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1、第第3章章一次方程与方程组一次方程与方程组3.5三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法1课堂讲解课堂讲解u三元一次方程组的识别三元一次方程组的识别u三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法u三元一次方程组的简单应用三元一次方程组的简单应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点三元一次方程组的识别三元一次方程组的识别知知1导导1.三元一次方程：三元一次方程：含有含有三个三个未知数，并且含有未知数，并且含有未知数的未知数的项的次数都是的次数都是1，像，像这样的方程叫的方程叫做三元一次方程做三元一次方程知知1导导必必备条件：条件：(1)是整式方程；
2、是整式方程；(2)含三个未知数；含三个未知数；(3)含未知数的含未知数的项的次数都是的次数都是1.2.三元一次方程三元一次方程组：由三个一次方程由三个一次方程组成的含成的含有有三个三个未知数的方程未知数的方程组叫做三元一次方程叫做三元一次方程组知知1讲讲(来自来自点拨点拨)例例1下列方程下列方程组中中,是三元一次方程是三元一次方程组的是的是()D知知1讲讲(来自来自点拨点拨)总总结结知知1讲讲(来自来自点拨点拨)满足三元一次方程足三元一次方程组的条件：的条件：(1)方程方程组中一共含有三个未知数：中一共含有三个未知数：(2)每个方程中含未知数的每个方程中含未知数的项的次数都是的次数都是1；(3
3、)方程方程组中共有三个整式方程中共有三个整式方程(来自来自典中点典中点)知知1练练下列方程是三元一次方程的是下列方程是三元一次方程的是_(填序号填序号)xyz14xy3z7y7z06x4y301(来自来自典中点典中点)知知1练练2(来自来自典中点典中点)知知1练练其中其中是三元一次方程是三元一次方程组的是的是_(填序号填序号)(来自来自典中点典中点)知知1练练若若(a1)x5yb12z2|a|10是一个关于是一个关于x，y，z的三元一次方程，的三元一次方程，则a_，b_3102知识点知识点三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法知知2导导1.解三元一次方程解三元一次方程组的基本思路是：的基本思
4、路是：通通过“代入代入”或或“加减加减”进行行消元消元，把，把“三元三元”化化为“二元二元”，把，把三元一次方程三元一次方程组转化化为二元一次方程二元一次方程组，进而而再再转化化为一元一次一元一次方程，用方程，用简图表示表示为：知知2导导三元一次方程组三元一次方程组消元消元二元一次方程组二元一次方程组消元消元一元一次方程组一元一次方程组2.求解方法：加减求解方法：加减消元法和消元法和代入代入消元法消元法知知2导导3.解三元一次方程解三元一次方程组的一般步的一般步骤：(1)利用利用代入法代入法或或加减法加减法消去三元一次方程消去三元一次方程组的一个的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方
5、未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程程组；(2)解解这个二元一次方程个二元一次方程组，求出两个未知数的，求出两个未知数的值；知知2导导(3)将求得的两个未知数的将求得的两个未知数的值代入原方程代入原方程组中的一个中的一个系数比系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；的方程，得到一个一元一次方程；(4)解解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的将求得的三个未知数的值用符号用符号“”合写在一起合写在一起知知2讲讲例例2解方程解方程组：(来自教材来自教材)知知2讲讲(来自教材来自教材)解：解：先用加减消元法消去先用加减消元法
6、消去x:+2,得得y+5z =3.- -，得，得y - -6z=- -8.下面解由下面解由联立成的二元一次方程立成的二元一次方程组：- -，得，得11z=11. 知知2导导(来自教材来自教材)所以所以z=1.将将代入代入，得，得y=-=-2.将将y,z的的值代入代入，得，得x=3.所以所以知知2讲讲(来自教材来自教材)例例3解解九章算九章算术第八章第一第八章第一题的方程的方程组：知知2讲讲(来自教材来自教材)解：解：将方程将方程前移前移为第第1个方程，将方程个方程，将方程和和分分别后移后移为第第2个和第个和第3个方程，得个方程，得知知2讲讲(来自教材来自教材)- -3,- -2,得得知知2讲讲
7、(来自教材来自教材)+，得，得知知2讲讲(来自教材来自教材)再通再通过回代，解得回代，解得所以所以知知2练练1解下列方程组：解下列方程组：(来自来自典中点典中点)知知2练练解三元一次方程解三元一次方程组先消去先消去_，化，化为关于关于_，_的二元一次方程的二元一次方程组再求解再求解较简便便2zxy(来自来自典中点典中点)知知2练练B解方程解方程组若要使运算若要使运算简便，消元的方法便，消元的方法应选()A消去消去x B消去消去yC消去消去zD以上以上说法都不法都不对3(来自来自典中点典中点)知知2练练已知三元一次方程已知三元一次方程组经过步步骤和和4消去未知数消去未知数z后，后，得到的二元一次
8、方程得到的二元一次方程组是是()4(来自来自典中点典中点)知知2练练A.B.C.D.3知识点知识点三元一次方程组的简单应用三元一次方程组的简单应用知知3讲讲例例4幼儿幼儿营养养标准中要求一个幼儿每天所需的养准中要求一个幼儿每天所需的养量中量中应包含包含35单位的位的铁、70单位的位的钙和和35单位的位的维生素生素.现有一有一营养养师根据上面的根据上面的标准准给幼儿园小朋友幼儿园小朋友们配餐配餐,其中包含其中包含A，B，C三三种食物种食物,下表下表给出的是每份出的是每份(50g)食物食物A,B,C分分别所含的所含的铁、钙和和维生素的量生素的量(单位）位）.知知3讲讲(来自来自点拨点拨)食物食物食
9、物食物铁铁钙钙维维生素生素生素生素A A5 520205 5B B5 510101515C C101010105 5知知3讲讲(1)如果如果设食食谱中中A,B,C三种食物各三种食物各为x,y,z份份,请列出方程列出方程组，使得，使得A,B,C三种食物中所含的三种食物中所含的营养量养量刚好好满足幼儿足幼儿营养养标准中的要求准中的要求.(2)解解该三元一次方程三元一次方程组，求出，求出满足要求的足要求的A，B，C的份数的份数.(来自来自点拨点拨)知知3讲讲(来自来自点拨点拨)解解:(1)设食食谱中中A，B，C三种食物各三种食物各为x, y,z份，份，由由该食食谱中包含中包含35单位的位的铁、70单
10、位的位的钙和和35单位的位的维生素，得方程生素，得方程组知知3讲讲(来自来自点拨点拨)(2)- -4,- -，得，得知知3讲讲(来自来自点拨点拨)+，得，得你你还有其他解有其他解法法吗？知知3讲讲(来自来自点拨点拨)再通再通过回代，回代，解得解得 z =2，y=l，x=2.答：答：该食食谱中包含中包含A种食物种食物2份份,B种食物种食物1份，份，C种种食物食物2份份.知知3练练120(中考中考滨州州)某服装厂某服装厂专门安排安排210名工人名工人进行行手工手工衬衣的衣的缝制，每件制，每件衬衣由衣由2个衣袖、个衣袖、1个个衣身、衣身、1个衣个衣领组成如果每人每天能成如果每人每天能够缝制制衣袖衣袖
11、10个，或衣身个，或衣身15个，或衣个，或衣领12个，那么个，那么应该安排安排_名工人名工人缝制衣袖，才能使每制衣袖，才能使每天天缝制出的衣袖、衣身、衣制出的衣袖、衣身、衣领正好配套正好配套1知知3练练某商某商场计划用划用60000元从某厂家元从某厂家购进若干部新型手机，若干部新型手机，以以满足市足市场需求需求.已知已知该厂家厂家生生产的甲、乙、丙三种型的甲、乙、丙三种型号手机，出厂价分号手机，出厂价分别为每部每部1800元、元、600元和元和1200元元.该商商场用用60000元恰好元恰好购买上述三种型号手机共上述三种型号手机共40部，部，因市因市场需求甲型号手机比丙型号手需求甲型号手机比丙
12、型号手机多机多购买了了24部，部，求求该商商场购买了上述三种型号手机各多少部？了上述三种型号手机各多少部？2知知3练练解解:(1)设购买了甲、乙、丙三种手机的数量分了甲、乙、丙三种手机的数量分别为x， y，z部，部，由由题意可得方程意可得方程组由由得得x24z，将将代入代入，得，得y162z，知知3练练将将、代入代入，解得，解得z4.由由得得x28，由由得得y8.答：答：该商商场购买了甲型号手机了甲型号手机28部，乙型号手部，乙型号手机机8部，丙型号手机部，丙型号手机4部部.三元一次方程三元一次方程组的必的必备条件条件:(1)是整式方程；是整式方程；(2)含三个未知数；含三个未知数；(3)三个都三个都是一次方程；是一次方程；(4)联立在一起立在一起解三元一次方程解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加化的一种方法其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而减法消去一个未知数，从而变三元三元为二元，然后解二元，然后解这个二元一次方程个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另，求出两个未知数，最后再求出另一个未知一个未知数数其基本其基本过程程为：三元：三元二元二元一元一元.消元消元转化转化消元消元转化转化请完成完成点点拨训练P108109对应习题
