《求瞬时加速度几种模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求瞬时加速度几种模型（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用牛顿第二定律求瞬时加速度利用牛顿第二定律求瞬时加速度 在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻杆、轻绳、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模会遇到轻杆、轻绳、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型，全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确型，全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题地分析问题模型的共同点：模型的共同点：1、质量可忽略的理想化模型、质量可忽略的理想化模型2、会发生形变而、会发生形变而 产生弹力产生弹力3、同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关、同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关模型的不同点：模型的不同点
2、：（1）、轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能）、轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；绳子不可伸长，即无论绳子在所能承受的限度内所受拉力多大，承受压力；绳子不可伸长，即无论绳子在所能承受的限度内所受拉力多大，长度不变；绳子的弹力可以发生突变长度不变；绳子的弹力可以发生突变瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失（2）、轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿）、轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆；杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可发生突变。着杆；杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可
3、发生突变。（3）、轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，）、轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。突变，在极短时间内可认为弹力不变。（4）、橡皮绳：只能承受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能）、橡皮绳：只能承受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循
4、胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮绳的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。个过程，故橡皮绳的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。物体与轻绳连结物体与轻绳连结 对两端有约束的轻绳，在改变物体所受其他对两端有约束的轻绳，在改变物体所受其他力的瞬时，轻绳的弹力可发生突变。力的瞬时，轻绳的弹力可发生突变。物体与轻弹簧连结物体与轻弹簧连结 对两端有约束的弹簧，在改变其它施与物体对两端有约束的弹簧，在改变其它施与物体的力的瞬时，弹力未发生改变。的力的瞬时，弹力未发生改变。例例例例1. 1. 质
5、量均为质量均为质量均为质量均为mm的的的的A A、B B两球之间系着一根不计质量的两球之间系着一根不计质量的两球之间系着一根不计质量的两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，轻弹簧，放在光滑水平台面上，轻弹簧，放在光滑水平台面上，轻弹簧，放在光滑水平台面上，A A求紧靠着墙壁，现用求紧靠着墙壁，现用求紧靠着墙壁，现用求紧靠着墙壁，现用力力力力F F将将将将B B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力球向左推压弹簧，平衡后，突然将力球向左推压弹簧，平衡后，突然将力球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F F撤去的撤去的撤去的撤去的瞬间，瞬间，瞬间，瞬间，A A、B B球的加速度如何？球的加速度
6、如何？球的加速度如何？球的加速度如何？ ABFANkxBkxF解：撤去解：撤去解：撤去解：撤去F F前，前，前，前， A A、B B球受球受球受球受力分析如图所示撤去力分析如图所示撤去力分析如图所示撤去力分析如图所示撤去F F瞬瞬瞬瞬间，间，间，间，F F立即消失，而弹簧弹立即消失，而弹簧弹立即消失，而弹簧弹立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二力不能突变根据牛顿第二力不能突变根据牛顿第二力不能突变根据牛顿第二定律有定律有定律有定律有分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化先看不变量，再看变化量；加速度与合受力情
7、况及其变化先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应外力瞬时一一对应A例例例例2. 2. 小球小球小球小球A A、B B的质量分别为的质量分别为的质量分别为的质量分别为mm和和和和2m2m，用轻弹簧相连，然后用，用轻弹簧相连，然后用，用轻弹簧相连，然后用，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静细线悬挂而静细线悬挂而静细线悬挂而静 止，如图所示，止，如图所示，止，如图所示，止，如图所示，在烧断细线的瞬间，在烧断细线的瞬间，在烧断细线的瞬间，在烧断细线的瞬间，A A、B B的加的加的加的加速度各是多少？速度各是多少？速度各是多少？速度各是多少？ABTmgBkx2mgkx解：烧断细绳前，解：烧断细
8、绳前，解：烧断细绳前，解：烧断细绳前， A A、B B球受力分析如球受力分析如球受力分析如球受力分析如图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有第二定律有第二定律有第二定律有明确明确“轻绳轻绳”和和“轻弹簧轻弹簧” 两个理想物理模型的区两个理想物理模型的区别别BA例例例例3. 3. 两矩形物块两矩形物块两矩形物块两矩形物块A A、B B质量均为质量均为质量均为质量均为mm，
9、叠放在一个竖直，叠放在一个竖直，叠放在一个竖直，叠放在一个竖直立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k k，弹，弹，弹，弹簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A A，弹，弹，弹，弹簧在此力的作用下又缩短了簧在此力的作用下又缩短了簧在此力的作用下又缩短了簧在此力的作用下又缩短了L(L(仍在弹性限度之内仍在弹性限度之内仍在弹性限度之内仍在弹性限度之内) )
10、，突然撤去此力，此时，突然撤去此力，此时，突然撤去此力，此时，突然撤去此力，此时A A对对对对B B的压力是多少？的压力是多少？的压力是多少？的压力是多少？ BAAmg2mgNFF撤去外力前，整体和撤去外力前，整体和撤去外力前，整体和撤去外力前，整体和A A球受力分析如球受力分析如球受力分析如球受力分析如图所示撤去外力图所示撤去外力图所示撤去外力图所示撤去外力F F瞬间，外力瞬间，外力瞬间，外力瞬间，外力F F立立立立即消失，而弹簧弹力不能突变整即消失，而弹簧弹力不能突变整即消失，而弹簧弹力不能突变整即消失，而弹簧弹力不能突变整体具有竖直向上的加速度体具有竖直向上的加速度体具有竖直向上的加速度
11、体具有竖直向上的加速度a a解：施加外力前，弹簧的压缩量解：施加外力前，弹簧的压缩量解：施加外力前，弹簧的压缩量解：施加外力前，弹簧的压缩量a联立联立联立联立式解出式解出式解出式解出A A A A对对对对B B B B的压力的压力的压力的压力 根据牛顿第二定律知，加速度a与物体所受合力总是瞬时对应的，它们总时同时产生，同时变化，同时消失。对于此类问题关键在于：确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合力。一定要注意那些力瞬时发生突变。知识小结：a、对于两端均有约束的轻弹簧或橡皮条，若两端约束均未解除，则该一瞬间形变量来不及变化，弹力不变；若有一端解除约束，轻弹簧或橡皮条弹力突变为零。b 、对钢性杆、
12、不可伸长的轻绳上的力可以发生突变。例例例例4 4如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OBOB轴线与水平方轴线与水平方轴线与水平方轴线与水平方向夹角为向夹角为向夹角为向夹角为 ，如果将弹簧在，如果将弹簧在，如果将弹簧在，如果将弹簧在A A处剪断，小球的加速度为多大？如处剪断，小球的加速度为多大？如处剪断，小球的加速度为多大？如处剪断，小球的加速度为多大？如果将弹簧在果将弹簧在果将弹簧在果将弹簧在B B处剪断，则小球的加速度又为多大？处剪断，则小球的加速度又为多大？处剪断，则小球的加速度又为多大？处
13、剪断，则小球的加速度又为多大？ABOmgmgFOBFOA解：剪断弹簧前，解：剪断弹簧前，解：剪断弹簧前，解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示小球受力分析如图所示小球受力分析如图所示小球受力分析如图所示弹簧在弹簧在弹簧在弹簧在A A处剪断瞬间，处剪断瞬间，处剪断瞬间，处剪断瞬间， F FOAOA立即消失，立即消失，立即消失，立即消失，mgmg和和和和F FOBOB不变，不变，不变，不变，mgmg和和和和F FOBOB的合力大小仍的合力大小仍的合力大小仍的合力大小仍然等于剪断弹簧前然等于剪断弹簧前然等于剪断弹簧前然等于剪断弹簧前F FOAOA的大小的大小的大小的大小弹簧在弹簧在弹簧在弹簧在B B
14、处剪断瞬间，处剪断瞬间，处剪断瞬间，处剪断瞬间， 同理同理同理同理状态和过程分析是物理解题的生命线状态和过程分析是物理解题的生命线例例例例5.5.如图所示，一质量为如图所示，一质量为如图所示，一质量为如图所示，一质量为mm的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为L L1 1、L L2 2的两根细线上，的两根细线上，的两根细线上，的两根细线上，L L1 1的一端悬挂在天花板上，与竖直的一端悬挂在天花板上，与竖直的一端悬挂在天花板上，与竖直的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为方向夹角为方向夹角为方向夹角为 ，L L2 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将水平
15、拉直，物体处于平衡状态。现将水平拉直，物体处于平衡状态。现将水平拉直，物体处于平衡状态。现将L L2 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。L1L2（l l）下面是某同学对该题的一种解法：分）下面是某同学对该题的一种解法：分）下面是某同学对该题的一种解法：分）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设析与解：设析与解：设析与解：设L L1 1线上拉力为线上拉力为线上拉力为线上拉力为T T1 1，L L2 2线上拉力线上拉力线上拉力线上拉力为为为为T T2 2，重力为，重力为，重力为，重力为mgmg，物体
16、在三力作用下保，物体在三力作用下保，物体在三力作用下保，物体在三力作用下保持平衡持平衡持平衡持平衡, ,有有有有T T1 1coscosmgmg， T T1 1sinsinT T2 2， T T2 2mgtanmgtan剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，T T2 2突然消失，物体即在突然消失，物体即在突然消失，物体即在突然消失，物体即在T T2 2反方向获得加速度。因反方向获得加速度。因反方向获得加速度。因反方向获得加速度。因为为为为mg mg tantanmama，所以加速度，所以加速度，所以加速度，所以加速度a ag g tantan，方向在，方向在，方向在，方向在T
17、 T2 2反方向。反方向。反方向。反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。解：（解：（解：（解：（1 1）错误。因为）错误。因为）错误。因为）错误。因为L L2 2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，L L1 1上的张力大小发生上的张力大小发生上的张力大小发生上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度了变化。剪断瞬时物体的加速度了变化。剪断瞬时物体的加速度了变化。剪断瞬时物体的加速度a=a=gsin
18、gsin. .L1L2解解解解: :（2 2）正确。因为）正确。因为）正确。因为）正确。因为L L2 2被剪断的瞬间，弹簧被剪断的瞬间，弹簧被剪断的瞬间，弹簧被剪断的瞬间，弹簧L L1 1的长度来的长度来的长度来的长度来不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。（2 2）若将图中的细线）若将图中的细线）若将图中的细线）若将图中的细线L L1 1改为长改为长改为长改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如度相同、质量不计的轻弹簧，如度相同、质量不计的轻弹簧，如度相同、质量不计的轻
19、弹簧，如图所示，其它条件不变，求解的图所示，其它条件不变，求解的图所示，其它条件不变，求解的图所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（步骤和结果与（步骤和结果与（步骤和结果与（l l）完全相同，即）完全相同，即）完全相同，即）完全相同，即 a ag g tantan，你认为这个结果正，你认为这个结果正，你认为这个结果正，你认为这个结果正确吗？请说明理由。确吗？请说明理由。确吗？请说明理由。确吗？请说明理由。“轻绳轻绳”发生的是微小形变，其张力可以突变；发生的是微小形变，其张力可以突变；“轻弹簧轻弹簧”发生的明显形变，其弹力不能突变发生的明显形变，其弹力不能突变例6：提问：两质量均为m的小球，A图中通过不可伸长的轻绳 相连，B图中通过轻弹簧相连，A、B图中两种情况开始用手拿着顶端的小球，突然释放瞬间，问A、B两种情况下，两球在这一瞬间的加速度。AB
