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1、15.315.3分式方程（第分式方程（第1 1课时）课时）灵宝市秦岭学校灵宝市秦岭学校 谢江宾谢江宾知识回知识回顾：顾：1、含有、含有 的等式叫方程。的等式叫方程。2、我们学过一元一次方程，什么是一元一次方、我们学过一元一次方程，什么是一元一次方程？程？3、使方程、使方程 的未知数的值是方程的解。的未知数的值是方程的解。4、解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1学习目标：学习目标：1、掌握掌握分式方程的概念；分式方程的概念；2、理、理解分式方程的解题思路；解分
2、式方程的解题思路； 3、初步掌握解分式方程的一般步骤、初步掌握解分式方程的一般步骤;重点：重点：解分式方程的基本思路和解法。解分式方程的基本思路和解法。难点：难点：理解分式方程的解题思路；理解分式方程的解题思路； 探究（一）探究（一）.与以前所学的与以前所学的整式方程整式方程有何不同？有何不同？分母中含有未知数分母中含有未知数 像这样，像这样，分母分母中含有中含有未知数未知数的的方程方程叫做叫做分式方程分式方程。区别：区别：整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是
3、整式方程？整式方程？整式方程整式方程分式方程分式方程下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：探究（二）探究（二）如何解分式方程？如何解分式方程？回顾回顾：解整式方程：解整式方程：解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以6， 得：得：解得：解得：X=类比类比：如何解分式方程？：如何解分式方程？ 解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以(30+v)(30-v) ，得：，得：解得：解得：检验：检验：将将v=6代入分式方代入分式方程，左边程，左边=2.5=右边，右边，所以所以v=6是原分式方程的是原分式方程的解。解。化解检验写在解分式方程的过程在解分式方程的过程中体现了一个
4、非常重中体现了一个非常重要的要的数学思想数学思想方法：方法：转化转化的数学思想（化的数学思想（化归思想）。归思想）。解方程：解方程：得（得（x1）+2（x+1）=4。解得解得x=1。检验：检验：解：解：方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母关于分式方程的增根：关于分式方程的增根： 分式方程的增根分式方程的增根是适合去分母是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程后的整式方程但不适合原分式方程 的根。的根。 增根产生的原因增根产生的原因: : 我们在方程我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造为零或使得原分式方程分母为零造成
5、的。成的。因此解分式方程因此解分式方程必须检验必须检验 解分式方程时解分式方程时, ,去分母后所得整式去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为方程的解有可能使原方程中分母为0,0,因因此应如下检验此应如下检验: : 将整式方程的解代入将整式方程的解代入最简公分母最简公分母, ,如果最简公分母的值不为如果最简公分母的值不为0 0，则整式方，则整式方程的解是原分式方程的解；否则程的解是原分式方程的解；否则, ,这个这个解不是原分式方程的解。解不是原分式方程的解。例例1解：方程两边同乘解：方程两边同乘2(x2(x1) 1) ，得，得 2x=3-42x=3-4（x x1 1） 解得解得 x =x
6、 = 检验：将检验：将x= x= 时时2(x2(x1) 01) 0 所以，所以，原分式方程原分式方程的解为的解为x=x=先分解因式先分解因式=2(x-1)解：方程两边同乘解：方程两边同乘 (x+2)(x(x+2)(x1) 1) ，得，得 x (x+2)x (x+2)(x+2)(x(x+2)(x1) =31) =3 解得解得 x=1x=1 检验：检验：x=1x=1时时(x+2)(x(x+2)(x1) =0 1) =0 ，x=1x=1不是原分式方程的解，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程无解. .例例2解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方
7、程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为转化转化解分式方程的注意点解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。（1）（2）课堂练习课堂练习1、下列方程是否是分式方程？、下列方程是否是分式方程？是是是是不是不是不是不是不是不是是是达标检测达标检测1. = 2. = 3. =1 4. = 0 达标测评达标测评2、解方程：、解方程：
