《高考数学总复习 第六章 不等式 第6讲 不等式选讲课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第六章 不等式 第6讲 不等式选讲课件 文（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲不等式选讲1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|；(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a.2了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明3会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4会用向量递归方法讨论排序不等式5了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题6会用数学归纳法证明伯努利不等式：(1x)n1nx(x1，x0，n 为大于 1 的正整数)，了解当 n 为大于 1 的实数时伯努利不等式也成立7会用上述不等式证
2、明一些简单问题能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、缩放法1常用的证明不等式的方法(1)比较法：比较法包括作差比较法和作商比较法(2)综合法：利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质，推导出所要证明的不等式(3)分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立(4)反证法：可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式AB，先假设 AB，由题设及其
3、他性质，推出矛盾，从而肯定AB.凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等词语时，可以考虑用反证法(5)放缩法：要证明不等式 A0，|f(x)|aaf(x)af(x)a.(2)理解绝对值的几何意义：|a|b|ab|a|b|.D1用反证法证明时：其中的结论“ab”，应假设为()AabBabCabDab2若关于 x 的不等式|xa|1 的解集为_(，1)(2，)A4(2014年广东韶关调研)不等式|x1|x2|1 的解集是_.1，)5(2013年江西)在实数范围内，不等式|x2|1|1 的解集为_0,4考点 1 比较法证明不等式例1：(2013 年江苏)已
4、知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)(2a32ab2)(a2bb3)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)，【规律方法】比较法证不等式的步骤可归纳为：,作差并化简，其化简目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式.判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论.得出结论.又ab0，ab0，ab0,2ab0，(ab)(ab)(2ab)0.2a3b3(2ab2a2b)0.2a3b32ab2a2b.考点2综合法证明不等式例2：(2013年新课标)设 a，b，c 均为正实数，且 abc1，证明：【规律方法】分析法证明不等式
5、，就是“执果索因”，从所证的不等式出发，不断用充分条件代替前面的不等式，直至使不等式成立的条件已具备，就断定原不等式成立.当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是行之有效的方法,用分析法论证“若 A，则 B”这个命题的模式是：欲证命题 B 为真，只需证明命题B1 为真，从而又只需证明命题 B2 为真，从而又只需证明命题A 为真，今已知A 真，故B 必真.简写为：BB1B2BnA.考点3分析法证明不等式【规律方法】极坐标方程与参数方程之间不能直接互化，必需以普通方程为桥梁，即将极坐标方程转化为普通方程再转化为参数方程，或将参数方程转化为普通方程再
6、转化为极坐标方程，要注意普通方程与参数方程的等价性考点4 利用放缩法证明不等式时应把握好度【规律方法】要证AB，可适当选择一个C，使得CB，反之亦然.主要应用于不等式两边差异较大时的证明.一般的放缩技巧有：分式放缩：固定分子，放缩分母；固定分母，放缩分子.多见于分式类不等式的证明；添舍放缩：视情况丢掉或增多一些项进行放缩，多见于整式或根式配方后需要放缩的不等式的证明.考点5解绝对值不等式例5：已知函数 f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式 f(x)6 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，求实数 a 的取值范围思维点拨：(1)只要分区去掉绝对值，即转化为普通的一次不等式
7、，最后把各个区间内的解集合并即可；(2)问题等价于f(x)max，可以利用不等式|a|b|ab|a|b|.考点6不等式|a|b|ab|a|b|的应用例6：(1)不等式|x3|x1|a23a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为(A1,4C2,5)B(，25，)D(，14，)解析：由绝对值的几何意义易知，|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3|x1|a23a 对任意实数 x 恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案：A(2)若关于 x 的不等式|x3|x4|a 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_解析：设 y|x3|x4|， 1，x3，则 y 2x7，3x1 时，不等式的
8、解集不是空集答案：(1，)【规律方法】对于比较复杂的含绝对值不等式的问题，若用常规解法需分类讨论，去掉绝对值符号，解法繁琐，而灵活运用绝对值的几何意义，往往能简便、巧妙地将问题解决.【互动探究】1若不等式|x4|x3|7Ca1B1a(|x4|x3|)min，|x4|x3|x4x3|，即a1.C2若不等式|xa|x2|1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为_.a3 或 a1解析：设y|xa|x2|，则 ymin|a2|，因为不等式|xa|x2|1 对xR 恒成立，所以|a2|1，解得a3，或 a1.3(2015年广东广州一模)已知 a 为实数，则|a|1 是关于x 的绝对值不等式|x|x1|a 有解的()BA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
