《医科数学C课件：19第十九讲多元函数的微分学(五年制3-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医科数学C课件：19第十九讲多元函数的微分学(五年制3-1）（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林大学数学教学与研究中心第第3738讲讲共计：共计：50讲讲 主讲教师：王颖主讲教师：王颖第四章 多元函数微分学多元函数微分学 多元函数积分学多元函数积分学 多元函数多元函数微积分学微积分学 1微分学：微分学：一一 元元 函函 数数 微微 积积 分分 学学2积分学积分学:无穷积分、瑕积分均为定积分的极限无穷积分、瑕积分均为定积分的极限不定积分：不定积分：定定 积积 分：分：反常积分：反常积分：微分：微分：导数：导数： （函数的变化率）（函数的变化率）一元函数微积分学一元函数微积分学多元函数微积分学多元函数微积分学一元函数微积分学一元函数微积分学二元函数微积分学二元函数微积分学二元函数微积分学
2、二元函数微积分学二元以上函数微积分学二元以上函数微积分学单单 多多 多多 多多 质变质变量变量变推广推广注意注意: 重点介绍重点介绍二元函数二元函数的微积分学的微积分学.学习时应善于类比，区别异同。学习时应善于类比，区别异同。解析几何解析几何: 平面解析几何与空间解析几何 平面解析几何是研究一元函数微积分的基础，同样空间解析几何也是研究多元函数微积分的必备的工具。空间解析几何能给二元函数提供直观的几何解释；同时利用多元函数微积分可解决空间解析几何的一些实际问题，如求空间曲线的切线和立体体积等问题。1 1 空间解析几何简介空间解析几何简介横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点1 1坐标系坐标系一、空间
3、直角坐标系一、空间直角坐标系 O 称为称为坐标原点坐标原点，三条，三条数轴称为数轴称为坐标轴坐标轴: 空间直角坐标系空间直角坐标系 x 轴（轴（横轴横轴）; y 轴（轴（纵轴纵轴）; z 轴（轴（竖轴竖轴）.面面面面面面2坐标平面坐标平面3.3.卦限卦限面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限4 4坐标坐标设M为空间上的一点， 过M点作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴、z 轴与它们分别交于P、Q、R三点，它们在 x 轴、y 轴、z 轴的坐标分别为 x、y、z，于是M点唯一确定一有序数组 ；特殊点的坐标：特殊点的坐标：空间的点空间的点有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的
4、表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点坐标原点坐标原点:(点 M 的坐标坐标)二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为解解原结论成立原结论成立.解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为三、空间曲面与空间曲线三、空间曲面与空间曲线1空间曲面空间曲面水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是动点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是动点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：曲面的实例：曲面的实例：(1). 曲面方程的概念曲面方程的概念(2). 几个常见的曲面几个常
5、见的曲面解解根据题意有根据题意有所求球面方程为所求球面方程为若球心在原点时方程为若球心在原点时方程为根据题意有根据题意有化简得所求方程化简得所求方程解解 平面方程：平面方程： 其中为常数，且不同时为零。 特殊的平面方程：特殊的平面方程： 平面的截距式方程平面的截距式方程空间曲线的一般方程。空间曲线的一般方程。 曲线上的点都满足曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程不能同时满足两个方程.空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点特点：2、空间曲线的一般方程、空间曲线的一般方程3. 二次
6、曲面二次曲面三元二次方程所表示的曲面称之为三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面二次曲面讨论二次曲面性状的讨论二次曲面性状的截痕法截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合, ,从从而了解曲面的全貌而了解曲面的全貌以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面椭球面椭球面 椭球面与椭球面与三个坐标面三个坐标面的交线：的交线：椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面椭球面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆
7、同理与平面同理与平面 和和 的交线也是椭圆的交线也是椭圆.（ 与与 同号）同号）(2). 椭圆抛物面椭圆抛物面用截痕法讨论：用截痕法讨论：（1）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得一点，即坐标原点截得一点，即坐标原点设设原点也叫椭圆抛物面的原点也叫椭圆抛物面的顶点顶点.与平面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆.当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆的圆的中心中心都在都在 轴上轴上.与平面与平面 不相交不相交.（2）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得抛物线截得抛物线与平面与平面 的交线为抛物线的交线为抛物线.它的轴平行于它的轴平行于 轴轴顶点顶点（3）用坐标面）用坐标面 ， 与曲面
8、相截与曲面相截均可得抛物线均可得抛物线.同理当同理当 时可类似讨论时可类似讨论.zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：椭圆抛物面的图形如下：（ 与与 同号）同号）(3). 双曲抛物面（马鞍面）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：用截痕法讨论：设设图形如下：图形如下：xyzo双叶双曲面双叶双曲面xyo单叶双曲面图形单叶双曲面图形 xyoz 为正数为正数第二节第二节 多元函数的概念多元函数的概念一、预备知识一、预备知识二、多元函数的概念二、多元函数的概念1.1.实例实例2.2.概念概念3 3定义域的求法定义域的求法解解即 其定义域为图中阴影部分是 一个圆域，是一个有界闭区域。 解解 函数的定义域为其定义域为图中阴影部分是一个无界的开区域。例例 求求 的定义域的定义域解解所求定义域为所求定义域为定义域为有界的半开区域定义域为有界的半开区域4. 二元函数二元函数 的图形的图形（如下页图）（如下页图）二元函数的图形通常是一张曲面二元函数的图形通常是一张曲面.定义域 D为该曲面在 平面上的投影。5初等函数初等函数三、二元函数的极限三、二元函数的极限注意：注意： 解解 总总 结结作业作业 思考与练习 P99,100 1，2;习题四 P125，126 1，2，3。
