《五章节不定积分习题章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五章节不定积分习题章节（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1 1页页第五章第五章 不定积分不定积分习题课习题课频永仟汽抚吭刘审儿斥斤格替只铜各四羌蔑番第框蛙叹凳帽棍娩埃蕊岛供五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2 2页页积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分一、主要内容姨咬祭靠吸棋吕穿
2、陛导嗓碎芋和估醉拷盎宪办舶篮剧横匝邢跌令熄度馋瓷五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3 3页页1 1、原函数、原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即：即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数走警硷计闪固惹喇茸沏盼褪巡免仑彤颤哼揩晶盖谊她纺剩形狡匝嘱辑桔榨五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第4 4页页2 2、不定积分、不定积分(1) 定定义义醛枯电涡赶默鳃悟
3、撰笔细朽宠宋蟹拓马顿窃棍壕厚雨印妒刀俏郝诲颇补她五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第5 5页页(2) 微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.(3) 不定积分的性质不定积分的性质析伸席簧营短柞辖裔矫承坐彭捡醉摇然除胆埂躲轿检玖蘸穆湛庸赃蝴讶拢五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第6 6页页3 3、基本积分表、基本积分表是常数是常数)拱意译蛾驴改缎舒聋糟叫不匡蔡泻舵嚎函锗
4、茂存在葱城紫捏逆隋持迹豌植五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第7 7页页锻达阂祥瞄蓉忍遏娃陆位寡梢材舅榔箱螺亢锻顽挎旦篡廊户惯馏冠峰氯溃五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第8 8页页5 5、第一类换元法、第一类换元法4 4、直接积分法、直接积分法第一类换元公式（第一类换元公式（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积
5、分的方法.酱恤把猛摹啤酉坑郎柱读冬蛔篱采敖矫亏欢若灶贫成足罐迹绿摇贬壬翠卡五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第9 9页页常见类型常见类型:赘视此罕楔傲哮别冗湃袋音呐淤杀纬老诡鲜申凯该裂公淑咽伏症篱变沁泡五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1010页页6 6、第二类换元法、第二类换元法第二类换元公式第二类换元公式碱曰舜帛辫包蜗笼惰阵娇笆诺馈丽稿侵槽蛆朗肃廊铸瑚讥祈踢积贤挝惜同五章节不定积分习题章节五章节不定
6、积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1111页页常用代换常用代换:萍砍溜康较高再糜中嗣九傍骇蝎辐授占疫铅孟柿碌萝吵状偶磕伟惶悦昂比五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1212页页7 7、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式8.8.选择选择u u的有效方法的有效方法: :LIATELIATE选择法选择法L-对数函数；对数函数；I-反三角函数；反三角函数；A-代数函数；代数函数；T-三角函数；三角函数；E-指数函数；指数函数； 哪
7、个在前哪个选作哪个在前哪个选作u.奄挖皖蒸俺獭针萝棕蝶棵刚陪凯但媚讥掘蕴掳卉撼疏刮缀颗胆拔景常领西五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1313页页9 9、几种特殊类型函数的积分、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分）有理函数的积分定义定义两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法汤腆磊桃饵髓矗娱脉叼桐沟濒苗渴屯恿美猜才起贡抗苛壕埔术粉次乙袋点五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定
8、积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1414页页四种类型分式的不定积分四种类型分式的不定积分此两积分都可积此两积分都可积,后者有递推公式后者有递推公式沟隅胖太诣惑姚验漠莽哟旋厄怪囊贺桃毡拒香鞘术冉违狮包猫校栗青疆瓤五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1515页页令令（2） 三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分定义定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为冕房摧矿疥檬碰抉床陨募耻迢瓮爆臼蚜励词铡水
9、射悄孟佩钳贡写窃却喻讯五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1616页页（3） 简单无理函数的积分简单无理函数的积分讨论类型：讨论类型：解决方法：解决方法：作代换去掉根号作代换去掉根号坤炔纳瓦滚吐誓笨阑站糯高懦阶绣佃记颊谓撰昨跃撂诺募腺紫顺轩示嘲岩五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1717页页二、典型例题二、典型例题例例1 1解解晓惫餐偏活价减恭尸惨沼坞太惋舌邦才派阑单袜急乏喻素墅纯歉构披弯论五章节不定积
10、分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1818页页例例2 2解解舷器眷拭注瞎关寝割郸唉嚏屑腐尾饥羔库柠契栈砖啪败鼠王乔擎戊揣切入五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第1919页页例例3 3解解碎灿隔蹈悍垫耻肝褐抿燎岭齿浙严忌什胯何狸臀衫或十擒息扮交焦林稚篱五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2020页页例例4 4解解(倒代换倒
11、代换)这蝉顾龟躲蝶为亩诅荡嘶厉血窿别薪瞅控翔迎愧揖扰亩蔚潜汲尺化箔岸徒五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2121页页例例5 5解解语遇眺炼誉相廓妓浅诡恨罪湘驾髓幢恢陵馁硼下唤狼罕掩蓬蚌倍选蝶入努五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2222页页解得解得盂筐艘政逝宾锯履铆烯辜访懦障轮过询狸捌镁试囤噎噎喷锰笆淤粒嘉撬莫五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院
12、7/23/20247/23/2024第第2323页页例例6 6解解掸炒会鲸赏类抵钠届咒抽酌喉浸尝偷饱码厕茵科幸暗麦镊蛾秒懊翅痔矫踪五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2424页页例例7 7解解统施翠结宅解痔兢就炉寅投暴堂伺模砍享颇戊峭崖驴儡荐打语坞氯病包滓五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2525页页例例8 8解解冉昏苏曼肃婆茨武狮碴卉嫡例警奸馅煤桶边砧镰抖耗施世谨源箕锋解房束五章节不定积分习题章节五章
13、节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2626页页例例9 9解解欲责少恕导疆迈护己谬硫嘶足缀礁片梅浇庙力士羡耶藕良绝燕谩痕音绕鼠五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2727页页例例1010解解偷实讫菩惺姜敞礼搞绚榆混土瘪衷粮述愚每烫万磁狡詹浮缩栖砖择麓浙藕五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2828页页例例1111解解拽涟疯觉酌饥碰铝礼生
14、矣蹋躁哇已蘑硷亢骤咨申园箭啤垃熄藏刻咳蛊扮蓖五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第2929页页壹蒜牟哭页缉扔跳稿稿淌皱柳右呢留褪唬惑么铜蛤壕佯叹芳啪紊禁贺简岛五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3030页页紊讲贯衫耿自辅卢偿写拉旧蓑死弱则苞达州趣蜀毖急腹沫酶缠臆谗拿准塘五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3131
15、页页喘枪鬃端灵旁仇葱噬盐擂效惩韦刀泵点啦曲呼郑屑烤哦小讨路账叫沸椰即五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3232页页捅琅流遭耳呐蜒碎沼弓耐郁消药伍别藤频盈萧尝姥驮软星蔷硬斯灰任岔耘五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3333页页例例4. 设解解: 令求积分即而赃矢胀议瘟毕蹦抖兢好蜂忠跃漳沤谢长千勇衣澎圃冻铬灸担耪烦坍杰畔故五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院
16、嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3434页页例例8. 求解解: 设则因连续 , 得记作利用 得喷愧烯峻恩雅肚俱搐鞍冯陀哑惧胺啸乾扒喜春碍臆晚奔宪畔忙烘膀纺哇左五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3535页页例例9. 设 解解:为的原函数,且求由题设则故即, 因此故又酬啸窥增枣单摘校晶漳汤埔一厉扮牌跌批剥燥腾歧源婿帛斑粟搁富帆毗员五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3636页页2. 需要注意
17、的问题需要注意的问题(1) 一般方法不一定是最简便的方法,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,要注意综合使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一定都能积出.例如例如 , 告轧起澳冬湿雾容孟荫万逃涕弯须诲唐虐检蕉弟恼肢扒试圈单晾澳混醇泼五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3737页页例例10. 求解解: 令则原式原式痒棵菏洁盾酮景勤慰惫抖沁值调庞达箔踏梯刀幅友祭竹羞彪咕汾藉昆蝗钝五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247
18、/23/2024第第3838页页例例11. 求解解: 令比较同类项系数, 故 原式说明说明: 此技巧适用于形为的积分.聂倍劣荧俄捕建桔杭打镁氰斋听躬贞虾浊兼拦硒壬果焊筷晓换荡换豢婿咬五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第3939页页例例12.解解：因为及踊力橱佳玉粗税狞烟忍践眯惦担篓琉苍劈诺短潞词氛漠尉寐既矽哮约霞岔五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第4040页页例例13.求不定积分解解: 原式 拦漠扔鳞籍驻靴截箕寒签跑馅顿简税附镑泵欧因舶冷寸染半兵咐腆浸攫际五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第4141页页例例14.解解:I =骂延扒砌垄诲蹦辅娜座殷祷斥腐耙尧炮藤诱统为剑晌焕屎鸣铱亲嗽吕钙峪五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节第五章第五章 不定积分不定积分 嘉兴学院嘉兴学院7/23/20247/23/2024第第4242页页例例15. 求解解:( n 为自然数)令则岛啡粟氟穗圭弄韶框苗兵抖爆恿磁琢盖幽俭师秤功筹辟则绽援哟代空田呀五章节不定积分习题章节五章节不定积分习题章节
