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1、 创新学习型问题创新学习型问题 第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题 创新学习型问题常见有阅读理解题和开放探究题解决阅创新学习型问题常见有阅读理解题和开放探究题解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答，首先仔细读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答，首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而解方式和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而
2、解决问题开放探究题主要有下列两种描述：决问题开放探究题主要有下列两种描述：(1)答案不固定或者答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；条件不完备的习题称为开放题；(2)具有多种不同的解法或有多具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题解题的策略是将其转化为封种可能的解答的问题称为开放题解题的策略是将其转化为封闭性问题闭性问题第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题例例1 2013济宁济宁 阅读材料阅读材料探究一探究一 阅读理解题阅读理解题 第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题 解解第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题例题分层分析例题分
3、层分析(1)(1)从阅读材料中你得出了什么公式？这个公式的意义是什么从阅读材料中你得出了什么公式？这个公式的意义是什么？能用它求两个非负数和的最小值吗？能用它求两个非负数和的最小值吗？(2)(2)从举例应用的例子你能体会出如何求一个函数的最小值吗从举例应用的例子你能体会出如何求一个函数的最小值吗？(3)(3)在问题解决中的函数解析式与举例应用中的函数形式上有在问题解决中的函数解析式与举例应用中的函数形式上有什么相同点？能类似求出最小值吗？什么相同点？能类似求出最小值吗？ 第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题解题方法点析解题方法点析考查掌握新知识应用能力的阅读理解题考查掌握新知识应用能力的阅
4、读理解题(1)(1)命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者的自学能力和阅读理解能力，能问题，这类考题能考查解题者的自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力考查解题者接收、加工和利用信息的能力(2)(2)阅读新知识，应用新知识的阅读理解解题时，首先应做到阅读新知识，应用新知识的阅读理解解题时，首先应做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；如何计算等，并且正确理解引
5、进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错进行比较，防止出错第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题 解解第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题例例2 2013烟台烟台已知，点已知，点P P是直角三角形是直角三角形ABCABC斜边斜边ABAB上一上一动点动点( (不与不与A A，B B重合重合) )，分别过点，分别过点A A，B B向直线向直线CPCP作垂线，作垂线，垂足分别为垂足分别为E E，F F，Q Q为斜边为斜边ABAB的中点的中点(1)(1)如图如图393911，当点，当
6、点P P与点与点Q Q重合时，重合时，AEAE与与BFBF的位置关的位置关系是系是_，QEQE与与QFQF的数量关系是的数量关系是_； 探究二探究二 开放探究题开放探究题 图图39391 1第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题(2)(2)如图如图，当点，当点P P在线段在线段ABAB上不与点上不与点Q Q重合时，试判重合时，试判断断QEQE与与QFQF的数量关系，并给予证明；的数量关系，并给予证明；(3)(3)如图如图，当点，当点P P在线段在线段BA(BA(或或AB)AB)的延长线上时，此的延长线上时，此时时(2)(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明中的结论是否成立？请画出图形并
7、给予证明第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题例题分层分析例题分层分析(1)(1)欲证明欲证明AEBFAEBF，QEQEQFQF，只需证，只需证BFQ_BFQ_(2)(2)欲欲证证明明QEQEQFQF，需需证证FBQ_FBQ_，推推出出QFQF_；再根据直角三角形斜边上中线性质求出；再根据直角三角形斜边上中线性质求出QEQEQF.QF.(3)(3)欲证明欲证明QEQEQFQF，需证，需证AEQAEQ_，推出，推出DQDQ_；再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可 第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题解题方法点析解题方法点析 解解结结论论开开放放性性
8、问问题题时时要要充充分分利利用用已已知知条条件件或或图图形形特特征征，进进行行猜猜想想、归归纳纳、类类比比，透透彻彻分分析析出出给给定定条条件件下下可可能能存存在在的的结结论论现现象象，特特别别是是在在一一个个变变化化中中保保持持不不变变的的量量，然然后后经经过过论论证证做出取舍，这是一种归纳类比思维做出取舍，这是一种归纳类比思维第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题 解解第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题 解解第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题 例例3 3 探究问题：探究问题：(1)方法感悟：方法感悟：如图如图392，在正方形，在正方形ABCD中，点中，点E，F分别为分别为DC
9、，BC边上的边上的点，且满足点，且满足EAF45，连接，连接EF，求证：，求证：DEBFEF.感悟解题方法，并完成下列填空：感悟解题方法，并完成下列填空：将将ADE绕绕点点A顺顺时时针针旋旋转转90得得到到ABG，此此时时AB与与AD重重合合，由由旋转可得：旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABGABF9090180，因此，点因此，点G，B，F在同一条直线上在同一条直线上EAF45，23BADEAF904545.12，1345. 即即GAF_又又AGAE，AFAF，GAF _EF，故，故DEBFEF.第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题 图图392第第39讲讲创新学习型问题
10、创新学习型问题第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题例题分层分析例题分层分析(1)利利用用角角之之间间的的等等量量代代换换得得出出GAF_，再再利利用用SAS得出得出GAF _(2)作作 出出 GAB DAE， 利利 用用 已已 知知 得得 出出 GAF_，再证明，再证明AGF _(3)根根据据角角之之间间关关系系，只只要要满满足足BD_时时，就可以得出三角形全等就可以得出三角形全等第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题解题方法点析解题方法点析 这这种种策策略略类类型型的的开开放放性性试试题题的的处处理理方方法法一一般般需需要要模模仿仿、类类比比、试试验验、创创新新和和综综合合运运用用所所学学知知识识，建建立立合合理理的的数数学学模模型型，从从而而使使问问题题得得以以解解决决策策略略开开放放性性问问题题的的解解题题方方法法一一般般不不唯唯一一或或解解题题路路径径不不明明确确，要要求求解解题题者者不不墨墨守守成成规规，敢敢于于创创新新，积极发散思维，优化解题方案和过程积极发散思维，优化解题方案和过程第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题解析解析用旋转的方法构造全等，把分散的条件集中用旋转的方法构造全等，把分散的条件集中 第第39讲讲创新学习型问题创新学习型问题 解解
