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1、投资学第二讲利息2Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望课程脉络课程脉络 确定性的现金流定价：确定性的现金流定价：时间的维度时间的维度 单期随机现金流定价：单期随机现金流定价：风险的维度风险的维度Chapters 5，14-16Chapters 6-13Course Overview 确定性的现金流定价：确定性的现金流定价：时间的维度时间的维度Topics:Topics:InterestNPV/IRRYield Curve/Forward RatesDurationConv
2、exity利息Interest本金和利息本金和利息Principal and InterestPrincipal and Interest单利Simple Interest复利Compound Interest有效利率Effective Interest Rate基本的想法基本的想法一次投资主要看支出与收入的分布情况一次投资主要看支出与收入的分布情况如果用货币来描述支出和收入的话，就可以如果用货币来描述支出和收入的话，就可以集中来讨论现金流集中来讨论现金流 Cash FlowCash Flowtimex0x1x2x3x4x5x6Principal and InterestPrincipal P
3、rincipal 本金: Amount investedInterest Interest 利息: Rent paid on investment比如你投资了比如你投资了 $1$1，回报率是，回报率是 每年每年8%. 8%. 一年结束时，你收到一年结束时，你收到 $1.08.$1.08.$1.08 = $1.00 + $0.08principalinterestPrincipal and Interest按照如下表示： A : Principal A : Principal 本金本金r : interest rate per period r : interest rate per perio
4、d 每期的收益率每期的收益率一期以后，你可以得到A(1+r)A(1+r)AA(1+r)time01Principal and Interest多期后的利息如何计算？两种方法：Simple Simple 单利单利Compound Compound 复利复利A?time010Simple Interest 单利Interest is Interest is proportional proportional to the time invested.to the time invested.Time:012nValue:AA+Ar=A(1+r)A+A(2r)=A(1+2r)A(1+nr)AA(1+
5、r)time01A(1+nr)nMoney grows linearlyExample 如果按照每年10的单利借入5000元，5年后应该还多少？Let V = Final value, A = Principal, r = interest rate:Simple interest is not used often in practice.InterestInterestPrincipal and InterestSimple InterestCompound InterestEffective Interest RateCompound Interest特征 Interest on Int
6、erest.Time:012nValue:AA(1+r)A(1+r)(1+r)=A(1+r)2A(1+r)nAA(1+r)time01A(1+r)nnMoney grows geometrically The rule of 72: The rule of 72: 按照每年按照每年r% r% 复利的投资，大约复利的投资，大约过过72/r72/r 年可以翻倍。年可以翻倍。Example:You deposit $100 at 7% interest compounded yearly.How much do you have after 10 years? 你按照7的年复利率，投资了100元，
7、10年后能得到多少? 拇指法则Rule of Thumb名义利率名义利率Nominal Interest Rate很多场合下比年复利还要频繁，比如每年复利很多场合下比年复利还要频繁，比如每年复利mm次次. .传统：给出年复利率传统：给出年复利率r r，但按照每年复利次数，但按照每年复利次数mm，计算复利计算复利 这样给出的复利率，就称为名义利率这样给出的复利率，就称为名义利率. .r/mr/mr/mr/mm periods01Nominal Interest Rate给出年复利率给出年复利率 r% r%，实际每年计复利，实际每年计复利mm次，次，半年后半年后 (1+r(1+r/ /m)m)0.
8、5m0.5m一年后一年后 (1+r(1+r/ /m)m)m m一年半后一年半后 (1+r(1+r/ /m)m)1.5m1.5m如果投资了如果投资了k k期，那么本金增值为期，那么本金增值为 (1+r(1+r/ /m)m)k kr/mr/mr/mr/mm periods01Example: 按照按照8 8的复利率投资了的复利率投资了1010元，每季度复利一次，三元，每季度复利一次，三年后回报多少？年后回报多少？Invest $10 at 8% compounded quarterly for 3 years.Invest $10 at 8% compounded quarterly for 3
9、years.r/mr/mr/mr/mm periods01 1012.68time03连续复利连续复利Continuous Compound Interest 将每年复利的频次取为无数次将每年复利的频次取为无数次 Take the limit of m periods per year as Take the limit of m periods per year as m m approaches infinity.approaches infinity.r/mr/mr/mr/mm periods01 Continuous Compounding更一般的，如果投资了更一般的，如果投资了t t
10、 年，每年复利年，每年复利 mm次次r/mr/mr/mr/mm periods01 Example: Let A=$100, r=9% compounded continuously. After 1.5 years, your investment has grown to:r/mr/mr/mr/mm periods01Compound Interest Summaryr/mr/mr/mr/mm periods01Yearly for k years:m periods per year for k periods:Continuously for time t:r 是给出的名义利率:Int
11、erestInterestPrincipal and InterestSimple InterestCompound InterestEffective Interest Rate有效利率有效利率Effective Interest Rate Example: What is the effective yearly rate of 8% compounded quarterly?名义利率8，每季度复利一次，求它的有效年利率r/mr/mr/mr/mm periods01 习习 题题1 、Converta) nominal 3% compounded quarterly to the nomin
12、al rate compounded monthly.b) nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously.2、求以下名义利率的有效利率a)8% compounded monthly?b)5% compounded semi-annually?c)10% compounded continuously? 3、以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？a)10% compounded continuously.b)10.3% compounded monthly.c)10.5% compo
13、unded quarterly.d)10.6% compounded yearly. Appendix 1费雪的经济理论框架费雪的经济理论框架财富/资产 收入 资本收入的市值金融理论金融理论价格理论产权理论产权理论资产、收入与资本资产、收入与资本资产是一切带来未来收入的资源；资产是一切带来未来收入的资源； 财货（有形的与无形的）财货（有形的与无形的） 人的能力人的能力 人本身人本身收入收入收入收入 享受的、实际的和货币的享受的、实际的和货币的 收入是资产或财货提供的服务。收入是资产或财货提供的服务。 收入川流（收入川流（income flow)income flow)“ “收入是一连串事件收入
14、是一连串事件” ”（Income is a series of eventsIncome is a series of events) )。 事件（事件（events)events) “ “一连串事件一连串事件” ”构成收入构成收入资本是资产的现时市场价值，是未来收入的折现，或者资本是资产的现时市场价值，是未来收入的折现，或者收入的资本化收入的资本化 CapitalizationCapitalization利息是连接收入与资本的桥梁利息是连接收入与资本的桥梁利息理论利息理论有形形色色的利息利息= 纯利息 + 风险/莫测纯利息 pure interest1、没有不履行债务的信用风险2、没有通货膨
15、胀的风险3、没有需要牺牲其它投资机会的机会成本不耐（不耐（impatience)不耐：急不可耐的现时消费倾向。享受收入是生命的投入纯利息：为牺牲“不耐”的出价降低不耐的其他可能性：收入水平，安全性，教育 利息率：自然生长率投资机会：牺牲现时消费的回报资本是收入的折现收入流收入流净收入流：未来收入减去未来成本净收入流：未来收入减去未来成本资本与行为解释：人们站在现在，面对未来做选择；选择的机会成本；约束下的行为费雪（费雪（I.Fisher)“二十世纪最伟大的经济学家”。资本与收入的性质资本与收入的性质（19071907）“ “利息论利息论” ”（19071907）利息理论利息理论（19301930）（上海人民中）（上海人民中译本）译本） 把奥地利学派的经济学思想拉回到真实世界里来
