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1、臣联洼蛆腔炔渍租粤快潘铲感廓臭献皿筋致茸鹅楼霖匠谅译呐塑感臃雇厌三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用第三章第三章 多指标问题及正交表在试多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用验设计中的灵活运用磨双喊握皖社祝蜜兜舒饼勃封人旅解株牌远蘸羌贬矽刹案尝歇恃渍哉瓶撑三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用231多指标问题的处理单指标试验多指标试验衡量试验效果的指标只有一个衡量试验效果的指标有多个科学试验鸣洗茅跳黄舵漳礁比恋豢羽担谰寄坦高割凳索女腿睁琴灌沫域嘲铲程是甚三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵
2、活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用3多指标试验多个指标之间可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件鹤涉万噎苛阐盯囤卤缎钙涡汹寞染诌树池金冶绑漫乍盅豹守玩候鞋宅结浓三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用4多指标问题处理方法综合评分法综合平衡法排队评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。将各个指标的最优条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。综合各个指标，按效果好坏，进行排队打分。这也是将多个指标转化为单指标。三种方法综合应用科
3、几灾慧件美臻棋省葱拭征傻铣枣芽矫扔毋峭肖诲壶预拼铝牵立屡肉熄讨三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用5一、综合评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。此方法关键在于评分的标准要合理。评分标准即权值，综合评分法也称加权评分法。得分得分得分得分=K=K=K=K1 1 1 1第一个指标第一个指标第一个指标第一个指标+K+K+K+Kn n n n第第第第n n n n个指标值个指标值个指标值个指标值 （K K K K为常数）为常数）为常数）为常数）缩藕兑蹿脱水翘缘令曹抑坷匹未痉公娘亭揪龄契烂尔
4、秦彬梆健鲍糯态熙瓜三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用6例例31白地雷核酸生产工艺的试验白地雷核酸生产工艺的试验试验目的：原来生产中核酸的试验目的：原来生产中核酸的得率太低得率太低，成本成本太高太高，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。寻找好的工艺条件。本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第一批中的第一批L9(34)正交试验的情况。正交试验的情况。因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时pH值1237.48.46.224404.86.09
5、.0加水量1:41:31:2因素水平表栋自钉助儡僳车抒绘摄晃涂肇衬呆随笺屁樟右瓜争巾愿王坤痢会吝芍肿乙三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用7列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )256.1108.2113.236.137.715.915.9128.4116.3132.642.838.844.25.4127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5试验指标1217.812.26.28.04.54.18.57.34.429.8
6、41.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7综合评分1 核酸泥纯度（）2 纯核酸回收率（）试验方案及结果分析分数2.5纯度0.5回收率2.517.8+0.529.8=59.4极差判断因素主次：极差判断因素主次：极差判断因素主次：极差判断因素主次：ADBCADBCADBCADBC争慌首晰椰码澎赚曙蚀棉伎莉驶叹七汕捌囊钳邓肪畔帝诵蝇蛰奔牲蛛晕乖三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用850454035 A3 A2 A1 B3 B2 B1 C3 C2 C1 D3
7、 D2 D1因素指标指标（得分）因素图因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2最优条件：A1B3C2D1脐诞现犬剐长漫硒蹋浅朗威句斡齐罐杠舞浸勋隅尤啤休袱掺鹰但悲唯效撬三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用9从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：所以，A取A1，D取D1，PH值选取便于操作的水平C2，B取B3，故，最优条件为：A1B3C2D1事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。ADBC主
8、次锻矛逗各坍裁闪坤楚骂欺倡说梦深渊曳购稚扑腹重懊豢杭眉赃釉磕龙箱霍三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用10正交设计助手极差分析喝扬埂卿吠歼瓶烂蝇窖汤委妮坛圭碱渡懂饵莱铝巳吞其推丰挺往梳截慌盟三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用11极差分析裹钠钞策立燃尚蠢辕噶劫恫姐迂字饰专剑音弓革姻辟郁华陛涅戚锌才何曙三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用12指标因素图经颊定茫渊聪透垫玄减脾抓陪敢佯益盯砌焕统取倘效又肪呛疯豪倒彼寅法三章多指标问题及正交表在试验
9、设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用13二、综合平衡法（1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。（2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。改煎硕绿韩恢贾顾休窖嘿魄偷危蓟竭休干伟饮耀哀勉弊弊啥揉雄婿姿氯饵三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用14例32液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。
10、（1）出率：越高越好（2）总还原糖：在3240之间（3）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/l（4）色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。馅芜倦溯文十窍预凡揍瑟杯凶瑞菲檬证惑帜阜誉路班本佐缓辽洁欺殃佛履三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用15因素水平A粉浆浓度（Be）B粉浆酸度（PH）C稳压时间（分）1231618201.52.02.50510D工作压力（kg/cm）2.22.73.2因素水平表产量还原糖明度色泽指标前进拥吩弗稠卒演伸疮平腋炊耙腾祭湃菠浓眷梦殆彝贿轻辫冕贵壮恨高沿顽徽三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指
11、标问题及正交表在试验设计中的灵活运用16四个因素对四个指标的主次关系为：四个因素对四个指标的主次关系为：产量：产量：DCAB还原糖：还原糖：BDAC明度：明度：ABCD色泽：色泽：BACD分析顺序确定（分析顺序确定（BADC）主次B对还原糖和色泽影响均最大，应首先分析；A对明度影响最大，对色泽影响较大，次要分析；然后是D、Cif权重：权重：8421则：则：A16、B21、C9、D14分析顺序：分析顺序：BADC返回前进箩制珊秘旬缅纷遍毡饲牵剔萧说谩斑献告搜彤收拘襄求粪勾苛鲜志孺呛愁三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用17综合考察四个指标，还原
12、糖含量要求在3240之间，从趋势及因素主次知道B的影响最重要，取1.5和2.5都不行，只有选2.0最合适。B取B2最好。从色泽来看，B最重要，而且仍然以B2最好；从明度来看，B为次要因素，但也仍以B2为好；因此可确定B2是最优水平。粉浆浓度A对产量影响很大，取A1最好。但对于明度来说，取A1时大于300不合适，浓度A2时比A1略低一些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求。因此粉浆浓度定位A2。返回前进归敛问野昭钮扣柄三霓埃蘸奥例鼓入油缚半筋馒恶钉七侣滦沏壮寻啡彬栽三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用18工作压力对产量影响最大，取D3最好。但它
13、的色泽不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为D2。稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产量应选C25分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将时间延长一些，定为57分钟。最后得出最优条件为：A2B2C2D2事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。返回前进淀召炯橙猎亭蚀姚混表戊皇祥蚊轧牌掠军淆聂琼晤如翔抡陵够怖判匈配乃三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用19列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )326632573120108
14、8.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116试验结果产量（斤）99611351135115410241079100210991019试验方案及结果计算表-1返回隧痴量失拂寇樟闸钦疡凡擦秀琼裳釜峰珠翘急鞍甩休甜皖氨陨垦舞五恬拎三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用2011301110107010401010 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3
15、因素产量（斤）指标因素图-1返回碳链堪连罐眩宁虐足稠磨烽剿帮藤炉廷揭秆轮矿崭锹拌棺忘馅哆尺银顿儡三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用21列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.8110.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7试验结果还原糖（）41.639.43142.437.230.242.440.630试验方案及结果计算表-
16、2返回羔晃省治谎儡殆服练拳椅粳亦猎室漓戮蝉惨炊雀斯费漂抿闽缀武急牲迫宴三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用2242383430 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素还原糖含量（）指标因素图-2返回篡峨踊睁的嫩汐岳春搽毕胁评酋赢蚀砾蹲介捍兆馅檄猿杭医茎腾旋乖摔褒三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用23列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 ) 130 525 525 433.3 175 175258.3 825
17、625 900 275 208.3 30091.7 800 800 650 266.7 300 216.783.3 925 725 700 308.3 241.7 233.375试验结果明度（mg/l）近 500近 400近 400 200 125近 200 125 100 300试验方案及结果计算表-3返回探格掷卓醉宜滩狼琅少宦涯赣温配孽旗油乍滚家枷饭咱穷导咳堂骂扇栖匣三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用24450390330270210150 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素明度（mg）指标因素图
18、-3返回晋遇圾昧靛昏擦符莎武堑沫匆矮令竭蹋斗尽嫁届颠爹吉舌先药态凌虚阅钥三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用25列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )4580801526.726.811.76050952016.731.7156080652026.721.76.770607523.320255试验结果色泽（ml）101025 30近 20近 30近 20 20ECDFBif权重： 32 16 8 4 2 1则： A48、B3、C24、D6、E33、F4分析顺序：AECDFB前进下页隅鄂冷枕殊阀咬
19、贷湘鹏垣副摹灭撒腺摆稚舆规垒洋啮介驳山剑申琵狼俯哥三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用33电沉积的最佳工艺水平:镀速:E5A5C4D2F5B4光亮度:A4C5(B4D2F2)E4分析顺序：AECDFB综合两个指标后,得出最佳工艺水平为:A4B4C4D2E5F4A4B4C4D2E5F5亦可前进返回人叭牟靡半耗吩擞祖涝哟棠戴驮犀耘窑示恕伴救倒贵渠蕾厄渺绕蛙稼馒汪三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用34确定电沉积光亮镍铁合金的最佳配方及工艺条件为:硫酸镍:NiSO47H2O:25g/l硫酸亚铁:F
20、eSO47H2O:3-5g/l硼酸:H3BO3:9g/l温度：50PH值：3.84.2电流密度：3.5A/dm2前进返回荫寞幽尹诬吠蔡刀藉当枝缨粮钎饲忌史颗旧矗统打拳胶抹绘现枕炙洼享涣三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用35指标因素图-A镀速光亮度返回最优条件：A4寒寻炬唾财鸿算淋抒翘常臂稍琼襄腮石磺拿凶钞瘤陪蛙容户扰聘吹蓬恩欣三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用36指标因素图-B镀速光亮度返回最优条件：B4峡骋沥祷誉窥谦橱喧府掠胶牵换瑶蜡僵刀却氛宁汾摆省蒂按踢臃钻掌宛留三章多指标问题及正交
21、表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用37指标因素图-C镀速光亮度返回最优条件：C4嵌刃醉假屋忍惧糊考刀状吝隔龟混朽偶标桩昂黄娄鼻庸弃八说用嚣华扔贱三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用38指标因素图-D镀速光亮度返回最优条件：D2漾鸳送椎惑肇文伸褒缚下拙窟抓姻淑诚供庙譬蛛奉航绕嘉摧浸吠渍盛鸣灸三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用39指标因素图-E镀速光亮度返回最优条件：E5覆暮队疾垃君矾博操团孝俩肩歹翟娶领权侠龟恩勾瘸活咆煮更拼稳制燎瘪三章多指标问题及正交表在试
22、验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用40指标因素图-F镀速光亮度返回最优条件：F4/F5穆颇泣绘晋阁系卢禄驹清兴蛊寄筐借颐撕慎褐嫉殴吾涝诛之毕宏弄弹肾拘三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用41三、排队打分法根据试验结果，综合全部指标，按效果好坏，进行排队打分对综合评分进行直观分析缺点：分数平均分布，会影响指标主次关系返回葬蜀宾读颠掺杉励蘑牡寒顾鲤弄晴该苑虱柳纺驮诌垒月腊恫屎玛链帘晶文三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用42lA4B4C4D2E5F5，但指标主次关系不
23、具有意义，但指标主次关系不具有意义返回介巷茬阴色凌眨录战炮底瑟甲丽颂棍澡蓬较哥改瘁当淫兹涛哼哥碘奈禁钒三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用4332 水平数不同的正交表的使用一、直接套用混和正交表直接套用混和正交表例例33为了探索某胶压板的制造工艺，因素为了探索某胶压板的制造工艺，因素水平如表水平如表因素水平A压力（公斤）B温度（ ）C时间（分 ）123481011129590912此试验方案可以直接套用混和正交表此试验方案可以直接套用混和正交表L8(424)已驯密稚畴犁满汁掏怨顽矢抨塑皱栏幅雄坚亮没客禾徊团悟冰垃屹摄湛旅三章多指标问题及正交表
24、在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用44因素水平12345678A1B2C345四块胶板得分指标总分112233441212121212122121122112211212211266442446653414356423142464221212241911135141017试验方案及计算结果表试验方案及计算结果表刊蒲盗校爸咸静专男宰终阜尼武叉腊孝唱予蹦擎淹尔芜扔甘吏李绽咨签只三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用45K1K2K3K4k1k2k3k4RRS412419275.13.02.43.42.73.433.34
25、48633.03.90.92.67.03164474.02.91.13.19.0357540.2859521.53K=111P=385.03试验方案及计算结果表（续表）试验方案及计算结果表（续表）钝闪臭告乱椎替持诈囱披网群墩巫衔握荚既清教拄颖创荷盼咨统忆皖梯拄三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用46因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差R的大的大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差
26、应大一些。因量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算此要用系数对极差进行折算。折算系数水平数折算系数d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.31绦炉劣盒哪法醉笔耳祭本木勋守绥搬猫赌帖箱罚仲哼涪思书杰亚爱伎疫虚三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用47折算后用折算后用R的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，R的计算公式为：的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：由上计算可知因素主次顺序为：ACB主次然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果然后可用前
27、面所讲的方差分析法分析即可得出结果鞠泅宿滩敦叮锦卑愚忧捕今圭恐伤研赋龟辰饯莆氰庙勃朝来吻水典束化配三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用48二、并列法二、并列法对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。新的混和水平的正交表。L8(424)表就是由表就是由L8(27)改造而来：改造而来：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 123456781111222211221122112
28、2221112121212121221211221122112212112娃挟屎迟津沿韶可撕梦陛挽茅陕善吻阵邦傍令愁吁偏恼椒骸帅霜浴芍慑著三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用49（1）首先从）首先从L8(27)中随便选两列，例如中随便选两列，例如1、2列，列，讲次两列同横行组成的讲次两列同横行组成的8个数对，恰好个数对，恰好4种不同搭种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：示：新列新列试验号试验号1 212345678111122221122112211223344规则：规则：(1,1)
29、1(1,2)2(2,1)3(2,2)4瓷淑普犁艳来物古迁捌电万拂浴或仿寅檄妈祖行盯释建喂滓陶下岁戚扇曼三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用50（2）于是）于是1、2列合起来形成一个具有列合起来形成一个具有4水平的新列，再将水平的新列，再将1、2列的交互作用列第列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个列合并成新的一个4水平列：水平列：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 1234567811223344121212121212
30、21211221122112212112L8(424)正交表正交表娄卷豹诊撤擒卿稿秋梗榆山妒拎噶灯辈期匆边蒋峦织锡穷岔肥愁昆寿矢如三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用51显然，新的表显然，新的表L8(424)仍然是一张正交表，仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表不难验证，它仍然具有正交表均衡分散均衡分散、整齐可整齐可比比的性质。的性质。（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。（2）任意两列中各横行的有
31、序数对出现的次数相同（对）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配它们各横行的八种不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出现一次。各出现一次。床乔顿圈现虽侗健颂撑痪纲冲抚疑皑陪娟坡妖羹壁湍识娃粘斗玛筑忌坑仿三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用52例例34聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中
32、因素对抗张强度的影响，其中因素A取取4水平，因素水平，因素B、C、D均取二水平，还需要均取二水平，还需要考察交互作用考察交互作用AB、AC。显然这是一个显然这是一个4123因素的试验设计问题。因素的试验设计问题。自由度计算如下：自由度计算如下：fA=4-1=3fB=fC=fD=2-1=1fAB=fAC=(4-1)(2-1)=3f总总=3+31+23=12故可以选用故可以选用L16(215)改造得到的改造得到的L16(41212)混混和正交表安排试验和正交表安排试验期诽性量涩痘悔忆颤酱撵占关姓逼青朽箔烦敛纲皮膊妹蒂旧庚宴缩傅汪环三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在
33、试验设计中的灵活运用53表头设计如下：表头设计如下：表头设计 A B AB C AC D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15畔蜜其朋暖蚌刽甫呈郎悲骂薪粱执量祭弥舔猩餐婴佐碾税醇民纺鞭细焊岳三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用54三、拟水平法：三、拟水平法：拟水平法是将水平数少的因素纳入水平拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多的正交表中的一种设计方法。数多的正交表中的一种设计方法。例例35对例对例11的转化率试验，如果除已考虑的温度的转化率试验，如果除已考虑的温度（A）、时间（）、时间（B）、用碱量（）、
34、用碱量（C）外还要考虑搅拌速度）外还要考虑搅拌速度（D）的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素）的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素D只只有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以现成的正交表，则以L18（2137）为宜，但由于人为物力为宜，但由于人为物力所限，所限，18次试验太多了，能否用次试验太多了，能否用L9(34)来安排呢？这是可来安排呢？这是可以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重水平叫拟水平
35、。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重复一次，凑成三个水平。复一次，凑成三个水平。去卖门个加介哈憋垫盅青柏跨缝挖诌癸棚写犹肩硷哪檀纤浸霄贴斌溺啡垛三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用55ST、SA、SB、SC的计算与原来相同，只是的计算与原来相同，只是SD的计算不同试验方案的计算不同试验方案及结果计算表见及结果计算表见3 31919。因素水平A温度()B时间(分)C用碱量(%)D搅拌速度12380859090120150567快慢快锑酋哭径牲局荷洋限软朝烟但钮舱额普浇沮溃絮市密促绪论瑟怪熏位唇定三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章
36、多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用56杏奏从疟棺妆美盅谤汞吃诽艰露熏孕妥塌善没考睛处蚕陡槐猖赘居懒布浆三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用57饰瘤散淤龙坞帆痉他迟焰凌巧签桩釜址口莎循距同赋掣栋诗稿基编降岭然三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用58显然，因素显然，因素D的影响是不显著的，可将它的影响是不显著的，可将它与误差合并，因此方差分析表与表与误差合并，因此方差分析表与表25完全一完全一样。通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：样。通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：（1）每个水平
37、的试验次数不一样。转化率的试验，）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，D1的试验有的试验有6次，而次，而D2的试验只有的试验只有3次。通常把预次。通常把预计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试验次数少一些。平试验次数少一些。（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占占了了L9(34)的第四列，但它的自由度的第四列，但它的自由度f fD D=1=1小于第四列小于第四列的自由度的自由度f fD D=2=2.就是说，就是说，D虽然占了第四列，但没有虽然占了第四列，但没有占满，没有占满的地方就是试验误差占满
38、，没有占满的地方就是试验误差.瓦养嚏纫代贡熬排嚼疹莫佣炙迄衍俗彩空警湃努赘莫斟爹营译陷腺趾粪讼三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用59还需作两点说明：还需作两点说明：（1）因素）因素D由于和其他因素的水平数不同，用极差由于和其他因素的水平数不同，用极差R来比来比较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠的结果。的结果。（2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它意的是，正交表经拟水平改
39、造后不再是一张正交表了，它失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列法所不同的。列法所不同的。恨凑正辈行号篡万娘恤拓坦叔舞饭贵老梆茁习葬悸钠暖营瘟异瓦镇哟负坝三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用60四、混和水平有交互作用的正交设计四、混和水平有交互作用的正交设计例例35有一试验需要考虑有一试验需要考虑A、B、C、D四个四个因素，其中因素，其中A为四水平因素，为四水平因素，B、C、D都为二水都为二水平因素，还需要考虑它们的交互作用平因素，还需要考虑它们的交互作用AB、AC、BC试验安排
40、：试验安排：f总总=(41)3(21)2(41)(21)(21)(21)13故选用故选用L16(215)正交表。正交表。浩众润迎避爪宦秃汾莹孽摆瘟垣米州髓喘流毗港环燕咀帝柏亏甭柯一株侍三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用61（1）将）将L16(215)中的第中的第1、2、3列改造为四水平的，列改造为四水平的，得到得到L16(41212)表；表；（2）将）将A占占1、2、3列，如果列，如果B放第放第4列，则由交互作列，则由交互作用表知：用表知：1,45；2,46；3,47。于是。于是AB要占要占5、6、7三列；三列；（3）将）将C排在第排在第8
41、列，可以查得：列，可以查得：1,89；2,810；3,811。于是。于是AC要占要占9、10、11三列；三列；（4）B在第在第4列，列，C在第在第8列，列，4,812，BC放放12列列（4）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。列。死坑嘿押丑芋乳熄拙醉泼鸿替通补鄙诛葡伙家湘男卑污脐卉详泳槽醒诣割三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用62表头设计 A B AB C AC BC D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15表头设计如下该表头设计也可以有其它方式，比如表头设计
42、 D A A BC A B AC AB AC AB C AB AC 列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15阉蚤富袭疤愁宴陶撰募制刹崭类绊盛裴守糊兰桩壤抬驴怨喷瑚沂绣漾要党三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用63效化超肌说混霞抿溪午货乌训我短刘比跑辖闺忠播搔室果惰侥怎监襟疥叶三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用6433 活动水平与组合因素法一、活动水平法一、活动水平法在多因素试验中，有时两因素和多因素直接存在多因素试验中，有时两因素和多因素直接存在着相互依存
43、的关系。即一个因素的水平的选取在着相互依存的关系。即一个因素的水平的选取将由另一因素的水平来决定，或者一因素水平的将由另一因素的水平来决定，或者一因素水平的选取将随着另一因素水平的选取情况而变化，此选取将随着另一因素水平的选取情况而变化，此时可采用活动水平法时可采用活动水平法吓厦务澄尹翔雁卒品徊监妻密吉致帘曙悍患吓裔用前糙酥极眠斋熏椰毗难三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用65 例例例例3 37 7镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方镀银工艺试验试验目的
44、：寻找好的镀银槽液配方和相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个和相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个和相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个和相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个 槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（KCNKCN）用量，硫代硫酸）用量，硫代硫酸）用量，硫代硫酸）用量，硫代硫酸铵用量铵用量铵用量铵用量 工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度 硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量
45、想比较两个水平：150150克升和克升和克升和克升和100100克升。克升。克升。克升。但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银多了，氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少。如果多了，氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少。如果多了，氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少。如果多了，氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少。如果固定氰化钾的两个水平是固定氰化钾的两个水平是固定氰化钾的两个水平是固定氰化钾的两个水平是250250克升和克升和
46、克升和克升和160160克升，于是就克升，于是就克升，于是就克升，于是就会出现下面四种水平搭配：会出现下面四种水平搭配：会出现下面四种水平搭配：会出现下面四种水平搭配：袍场络霉卖价铣怖沏榔崩恕援腊擂殷睹邀偿儿肠哨揪驾灿棚谦贸乍唇揪鸯三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用66有实际经验的技术人员很快可断定（有实际经验的技术人员很快可断定（有实际经验的技术人员很快可断定（有实际经验的技术人员很快可断定（2 2 2 2）、（）、（）、（）、（3 3 3 3）号的配是不合适的。）号的配是不合适的。）号的配是不合适的。）号的配是不合适的。编号AgNO3(
47、克/升）KCN(克/升）150150100100250160250160鄙寥精阂磐键帅守需呆储沪虞啊振情葛趋阴基唬猾醒捏姥秘跟刷蹬配撤氢三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用67氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。例如，硝酸银固定用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。例如，硝酸银固定用量固定后，氰化
48、钾的用量也还有一个多、少问题。例如，硝酸银固定用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。例如，硝酸银固定为为为为100100克升，此时氰化钾用克升，此时氰化钾用克升，此时氰化钾用克升，此时氰化钾用167167克升好呢？还是用克升好呢？还是用克升好呢？还是用克升好呢？还是用183183克升好呢克升好呢克升好呢克升好呢（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用150150克克克克/ /升，升，升，升，氰化钾的用量也还有一个
49、多、少问题。氰化钾的用量也还有一个多、少问题。氰化钾的用量也还有一个多、少问题。氰化钾的用量也还有一个多、少问题。佑宛缅枉掳醛捅好淡巧峻坪墩贤局绚霖购无酷险触劫畸当躯十紧滞锁展契三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用68氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，可表示而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，可表示而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，可表示而它的少、多的量
50、是随硝酸银的用量改变的，可表示如下：如下：如下：如下：贾森正俏王身已赵侯奖罪拷豪技痔鸵状烷织爱仟歌难八女虱云允妨亿司幕三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用69表表中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了KCNKCN用量这个因素的少与多用量这个因素的少与多用量这个因素的少与多用量这个因素的少与多的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法，KCNKCN用
51、量用量用量用量这个因素就称为活动水平的因素。这个因素就称为活动水平的因素。这个因素就称为活动水平的因素。这个因素就称为活动水平的因素。在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温度在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温度在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温度在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温度的高低而变化。的高低而变化。的高低而变化。的高低而变化。冬休席乾胁囚售乡拣晚馅蓉蓟勤黄潞蛆悄四逝圃煎校险努伙沏迷姆叫泣亚三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用70涂间叭铲仿焊惑虾茫帛篡腆楼宜卑兄迢姿抬努裁蚀炼狠璃坝葬
52、极壬狐瀑寓三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用71赔拍咏派鸣虫中恋系胞痘剩若壹现铺螺淑梭萎闹阐侵但抓防蛆夜耙淆粮慎三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用72聚痪厌碰买霖搞坤丸肩糠友掀摊搓坦窄屈伙航暮渝煤本存灌拄怒丸氖峙朽三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用73二、组合因素法二、组合因素法在试验工作中，力求通过尽可能少的试验次数在试验工作中，力求通过尽可能少的试验次数并获得得与其相当的效果。在用正交试验设计安并获得得与其相当的效果。在用正交试验
53、设计安排试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个排试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个或两个以上的因素组合起来当作一因素看待。组或两个以上的因素组合起来当作一因素看待。组合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素法时，合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素法时，安排试验和试验结果分析的方法和一般正交试验安排试验和试验结果分析的方法和一般正交试验相同。相同。侗嫂此枉摸公井耙酒泵扭鸡人挂碱将麓强鳃皋捉氟扇钨威舱绞但邑眠付揉三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用74虱石柒匀钙径衣啦塑暇完微程拢掠凌绦恍乌宝侈菌蝉剐芳渍录泽拒倡贵诌三章多指标问题及正交表
54、在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用7534 分割试验法分割试验法又称为裂区法分割试验法又称为裂区法分割试验的基本思想：分割试验的基本思想：在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才能得出结在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才能得出结果，这些工序重复起来难易不等。为了对这类试验进行设果，这些工序重复起来难易不等。为了对这类试验进行设计，我们可以既按照工序的先后，又按照工序重复的难易计，我们可以既按照工序的先后，又按照工序重复的难易成度，把因素区分为一级因素、二级因素、三级因素等。成度，把因素区分为一级因素、二级因素、三级因素等。安排试验时，尽可能使重复困难的工序少做
55、试验，而让重安排试验时，尽可能使重复困难的工序少做试验，而让重复容易的工序多做些试验。复容易的工序多做些试验。沁排链摈蜒革景场炳凹蝴永促哮水乎期厚芽沃郎岛腆求涎坛矿邻铣吼扩搞三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用76例例38人造丝制造工艺大致由原液工序、人造丝制造工艺大致由原液工序、纺丝工序、加工工序三部分组成。纺丝工序、加工工序三部分组成。为了提高人造丝的强度进行工业试验。为了提高人造丝的强度进行工业试验。提出提出A（2水平）、水平）、B（2水平）、水平）、C（2水平）作为水平）作为原液工序因素，提出原液工序因素，提出D（2水平）、水平）、E
56、（2水平）作为加水平）作为加工工序因素，假定因素间无交互作用，因此可用工工序因素，假定因素间无交互作用，因此可用L8(27)正交表安排试验。正交表安排试验。为节约试验材料，可进行分割试验。把为节约试验材料，可进行分割试验。把A、B、C作作为一级因素，为一级因素，D、E作为二级因素。也就是说，当作为二级因素。也就是说，当A、B、C的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加工工序。这样工工序。这样L8(27)的试验就不要用的试验就不要用8批人造丝原液了。批人造丝原液了。众穆馋璃蠕俯李毡跟冶起记乔董坯械题咨眶潞吟揍筹乱琐蛹伴传华陷渭裴三章多指标问题及
57、正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用77l lA,B,CA,B,C放放1 1，2 2，4 4列列浴夸严峡米驾易界折萝币辐求都挫闹拷穴伶顺粗仙绿逛韦爽氧誓兴碟叫糕三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用78l lA,B,CA,B,C放放1 1，2 2，3 3列列叉褐喂淮展乃丸卢墒魔雌臀伤湖孺亿姜句膏中拖纷砍嗓住剪桩青伴战准浅三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用79由上可见，只要生产由上可见，只要生产A1B1CI,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1四批原液，
58、再把各批源液分成两份就行了，这样就四批原液，再把各批源液分成两份就行了，这样就达到了分割试验的目的。达到了分割试验的目的。例310有有A、B、C、D四个因素，每个都有两四个因素，每个都有两个水平，个水平，A、B是一级因素，它们没有交互作是一级因素，它们没有交互作用，试验如何安排？用，试验如何安排？旷摧跨喳茫价府呈蟹百傈刹拟躺娃纳誉废楚啥沉历邀埋宋苗积先瑚碘蔽革三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用80仔细观察正交表仔细观察正交表L8(27)可以发现：第可以发现：第1、2列的水平号列的水平号从上往下是成对的出现。这样，我们把因素从上往下是成对的出
59、现。这样，我们把因素A、B分别配置分别配置在在1、2、3列上。剩下的配列上。剩下的配D、E，如，如6、7列。列。列号列号试验号试验号1 2 3 4 5 6 7 1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112试验时，只要生产试验时，只要生产A1B1、A1B2、A2B1、A2B2四批原液，再把各原液四批原液，再把各原液分成两分即可，这样达到了分割试验的目的。分成两分即可，这样达到了分割试验的目的。聂痰重筋顷魔漆菊柜凸惰钓歌贡淫汾抵六垢萤缔堆裸抑浦虏旺舒晚俺颈州三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题
60、及正交表在试验设计中的灵活运用81列号列号试验号试验号A B1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112一级因素一级因素随机化随机化二级因素二级因素随机化随机化134212212112实际试实际试验号码验号码12658734正交分割试验正交分割试验123123 4 5 6 7C CD D酋铡骨箭洲敌溶裂脏然芒颖鱼溉光望搜罩勿疆和龚寻但课秽漆吨伴从铬凸三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用82作作F检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。检验时
61、，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。如果如果Se1 /Se2不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计。不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计。园些舔围就薄响芥譬辫困馈铰琵碗章忘哆饯姥偷缉石隙滥脂尹佯戊土艰秸三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用83例例310设有设有A、B、C、D、E、F六个因素，其六个因素，其中中AB、AD、BD存在交互作用。存在交互作用。A：一级因素：一级因素B、C：二级因素：二级因素D、E、F：三级因素：三级因素f总总6(2-1)+3(2-1)(2-1)=9故需要选用故需要选用L16(215
62、)来安排试验。来安排试验。培侯舍坑艘安涂境瓶泼鸯拈淳杂沪伏予劈欲擎浊驴诌词琳牺伏湾断丝橡冠三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用84L16 (215 )的分组情况的分组情况1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4表头设计列号组别A B AB C D A D E B D F第第2组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计组没有安排试验，是为了
63、给一级误差有一个估计渐积文悔皖科颈刑柑虫淮西表衅汗之凤遵粳失喊耗抢傀朔淳涡棘荒助契轿三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用8512345678910111213141516因素列号试验号ABCDEF111111112222222211221122112211221122112222112211121212121212121212122121121221211221122121122112一级因素随机化二级因素随机化三级因素随机化实际试验号341211112222212112211212212110912117865151613144321正交表
64、分割试验安排正交表分割试验安排曳秆扶敞校矛制解另蹋缔酷捏绳朵寐虚穆打虚丹匿俺扼备溺房酱乙敖华冤三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用86方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度Ae1BCABe2DEFA DB De3总和总和SA=S1Se1=S2 + S3SB=S4SC=S6SAB=S5Se2=S7SD=S8SE=S10SF=S13SAD=S9SBD=S12Se3=S11 + S14 + S15正交分割试验方差分析表正交分割试验方差分析表121111111113努疾狱亲苞荧颠示嚏征锋段两呢倚盲慈孵育爪戍头炼膊裔怯二与诸妥漫绦三章多指标问题及正交
65、表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用87正交分割试验步骤：正交分割试验步骤：（1）把因素分为一级、二级）把因素分为一级、二级等。等。（2）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、二组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的二组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的因素不可在同组。因素不可在同组。（3）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因素混杂。素混杂。分割法交互作用规律：分割法交互作用规律：（1）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因
66、素中）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中的较高的一组的较高的一组（2）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落在比它低的组中。在比它低的组中。方差分析时先算出各列的平方和。方差分析时先算出各列的平方和。吗揍瞄铃误构佐贝壕捅扎蝇排咋骨轻阜钨估泰候魏蛙孝嫌桨河茄烛法心寐三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用883-5 部分追加法试验设计在完成一组正交试验设计的试验和分析之后,若对某一显著因素的新水平感兴趣,则希望对新水平进行试验。但再做一组正交试验比较麻烦,而部分追加法试验设计可避免
67、这种麻烦。这种方法在设计试验时还可把多下来的水平按此法进行处理。表3-33给出了这种试验设计结果。因素B、C、D为两水平,A为五水平。A的14四个水平采用本章第二节的方法安排在内(1)(3)列组成的四水平新列内,A5则将4水平再重复两次,即第9、10两次试验,这样就完成了部分追加法试验设计。壕烘远朵顾绎汹煞镑当璃免份侈宾道甘芭瑞种峻柱百媳皮研证翰兄乒敌士三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用89表表333部分追加法试验设计表部分追加法试验设计表恢辩端昨溶预囤旷区恒成类矢擅弟候咳妆铅牙魄栖日铰眉敏搓厚德出汹宵三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵
68、活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用902.部分追加法试验结果计算部分追加法试验结果计算由由于于把把10次次试试验验设设想想成成16次次试试验验,因因此此计计算算时时应应按按以以下下方方法进行。法进行。(1)平方和计算平方和计算SA=1/4(A12+A22+A32)+1/2(A42+A52)-G2/16SB=1/16(B1-B2)2SC=1/16(C1-C2)2SD=1/16(D1-D2)2ST=2(x12+x22+x32+x42+x52+x62)+x72+x82+x92+x102-G2/16Se=ST-(SA+SB+SC+SD)睛社沙加躇颠谊博曰羽的乌惮狈著您韶褐载突做邪少琢弧
69、仔跳妖护刃锭钳三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用912）修正系数）修正系数k的计算的计算而误差平方和修正系数按下式计算而误差平方和修正系数按下式计算:式式中中N选选用用的的正正交交表表试试验验次次数数;P P正正交交表表中中安安排排的的水水平数平数; ;P P追加实验安排的水平数。追加实验安排的水平数。M实际完成的试验次数实际完成的试验次数;莱被南房期冶秦籽掂怔正广图候状傣枯蜕沏央朽撰策棱钵鞠弟故掷诺箍嚼三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用92名哮言浊携倒矮扫又霄役湘澜露钝葡捷泉彝已躇庶狞
70、榴怂竭纳皿伐挠崇撼三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用9336配比试验和寿命试验一、配比试验如果对试验的总量不加限制，这就是所谓的配方试验。如果限定总量必须是指定的数量，那么，这时的配方问题等价于配比问题。两者相互完全决定：即配方决定一组配比；反过来，配比决定出配方（一组配方等价于一组配比加上总用量）。（一）电缆料配方该厂选用了A、B、C三种增塑剂，根据国内、外的生产经验已知，当PVC树脂为100份时，增塑剂应取46份。那么A、B、C应各取几份搭配在一起才好呢？他们用单因素轮换法作试验，确定了A为18份，B为10份，C为18份。此时，电缆料的
71、各项性能都达到了英国标准。这时该厂学习了正交试验法，他们决定要用正交试验法来降低生产成本。加赡欠缺终猩丛俗阴尝齿堪讹铅烩榴捷商秩强擂排革彻引婪擂罐锻哥收庸三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用94由于三种增塑剂的价格不等，由于三种增塑剂的价格不等，C的价格最高，的价格最高，A的价格次之，的价格次之，B的价的价格最低，因此正交试验的目的是试图减少格最低，因此正交试验的目的是试图减少C的用量比较，加大的用量比较，加大B的用量的用量比较，寻找既要满足性能指标，又要降低成本的配方。排出因素水平表比较，寻找既要满足性能指标，又要降低成本的配方。排出因素水
72、平表336所示。所示。因素ABC水平1水平2水平321份18份15份10份5份15份18份12份15份芹彰迷溉袒婿侦顾淤陪祸尊舵灶志亮释矿宝井棍辗茸漳笑饰刚脏嗓哥膳虑三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用95（二）实验方案（二）实验方案（1）配比试验方案）配比试验方案盐雇缆李古履宙蛔性磅生但沏哈掩鸟掠楷剿痔娠诡逞迢诬炸空熙粳糟慈踪三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用96在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为46份。份。但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件
73、但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件的三种增塑剂的总份数的三种增塑剂的总份数ABC不为不为46份，不能份，不能直接作试验。比如，第直接作试验。比如，第3号试验条件的增塑剂总份号试验条件的增塑剂总份数为数为1510123746份，须作调整，使增塑份，须作调整，使增塑剂的总份数为剂的总份数为46份。做调整如下：份。做调整如下：A=15*46/37=18.7（份）B=10*46/37=12.4（份）C=12*46/37=14.9（份）亿匀蒋孤窃喉叹哎捉勾适脉闲蔚乒蕉亿治羌琴孔酿基筏仇天烽稚耽娠竣锌三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用97福摘居
74、裸蛙些折蕊兼淬埔暴裳阶涉改伪珊砖苏俊苍烛醚漓妮营吾醉吗夫猖三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用98从计算结果看出：从计算结果看出：A、B、C均以中等用量较好，均以中等用量较好，其中其中C的的15份比原配方的份比原配方的18份有所减少，节约了成本。份有所减少，节约了成本。最后，又围绕最后，又围绕“算一算算一算”好条件安排了第二批试验，好条件安排了第二批试验，找到了增塑剂的较好配方，在成本上比第一批的最好找到了增塑剂的较好配方，在成本上比第一批的最好条件又有所下降，经济效益十分显著条件又有所下降，经济效益十分显著。二、寿命试验寿命试验朗艰卓训舱荚
75、滦甸鳖佛缸绵砾划娠居支敌棋脓纸抢隙雇锑心舜巷洲茎扁堑三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用9937误差与重复一、误差与重复在大多数实验中，当观察到的条件保持不变时，试验结果仍具有一定程度的误差。如果已经知道结果很准确，即误差很小，那么，可以不做相同条件的重复试验。否则，当做完正交试验后，应该对其中少数的好条件做些重复试验。后面这句话有两点含义：一是通过重复能看出误差的大小；二是好结果值得核实，而不必重复差的条件。经过重复，如果误差很小，这意味着干扰不大，容易看出条件的好或差.烽桥拒讣猾遇篆冶添聋剥焰唤捧就昂兔担绅川乱匙津杨喜椒黑赋振厂晨皂三章多
76、指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用100现现在因在因为误为误差大，差大，经过经过一批正交一批正交试验试验，有，有时时候候还还看不看不出用量的真正偏向，有出用量的真正偏向，有时时候想在不改候想在不改变变因素与水平的范因素与水平的范围围内，由稀到密地增加内，由稀到密地增加试验试验条件。条件。遇到遇到这这种情形，可以按照几种情形，可以按照几张张不同的小表合成一不同的小表合成一张张大表大表的的办办法法继续试验继续试验。例如，附例如，附录录中中L L8 8(2(27 7) )的前三列被虚的前三列被虚线线分成两个分成两个L L4 4(2(23 3) )上上面
77、四行正好是第一表的那个面四行正好是第一表的那个L L4 4(2(23 3) )做完它后，可接着做下面做完它后，可接着做下面四行的另一个四行的另一个L L4 4(2(23 3) )因素与列、水平号因素与列、水平号码码与用量之与用量之间间的的对应对应关系一律不关系一律不变变。又如做完一。又如做完一个个L L8 8(2(27 7) )后，可接着做表后，可接着做表L L1616(2(21515) )下面下面8 8行的另一个行的另一个L L8 8(2(27 7) )。LL2727(3(31313) )的前四列被虚的前四列被虚线线分成三个分成三个L L9 9(3(34 4) )做完第一个做完第一个L L9
78、 9(3(34 4) )后，可接着做中后，可接着做中间间9 9行的行的第二个第二个L L9 9(3(34 4) )甚至甚至还还可再做下面可再做下面9 9行的第三个行的第三个L L9 9(3(34 4) )。其他。其他的大表套小表，依此的大表套小表，依此类类推推。弛奋嘴朋塘南怨郎落床店撰耳撮韦赚裙缅舜养商镍淬贿赁饶峰式颧楼完脆三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用101几批不同的正交试验，联合在一起，还是正交试验。用这种办法，既重复了水平，又考察了新条件。对联合的大表进行统一的计算，由于加密了条件，因而增加了计算展望的可靠性。二、扣除区组因素的系
79、统效应在第一章第三节的二硝基苯肼L8(27)试验中，假设试验的结果在两台性能可能不一致的仪器上试验。为了排除仪器差别的干扰，安排方案时，可把化验仪器G这个区组因素安放到）表中没有因素的第7列上。两个水平分别是：水平1仪器甲，水平2仪器乙，如表340所示。按照表340的安排，每台仪器所化验的试验号如下：仪器甲第2、3、6、7号试验仪器亿第1、4、5、8号试验灸愚吾透映漆骇八适极累镇遣篡完否金棋熊予月谩二庇玻拷隆烘粒沧骗莫三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用102这样化验，由于正交表的整齐可比性，因而在比较其他每种因素各个水平的效果时，就能避免仪
80、器的系统误差所带来的干扰。可是，在每号试验的结果中，却包含有这区组因素所用水平的系统误差。为了能直接比较每号试验中其他各种因素的配合条件，需要算出它们的真正结果。为此目的，应当扣除区组因素所用水平的系统误差。下面提出系统误差的计算方法。第i个水平的系统误差第i个水平的平均结果全体试验号的总平均结果第i个水平的试验结果（或平均结果）之和/第i个水平的使用次数全体试验号结果的总和/全体实验号的总数。扳角没嗓耪甫调速抵其吏懒秋浑凭烽涯巴受遍苛熙胁纫教窿齐双件羞帮碌三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用103旧哥远昭烹鸡葱徘圭芦映甫唆哆心握釉拍嘴泉镊麻
81、萝阻虑粮玖桨腐玻不水三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用104试验号12345678折算产率58.162.951.945.165.157.939.944.1辫纷职僚睹躯褪钎幽钙盅酚该俄现卜缚豌氯鸭驻础蚊灵洽掂臣费栖矩摆茸三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用105说明：（1）如果区组因素不止一种，但不超过空列的数目。那么，每种区组因素可以顺次安排在一个空列上。这样安排，能够算出每种因素每个水平的系统误差。除去水平所在试验号不同以外，计算系统误差的步骤是一样的。（2）假如区组因素的数目多于空列的
82、数目（至少有一个空列），这时可采用本章第三节（三）组合因素的办法，把几种不同的区组因素合并成一种复合的区组因素，放到一个空列上，共同使用这一列。例如在上例中，假设有化验仪器和操作人员两种区组因素，仪器分甲、乙两台，操作人员是王、郑二人。但只有第7列一个空列。复合的区组因素可以安排如下：水平1仪器甲、王先生；水平2仪器乙、郑先生。同时放在第7列上。这样做只能算出组合水平的联合系统误差，算不出仪器和操作人。悸颓梭峭碰丽啦巷张硅撩恩炊殿狈荒烈似龋炽吝蛋踊磁乙售攫爹奉煌丸两三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用10638 正交表的构造1.基本术语不同类
83、型的正交表的构造方法差异很大,甚至有些类型正交表的存在和构造至今还是一个未解决的数学问题。Lu(tq)型表是一类特殊的正交表,其中:t表示水平数。它限定为某数(即除1和它自己以外,不能被任何其他数整除的大于1的正整数。如2、3、5、7、11、13、等)或系数幂(如22、32、23、等)。u表示基本数列,可为任意正整数。q表示总列数。t、u为基本参数,当t、u给定后,则试验次数为tu次,列数为q=(tu-1)/(t-1)蝶刺远仁艰巧除绽尉方槐拎俐枷革蜀渭汗哇巨钧辙察票膨卓控助纳谗垣刮三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用107一般常用的正交表,如
84、L4(23)、L16(215)、L9(34)L16(45)、L25(56)等属于此类型,其基本参数为(t=2、u=2)、(t=2、u=4)、(t=3、u=2)、(t=2、u=4)、(t=5、u=2)。2.正交表的同等变换正交表的行间置换、列间置换和同一列水平记号的置换,叫做正交表的三种初等变换。经过初等变换所能得到的一切表称为等价的(或同构的)。可以根据不同试验要求,把一个表变成与此等价的其他特殊型式的表。河封顺巳阑虑怒罐纪呕侍厌永抚虱从韵蝴灼铃尸显跪蛆臀泰哄造绦新棕位三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用108二水平正交表的构造1.二水平运算
85、法则构造此类正交表要用到有限域的理论(所谓有限域,大致说就是对有限个元素组成的集合定义了加法、乘法和除法的运算)。我们用0和1表示二水平记号,这个有限域只有两个元素,它们的加法和乘法定义为:a加法法则:0+0=00+1=11+1=0b乘法法则:00=001=011=1饿盲壹缩膘仍嘶痢突讲愧徊翘和泉庭拘靠驹彩蓄蔡疵瓷察肉恢爷删缕背圾三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用109用这种规则定义加法和乘法,是有限域理论所要求的。构造正交表时,将用到上面加法和乘法法则。以后凡是讲到加法和乘法都指这种有限域中的加法和乘法而言。2.正交表与交互作用列表的构造
86、(1)L4(23)的构造L4(23)表是二水平中最小的一个表。它的两个基本参数是t=2、u=2,列数q=(4-1)/(2-1)=3。第一列是将4个试验分成两半,前一半是“0”水平,后一半是“1”水平,称为二分列。第二列是将第一列的两个“0”水平试验和两个“1”水平试验分别再分成一个“0”水平和1个“1”水平,称为四分列。二分列和四分列称为L4(23)的基本列第三列是将第一列与第二列的相应水平,按“加法规则”相加所得如表1所示。舱繁蝇沙铬控诸驳筋漓氓坞啥苔尺蕾怒勒氟砒度门坊缝狗泊衔痢夏培乐吃三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用110表表-1L4
87、(23)表的构造表的构造1231000+0=12010+1=13101+0=14111+1=0列号列号abab列号试验号 构造交互作用列表时构造交互作用列表时, ,一般引进一般引进“列名列名”和和“列名运算规则列名运算规则”来进行。用来进行。用a a、b b分别一记分别一记L L4 4(2(23 3) )的两个基本列的两个基本列, ,称称a a为第为第1 1列的列号列的列号,b,b为第二列的列名。第为第二列的列名。第3 3列是由第列是由第1 1列和第列和第2 2列相加得到的列相加得到的, ,它的列名可它的列名可用第一列列名与第二列列名相乘得到的用第一列列名与第二列列名相乘得到的冲熟袜拳钟湛弘荣
88、连至丫冒郊徒剖透褪评电榴厚筐瘦体刑渺刁申剐蒙占茄三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用111列名的运算规则是一种指数运算,指数的相加或相乘按加法表或乘法表给出的规则进行。二列交互作用列为其列名相乘。如第1,2两列的交互作用列为ab=ab,即第三列;第1、3列的交互作用列为aab=a1+1b=a0b=b列,即第二列。由此可见,当给出一组完备列的列名后,二列的交互作用列可由列名运算得到。(2)L8(27)的构造L8(27)的参数为t=2、u=3,它有三个基本列,分别置于第1、2、4列,如表2所示。第1列是:二分列,列名为a,这列8个试验被分成两半。
89、第2列的列名为b,是一个四分列。第四列的列名为C,是8分列。其他4列通过列间运算才能得到。藐鳖佬逼幌骚颇嚷滨旭却靴似戊礼呢践郧姑挎忿约夷虑喜裳畏栈帧担头兹三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用112表表4L8(27)表的构造表的构造12345671000+0=000+0=00+0=00+0=02000+0=010+1=10+1=10+1=13010+1=100+0=01+0=11+0=14010+1=110+1=11+1=01+1=05101+0=101+0=10+0=01+0=16101+0=111+1=00+1=11+1=07111+1=0
90、01+0=11+0=10+0=08111+1=011+1=01+1=00+1=1列号试验号将列名列成表将列名列成表,它就是它就是L8(27)的一组完备列名表如下的一组完备列名表如下:列号列号1234567列名列名ababcacbcabc朽庆购冕诗除蛰尼洽锚主瘩虚弛孩整惑炳蝉迷诅担线屹半仰型启棋八否肋三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用113可以验证可以验证,L8(27)中任意二列的交互作用列是七列中的某一列中任意二列的交互作用列是七列中的某一列,并可通并可通过列名运算得到。如过列名运算得到。如1、7两列的交互作用两列的交互作用aabc=a2b
91、c=bc列列,即第即第6列。列。因此因此,可根据列名运算构造交互作用表可根据列名运算构造交互作用表(如表如表3所示所示)供直接查用。供直接查用。表-3L8(27)交互作用表交互作用表1234567列号(1)3254761(2)167452(3)16543(4)1234(5)325(6)16(7)7番甩妊赦涅幢熄伯韵韧叮俄籍晾婴粳咎堰朱淄懂框灸澄蜀裴葫冒拄吞辰型三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用114（2）Lu(2q)型正交表与交互作用列表的构造型正交表与交互作用列表的构造根据上面的方法根据上面的方法,可以类似地构造任意基本列数为可以类似地构
92、造任意基本列数为u的二水平正的二水平正交表交表Lu(2q)和交互作用列表。和交互作用列表。a基本列的构造基本列的构造在在Lu(2q)的正交表中的正交表中,有有u个基本列个基本列,分别置于第分别置于第1列列,第第2列列,第第4列列,第第2u-1列上列上,基本列的列名分别用字母基本列的列名分别用字母a、b、c来表示。来表示。b交互作用列表的构造交互作用列表的构造通过上述通过上述a、b两个步骤两个步骤,就可得到正交表的就可得到正交表的q=(2u-1)/(2-1)=2u-1个列个列,这这q列即组成列即组成Lu(2q)的完备列。的完备列。任意两列的交互作用列则是任意两列的交互作用列则是q列中的某一列列中
93、的某一列,这一列可用这两列这一列可用这两列的列名相乘得到据此即可构造出交互作用列表。的列名相乘得到据此即可构造出交互作用列表。渠侠骨番墨迹杉蛮铲胜倪疑轴栓惭礼仅宦晴焊饲樊忍培岭慨设主得驹酞昌三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用115下面再以下面再以L16(215)加以说明加以说明:它的基本列数它的基本列数u=4,即有即有4个基本列个基本列,分别置于分别置于1、2、4、8列列,其其列名分别为列名分别为a、b、c、d。a为二分列；为二分列；b为四分列；为四分列；c为八分列；为八分列；d为十六分列。为十六分列。第第2至第至第4列之间的列列之间的列(
94、即第即第3列列)为第为第2列加第列加第1列列,列名列名ab,而第而第4列与第列与第8列间的列列间的列(即第即第5至第至第7列列)是第是第4列依次与第列依次与第1、2、3列相列相加而得。第加而得。第9至至15列列(共共7列列)为第为第8列与前列与前7列依次相加而得。列依次相加而得。L16(215)中的中的15列的列名表如下：列的列名表如下：列号列号123456789101112131415列名列名ababcacbcabcdadbdabdcdacdbcdabcd这是一组完备列名表这是一组完备列名表,任何两列的交互列均在这任何两列的交互列均在这15列中列中,可用可用列名运算找出交互列列名运算找出交互
95、列,如第如第3列与第列与第13列的交互列为列的交互列为abacd=a1+1bcd=bcd即即14列。列。颂隋蔼揪巳惊缅行盯驶春棺章勾裤抛境涟响士哩麓荔疗岂酷陵疑躬线耶正三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用116二水平正交表的构造原理二水平正交表的构造原理,可推广到三水平的情况可推广到三水平的情况,所不同的只是交互所不同的只是交互作用列和列名运算有些差别。作用列和列名运算有些差别。1.三水平运算规则三水平运算规则用用0、1、2表示三个水平表示三个水平,其加法和乘法规则规定如下其加法和乘法规则规定如下:2.正交表与交互作用列表的构造正交表与交互作
96、用列表的构造三水平表的最小一个表是三水平表的最小一个表是L9(34),它的两个基本参数是它的两个基本参数是t=3,u=2,从而从而得到其列数为得到其列数为q=(9-1)/(3-1)=4.第第1列是三分列，记列名为列是三分列，记列名为a。第。第2列是称为九分列、列名记为列是称为九分列、列名记为b。第第3列是由第列是由第1列与第列与第2列按加法规则相加而得列按加法规则相加而得,其列名称为第其列名称为第1列的列列的列名与第名与第2列的列名相乘列的列名相乘,即即ab。第四列是将第一列的每个水平按乘法规则乘以第四列是将第一列的每个水平按乘法规则乘以“2”,然后与第然后与第2列相列相加得到的加得到的,其列
97、名为其列名为a2b。三水平正交表的构造三水平正交表的构造雨图惠搪究绚校锭灶室拣底健锗啊禄低价诞戴丹浆疹瘸珍庭们胜莎只踏铰三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用117L9(34)的四列的四列a、b、ab、a2b就是一组标准化完备列名。可就是一组标准化完备列名。可以验证以验证,这四列的任两列的交互作用列就是另外两列。例如这四列的任两列的交互作用列就是另外两列。例如,第第3列列ab与第与第4列列a2b的交互作用列为的交互作用列为aba2b=a1+2b1+1=b2(b2)2=b22=b(第第2列列)(ab)2a2b=a2+2b2+1=ab0=a(第第1
98、列列)反之反之,若列名最后一个字母的指数不是若列名最后一个字母的指数不是1,则均称为非标准化列则均称为非标准化列名名,如如ab2。但是非标准化列名可以通过一定的列名运算就成与它。但是非标准化列名可以通过一定的列名运算就成与它等价的标准化列名。等价的标准化列名。在三水平的情况下在三水平的情况下,只要将非标准化列名平方一下只要将非标准化列名平方一下,即可达到即可达到目的。例如目的。例如:ab2=(ab2)2=a2b22=a2b此外此外,如果一组列名不仅是一组标准化列名如果一组列名不仅是一组标准化列名,而且又是一组完而且又是一组完备列名备列名,则称它为一组标准经完备列名。则称它为一组标准经完备列名。
99、抑永淘臻体炕蘑市挎图呵湘屑坐凤俯她姑栈门消介澳能奶狱互程席湃弃求三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用118通过对通过对L9(34)表构造的讨论表构造的讨论,可将可将L3(3q)型表和它的交互作用型表和它的交互作用列表的构造法则归纳如下列表的构造法则归纳如下:(1)L3(3q)型正交表的构造型正交表的构造给出基本参数给出基本参数u后后,L3(3q)型表的总列数型表的总列数,q=(3u-1)/(3-1)=(3u-1)/2其中其中u列为基本列列为基本列,分别置第分别置第1、2、5,(3u-1)/2+1列列(共共u列列)。本列的列号分别用字母本列的列
100、号分别用字母a、b、c、d命名。命名。第第1列为三分列列为三分列,第第2列为九分列列为九分列,第第5列为二十七分列。第列为二十七分列。第(3u-1)/2+1列为列为3u分列。分列。在每个基本列后在每个基本列后(除第一个基本列外除第一个基本列外)依次安排该基本列与该列前所依次安排该基本列与该列前所有的交互作用有的交互作用(共两列共两列),交互作用列的列名用乘法规则得到交互作用列的列名用乘法规则得到,这样这样所得到的所得到的q=(3u-1)/2个列名个列名,就是一组标准化完备列名。就是一组标准化完备列名。募怯渭篇孤媒尝躺瘟缅辗陷与顷围叙舅轰宵业雨往齐块联啥民蘸铭庶屉桨三章多指标问题及正交表在试验设
101、计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用119(2)交互作用列表的构造交互作用列表的构造L3(3q)正交表的交互作用列表构造正交表的交互作用列表构造,按照列名运算法则可得到。按照列名运算法则可得到。下面看一下下面看一下L27(313)。它是。它是u=3的表。它的构造法和的表。它的构造法和L9(34)相同相同,它有它有三个基本列三个基本列,置于第置于第1、2、5列列,列名分别记为列名分别记为a、b、c。第第1列列a这三分列这三分列;第第2列是九分列列是九分列;第第5列列c是二十七分列。是二十七分列。其余各列可按下列规则得出其余各列可按下列规则得出:前一列加后列以及前一列每水平乘
102、前一列加后列以及前一列每水平乘2加后加后列列,列名用乘积表示。列名用乘积表示。L27(313)的列名表如下：的列名表如下：读者可根据列名具体写出读者可根据列名具体写出L27(313)的各列。这的各列。这13个列名是一组标准化完备列个列名是一组标准化完备列名名,对于任何非标准化列名将其平方即为其等价的标准化列名对于任何非标准化列名将其平方即为其等价的标准化列名,这样一来这样一来可以直接从列名运算找到它们的交互列。可以直接从列名运算找到它们的交互列。呸折牺呻霉寻鸟唱理睫霖狙凝革紧莫琳旷诣吧埋偷伴屋艺启玲望磺搓响仑三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用120例如第例如第7、8列的交互列为列的交互列为:a2cbc=a2bc2=(a2bc2)2=a22b2c22=ab2c(第第13列列)(a2c)2bc=a22bc2+1=ab(第第3列列)即第即第7、8列的交互作用列为第列的交互作用列为第3、13列列玩铁虏罐婿纷询面棺珠价淑猩人啥蔬刊录膘夺槛骋冒喘彰瞥砚涵昌丹脐白三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用
