坐坐标标系系，以以避避免免复复杂杂的的运运算算量量跟跟踪踪训
6、训练练2在在ABC中中，D是是BC边边上上任任意意一一点点(D与与B、C不不重重合合)，且且|AB|2|AD|2|BD|DC|，求求证：证：ABC为等腰三角形为等腰三角形证证明明：如如图图，作作AOBC，垂垂足足为为O，以以BC所所在在直直线线为为x轴轴，以以OA所所在在直直线线为为y轴轴，建建立立直直角角坐坐标系设标系设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为因为|AB|2|AD|2|BD|DC|，所以由两点间的距离公式，得所以由两点间的距离公式，得b2a2d2a2(db)(cd)，即即(db)(bd)(db)(cd)，又又db0，故，故bdcd，即，即bc.所以所以ABC
7、为等腰三角形为等腰三角形考点三考点三代数问题的几何解法代数问题的几何解法涉及到无理式，尤其是根式中含平方的形式，我涉及到无理式，尤其是根式中含平方的形式，我们联想到两点间的距离公式，即构造两点间的距们联想到两点间的距离公式，即构造两点间的距离离例例例例3 3【分分析析】将将被被开开方方式式配配方方，可可化化为为两两点点的的距距离离公式的形式，结合几何意义求值域公式的形式，结合几何意义求值域【点点评评】涉涉及及到到无无理理式式，其其中中含含二二次次三三项项式式的的，我我们们联联想想到到两两点点间间的的距距离离公公式式，即即构构造造两两点点间间的的距距离离公公式式，再再结结合合平平面面几几何何知知
8、识识求解求解方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1判断一个量是否为向量，就是要判断该量判断一个量是否为向量，就是要判断该量是否既有大小，又有方向是否既有大小，又有方向2特殊向量：零向量的起点与终点重合，它特殊向量：零向量的起点与终点重合，它没有确定的方向，它的长度为没有确定的方向，它的长度为0.4数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标点坐标5坐标法：就是通过建立坐标系坐标法：就是通过建立坐标系(直线坐标系或直线坐标系或直角坐标系直角坐标系)，将几何问题转化为代数问题，再通，将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法过一步步地计算来解
9、决问题的方法6坐标法证明题的基本步骤：坐标法证明题的基本步骤：(1)根据题设条件，根据题设条件，在适当位置建立坐标系在适当位置建立坐标系(直线坐标系或直角坐标系直线坐标系或直角坐标系)；(2)设出未知点坐标，然后根据题设条件推导出所设出未知点坐标，然后根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导出结论需未知点的坐标，进而推导出结论7使用使用“坐标法坐标法”来处理几何问题，体会来处理几何问题，体会“数形结数形结合合”的数学思想方法的数学思想方法8列方程或方程组求解问题的方法，也是解析几列方程或方程组求解问题的方法，也是解析几何中常用的基本方法何中常用的基本方法9两点间距离公式与中点公式是两个重要的基本两点间距离公式与中点公式是两个重要的基本公式公式的推导过程中所使用的公式公式的推导过程中所使用的“分解分解”、“综合综合”方法，充分体现了转化思想方法，充分体现了转化思想这里所说的这里所说的“分解分解”与与“综合综合”方法，是指把坐标平方法，是指把坐标平面上的问题投影到两个坐标轴上，从而分解为两面上的问题投影到两个坐标轴上，从而分解为两个坐标轴上的问题；然后再把每个坐标轴上的问个坐标轴上的问题；然后再把每个坐标轴上的问题的解答综合起来，得到坐标平面上的问题题的解答综合起来，得到坐标平面上的问题
