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1、向量加法运算及其几何意义高一数学组高一数学组复习回顾：复习回顾：向量、平行向量、相等向量的含义分别是？向量、平行向量、相等向量的含义分别是？向量：向量：既有方向又有大小的量。既有方向又有大小的量。相等向量：相等向量：方向相同并且长度相等的向量方向相同并且长度相等的向量平行向量：平行向量：非零时，方向相同或相反的向量。非零时，方向相同或相反的向量。ABC问题问题1 1：青少年科技创新大赛中，某校学生：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走出命令：向东走3 3米，米，再向东走再向东走2 2米。在米。在此过程中机器人所走的
2、路程是多少？位移此过程中机器人所走的路程是多少？位移是什么？是什么？ABC问题问题2 2：指挥中心发出命令：向东走：指挥中心发出命令：向东走4 4米，米，再向南走再向南走3 3米。米。 在此过程中机器人所走在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是什么？的路程又是多少？位移是什么？向量的加法定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的求两个向量和的运算，叫做向量的加法。加法。向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作ABO作法作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点OO一、向量加法的三角形法则一、向量加法的三角形法则这种作法叫做向向量量加加法法 的的 三三 角角 形形 法法 则则要要诀
3、诀：首首尾尾相相接接， 起起 点点 指指 终终 点点 。向量的加法两个向量的和仍然是一两个向量的和仍然是一个个向量向量（简称和向量）（简称和向量） 定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的求两个向量和的运算，叫做向量的加法。加法。向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作（2）练习练习: :求作下列向量的和向量求作下列向量的和向量（1）向量的加法(1)(1)同向同向ABC(2)(2)反向反向ABC向量的加法首尾相接，起点指终点首尾相接，起点指终点ABCABC拓展思考：拓展思考：对于两个非零向量对于两个非零向量请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：=4.当当_时时,5.当当_时时,ABCD
4、这种作法叫做平平行行 四四 边边 形形 法法 则则两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababDABCa + b二、向量加法的平行四边形法则二、向量加法的平行四边形法则b1.1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2 2. .作以它们为邻边的作以它们为邻边的平行四边平行四边形形3. 3. 是是共起点的对角线共起点的对角线共起点共起点（2）练习练习: :用平行四边形法则作用平行四边形法则作（1）向量的加法探究1 向量的加法是否满足交换律:ABDC向量的加法探究2CBAD向量加法的向量加法的结合律结合律: :向量的加
5、法首尾相连首尾相连根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_ACDBOabcd多边形法则多边形法则：多个向量加法运算可按多个向量加法运算可按照首尾相接，起点指终照首尾相接，起点指终点。点。三、向量加法的推广三、向量加法的推广举例：举例：向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简学以学以致用致用例例2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常常通过轮渡进行运输常通过轮渡进行运输.一艘船从长江一艘船从长江南岸南岸A点出发点出发,以以5km/h的速度向垂直的速度向垂直于对岸的方向行驶于对岸的方向行驶,同时江水的速度同时江水的速度为向东为向东2km/h.(1)试用
6、向量表示江水速度、船速以试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方求船实际航行的速度的大小和方向向. 学以学以致用致用向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 D5C解解解解：如图，设表示水流的如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度， 表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边由平行四边形法则可以得到形法则可以得到)向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应该如何航向
7、应该如何?在白纸上作图探究在白纸上作图探究.探究探究D5C1. 1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则2.2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则3.3.向量加法的交换律及结合律向量加法的交换律及结合律向量的加法4.4.向量不等式向量不等式CABD解：设解：设 表示水流的速度，表示水流的速度， 表示渡船的速度，表示渡船的速度， 表示表示渡船实际垂直过江的速度。渡船实际垂直过江的速度。 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西例例2. 2. 在长江南岸某渡口处，江水以在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h12.5km/h的速度向的速度向东流，渡船的速度为东流，渡船的速度为25km/h. 25km/h. 渡船要垂直地渡过长江，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？其航向应如何确定？向量的加法在在中中作业：作业：课本第课本第8484页页练习练习 1 1（2 2）(4)2(4)2题题课本课本第第9191页页A A组，组，3 3题题课外课外:世纪金榜世纪金榜及知能提升作业（十六）及知能提升作业（十六）向量的加法
