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1、均值比较和T检验Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望MeansMeans过程过程4.1单一样本单一样本T T检验检验4.2两独立样本两独立样本T T检验检验4.3两配对样本两配对样本T T检验检验4.4 在正态或近似正态分布的计量资料中，经在正态或近似正态分布的计量资料中，经常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T T检验方法，主要应用在两个样本间比较。如
2、果检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不能使用上述的能使用上述的T T检验方法作两两间的比较。对检验方法作两两间的比较。对于两组以上的均数比较，可以使用第于两组以上的均数比较，可以使用第5 5章中介章中介绍的方差分析方法。绍的方差分析方法。 4.1 Means4.1 Means过程过程4.1.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：定义：MeansMeans过程是过程是SPSSSPSS计算各种基本描计算各种基本描述统计量的过程。与第述统计量的过程。与第3 3章中的计算某一样本章中的计算某一样本
3、总体均值相比，总体均值相比，MeansMeans过程其实就是按照用户过程其实就是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。如按性别计算各组的均数和标准差。 用户可以指定一个或多个变量作为分组变用户可以指定一个或多个变量作为分组变量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表量的不同取
4、值分别对个案进行分组；多层次表示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分组下的个案按照第二组分组变量进行分组。组下的个案按照第二组分组变量进行分组。MeansMeans过程的计算公式为过程的计算公式为 研究问题研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。数据如表差。数据如表4-14-1所示。所示。 表表表表4-14-1数学成数学成数学成数学成绩绩绩绩表表表表性性 别别数数 学学Male99795989798999Female88545623 实现步骤实现步骤图图图图4-1 4-1 在菜在菜在菜在菜单单单单中中中中选
5、择选择选择选择“Means”“Means”命令命令命令命令图图图图4-2 Means4-2 Means对话对话对话对话框框框框 图图图图4-3 “Means4-3 “Means：Options”Options”对话对话对话对话框框框框 4.1.3 结果和讨论结果和讨论4.2 4.2 单一样本单一样本T T检验检验4.2.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：定义：SPSSSPSS单样本单样本T T检验是检验某个变量检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说统计的前提样本总体
6、服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。总体均数间的比较。 计算公式如下。计算公式如下。 单样本单样本T T检验的零假设为检验的零假设为H0H0总体均值和指总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。定检验值之间不存在显著差异。采用采用T T检验方法，按照下面公式计算检验方法，按照下面公式计算T T统计量：统计量： 4.2.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩平均成绩7070之间是否存在显著性差异。数据如之间是否存在显著性差
7、异。数据如表表4-14-1所示。所示。 实现步骤实现步骤图图图图4-4 “One-Sample T Test”4-4 “One-Sample T Test”设设设设置框置框置框置框 图图图图4-5 “One-Sample T Test4-5 “One-Sample T Test：OPtions”OPtions”对话对话对话对话框框框框 4.2.3 结果和讨论结果和讨论4.3 4.3 两独立样本两独立样本T T检验检验4.3.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受此独立
8、没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提如下。如下。 两个样本应是互相独立的，即从一总两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。个案顺序可以随意调整。 样本来自的两个总体应该服从正态分样本来自的两个总体应该服从正态分布。布。 两独立样本两独立样本T T检验的零假设检验的
9、零假设H0H0为两总体均为两总体均值之间不存在显著差异。值之间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成：第在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用一，利用F F检验判断两总体的方差是否相同；检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定第二，根据第一步的结果，决定T T统计量和自统计量和自由度计算公式，进而对由度计算公式，进而对T T检验的结论作出判断。检验的结论作出判断。 1判断两个总体的方差是否相同判断两个总体的方差是否相同 SPSS SPSS采用采用Levene FLevene F方法检验两总体方差是方法检验两总体方差是否相同。否相同。2根据第一步的结果，决定根
10、据第一步的结果，决定T统计量和统计量和自由度计算公式自由度计算公式 （1 1）两总体方差未知且相同情况下，）两总体方差未知且相同情况下，T T统统计量计算公式为计量计算公式为 （2 2）两总体方差未知且不同情况下，）两总体方差未知且不同情况下，T T统统计量计算公式为计量计算公式为 T T统计仍然服从统计仍然服从T T分布，但自由度采用修正分布，但自由度采用修正的自由度，公式为的自由度，公式为 从两种情况下的从两种情况下的T T统计量计算公式可以看统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，出，如果待检验的两样本均值差异较小，t t值值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；较小
11、，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，相反，t t值越大，说明两样本的均值存在显著值越大，说明两样本的均值存在显著差异。差异。4.3.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析分析A A、B B两所高校大一学生的高考数学成两所高校大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。绩之间是否存在显著性差异。 实现步骤实现步骤表表表表4-24-2两所学校学生的高考数学成两所学校学生的高考数学成两所学校学生的高考数学成两所学校学生的高考数学成绩绩绩绩表表表表学 校数 学清华99 88 79 59 54 89 79 56 89北大99 23 89 70 50 67 78 89 56图图
12、图图4-6 “Independent-Samples T Test”4-6 “Independent-Samples T Test”对话对话对话对话框框框框 图图图图4-7 “Define Groups”4-7 “Define Groups”对话对话对话对话框框框框4.3.3 结果和讨论结果和讨论 在分析结果中，在分析结果中，SPSSSPSS还自动给出了两样本还自动给出了两样本均值差值的估计标准误差（均值差值的估计标准误差（Std. Error Std. Error DifferenceDifference）。在方差相同的情况下，估计标）。在方差相同的情况下，估计标准误差的计算方法是准误差的计
13、算方法是 在方差不相同的情况下，估计标准误差的在方差不相同的情况下，估计标准误差的计算方法是计算方法是 4.4.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式4.4 4.4 两配对样本两配对样本T T检验检验 定义：两配对样本定义：两配对样本T T检验是根据样本数据检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后以及同一研究对象（或两配对
14、对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。者推断某种处理是否有效。 两配对样本两配对样本T T检验的前提要求如下。检验的前提要求如下。 两个样本应是配对的。在应用领域中，两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。样本来自的两
15、个总体应服从正态分布。 两配对样本两配对样本T T检验的零假设检验的零假设H0H0为两总体均为两总体均值之间不存在显著差异。值之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序首先求出每对观察值的差值，得到差值序列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在显著差异。显著差异。 SPSS SPSS将自动计算将自动计算
16、T T值，由于该统计量服从值，由于该统计量服从n n1 1个自由度的个自由度的T T分布，分布，SPSSSPSS将根据将根据T T分布表给分布表给出出t t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平于或等于用户设想的显著性水平 ，则拒绝，则拒绝H0H0，认为两总体均值之间存在显著差异。相反，认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平相伴概率大于显著性水平 ，则不拒绝，则不拒绝H0H0，可，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。以认为两总体均值之间不存在显著差异。4.4.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题
17、 研究一个班同学在参加了暑期数学、化学研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如表表4-34-3所示。所示。 表表表表4-34-3培培培培训训训训前后的成前后的成前后的成前后的成绩变绩变绩变绩变化化化化 人人 名名数数 学学 1数数 学学 2化化 学学 1化化 学学 2hxh99.0098.00100.0090.00yaju88.0089.0045.0099.00yu79.0080.0056.0070.00shizg59.0078.0067.0078.00hah54.0078.0078.0088.00s89.0089.0
18、087.0088.00watet79.0087.0089.0087.00jess56.0076.0097.0098.00wish89.0056.0076.0098.002_new199.0076.00100.0099.002_new223.0089.0089.0089.002_new389.0089.0089.0098.002_new470.0099.0089.0088.002_new550.0089.0098.0099.002_new667.0088.0078.0087.002_new778.0098.0078.0087.002_new889.0078.0089.0088.002_new95
19、6.0089.0068.0079.00 实现步骤实现步骤图图图图4-8 “Pared-Samples T Test”4-8 “Pared-Samples T Test”对话对话对话对话框框框框4.4.3 结果和讨论结果和讨论小小 结结 在商业分析中，通常需要进行组与组之间在商业分析中，通常需要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的平均水平的比较。本章介绍的T T检验方法，就检验方法，就是主要用来进行两个样本间的比较。是主要用来进行两个样本间的比较。 T T检验的基本原理是：首先假设零假设检验的基本原理是：首先假设零假设H0H0成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现成立，即样本间不存在显著差
20、异，然后利用现有样本根据有样本根据t t 分布求得分布求得t t值，并据此得到相应值，并据此得到相应的概率值的概率值p p，若，若pp ，则拒绝原假设，认为两，则拒绝原假设，认为两样本间存在显著差异。样本间存在显著差异。 小小 结结 SPSS SPSS中中“AnalyzeAnalyze”菜单中的菜单中的“Compare Compare MeansMeans”可用于均值检验，其子菜单中的可用于均值检验，其子菜单中的“One-sample T testOne-sample T test”用于单一样本用于单一样本T T检验；检验； “Independent-samples T testIndependent-samples T test”用于两独立用于两独立样本样本T T检验；检验；“Baired-samples T testBaired-samples T test”用于用于两配对样本两配对样本T T检验。检验。
