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1、驶向胜利的彼岸22. 2降次解一元二次方程22. 2. 2公式法主备课人:谢春蓉二次备课人:蒋自然1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.2. 会熟练应用公式法解一元二次方程.教学重难点重点:理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.难点:会熟练应用公式法解一元二次方程.自学指导问题:已知ax2bxc0(a0)试推导它的两个根 x1 ,x2 .探究:一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此: 解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2bxc0,当b24ac0时,将a、b、c代入式子x 就得到方程的根,当b24ac0,方程没有实
2、数根. (1)x 叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式.(2)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.21(3)由求根公式可知,一元二次方程最多有 个实数根,也可能有 个实根或者没有实根.(4)一般地,式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)的根的判别式,通常用希腊字表示它,即b24ac.自学检测自学检测自学检测自学检测用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论?(1)2x23x0(2)3x22x10(3)4x2x10 (4) 4x24x1 0 解:(1)x10,x2 ;有两个不相等的实数根 (2)x1x2 ;有两个相等的实数根 (3)无实数根;小组合作1.方程x24x
3、40的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根 B2. 当m为何值时,方程(m1)x2(2m3)xm10,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?解:(1) (2) (3) 3. 已知x22xm1没有实数根,求证:x2mx12m必有两个不相等的实数根. 小组合作证明: 没有实数根对于方程x2mx12m,即 , ,x2mx12m必有两个不相等的实数根.跟踪练习1.利用判别式判定下列方程的根的情况:(1)2x23x0; (2)16x224x90;(3)x24x90 ; (4)3x210x2x28x.解:(1)
4、有两个不相等的实数根; (2)有两个相等的实数根; (3)无实数根; (4)有两个不相等的实数根.跟踪练习2.用公式法解下列方程:(1)x2x120 ; (2)x2 x 0;(3)x24x82x11; (4)x(x4)28x;(5)x22x0 ; (6)x22 x100. 解:(1)x13, x24; (2)x1 , x2 ; (3)x11, x23;(4)x12 ,x22 ;(5)x10,x22; (6)无实数根.本节课我收获了什么? 1求根公式的推导过程. 2用公式法解一元二次方程的一般步骤:先确定a、b、c的值、再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解 3用判别式判定一元二次方程根的情况.布置作业完成教材17页第5题综合复习一元二次方程的解法