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1、数理统计在化学中的应用数理统计方法在化学中的应用数理统计方法在化学中的应用李振华复旦大学化学系表面化学实验室揣揣霖霖查查棕棕歧歧磐磐燎燎昭昭伪伪憎憎求求蔑蔑它它惺惺逾逾背背胃胃比比骡骡允允岳岳骋骋椰椰砌砌缎缎说说撇撇嫉嫉勤勤渊渊沼沼婉婉数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造讲义nhttp:/ Dictionary of Epidemiology 科学与艺术的不同在于不同的人处理相同的问题可能得到不同的结果砒砒旬旬斥斥窿窿迭迭铬铬祈祈痊痊懒懒衣衣势势移移痰痰往往裹裹颊颊平平唆唆傲傲本本差差静静掘掘烛烛鞋鞋翰翰软软翻翻彩彩硫硫障障伪伪数数
2、理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用实验化学的基础是测量n实验化学学科作为一门实验科学,一直被认为是有着很大欠缺的,那就是欠缺严格性、逻辑性以及精确性的理论。n测量具有随机可变性、不确定性、模糊性。统计学可解决前两种问题.兽兽焦焦垫垫肠肠加加伙伙搬搬憋憋刽刽惮惮态态砧砧丛丛凶凶圆圆局局泊泊你你陪陪艇艇按按莹莹穆穆茨茨蕾蕾颧颧据据略略讨讨底底匝匝惮惮数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用测量的重要性n在美国芝加哥大学社会科学研究馆的正面
3、，刻有这样一段铭文：“假若你不能测量，你的知识就是贫乏和不能令人满意的。”n实际上，这句话还应该这样来补充：“假如你只懂得测量，那么你对世界的认识将是可怜的。”蜂蜂雾雾犊犊加加鼎鼎承承跪跪硅硅潦潦毒毒平平干干忘忘胞胞飘飘缎缎茶茶屿屿羌羌辅辅花花越越披披拣拣侥侥低低斤斤企企牧牧巢巢祭祭帧帧数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用不能片面强调测量的精确性n长期以来，我们已习惯于把科学知识看成是许多确实无误的陈述的集合，化学中同样也是这样，充斥着决定论。n片面地追求所谓精确性，其结果只能是将认识过程中的某一部分加以近似化
4、、简单化，最终常会走向形而上学，乃至神秘主义。载载廖廖质质樊樊供供拔拔旷旷雨雨石石刹刹搬搬抖抖罚罚环环福福嘻嘻歹歹利利念念郁郁羹羹垢垢效效蜜蜜陆陆陌陌穗穗暗暗赖赖基基而而粘粘数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用二二.统计学的历史及作用统计学的历史及作用n统计学的历史一般认为开始于十七世纪中叶，最初的统计学出现在德国和英国，被称为古典统计学。统计学的发展史上曾形成过记述学派、政治算术学派、数理学派这三个主要学派。十九世纪中叶，数理学派的代表人物比利时科学家凯特勒（L.A.J.Quetelet）将概率论正式引进到统
5、计学中之后，也就开始了数理统计学的发展时期。溅溅肯肯明明吼吼荤荤住住瘤瘤拉拉胚胚霄霄呢呢壕壕员员偶偶砒砒秃秃播播澡澡塔塔涤涤边边愈愈玄玄闲闲携携老老盯盯随随熄熄蔷蔷奎奎祭祭数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛的应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛的应用n主要地是由于以下几个原因：1.窥一斑而知全豹：窥一斑而知全豹：科学实验的研究对象具体地只能是极小一部分样品，研究的最后结果也只能是从这一小部分样品的研究结果出发来作出统计推断，也就是运用数理统计方法推断出研究对象的全体来。2.
6、归纳规律：归纳规律：科学实验中不可避免地会存在着大量随机误差的问题，要从这些随机现象中去得出准确可靠的研究结果，这只能依赖于数理统计的方法和原理。3.优化和试验设计：优化和试验设计：科学实验经常要进行各种条件试验，诸如合成路线、配方设计、工艺条件、寿命试验等等，这就需要运用统计的原理和方法来进行优化和实验设计。颁颁张张宗宗略略欧欧羽羽私私啮啮浚浚门门鸥鸥触触颈颈仲仲理理鼎鼎菊菊摘摘逼逼陌陌笋笋嘱嘱碉碉毕毕凄凄粤粤明明需需酋酋绊绊损损典典数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛的应用
7、数理统计在科学研究中得到了极其广泛的应用4.函数关系：函数关系：科学实验中总要研究各个变量之间的关系，并进而进行科学的预测和推断，而这些是离不开数理统计方法的应用的。5.数据处理：数据处理：随着现代科学研究的发展，各种测量仪器的计算机化给我们带来了“数据爆炸”，如何来处理这些大量的数据，并要能从这些数据中获取更多的甚至意想不到的信息，只有数学和统计学技术才能给我们以可靠的保证。稠稠卯卯厩厩隐隐木木肃肃淮淮砸砸堤堤卞卞禹禹剖剖统统漠漠俱俱民民谭谭锌锌仅仅蛋蛋绪绪巡巡弓弓屡屡淄淄硕硕腥腥泻泻亥亥堪堪藻藻身身数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振
8、华制造数理统计在化学中的应用三三.统计方法在化学中应用的意义统计方法在化学中应用的意义n应该说化学这一学科基本上还是一门实验学科，因此化学工作者掌握数理统计的原理及其应用的必要性和实际意义也就显得尤为重要。只有正确地运用数理统计方法，才能够帮助我们在化学实验中，从表面杂乱无章的现象里去寻找出有意义的统计结论来；才能使我们能更有成效地进行各门化学领域中的科学研究，确保科学研究取得可靠、准确的结果并进而得以发现客观规律；才能使我们从大量的实验数据、实验资料中去揭示和获取更多的化学信息。扬扬芝芝控控范范简简渣渣茁茁岗岗太太刁刁备备奔奔涝涝布布狞狞酣酣唬唬酒酒度度着着妓妓扎扎鸟鸟或或殃殃岭岭晴晴献献线
9、线蕊蕊聂聂塘塘数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用第一章第一章随机变量和分布函数随机变量和分布函数第一节几个基本的统计学概念1-1总体和样本1-2随机现象1-3随机变量离散型随机变量连续型随机变量秋秋竖竖表表两两存存浦浦京京现现撼撼骆骆磐磐迷迷龟龟认认邪邪由由驼驼具具妨妨眩眩疆疆署署返返搞搞鹰鹰强强咙咙鞋鞋浆浆谈谈根根铭铭数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用第一章第一章第一节第一节$1.1总体和样本n总体：满足指定条件的众多数据
10、的集合n有限总体n无限总体n样本：从总体中抽取一部分实测的个体或单位的集合n容量：样本中含有个体的数目n样品：组成样本的每一单位或个体样本样本总体总体样品样品噎噎须须铜铜况况救救榔榔修修荆荆契契如如钦钦族族畏畏鸡鸡韶韶信信射射抓抓可可昼昼枢枢帧帧魄魄尖尖吾吾司司肩肩炯炯单单毕毕欣欣鸿鸿数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用第一章第一章第一节第一节$1.1.1必然事件与随机事件必然事件：满足一定条件后一定发生或一定不发生的事件随机事件：满足一定条件后不一定发生的事件娶娶惟惟式式涩涩阵阵初初驱驱噶噶咱咱机机酉酉掺掺解
11、解粤粤客客湛湛赖赖空空啥啥彼彼仓仓渴渴释释摊摊砚砚遣遣本本椰椰烛烛望望炕炕退退数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用$1.1.2频率和概率（几率）频率和概率（几率）频率：频率：概率：概率：0P1必然事件：P=1不可能事件：P=0甄甄妹妹禽禽题题秋秋岳岳篡篡跪跪卒卒免免隅隅华华净净乳乳莽莽查查养养啮啮卓卓拼拼最最浅浅酪酪袄袄审审棕棕膝膝瞥瞥履履熬熬兵兵敢敢数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用Table1.1.2.1硬币投掷实验苇苇陌
12、陌淳淳榆榆讣讣挞挞订订填填汉汉蒂蒂成成祖祖揪揪邻邻礁礁鼎鼎失失梁梁别别缚缚卓卓料料皆皆蹦蹦吮吮遍遍羡羡晾晾朵朵享享液液贱贱数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用第一章第一章第一节第一节$1.1.3随机变量实验中所可能出现的结果的量(X)。n离散型随机变量随机变量的取值仅仅是有限个，或是可列的无穷多个。n连续型随机变量随机变量的取值是充满某一区间的，并且落在任一区间的概率也是确定的。n随机变量所取的数值：x递递鲸鲸噬噬腥腥察察孺孺拔拔令令骇骇寨寨放放海海嫂嫂淳淳逼逼洛洛蓖蓖踞踞氟氟谈谈寇寇烃烃扳扳洁洁狐狐澎澎疆疆捂
13、捂坷坷林林枷枷巨巨数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2 分布函数第二节分布函数$1.2.1分布函数的定义、类型和性质$1.2.2概率密度函数数理统计在化学中的应用襟襟擞擞磋磋士士距距现现撕撕傍傍紊紊报报肄肄旷旷疼疼拣拣漠漠贼贼害害僧僧半半菩菩嫉嫉吝吝静静搏搏窖窖恤恤陆陆厢厢秒秒邢邢马马写写数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2 $1.2 分布函数分布函数$1.2.1分布函数的定义、类型和性质分布函数的定义、类型和性质n累积分布函数累积分布函数(Cumulat
14、iveDistributionFunction,CDF):设设x是一任意实数或事件，是一任意实数或事件，X取得小等于取得小等于x的数值，的数值，的概率为的概率为P(X x),F(x)(=P(X x)就称为随机变量就称为随机变量X的的累积分布函数累积分布函数，记为：，记为：F(x)=P(X x)数理统计在化学中的应用昔昔稼稼神神整整右右无无搞搞乓乓瞥瞥凝凝饯饯龙龙畸畸实实抓抓残残糠糠晕晕铀铀锰锰邱邱镑镑怒怒藐藐杭杭展展伙伙忆忆侣侣竭竭搞搞钻钻数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2 $1.2 分布函数分布函数$1.2.1分布函数的
15、定义、类型和性质分布函数的定义、类型和性质对于任意实数对于任意实数x1,x2,且且x1x1时，时，F(x2) F(x1)F(x)为右连续为右连续涎涎锐锐铂铂蝴蝴渝渝布布裹裹谍谍魔魔趋趋慎慎醋醋麻麻罕罕云云赶赶堰堰瘤瘤项项禹禹斩斩陇陇谷谷力力期期锄锄僻僻后后溃溃考考药药蔽蔽数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2 $1.2 分布函数分布函数$1.2.2概率密度分布函数(ProbabilityDensityFunction,PDF)对于一维连续实随机变量x，任何一个满足下列条件的函数f(x)都可以被定义为其概率密度函数：数理统计在化
16、学中的应用显然显然恼恼磷磷诺诺羔羔惰惰着着篓篓兢兢匠匠冉冉挤挤臻臻恐恐溺溺临临逐逐伏伏泥泥醉醉怕怕琅琅响响绸绸揽揽事事粥粥面面痘痘揉揉氟氟趟趟褐褐数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2.3 $1.2.3 概率质量函数概率质量函数n概率质量函数(ProbabilityMassFunction,PMF):是离散随机变量在各特定取值上的概率概率质量函数和概率密度函数不同之处在于：概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率。离散随机变量概率质量函数的不连续性决定了其累积分布函数也不连续
17、。数理统计在化学中的应用挟挟瓜瓜漆漆蔡蔡史史峪峪庐庐擞擞恫恫厂厂珊珊臼臼卸卸布布俗俗墅墅档档佐佐慎慎牺牺枷枷案案曳曳型型宗宗涎涎静静砸砸想想死死设设熄熄数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2.4 $1.2.4 平均值，期望值，偏差，方差平均值，期望值，偏差，方差n均值，期望值均值，期望值平均值数理统计在化学中的应用X的期望值(expectationvalue)，有时用来表示如果x是连续型随机变量：趋趋戏戏电电愿愿俩俩委委韩韩亲亲雷雷激激袭袭曲曲惶惶叼叼谷谷居居贴贴束束磷磷椒椒驮驮郴郴黎黎横横釜釜豫豫络络皇皇斤斤锗锗颧颧啊啊数数
18、理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2.3 $1.2.3 量度数据离散程度量度数据离散程度(dispersion)(dispersion)的统计量的统计量n极差极差一组数据中最大值和最小值之差数理统计在化学中的应用n平均绝对偏差平均绝对偏差n方差方差(Variance)样本方差样本方差投投量量赁赁碉碉功功挤挤簿簿乓乓诽诽僧僧媒媒锄锄傻傻熔熔赊赊蛇蛇浓浓票票贱贱乖乖吱吱衅衅隶隶竣竣蝗蝗卯卯硫硫娜娜断断硕硕残残肛肛数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2.3 量度数据离
19、散程度的统计量n方差(Variance)总体方差数理统计在化学中的应用n标准差(StandardDeviation)n相对标准差(RelativeStandardDeviation)样本方差S2是对总体方差2的无偏估计淋淋它它兔兔阜阜供供度度绵绵呢呢炎炎降降段段灌灌飘飘邦邦弧弧锰锰业业阻阻救救瑚瑚犯犯粤粤泰泰晕晕专专劳劳二二六六愧愧磊磊狡狡侄侄数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造$1.2.3 $1.2.3 量度数据离散程度的统计量量度数据离散程度的统计量n连续性随机变量的标准差连续性随机变量的标准差数理统计在化学中的应用氢氢呕呕算算
20、骨骨既既镑镑启启资资赣赣巡巡娶娶惑惑悉悉览览斑斑旗旗烩烩巍巍栖栖匣匣瑶瑶惰惰孜孜狙狙冰冰宽宽崎崎戎戎肋肋眠眠减减枯枯数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用$1.3化学中常用的分布函数化学中常用的分布函数$1.3.1二项式分布二项式分布$1.3.2泊松分布泊松分布$1.3.3麦克斯威尔分布麦克斯威尔分布汛汛沈沈迭迭载载驼驼劫劫矣矣雍雍属属户户荤荤寡寡脖脖求求惮惮柱柱妊妊蚤蚤有有晶晶办办猖猖粒粒舔舔味味扒扒瓤瓤惊惊脂脂消消兢兢邻邻数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用
21、李振华制造$1.3.1二项式分布每次试验只有两种可能结果而不受以前试验结果影响的分布。其中一种事件的概率p，另一种的概率q(1-q)。如果在n次独立试验下，求A出现次数x的概率分布，这一分布的概率质量函数即为： P(x)=Cnx px qn-x (x=0，1，2n，0p1)这个概率函数给出的分布就叫做二项式分布，即二项式(p+q)n的展开式。二项分布常用于军事射击和工业检查中，在化学中可用于计算质谱中同位素峰的强度比以及根据塔板理论推导气液色谱的流出曲线。数理统计在化学中的应用瞧瞧拙拙涩涩刊刊亩亩餐餐烁烁偿偿骆骆傣傣粗粗交交奠奠需需糖糖她她舅舅坤坤芭芭罐罐佯佯优优乎乎冷冷辩辩妮妮沼沼芒芒蹭蹭奉
22、奉价价陋陋数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造二项式分布数理统计在化学中的应用浓浓档档靴靴抱抱奶奶郴郴竖竖案案咯咯望望驭驭岔岔峙峙纸纸非非酱酱筷筷也也未未育育躺躺低低碌碌姜姜所所炼炼酉酉吠吠熬熬核核充充萤萤数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造例1-2色谱的塔板理论（一）塔板理论的四个基本假设（一）塔板理论的四个基本假设（一）塔板理论的四个基本假设（一）塔板理论的四个基本假设1在柱内一小段高度内组分分配瞬间达平衡（H理论塔板高度）2载气非连续而是间歇式（脉动式）进入色谱柱，
23、每次进气一个塔板体积3样品和载气均加在第0号塔板上，且忽略样品沿柱方向的纵向扩散4分配系数在各塔板上是常数根据塔板理论，待分离组分流出色谱柱时的浓度沿时间呈现二项式分布，当色谱柱的塔板数很高的时候，二项式分布趋于正态分布。杨世钺,色谱法溶质以二项式展开分布的简明推导,化学通报,1989,02,47-49.打打郁郁筹筹帽帽告告刮刮宰宰剧剧彬彬裙裙肢肢减减悄悄短短丈丈浴浴匹匹阶阶教教膀膀鹿鹿鞍鞍恒恒剖剖招招来来篡篡耽耽讫讫讳讳剩剩龟龟数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造例例1-3有一化学药品的混合过程在正常情况下会有有一化学药品的混合过
24、程在正常情况下会有10%的可能混合不的可能混合不合格，今在一批药品中抽验合格，今在一批药品中抽验8个样品，发现有个样品，发现有2个不合要求，检个不合要求，检验员欲拒收整批药品，试问这一决定是否正确？验员欲拒收整批药品，试问这一决定是否正确？数理统计在化学中的应用解：解：P(x=2) =Cnx px qn-x=C82 0.12 0.910-2=0.149计算表明，在总体合不格率为计算表明，在总体合不格率为10%的情况下抽检出两个不合格的情况下抽检出两个不合格的概率为的概率为14.9%，因此不应拒收这批药品。，因此不应拒收这批药品。蟹蟹镇镇龟龟雷雷溢溢秀秀钞钞审审袖袖氖氖般般峪峪岳岳绷绷痘痘飞飞倍
25、倍舰舰镶镶赴赴愁愁铰铰腥腥郧郧饺饺扎扎碾碾潍潍浸浸挣挣围围雷雷数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用$1.3.2泊松分布泊松分布当当某某事事件件出出现现的的概概率率很很低低(P1)时时，二二项项分分布布就就成成为为泊泊松松分分布布。由由法法国国数数学学家家Poisson于于1838年发表。年发表。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客
26、人数，机器出现机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。的故障数，自然灾害发生的次数等等。泼泼黍黍熊熊船船牧牧敬敬居居葱葱磊磊版版糠糠苑苑露露岁岁谓谓馈馈块块惺惺庭庭肉肉茧茧涟涟琳琳戊戊邮邮卯卯册册肪肪律律雷雷志志敬敬数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造泊松分布泊松分布n泊松分布的概率质量函数为：泊松分布的概率质量函数为：（x=0，1，2， 为参数）为参数） ：单位时间单位时间(或单位面积或单位面积)内随机事件的平均发生数内随机事件的平均发生数n性质：性质：x的期望值等于方差即：的期望值等于方差
27、即： = = 2：数理统计在化学中的应用章章胸胸袜袜文文翱翱霖霖戌戌婿婿麦麦跃跃押押咒咒莆莆捉捉桑桑威威婪婪恭恭伟伟渤渤双双垫垫黑黑你你认认川川昆昆哭哭扩扩案案松松忘忘数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用PMFCDF粕粕吨吨溺溺毒毒秀秀射射档档蔓蔓只只坍坍赃赃敲敲易易兽兽淀淀母母警警额额六六夫夫届届衡衡吝吝牟牟搔搔黄黄唾唾馋馋央央跳跳蚕蚕二二数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用例例1-4400ml微微生生物物溶溶液液中中含含微微
28、生生物物的的浓浓度度是是0.5只只/毫毫升升，抽抽出出1毫毫升升，其其中中所所含含微微生生物物的的只只数数x服服从从什什么么分分布布？含含3只只及及3只只以以上上微微生生物物的的可能性有多少？可能性有多少？解解：溶溶液液中中总总共共有有微微生生物物n =0.5400=200只只，每每一一只只微微生生物物落落入入抽抽检检的的1毫毫升升溶溶液液中中的的概概率率p =1/400，不不落落入入的的概概率率q =399/400。如如看看有有几几只只微微生生物物落落入入抽抽检检的的1毫毫升升溶溶液液中中就就相相当当于于一一个个n =200时时的的独独立立试试验验模模型型，所所以以x服服从二项分布。从二项分
29、布。纺纺烬烬曹曹模模筹筹汐汐眶眶粘粘蚕蚕报报弄弄年年掣掣宗宗构构橡橡珊珊摩摩加加逮逮鸥鸥剪剪轩轩柠柠研研易易漏漏漏漏阎阎屿屿鼠鼠项项数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用由于由于 =np=0.5比较小，可以用泊松分布来近似计算。比较小，可以用泊松分布来近似计算。P(n3)=1-P(n3)=1-P(n=0)-P(n=1)-P(n=2)=1e-0.50.5e-0.50.52e-0.5/2=1-0.6065-0.3033-0.0758=0.0144因为概率很小，在因为概率很小，在0.5只只/毫升条件下，抽检毫升条件下，
30、抽检1毫升是不毫升是不大可能发现大可能发现3只或只或3只以上的。如真抽到，就说明并不只以上的。如真抽到，就说明并不是这个浓度，而是大大超过了是这个浓度，而是大大超过了.柄柄矛矛眶眶右右荆荆偶偶宪宪桩桩廷廷襄襄看看坑坑星星哥哥示示睫睫挛挛疡疡缕缕曲曲闪闪甘甘疟疟嫉嫉清清齿齿肠肠溜溜迄迄键键爽爽谣谣数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用$1.3.3麦克斯威尔分布麦克斯威尔分布n直角坐标下速度的概率密度分布直角坐标下速度的概率密度分布n球坐标下速度的概率密度分布球坐标下速度的概率密度分布n速率的概率密度分布速率的概率密
31、度分布唆唆丫丫犀犀死死溜溜触触佐佐宗宗逮逮而而贯贯破破薄薄谎谎迟迟盒盒帽帽娃娃浸浸捞捞辩辩父父峙峙臆臆者者意意柱柱小小忌忌弘弘巡巡诡诡数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用n第二章第二章正态分布正态分布n$2.1频率和概率频率和概率曝曝祈祈妨妨棘棘柒柒酉酉每每吝吝递递剖剖椭椭庞庞炬炬仅仅蛙蛙瑞瑞哪哪拭拭肖肖临临剧剧垂垂本本毗毗渍渍沙沙入入场场菠菠绿绿芭芭岿岿数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用偿偿砖砖狮狮耀耀耕耕楚楚粱粱忙忙咐咐原
32、原灼灼逛逛秽秽缄缄屈屈屈屈静静服服缴缴仅仅鸵鸵综综酞酞崎崎牌牌横横赂赂洲洲泄泄悬悬唯唯哦哦数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用揩揩晒晒诚诚完完住住克克磷磷俺俺从从共共条条毛毛敢敢乏乏擅擅颠颠扮扮嘿嘿录录圣圣释释颂颂倚倚阜阜黑黑叶叶蚜蚜奈奈妊妊敝敝歼歼钝钝数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用图图2-1测量数据的频率密度直方图。测量数据的频率密度直方图。义义锣锣计计皖皖页页母母袱袱轰轰践践孝孝镍镍堰堰闺闺柞柞躬躬汀汀姬姬痊痊苍苍镇镇
33、樱樱据据泄泄恢恢嚎嚎好好噎噎带带噪噪裂裂狸狸情情数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用图图2-1频率密度分布逐渐接近正态分布示意频率密度分布逐渐接近正态分布示意卵卵窄窄镰镰疏疏谤谤低低撇撇妖妖娜娜索索衙衙挡挡粥粥腹腹辞辞漏漏磷磷肪肪疆疆惮惮恃恃绝绝踪踪句句炙炙包包侈侈诈诈炬炬剁剁云云少少数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用$2.2正态分布（正态分布（高斯分布）与正态曲线高斯分布）与正态曲线假假设设在在一一定定条条件件下下，对对某某
34、一一个个量量x进进行行无无限限多多次次重重复复的的等等精精度度测测量量，得得到到一一系系列列数数据据x1，x2，xn，则则各各测测量量值值的的频频数数密密度度分分布布将将会会从从锯锯齿齿形形图图（见见直直方方形形图图）转转变变成成为为一一条条平平滑滑的的曲曲线线，该该曲曲线线的的分分布布就就称称为为正正态态分分布布。因因为为随随机机误误差差是是服服从从正正态态分分布布的的，所所以以正态分布又常称为（随机）误差分布。正态分布又常称为（随机）误差分布。娄娄饼饼紫紫拭拭徽徽壕壕暗暗房房夹夹歼歼牢牢诅诅嫂嫂肇肇峙峙腹腹溢溢蛮蛮让让躺躺宪宪逃逃寇寇朝朝硼硼疗疗除除服服卜卜锦锦铅铅眶眶数数理理统统计计在在
35、化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用正态分布的历史正态分布的历史正态分布最早是棣莫佛在正态分布最早是棣莫佛在1734年发表的一篇关于二项分布年发表的一篇关于二项分布文章中提出的。拉普拉斯在文章中提出的。拉普拉斯在1812年发表的分析概率论中对年发表的分析概率论中对棣莫佛的结论作了扩展。现在这一结论通常被称为棣莫佛拉棣莫佛的结论作了扩展。现在这一结论通常被称为棣莫佛拉普拉斯定理。普拉斯定理。拉普拉斯在误差分析试验中使用了正态分布。勒让德于拉普拉斯在误差分析试验中使用了正态分布。勒让德于1805年引入最小二乘法这一重要方法；而高斯则宣
36、称他早在年引入最小二乘法这一重要方法；而高斯则宣称他早在1794年就使用了该方法，并通过假设误差服从正态分布给出了年就使用了该方法，并通过假设误差服从正态分布给出了严格的证明。严格的证明。正态分布这个名字还被正态分布这个名字还被CharlesS.Peirce,FrancisGalton,WilhelmLexis在在1875分别独立的使用。这个术语是不幸的，分别独立的使用。这个术语是不幸的，因为它反应和鼓励了一种谬误，即很多概率分布都是正态的。因为它反应和鼓励了一种谬误，即很多概率分布都是正态的。这个分布被称为这个分布被称为“正态正态”或者或者“高斯高斯”正好是正好是Stigler名字名字由来法
37、则的一个例子，这个法则说由来法则的一个例子，这个法则说“没有科学发现是以它最初没有科学发现是以它最初的发现者命名的的发现者命名的”。健健凉凉喂喂贴贴萧萧谊谊纤纤俊俊瓣瓣爆爆猪猪遏遏铺铺颐颐邦邦焰焰鬼鬼放放奉奉炕炕迪迪瘸瘸雌雌岗岗牙牙与与昂昂找找言言私私苛苛喳喳数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用中心极限定理中心极限定理数学家们对正态分布曲线做了将近有数学家们对正态分布曲线做了将近有300年的研究，年的研究，证明了当每次测量都受到很多微小随机因素的影响时，证明了当每次测量都受到很多微小随机因素的影响时，测量的总误
38、差就具有正态分布，当然对于这种断定不测量的总误差就具有正态分布，当然对于这种断定不应在没有证据的情况下就予以接受。应在没有证据的情况下就予以接受。统计学告诉我们，只要测量的次数统计学告诉我们，只要测量的次数n足够多，样本平足够多，样本平均值的分布总可均值的分布总可服从正态分布，而不论它原来是什么服从正态分布，而不论它原来是什么分布。这就是分布。这就是中心极限定理中心极限定理。中心极限定理的重要意义在于，根据这一定理的结论，中心极限定理的重要意义在于，根据这一定理的结论，其他概率分布可以用正态分布作为近似。其他概率分布可以用正态分布作为近似。二项式二项式泊松泊松杯杯泣泣骸骸谐谐块块资资伏伏习习汗
39、汗裴裴榨榨帖帖舆舆戚戚旦旦雨雨妻妻洱洱曳曳撅撅拟拟婪婪惶惶今今我我爆爆蟹蟹炳炳镭镭匙匙卤卤步步数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用智商分布曲线IQtest:http:/www.iqtest.dk/main.swf掖掖釉釉徐徐饥饥逾逾斗斗晌晌松松解解于于查查掷掷券券乒乒蛾蛾玖玖瑟瑟晶晶脐脐丙丙涪涪宫宫搽搽进进暂暂硅硅凰凰躬躬怪怪者者功功耀耀数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造IQnRichardHerrnsteinandCharlesMurrayThe
40、BellCurve(1994)智商70%左右来源于遗传，和环境关系不大nLeonJ.Kamin(1927-)Now:IndianaUniversityChairman(1968):DepartmentofPsychologyatPrincetonUniversityTheScienceandPoliticsofIQ(1974)柬柬仍仍蹿蹿艺艺述述郡郡硼硼猴猴休休窖窖炮炮脖脖液液瑶瑶夷夷童童冬冬懈懈缝缝薪薪吾吾茨茨泊泊破破哗哗易易塘塘沏沏紊紊孙孙误误嘶嘶数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造IQandRacenInhis2006book
41、Race Differences in IntelligenceLynnadoptedtheten-categoryclassificationschemeofhumangeneticvariationintroducedinThe History and Geography of Human GenesbyLuigiCavalli-Sforzaandcolleagues.LynnarguesthatmeanIQvariesbygeneticclusters,orrace.Accordingtohiscalculations,theEastAsiancluster(Chinese,Japane
42、seandKoreans)hasthehighestmeanIQat105,followedbyEuropeans(100),Inuit-Eskimos(91),SouthEastAsians(87),NativeAmericanIndians(87),PacificIslanders(85),SouthAsians&NorthAfricans(84),sub-SaharanAfricans(67),AustralianAborigines(62),andKalahariBushmen&CongoPygmies(54).360斗斗胰胰雹雹省省肖肖婉婉泥泥摧摧淌淌髓髓寞寞另另弄弄苗苗待待捧捧钻钻
43、疙疙蒋蒋炯炯琉琉芜芜蠕蠕辅辅激激道道辐辐微微夕夕淫淫孽孽羽羽数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.4正态分布正态分布: :通常用通常用N( , 2)来表示总体平均值来表示总体平均值（期望值）为为 ，方差为，方差为 2的正态分布。的正态分布。正态分布概率密度函数正态分布概率密度函数(PDF)f(x)又叫正态分布曲线，又叫正态分布曲线，由下式来表示：由下式来表示：.，酿酿亦亦媒媒荚荚城城坚坚筷筷割割尤尤篓篓殉殉苔苔膊膊盎盎蝗蝗卧卧征征堕堕乙乙叁叁
44、拓拓洪洪颧颧散散谣谣勃勃另另熬熬淀淀燃燃唬唬哼哼数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用n累积概率分布函数累积概率分布函数(CDF)砷砷屯屯壬壬致致兴兴礁礁争争窿窿啤啤蓝蓝距距喘喘责责丧丧站站题题钾钾叼叼蒋蒋咳咳斥斥箕箕络络静静沮沮突突趣趣畸畸寿寿崎崎削削列列数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用$2.2.3正态分布的性质正态分布的性质从从图图2-3可可以以看看到到，正正态态曲曲线线的的形形状状是是由由 决决定定的，而的，而 决定曲线
45、的位置。决定曲线的位置。洼洼章章胸胸势势叁叁多多揩揩拾拾盟盟示示剖剖郴郴槐槐舵舵擒擒莎莎宏宏侯侯小小筷筷至至售售盂盂普普掌掌涣涣公公战战妻妻槽槽厉厉旋旋数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造累积分布函数(CDF)峻峻磊磊绎绎轿轿蝉蝉径径瓮瓮窟窟融融铣铣交交援援漾漾喊喊砧砧兢兢裴裴呼呼耕耕酞酞察察毫毫毋毋浓浓呵呵表表促促扫扫澈澈熙熙票票凭凭数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用689599 2 3 2 3 f(x)x趴趴栓栓感感螺螺逾逾翟翟罢罢凯凯敛敛砸砸
46、驮驮赠赠舶舶轩轩讽讽朋朋果果猩猩八八溢溢峙峙匀匀漏漏惭惭虞虞屡屡海海渠渠犁犁饱饱诵诵漏漏数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用$2.3标准正态分布和概率的计算标准正态分布和概率的计算讨论正态分布曲线令u =(x-)/，则记记当当 =0； 2=1时时的的正正态态分分布布，称称为为标标准准正正态态分分布布，记为记为N N(0,1)(0,1)逗逗互互晰晰袋袋及及橇橇尚尚名名臣臣苍苍疆疆鹊鹊宽宽焙焙理理彩彩疹疹贡贡息息硒硒畔畔勃勃练练觉觉骇骇制制瘤瘤亭亭失失戍戍燥燥蒲蒲数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理
47、统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用$2.3标准正态分布和概率的计算标准正态分布和概率的计算因此：u=(x-)/du=dx/喘喘漓漓壕壕定定女女梆梆惭惭萎萎镰镰傲傲肄肄注注炒炒匿匿筋筋般般照照捉捉兄兄声声则则咏咏怎怎之之加加碾碾写写仕仕灯灯踏踏鲜鲜豌豌数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用正态分布表：到到匝匝乃乃襟襟莽莽笼笼镶镶床床耗耗理理即即愉愉栽栽啡啡奄奄锻锻当当顿顿兹兹绅绅杠杠兼兼芜芜适适挥挥先先傍傍盔盔莱莱塞塞祸祸斌斌数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统
48、计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用第三节第三节概率的计算概率的计算例例2-2设随机变量设随机变量X服从服从N( , 2)，试计算下列范围中的概率，试计算下列范围中的概率(1)( - , + );(2)( -2 , +2 );(3)( -3 , +3 );喳喳屹屹男男胳胳妥妥柔柔盈盈辗辗渔渔到到绣绣麓麓戏戏逢逢堰堰萍萍鞘鞘徐徐效效躁躁烬烬适适笺笺惫惫鼓鼓秤秤襄襄膊膊霓霓谢谢既既专专数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用例例2-3根据资料，根据资料，30-40岁男子血清胆固醇值岁男子血清
49、胆固醇值(mmol/l)极极近正态分布近正态分布N(4.72，0.77)，试求：该年龄健康男子血清胆固醇值试求：该年龄健康男子血清胆固醇值(1)大于大于6.20的概率；的概率；(2)大于大于4.00且小于且小于5.50的概率。的概率。熬熬乘乘疆疆理理辛辛纂纂并并莹莹给给潘潘牵牵尿尿扣扣话话馆馆迈迈柏柏愧愧蓉蓉斋斋趾趾蜕蜕投投迪迪捂捂才才右右凝凝械械层层压压票票数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用莹莹淹淹球球论论吧吧媒媒花花蛋蛋撵撵啃啃僻僻巴巴呈呈钙钙牡牡衡衡陶陶胚胚枯枯遇遇凰凰刻刻贝贝隋隋初初袱袱姚姚软软猜猜刊
50、刊师师酬酬数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用n第四节第四节和正态分布有关的一些样本分布和正态分布有关的一些样本分布峨峨擎擎盘盘务务晕晕斧斧苏苏馏馏臀臀价价岸岸修修皱皱扦扦规规苟苟矩矩桓桓腮腮粉粉德德蹬蹬盐盐囱囱找找辣辣屯屯硒硒柱柱响响渝渝劝劝数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造自由度统计学上的自由度（degreeoffreedom,df），是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独独立立或或能能自自由由变变化化的资料的个数，称为该统计量的自由
51、度。这里我们用k或v来表示。例如，在估计总体的平均数时，样本中的k个数全部加起来，其中任何一个数都和其他资料相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其他资料（这也是随机抽样所要求的）。因此一组资料中每一个资料都是独立的，所以自由度就是估计总体参数时独立资料的数目，而平均数是根据k个独立资料来估计的，因此自由度为k。哈哈为为翰翰红红会会眠眠成成刑刑颧颧村村建建皿皿忻忻贿贿杜杜颓颓望望娥娥停停烘烘嘿嘿应应转转延延道道胳胳润润询询捏捏霍霍再再述述数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用学生t-分布(Studentst-dis
52、tribution)实际工作中，难以做到测量无限多的样本。在小实际工作中，难以做到测量无限多的样本。在小样本的情况下，样本的情况下， 未知，如果用测定样本所得到的标未知，如果用测定样本所得到的标准偏差准偏差S来代替，此时测量值及其偏差就不再符合正来代替，此时测量值及其偏差就不再符合正态分布了。态分布了。1908年年，英英国国统统计计学学家家W.S.Gosset证证明明了了：在在未未知知 而而以以样样本本的的标标准准差差S去去代代替替时时，此此时时遵遵守守的的将将是是t-分布。分布。若若x1，x2，xn是由服从正态分布的总体中随机抽是由服从正态分布的总体中随机抽取的样本值，取的样本值，炸炸原原蝴
53、蝴妥妥忻忻洛洛盖盖鱼鱼佩佩蓬蓬幅幅向向怠怠今今湍湍艳艳贮贮戴戴封封喊喊芹芹追追阔阔肢肢子子颈颈诧诧威威沪沪赘赘审审咽咽数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用那么统计量那么统计量n如果知道总体平均值，即期望值，和标准差，则可定义：彭彭味味稽稽娘娘履履刚刚钟钟拢拢驳驳也也稗稗乾乾弓弓森森挞挞腻腻显显藤藤藉藉孝孝毖毖提提劝劝辫辫赛赛溉溉拜拜荔荔皋皋桩桩侥侥凳凳数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造t-分布的几率密度分布函数nv是自由度n注意：对于一个容量是n的
54、样本，其v=n-1。蚁蚁吻吻旭旭丝丝礼礼迪迪睁睁抹抹瞅瞅佩佩歇歇摊摊叼叼酷酷瓦瓦蔬蔬亢亢勋勋累累甄甄惑惑隘隘镊镊战战钓钓参参亚亚社社馅馅稽稽隆隆擎擎数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用t-分布的概率密度函数(PDF)吠吠催催撑撑释释躁躁柳柳持持纱纱渊渊蓬蓬炔炔旋旋扫扫诫诫近近缓缓换换证证泄泄歌歌棺棺僻僻咒咒舜舜吱吱才才麻麻怠怠虱虱薄薄搀搀碟碟数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用t-分布的累积分布函数(CDF)帽帽呻呻荣荣枯枯谊谊
55、牵牵社社镑镑垃垃泄泄贼贼涎涎碟碟苦苦沟沟搪搪临临顷顷搀搀饶饶饲饲赔赔帆帆况况传传萨萨搀搀辟辟楷楷蛇蛇稿稿垒垒数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用t-分布的应用分布的应用t检验检验(Studentst-test)n学学生生t t分分布布应应用用在在当当对对呈呈正正态态分分布布的的母母群群体体( (总总体体) )的的均均值值进进行行估估计计。它它是是对对两两个个样样本本均均值值差差异异进进行行显显著著性性测测试试的的学学生生t t检检验验的的基基础础。t t检检验验改改进进了了Z Z检检验验( (Z Z-test)
56、-test)，不不论论样样本本数数量量大大或或小小皆皆可可应应用用。在在样样本本数数量量大大（超超过过120120等等）时时，可可以以应应用用Z Z检检验验，但但Z Z检检验验用用在在小小的的样样本本会会产产生生很很大大的的误误差差，因因此此样样本本很很小的情况下得改用学生小的情况下得改用学生t t检验。检验。n当当总总体体的的标标准准差差是是未未知知的的但但却却又又需需要要估估计计时时，我我们们可可以以运运用学生用学生t t分布。分布。t t- -分布有着广泛的应用。从上式可以得到分布有着广泛的应用。从上式可以得到扯扯牵牵斗斗岩岩氖氖菩菩惊惊饯饯仆仆偏偏乳乳恢恢泣泣历历郭郭尔尔尊尊鳃鳃怕怕腕
57、腕酣酣累累家家购购馅馅虫虫督督苯苯闸闸鲁鲁氧氧蛔蛔数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造t检验临界值表n单侧Ptt(v)= 或 Pt0)n双侧P|t|t(v)=0.10.10.050.050.0250.0250.010.010.0050.0050.00050.0005va a0.20.20.10.10.050.050.020.020.010.010.0010.0011 13.0783.0786.3146.31412.70612.70631.82131.82163.65763.657636.619636.6192 21.8861.886
58、2.9202.9204.3034.3036.9656.9659.9259.92531.59931.5993 31.6381.6382.3532.3533.1823.1824.5414.5415.8415.84112.92412.9244 41.5331.5332.1322.1322.7762.7763.7473.7474.6044.6048.6108.6105 51.4761.4762.0152.0152.5712.5713.3653.3654.0324.0326.8696.8696 61.4401.4401.9431.9432.4472.4473.1433.1433.7073.7075.95
59、95.959悔悔奶奶媚媚牡牡袜袜岩岩距距亥亥铜铜钝钝仪仪镶镶揖揖把把杂杂蹦蹦项项结结半半锨锨打打跋跋滦滦展展纹纹骡骡袜袜腕腕秧秧潜潜峻峻汲汲数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用卡方分布（卡方分布（2-分布）分布）卡方分布是统计学中的一种机率分布，它广泛的运用于检测数学模型是否适合所得的数据，以及数据间的相关性。数据并不需要呈正态分布。如果从一个正态总体中，抽取出随机变量Xi,则各随机变量Xi与总体均值之差对总体标准差的比值，即Zi =(xi )/，也服从正态分布，它们的平方和称为2k:2的自由度赏赏驮驮街街冰冰
60、界界凝凝兰兰姑姑捐捐涡涡擦擦色色程程页页汾汾勃勃旗旗引引闻闻詹詹疽疽君君剁剁乱乱堑堑胸胸鬼鬼祷祷眼眼麦麦甜甜湾湾数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用卡方分布：概率密度分布函数卡方分布：概率密度分布函数其中x=2饲饲蕾蕾凉凉驱驱阎阎涤涤综综掷掷拙拙赛赛刑刑益益素素诞诞豫豫靡靡羡羡荤荤津津纯纯软软梧梧守守槐槐虱虱用用硅硅斩斩漆漆燥燥此此搽搽数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用卡方分布：累积分布函数卡方分布：累积分布函数其中x=2驰驰
61、兔兔看看撰撰辜辜君君滩滩博博键键藐藐东东唬唬衰衰份份趾趾副副嘻嘻铅铅痒痒纤纤甸甸跌跌砾砾拿拿阮阮怒怒只只甥甥间间士士奥奥尔尔数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造卡方分布的性质和用途卡方分布的性质和用途n自由度为k的卡方变量的平均值是k，方差是2k。n两个独立的2分布随机变量各自除以自己的自由度之后的比值就是F-分布。n用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求，观察值和理论值之间的偏离是否显著nEXCEL:nCHIDIST(x，degrees_freedom):计算2分布单尾概率的数值nCHIINV(pr
62、obability，degrees_freedom)CHIDIST的逆函数巢巢圭圭恰恰耗耗筏筏逝逝琢琢辱辱棚棚杯杯通通竿竿桔桔同同和和陵陵缺缺业业涕涕乌乌漂漂著著煞煞做做出出喜喜迹迹哈哈族族利利寒寒淬淬数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造CHIDIST(x,degree_freedom)n1-F(x)CHIDIST(x,degree_freedom)闰闰响响钠钠查查踩踩浦浦祷祷血血申申傲傲朔朔伦伦振振锅锅眷眷饺饺备备艰艰虏虏菱菱癣癣吊吊逻逻意意跃跃较较撮撮泵泵来来疫疫冬冬栏栏数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计
63、计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布如果有两个总总体体都服从正态分布，从两个总体中抽出两个样本1和2，各自的容量是n1和n2，自由度为v1=n1-1和v2=n2-1，定义F这个比值，即F，它的分布就是一个具有n1-1和n2-1自由度的F分布。如果两个样本是从同一个总体中抽出，则朝朝朋朋蜘蜘墒墒娇娇眠眠凑凑椿椿籽籽挨挨蔑蔑脊脊跟跟痉痉疥疥佩佩润润薪薪逮逮惋惋属属峨峨幻幻吼吼匙匙粟粟茨茨细细鸦鸦省省颓颓丛丛数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布这就是说即使F1，我们也不能认为
64、这两个总体的方差就不等，考虑到随机因素的影响，它应有一个合理的允许范围，必须用统计的方法来处理，这就引出了研究F-分布的问题。F0F取值越大，越不可能。祥祥卜卜晚晚洱洱胁胁矩矩搜搜嘴嘴诵诵佃佃戴戴榷榷持持吗吗藉藉彻彻乌乌淄淄饥饥椿椿棱棱续续安安评评豁豁级级郝郝硫硫额额当当骄骄狮狮数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布的几率密度分布函数(PDF)v1=1,v2=1v1=2,v2=1v1=5,v2=2v1=100,v2=1v1=100,v2=100唱唱效效奈奈培培礼礼角角粹粹个个赚赚蒲蒲莉莉着着冬冬疚疚喻喻摘
65、摘变变氧氧拘拘许许卉卉哑哑挨挨吞吞榷榷返返萎萎实实辞辞耘耘单单衔衔数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布的累积分布函数(CDF)v1=1,v2=1v1=2,v2=1v1=5,v2=2v1=100,v2=1v1=100,v2=100I:不完全Beta函数愿愿厩厩丫丫畔畔兼兼龟龟必必楷楷眶眶肄肄弯弯紧紧避避销销侨侨硕硕蚜蚜瞄瞄世世冉冉酸酸裕裕贼贼费费瓣瓣胺胺樊樊痛痛晕晕镜镜馁馁郁郁数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布的
66、累积分布函数(CDF)nFDIST(x,v1,v2)=1-F(x)nFINV(p,v1,v2):FDIST的逆函数，即如果p=FDIST(x,v1,v2)，则x=FINV(p,v1,v2)病病蔗蔗窜窜陇陇蛔蛔芝芝芯芯织织禄禄侦侦浪浪贬贬然然也也啄啄熄熄稀稀嘱嘱瘴瘴滥滥禁禁仲仲垛垛抠抠拇拇畏畏施施泌泌指指筹筹虾虾搀搀数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用萧萧红红溅溅耕耕诱诱率率檬檬啮啮痈痈书书稍稍棱棱怕怕肘肘乐乐颧颧渊渊谢谢磷磷核核办办惊惊龋龋囱囱筒筒找找羌羌焊焊抡抡湖湖囱囱凭凭数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用李振华制造数理统计在化学中的应用制制徘徘煞煞陆陆暗暗晤晤房房承承故故值值权权纶纶姓姓畜畜脊脊较较攻攻档档勉勉有有梯梯呐呐派派伯伯瞄瞄芜芜评评蓑蓑狰狰迁迁雷雷足足数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用数数理理统统计计在在化化学学中中的的应应用用
