《九年级数学24.1.4 圆周角课件人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学24.1.4 圆周角课件人教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.4 圆周角圆周角观察观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同同学甲站在圆心学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置墙的位置C，他们的视角，他们的视角( AOB和和 ACB)有什么关系有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们的，他们的视角（视角（ ADB和和 AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？观察图中观察图中 ACB
2、ACB、 ADBADB和和和和 AEBAEB与我与我与我与我们学过的圆们学过的圆们学过的圆们学过的圆心角有什么心角有什么心角有什么心角有什么区别？区别？区别？区别？1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。交的角叫做圆周角。下列各图中的下列各图中的APBAPB是否是圆周角是否是圆周角你你认认为为圆圆周周角角相相对对圆圆心心的的位位置置关关系系有有哪哪几几种种类类型型？探究探究分别量一下分别量一下 所对的圆所对的圆周角周角 ACB、 ADB和和 AEB的度数比较一下，的度数比较一下，再改变圆周角的位置，再改变圆周角的位置，圆周角的度数
3、有没有变圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？化？你有什么发现？再量出图中再量出图中 所对的圆所对的圆周角和圆心角的度数，周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发比较一下，你有什么发现？现？(我们用几何画板来探究以我们用几何画板来探究以上问题上问题)猜想猜想：同弧所同弧所对的的圆周角的度数没有周角的度数没有变化，化， 并且它的并且它的度数等于度数等于这条弧所条弧所对的的圆心角的度数的一半。心角的度数的一半。验证验证:为了了验证我我们的猜想，我的猜想，我们根据根据圆周角与周角与圆心的相心的相对位置关系分三种情况来位置关系分三种情况来证明：（明：（1）圆心在心在圆周角的一周角的一边上；（上；（2）
4、圆心在心在圆周角的内部；（周角的内部；（3）圆心在心在圆周周角的外部角的外部我们先来证第（我们先来证第（1）种情况：）种情况：证明：证明： OB=OPP= BAOB是是 OBP的外的外角角 P=1/2 AOB我们再来证明第（我们再来证明第（2）情况：）情况：连结连结PO并延长交并延长交于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2 AOC BPC=1/2 BOC APC+ BPC=1/2（ AOC+ BOC）即即 APB=1/2 AOB最后我们来证明第（最后我们来证明第（3）种情况：）种情况：连结连结PO并延长交并延长交O于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2 AOC BPC=1/2
5、BOC BPC- APC =1/2（ BOC- AOC ）即即 APB=1/2 AOB结论结论:圆周角的定理：周角的定理：在同在同圆或等或等圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对的的圆周周角相等，都等于角相等，都等于这条弧所条弧所对的的圆心角的一半。心角的一半。巩固练习：巩固练习：1、圆周角的两个特征：、圆周角的两个特征：（1） ， （2） 。 2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的等于它所对的圆心角的 。 3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AOD是圆心是圆心角，角， BCD是圆周角，若是圆周角，若BCD=25，则，则AOD=
6、。 顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交一半一半1304、如图，AB是O的直径 = ，A=30，则BOD= 。5、如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？606、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（ 所对的圆心角）和BAD的大小。拓展练习拓展练习如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证PAQB（2）如果点P在O内，P与AQB有怎样的关系？为什么？小结小结：1、圆周角的定周角的定义；2、圆周角定理及周角定理及证明；明；3、圆周角定理的运用。周角定理的运用。作业：必做作业：必做P94 N4、选做、选做P96N14
