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1、第十一章 机械振动第三节 简谐运动的回复力和能量2024/7/23一、机械振动一、机械振动 1.定义定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.特点特点: 对称性对称性; 周期性周期性.二、弹簧振子模型二、弹簧振子模型 1.小球看成质点小球看成质点; 2.忽略弹簧质量忽略弹簧质量; 3.忽略阻力忽略阻力.三、振动图像三、振动图像(x-t图象图象) 横坐标横坐标t时间时间;纵坐标纵坐标x偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移.位移位移x:总是从平衡位置指向振子位置总是从平衡位置指向振子位置.2024/7/23思考思考1:弹簧振子为什么会做往复运动弹簧振子为什么会做
2、往复运动?二、弹簧振子二、弹簧振子理想化模型理想化模型O思考思考2:这个力有什么特点这个力有什么特点?答答:1.存在力存在力;惯性惯性.2.总是指向平衡位置总是指向平衡位置.2024/7/231.定义定义:振动物体受到的振动物体受到的总是指向平衡位置总是指向平衡位置 的力的力. 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力回复力是回复力是按力的按力的作用效果作用效果命名的命名的.2.来源来源:物体在振动方向上的物体在振动方向上的合力合力.2024/7/233.公式公式:“” 表示回复力方向始终与位移方向相反表示回复力方向始终与位移方向相反.(胡克定律胡克定律)k -弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常
3、量常量)x -振子离开平衡位置的位移振子离开平衡位置的位移,简称位移简称位移, 方向总是背离平衡位置方向总是背离平衡位置.(1)大小大小: 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力(2)方向方向: 总是指向平衡位置总是指向平衡位置.2024/7/23 如果质点所受的如果质点所受的回复力回复力与与它偏离平衡位置的它偏离平衡位置的位移大小成正比位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，并且总是指向平衡位置 (即与即与位移位移方向相反方向相反),质点质点的运动就是的运动就是简谐运动简谐运动.即即回复力回复力满足满足F= -kx 的运动就是的运动就是简谐运动简谐运动. 注意：注意： 对一般的简谐运动对一般
4、的简谐运动,由于回复力不一定是弹由于回复力不一定是弹簧的弹力簧的弹力,所以所以k不一定是劲度系数而是回复力与位不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数移的比例系数. 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力4.简谐运动的动力学特点简谐运动的动力学特点2024/7/235.简谐运动的运动学特点简谐运动的运动学特点 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力2024/7/23 如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置平衡位置右侧，距平衡位置0点点3cm处的处的B点，已点，已知小球的质量为知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大，小球离
5、开平衡位置的最大距离为距离为5cm，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为200N/m，求：，求：(1)最大回复力的大小是多少？最大回复力的大小是多少？(2)在在B点时小球受到的回复力的大小和方向？点时小球受到的回复力的大小和方向？(3)此时小球的加速度大小和方向？此时小球的加速度大小和方向？(4)小球的运动方向怎样？小球的运动方向怎样？思考思考OB2024/7/23 A AO O BB O OOA位移位移x大小方向回复力回复力F大小方向加速度加速度a大小方向速度速度v大小方向OB最大最大向右向右向左向左向右向右最大最大向左向左最大最大向右向右0减小减小增大增大减小减小向左向左减小减小减小减小增大
6、增大向右向右向右向右向右向右000最大最大向右向右增大增大增大增大向左向左向右向右增大增大向左向左减小减小向右向右最大最大向右向右最大最大向左向左最大最大向左向左0减小减小向右向右减小减小减小减小向左向左向左向左增大增大向左向左000最大最大向左向左增大增大增大增大向右向右向左向左振振物理量物理量变变化化规规律律子子位位置置简谐运动中振子的受力及运动情况分析简谐运动中振子的受力及运动情况分析2024/7/23(1)当物体从最大位移处向当物体从最大位移处向平衡位置平衡位置运动时，由于运动时，由于v与与a的的方向方向一致一致，物体做加速度越来，物体做加速度越来越小越小的的加速加速运动。运动。(2)
7、当物体从平衡位置向当物体从平衡位置向最大位移最大位移处运动时，由于处运动时，由于v与与a的的方向方向相反相反，物体做加速度越来，物体做加速度越来越大越大的的减速减速运动。运动。简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以期性的变化，所以 简谐运动是变加速运动简谐运动是变加速运动. .2024/7/23思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？.swf AA O O BB O OOA动能动能0增大增大最最大大减小减小0增大增大 最最大大减小减小势能势能最最大大减小减小0增大增大最最大大减小减小 0增
8、大增大总能总能不变不变OB振振物理量物理量变变化化规规律律子子位位置置2024/7/23二二. .简谐运动的能量简谐运动的能量简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越大劲度系数越大,振幅越大，振动的能振幅越大，振动的能量越大量越大. 简谐运动中动能和势能在发生相简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，互转化，但机械能的总量保持不变，即即机械能守恒机械能守恒.2024/7/23 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力F=-kx1.回复力回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力振动物体受到的总是指向平衡位置的力. .是物体在振动方向上
9、的合外力是物体在振动方向上的合外力.二二. .简谐运动的能量简谐运动的能量 简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能的总量保持不变，即机械能守恒机械能守恒.2.简谐运动简谐运动动力学特点：动力学特点：运动学特点：运动学特点：2024/7/23判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法：(1)运动学法：振动图像运动学法：振动图像;(2)动力学法：动力学法：F=- - kx. 竖直方向振动的弹簧振子所做竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗的振动是简谐运动吗?思考题：思考题：2024/7/23证明证明:竖直悬挂
10、的弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：证明步骤：1.找平衡位置找平衡位置0;2.找回复力找回复力F ;3.找找F、x大小关系大小关系;4.找找F、x方向关系方向关系.2024/7/23证明: :平衡状态时有: : mg=-kxmg=-kx0 0当向下拉动x x长度时弹簧所受的合外力为F=-k(x+xF=-k(x+x0 0)+mg)+mg =-kx-kx =-kx-kx0 0+mg+mg =-kx =-kx( (符合简谐运动的公式) )2024/7/23例例1:做简谐运动的物体，当位移为做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是负值时，以下说法正确的是 （ ）A.速度
11、一定为正值，加速度一定为正值速度一定为正值，加速度一定为正值B.速度不一定为正值速度不一定为正值,但加速度一定为正值但加速度一定为正值C.速度一定为负值速度一定为负值,加速度一定为正值加速度一定为正值D.速度不一定为负值速度不一定为负值,加速度一定为负值加速度一定为负值B2024/7/23例例2:在简谐运动中在简谐运动中,振子每次经过振子每次经过同一位置时同一位置时,下列各组中描述振动下列各组中描述振动的物理量总是相同的是的物理量总是相同的是 （ ） A速度、加速度、动能速度、加速度、动能 B加速度、回复力和位移加速度、回复力和位移 C加速度、动能和位移加速度、动能和位移 D位移、动能、回复力
12、位移、动能、回复力BCD2024/7/23例例3:当一弹簧振子在竖直方向上做简当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（谐运动时，下列说法正确的（ ） A振子在振动过程中，速度相同时，弹振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等簧的长度一定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功弹簧弹力始终做负功C振子在振动过程中的回复力由弹簧的振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供弹力和振子的重力的合力提供D振子在振动过程中，系统的机械能一振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒定守恒CD2024/7/23例例4:关于弹
13、簧振子做简谐运动时的关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有能量，下列说法正确的有 （ ）A等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和势能之和 D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 ABC2024/7/23练练1:作简谐运动的物体，当它每作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同次经过同一位置时，一定相同的物理量是（的物理量是（ ） A.速度速度 B.位移位移 C.回复力回复力 D.加速度加速度BCD2024/7/23练练2
14、:弹簧振子作简谐运动时，以下说法弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是正确的是 ( ) A振子通过平衡位置时，回复力一定振子通过平衡位置时，回复力一定为零为零B振子做减速运动，加速度却在增大振子做减速运动，加速度却在增大C振子向平衡位置运动时振子向平衡位置运动时,加速度方向加速度方向与速度方向相反与速度方向相反D振子远离平衡位置运动时振子远离平衡位置运动时,加速度方加速度方向与速度方向相反向与速度方向相反ABD2024/7/23练练3:如图所示如图所示,是一弹簧振子是一弹簧振子,设向右方设向右方向为正向为正,0为平衡位置，则为平衡位置，则 ( ) AA0位移为负值，速度为正值位移为负值，速度为
15、正值B0B时时,位移为正值位移为正值,加速度为负值加速度为负值CB0时时,位移为负值位移为负值,速度为负值速度为负值D0A时时,位移为负值位移为负值,加速度为正值加速度为正值ABD2024/7/23练练4:一个弹簧振子在光滑的水平面上做一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等弹力大小相等,但方向相反但方向相反,则这两个时则这两个时刻振子的刻振子的 ( )A.速度一定大小相等速度一定大小相等,方向相反方向相反B.加速度一定大小相等加速度一定大小相等,方向相反方向相反C.位移一定大小相等位移一定大小相等,但方向不一定相但方向不一定相反反D.以上三项都不一定大小相等方向相反以上三项都不一定大小相等方向相反 B2024/7/23thanks2024/7/23
