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1、生活生活(shnghu)中的圆中的圆第1页/共16页第一页，共17页。自学自学(zxu)探探究：究：问题一：什么问题一：什么(shn me)是圆？初中时我们是是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？怎样给圆下定义的？ 平面平面(pngmin)(pngmin)内与定点距离等于定长的点的集合内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。（轨迹）是圆。问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小第2页/共16页第二页，共17页。圆心是圆心是C(a,b),C(a,b),半径是半径是r r的圆的方程
2、的圆的方程(fngchng)(fngchng)是什么？是什么？xyOCM( (x, ,y) )2.设设M(x,y),则以上条件则以上条件(tiojin)如何表示？如何表示？(x-a)2+(y-b)2=r21.设点设点M (x,y)为圆为圆C上任上任(shng rn)一点，则一点，则M满足条满足条件？件？ 合作解疑：合作解疑：|MC|= r第3页/共16页第三页，共17页。 3. 3.是否是否(sh fu)(sh fu)在圆上的点都适合这个方程？在圆上的点都适合这个方程？是否是否(sh fu)(sh fu)适合这个方程的坐标的点都在圆上？适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 点点M(x, y)M(x
3、, y)在圆上，由前面在圆上，由前面(qin mian)(qin mian)讨论可知，讨论可知，点点M M的坐标适合方程；反之，若点的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)M(x, y)的坐标适合方的坐标适合方程，这就说明点程，这就说明点 M M与圆心的距离是与圆心的距离是 r r ，即点，即点M M在圆心为在圆心为A (a, b)A (a, b)，半径为，半径为r r的圆上的圆上想一想?第4页/共16页第四页，共17页。xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心(yunxn)C(a,b),(yunxn)C(a,b),半径半径r r特别特别(tbi)地地,若圆心为若圆心为O（0，0），则圆的方）
4、，则圆的方程为：程为：标准标准(biozhn)方程方程知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 第5页/共16页第五页，共17页。1.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程： (1) 圆心圆心(yunxn)在原点在原点,半径为半径为3. (2) 圆心圆心(yunxn)在点在点C(3, -4), 半半径为径为7. (3)经过点经过点P(5,1)，圆心，圆心(yunxn)在在点点C(8,-3).2. 说说出出下下列列方方程程所所表表示示的的圆圆的的圆圆心心(yunxn)坐坐标标和和半径：半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28
5、 = 0 (3) (x a)2 + y 2 = m2 应用举例应用举例第6页/共16页第六页，共17页。 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是： 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；精讲点拨精讲点拨(din bo)： 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点
6、的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上第7页/共16页第七页，共17页。知识探究知识探究(tnji)二：点与圆的位置关系二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何探究：在平面几何(pngminjh)(pngminjh)中，如何确定点与中，如何确定点与圆的位置关圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外第8页/共16页第八页，共17页。(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r。即：x-3y-3=0。圆心C(-3,-2)。（2）圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。3.求圆的标准方程的方法：。感谢您的欣赏第十七页，共17页。
