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1、ACBcba想一想想一想? ?问题问题 （2 2）上述结论是否可推广到任意三角形）上述结论是否可推广到任意三角形? ?若成立，如何证明？若成立，如何证明？（1 1）你有何结论）你有何结论? ?二、定理的猜想二、定理的猜想FAcbaCB锐角三角形DAcbaCB思考：如果是钝角三角形是否成立呢？（一）证法一（一）证法一3由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图24证明：证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,5证明：BACDabc而同理ha证法2:6一，文字叙
2、述：一，文字叙述：正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等. .正弦定理正弦定理:二，公式变形：二，公式变形：You try解：解：正弦定理应用一：正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在：在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45， 求求B和和c。变式变式2：在：在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45， 求求B和和c。正弦定理应用二：正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进已
3、知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）点拨：点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角, 此时的解是唯一的此时的解是唯一的.课堂练习课堂练习: :点拨点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.练习练习2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B( ) A、 B、 C、 D、或或或或练习练习1、在、在 ABC
4、中，若中，若A：B：C=1：2：3，则，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1自我提高！自我提高！A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、不能确定、不能确定CCB二种二种 作高法作高法 外接圆法外接圆法定理定理应用应用方法方法 课时小结课时小结二个二个 已知两角和一边（只有一解）已知两角和一边（只有一解） 已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）（有一解，两解，无解） 一个一个 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin=作业作业: :P144 习题5.9 1, 2, 4思考题思考题:20
