《二次根式的乘除三课时的》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式的乘除三课时的（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= =a=a(a(a 0) 0)2计算下列各式计算下列各式, 观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律1、 =_用你发现的规律填空用你发现的规律填空,并用计算器验算并用计算器验算思考：(a0,b0)合作学习合作学习662020一般地一般地,对于二次根式的乘法规定对于二次根式的乘法规定:3a、b必须都是非负数！必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根(a0,b0)4(a0
2、,b0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根5练习练习:计算计算解解:6一、二次根式乘法法则：一般地有一、二次根式乘法法则：一般地有二次根式与二次根式相乘，等于各二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。被开数的积的算术平方根。扩充：扩充：7（a0，b0）根号外根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。根式和根式按公式相乘。分析分析8 把把 反过来，就可以得到反过来，就可以得到:（a0，b0）利用它可以对二次根式进行利用它可以对二次根式进行化简化简
3、.探究探究910例题讲解例题讲解化简化简: 化简二次根式，就要把被开方数中的化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）平方数（或平方式）从根号里开出来。从根号里开出来。11 想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数12例题例题 计算：计算：同学们自己来算吧！同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！看谁算得既快又准确！13的值是（的值是（ ）的值是（的值是（ ）的值是（的值是（ ）ABA当堂检测当堂检测14自我检测自我检测1.下列运算正确的是 A152.填空选做题选做题 (A(A组组) )- 4 138.64-3- 1016选做选做题题 (B(B组组) )17化简二次根
4、式的步骤：化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.181.化简：化简：2.化简化简:（1） （2）（3） （4）3.已知一个矩形的长和宽分别是已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。，求这个矩形的面积。练习：练习：19二次根式的除法 20两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?规律规律:21例：计算例：计算解：解：两个二次根式相除，等于把
5、被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数22试一试试一试计算：计算：解：解：如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。23商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。例例5：化简：化简解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假分数。24练习一：练习一：解
6、：解：25261、计算、计算二次根式的混合运算顺二次根式的混合运算顺序与实数运算类似序与实数运算类似同级运算从左到同级运算从左到右依次进行右依次进行巩固测试巩固测试：27二次根式的化简28这样的二次根式，叫做这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式。知识要点知识要点最简二次根式的特点最简二次根式的特点n 被开方数不含分母。被开方数不含分母。n 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。29最简二次根式定义：1.被开方数里不含有开得尽方的因数或是因式。2. 被开方数不含有分母。3.分母里不含有根号30 一般来说，如果二次根式里被开方数含有一般来说，如果二次根
7、式里被开方数含有完全平方数或因式，要把完全平方数或是因式完全平方数或因式，要把完全平方数或是因式开出来开出来.从而达到化简的目的从而达到化简的目的提问提问1： 与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 观察思考观察思考31试一试试一试1.化简化简(1) (2)1、把被开方数分解因式、把被开方数分解因式(或因数或因数) ；2. 把分解的因式把分解的因式(或因数或因数)尽可能尽可能写成平方数或写成平方数或偶次方因式偶次方因式偶次方因式偶次方因式.3. 应用应用4. 将平方项应用将平方项应用 化简化简32解解:由由先挖掘隐含条件先挖掘隐含条件a和和b同号同号原式原式=33如何化去如何化去 中被开方数中
8、中被开方数中的分母呢的分母呢?思考与探索思考与探索34试一试1.化简(1) (2) (3)如果被开方数是带分数，应先化成假分数。如果被开方数是带分数，应先化成假分数。35例1 化去根号内的分母:注意：注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。如果被开方数是带分数，应先化成假分数。364.化简下列各式：注意：注意：如果被开方数是带分数，如果被开方数是带分数，应先化成假分数。应先化成假分数。解：解：37练习三练习三：下面的式子是不是最简二次根式，把：下面的式子是不是最简二次根式，把不是的二次根式化成最简二次根式：不是的二次根式化成最简二次根式：解：解：38例例6：计算：计算解：解： 在二次根式的
9、运算中，在二次根式的运算中， 最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后结果中的二次根式最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式的形式.把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。39练习二练习二：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。母进行化简。40n
10、分母中不含二次根式。分母中不含二次根式。n 被开方数不能含有小数或分数。被开方数不能含有小数或分数。n 分子分母不能约分。分子分母不能约分。n 最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。在二次根式的运算中，在二次根式的运算中， 最后结果最后结果的一般要求的一般要求41问题问题1： ？问题问题2： ？注意：注意：42判断下列各等式是否成立。判断下列各等式是否成立。（1） （ ）（）（2） （ ） （3） （ ）（）（4） （ ）（5） （ ）（）（6） （ ）辨析训练辨析训练431.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等
11、式成立。练习四练习四：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化简：化简：（ ） a1（ ） 10（ ） 4441.1.判断判断( )( ) ( )( )课堂检测课堂检测45(1) 若若 成立成立, 则则 满足条件满足条件_.-2x3(2) 若若 成立成立,则则 满足条件满足条件 .-2x3462.已知已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值求下列各式的值.解解:当当a=6,c=5时时,当当c=5时时,473.已知长方形的长是已知长方形的长是 cm,宽是宽是 cm,求与长方形面积相等的圆的半径求与长方形面积相等的圆的半径.(用计算器用计算器计算计算,结果保留两个有效数
12、字结果保留两个有效数字)1.计算计算:2电流发热的功率为电流发热的功率为P=I2R，若一家用电器铭牌，若一家用电器铭牌上的额定功率为上的额定功率为200W，电阻为，电阻为240，求这个家，求这个家用电器的额定电流用电器的额定电流48491. 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：3. 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2. 2. 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。50
