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1、前言刚体的平面运动非惯性基下刚体动力学碰撞刚体的定点运动理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 理论力学 CAI刚体动力学刚体的平面运动2024/7/231刚体的平面运动刚体的平面运动刚体平面运动的动力学条件刚体平面运动的动力学条件 处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的独立坐标方法处理动力学问题的独立坐标方法 刚体动力学/刚体的平面运动2024/7/232刚体的平面运动刚体的平面运动刚体平面运动的动力学条件刚体平面运动的动力学条件 处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的独立坐标方法处理动力学问题的独立坐标方法 刚体动力学/刚体的平面运动
2、2024/7/233刚体平面运动的动力学条件刚体平面运动的动力学条件刚体在力或力偶的作用下产生运动刚体在力或力偶的作用下产生运动作用于刚体上的一个平面力系，刚体是否作用于刚体上的一个平面力系，刚体是否一定作平面运动？一定作平面运动？刚体动力学/刚体的平面运动/动力学条件2024/7/234刚体动力学/刚体的平面运动/动力学条件/例1例例1对象：对象：哑铃哑铃(间距间距2l)外力外力(不考虑重力不考虑重力) ：力偶矩矢量力偶矩矢量假定假定在平面内绕在平面内绕Oz作定轴转动作定轴转动动量矩定理动量矩定理可能成立可能成立哑铃可能在平面内绕哑铃可能在平面内绕Oz作定轴转动作定轴转动平面力系平面力系平面
3、运动平面运动关系关系平面力系平面力系平面运动平面运动2024/7/235刚体动力学/刚体的平面运动/动力学条件/例2对象：对象：哑铃哑铃外力外力(不考虑重力不考虑重力) ： 力偶矩矢量力偶矩矢量假定假定在平面内绕在平面内绕Oz作定轴转动作定轴转动例例2平面力系平面力系平面运动平面运动动量动量动量矩动量矩连体基连体基2024/7/236刚体动力学/刚体的平面运动/动力学条件/例2动量矩定理要求动量矩定理要求不可能成立不可能成立哑铃不可能绕哑铃不可能绕Oz作定轴转动作定轴转动动量矩动量矩在连体基中为常矢量在连体基中为常矢量假定假定在平面内绕在平面内绕Oz作定轴转动作定轴转动连体基连体基矢端作圆周运
4、动矢端作圆周运动2024/7/237刚体动力学/刚体的平面运动/动力学条件Oz为主轴为主轴结论结论刚体作平面运动的刚体作平面运动的惯量条件惯量条件：刚体运动平面的法线方向刚体运动平面的法线方向应为刚体的一主轴应为刚体的一主轴满足作平面运动动力学条件的刚体称为满足作平面运动动力学条件的刚体称为平面刚体平面刚体Oz为非主轴为非主轴2024/7/238刚体的平面运动刚体的平面运动刚体平面运动的动力学条件刚体平面运动的动力学条件 处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的独立坐标方法处理动力学问题的独立坐标方法 刚体动力学/刚体的平面运动2024/7/239处理动力学问题的一般方
5、法处理动力学问题的一般方法单刚体动力学方程一般形式单刚体动力学方程一般形式单刚体动力学问题单刚体动力学问题刚体系动力学方程一般形式刚体系动力学方程一般形式刚体系动力学问题刚体系动力学问题 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法2024/7/2310刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法单刚体动力学方程一般形式单刚体动力学方程一般形式惯性基惯性基平动参考基平动参考基基点为质心基点为质心C连体基连体基作用于受约束刚体的外力作用于受约束刚体的外力理想约束力系理想约束力系主动力系主动力系向质心向质心C简化简化向质心向质心C简化简化通常未知通常未知主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩2024/7/2311刚体动
6、力学/刚体的平面运动/一般方法惯性基惯性基平动参考基平动参考基基点为质心基点为质心C连体基连体基运动描述运动描述位置位置质心运动定理质心运动定理姿态姿态动力学方程动力学方程对质心动量矩定理对质心动量矩定理2024/7/2312刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法位置位置姿态姿态单刚体动力学方程组单刚体动力学方程组单刚体动力学方程组缩并单刚体动力学方程组缩并位位形形加加速速度度坐坐标标阵阵增增广广质质量量阵阵增增广广主主动动力力阵阵增增广广理理想想约约束束力力阵阵 2024/7/2313单刚体动力学问题单刚体动力学问题单刚体平面运动的动力学微分方程组单刚体平面运动的动力学微分方程组由三个方程组成
7、由三个方程组成刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法动力学逆问题，刚体的运动已知动力学逆问题，刚体的运动已知通过方程组可求得作用于刚体的主动力通过方程组可求得作用于刚体的主动力(偶偶)与理想约束与理想约束力力(偶偶)的关系的关系求解的未知量个数不能超过求解的未知量个数不能超过32024/7/2314刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法动力学正问题，作用于刚体的主动力动力学正问题，作用于刚体的主动力(偶偶) 已知已知如果刚体没受到约束如果刚体没受到约束，3个位形坐标未知个位形坐标未知得到刚体质心的加速度和角加速度与主动力得到刚体质心的加速度和角加速度与主动力(矩矩)的关系的关系可通过积分方程组，得
8、到位形坐标与速度的时可通过积分方程组，得到位形坐标与速度的时间历程间历程如果刚体受到约束如果刚体受到约束， 3个位形坐标未知，理想约束力个位形坐标未知，理想约束力未知未知未知的变量超过方程的个数，必须附加方程未知的变量超过方程的个数，必须附加方程2024/7/2315刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/例例例 均质杆均质杆AB长为长为l，质量为，质量为m。当该杆由静止开始，在地面与墙面当该杆由静止开始，在地面与墙面上无摩擦地滑动上无摩擦地滑动(a) 试建立杆的动力学方程试建立杆的动力学方程(b)初始为静止状态，初始角为初始为静止状态，初始角为j j0，计，计算当杆下滑到角算当杆下滑到角j j
9、位置瞬时的角速度位置瞬时的角速度w w(c) 计算该瞬时杆受到的约束力计算该瞬时杆受到的约束力(d) 计算当杆与铅垂壁脱离时的角计算当杆与铅垂壁脱离时的角j j1(e)计算此瞬时杆的角速度与质心计算此瞬时杆的角速度与质心C的的水平运动速度水平运动速度 j j02024/7/2316刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解解杆的运动为平面一般运动杆的运动为平面一般运动 惯性基惯性基连体基连体基受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 主动力主动力理想约束力理想约束力动力学方程动力学方程 (a)建动力学方程建动力学方程 2024/7/2317刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(b)已知主动力
10、求运动已知主动力求运动动力学正问题动力学正问题初始初始当前当前2024/7/2318刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解方程（一般位形）方程（一般位形）未知量数未知量数(5)方程数方程数(3)需附加需附加2个方程个方程约束方程约束方程(一般位置一般位置)加速度约束方程加速度约束方程2024/7/2319刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解2024/7/2320刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(c)初始初始当前当前当前当前2024/7/2321刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解方程方程当前态当前态 2024/7/2322刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(d)初始初始
11、过程过程当前当前杆与铅垂壁脱离瞬时杆与铅垂壁脱离瞬时何谓何谓杆与铅垂壁脱离杆与铅垂壁脱离2024/7/2323刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解求杆离壁时的姿态求杆离壁时的姿态离壁条件离壁条件 解解1 与题意不符与题意不符 解解2 2024/7/2324刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(e)初始初始过程过程当前当前杆与铅垂壁脱离瞬时杆与铅垂壁脱离瞬时运动学问题运动学问题2024/7/2325刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(e)求杆离壁时位形速度求杆离壁时位形速度(运动学问题运动学问题)离壁瞬时离壁瞬时 约束方程约束方程 速度约束方程速度约束方程 离壁瞬时质心水平速度离壁
12、瞬时质心水平速度 离壁瞬时杆角速度离壁瞬时杆角速度2024/7/2326刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/例例例 一均质圆柱质量为一均质圆柱质量为m，半径为，半径为r，无，无初速地放在倾斜角为初速地放在倾斜角为q q的斜面上，的斜面上，不计滚动摩擦力，考虑滑动摩擦力不计滚动摩擦力，考虑滑动摩擦力试讨论圆柱运动的情况试讨论圆柱运动的情况 2024/7/2327刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解解解 圆柱运动为平面一般运动圆柱运动为平面一般运动 惯性基惯性基连体基连体基受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 重力重力 理想约束力理想约束力 滑动摩擦力滑动摩擦力 （a）理想光滑）理想光滑
13、 圆柱与斜面的相对光滑程度圆柱与斜面的相对光滑程度不同会产生不同的摩擦效应不同会产生不同的摩擦效应（b）非常粗糙）非常粗糙 （c）两者之间）两者之间 2024/7/2328刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解解解 圆柱运动为平面一般运动圆柱运动为平面一般运动 受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 重力重力 理想约束力理想约束力 无滑动摩擦力无滑动摩擦力 (a)圆柱与斜面理想光滑圆柱与斜面理想光滑动力学方程动力学方程 2024/7/2329刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解动力学方程动力学方程 未知量数未知量数(4)方程数方程数(3)需附加需附加1个方程个方程约束方程约束方程(一般
14、位置一般位置)求解求解圆柱匀加速度斜面平移下滑圆柱匀加速度斜面平移下滑 2024/7/2330刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解圆柱运动为平面一般运动圆柱运动为平面一般运动 受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 重力重力 理想约束力理想约束力 滑动摩擦力滑动摩擦力 (b)圆柱与斜面圆柱与斜面非常粗糙非常粗糙动力学方程动力学方程 未知未知未知未知临界状态临界状态? 2024/7/2331刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解动力学方程动力学方程 未知量数未知量数(5)方程数方程数(3)需附加需附加2个方程个方程约束方程约束方程(一般位置一般位置)纯滚动纯滚动构成封闭的方程组构成封闭的
15、方程组2024/7/2332刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解未知量数未知量数(3)=方程数方程数(3)求解求解圆柱沿斜面纯滚动，质心的加速度不变圆柱沿斜面纯滚动，质心的加速度不变 2024/7/2333刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解讨论讨论 斜面极限静摩擦力斜面极限静摩擦力 圆柱与斜面无相对滑动的条件圆柱与斜面无相对滑动的条件 圆柱在斜面纯滚动的条件圆柱在斜面纯滚动的条件 圆柱在斜面将又滚又滑圆柱在斜面将又滚又滑 非常粗糙非常粗糙的含义的含义 2024/7/2334刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 重力重力 理想约束力理想约束力
16、 滑动摩擦力滑动摩擦力 (c)圆柱与斜面圆柱与斜面不很粗糙不很粗糙未知未知2024/7/2335刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解动力学方程动力学方程未知量数未知量数(4)方程数方程数(3)需附加需附加1个方程个方程约束方程约束方程(一般位置一般位置)封闭封闭2024/7/2336刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法动力学正问题小结动力学正问题小结如果刚体受到约束，如果刚体受到约束， 3个位形坐标未个位形坐标未知，理想约束力未知知，理想约束力未知未知的变量超过方程的个数，必须附加未知的变量超过方程的个数，必须附加方程方程刚体位形坐标的加速度层次上的关系可刚体位形坐标的加速度层次上的关系可
17、以作为附加方程以作为附加方程对于未知的非理想约束力，还需增加一对于未知的非理想约束力，还需增加一些描述非理想约束力关系式（如摩擦）些描述非理想约束力关系式（如摩擦）2024/7/2337刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法动力学正问题解题过程动力学正问题解题过程动力学方程组加速度约束方程组独立坐标动力学方程组(力与加速度的关系)非独立坐标的位置、速度与加速度整理整理消去理想约束力消去理想约束力独立坐标的位置与速度积分积分加速度理想约束力解代数方程解代数方程原动力学方程组解代数方程解代数方程位置、速度加速度约束方程组2024/7/2338刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法刚体系动力学方程一般形
18、式刚体系动力学方程一般形式所受的外力所受的外力理想约束力系理想约束力系主动力系主动力系包括刚体间的理想约束力包括刚体间的理想约束力主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩刚体系刚体系2024/7/2339刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法刚体系动力学方程组刚体系动力学方程组2024/7/2340刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法刚体系动力学方程组刚体系动力学方程组组集组集2024/7/2341刚体系动力学问题刚体系动力学问题对于对于N个刚体作平面运动的系统，可以系统的每一个刚体作平面运动的系统，可以系统的每一个刚体为单位，定义它们的位形坐标，建立动力个刚体为单位，定义它们的位形坐标，建立动力学方程
19、学方程位形坐标与方程的个数均为位形坐标与方程的个数均为3N有多少未知的理想约束力需增加多少的加速度约有多少未知的理想约束力需增加多少的加速度约束关系束关系约束包括刚体间的约束约束包括刚体间的约束刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法2024/7/2342刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/例例例 图示机构由均质滑块和长为图示机构由均质滑块和长为2l的均质杆组成。的均质杆组成。刚度为刚度为k的线弹簧连接滑块与的线弹簧连接滑块与墙面。墙面。滑块在光滑的水平面滑动，均滑块在光滑的水平面滑动，均质杆由转动铰悬挂在滑块的质质杆由转动铰悬挂在滑块的质心心C1上可在铅垂面内摆动。滑上可在铅垂面内摆动。滑块和
20、摆杆质量分别为块和摆杆质量分别为m1和和m2试建立系统的动力学方程试建立系统的动力学方程 2024/7/2343刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解解解 惯性基惯性基滑块连体基滑块连体基摆杆连体基摆杆连体基点点O在弹簧原长处在弹簧原长处坐标基的选取是人为的坐标基的选取是人为的考虑建立约束方程的方便考虑建立约束方程的方便连体基的基点在惯性基的第连体基的基点在惯性基的第1象限象限姿态角为锐角姿态角为锐角2024/7/2344刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解惯性基惯性基受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 重力重力 滑槽理想约束力滑槽理想约束力 点点O在弹簧原长处在弹簧原长处滑块滑块
21、铰理想约束力铰理想约束力 摆杆摆杆重力重力 铰理想约束力铰理想约束力 设定正向设定正向设定正向设定正向设定正向设定正向线弹性力线弹性力 2024/7/2345刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解惯性基惯性基滑块连体基滑块连体基动力学方程动力学方程 摆杆连体基摆杆连体基点点O在弹簧原长处在弹簧原长处滑块滑块摆杆摆杆2024/7/2346刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解动力学方程动力学方程 未知量数未知量数(12)方程数方程数(8)需附加需附加4个方程个方程2024/7/2347刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解约束方程约束方程(一般位置一般位置)求导求导求导求导铰铰C12024
22、/7/2348刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解约束方程与连体基选择有关约束方程与连体基选择有关滑块连体基滑块连体基摆杆连体基摆杆连体基对于第二种坐标基对于第二种坐标基连体基的基点在惯性基的第连体基的基点在惯性基的第1象限象限姿态角为锐角姿态角为锐角铰铰C1建议建议2024/7/2349刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解动力学方程动力学方程 未知量数未知量数(12)=方程数方程数(12)2024/7/2350刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解变量变量 方程个数方程个数=变量个数变量个数 方程封闭方程封闭 消去理想约束力方程可化简消去理想约束力方程可化简 两个变量的封闭方程组两
23、个变量的封闭方程组 2024/7/2351刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解变量变量 变量的个数变量的个数=系统的自由度数系统的自由度数 方程封闭方程封闭 方程不含未知的理想约束力方程不含未知的理想约束力 2024/7/2352刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解系统位形坐标系统位形坐标 系统有系统有4个约束方程个约束方程 变量变量 是系统的独立变量是系统的独立变量 主动力主动力 系统的独立系统的独立变量的变化变量的变化 系统的非独立系统的非独立变量的变化变量的变化 动力学动力学 运动学运动学 讨论讨论 求解正动力学问题的另一个途径求解正动力学问题的另一个途径 2024/7/2353
24、刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法处理动力学问题的一般方法小结处理动力学问题的一般方法小结 动力学问题的求解规模与系统刚体的个数有关动力学问题的求解规模与系统刚体的个数有关刚体的个数为刚体的个数为N，系统的位形坐标为，系统的位形坐标为n=3N，动力学方程的，动力学方程的个数也为个数也为n对于存在约束的系统，动力学方程中将出现未知的对于存在约束的系统，动力学方程中将出现未知的理想约束力理想约束力如果它们个数为如果它们个数为s。对于动力学正问题，需要补充。对于动力学正问题，需要补充s个独立个独立的加速度约束关系式的加速度约束关系式通过消去理想约束力，动力学方程可缩并为通过消去理想约束力，动力学方
25、程可缩并为d d=3N-s个方程个方程变量为系统的独立坐标变量为系统的独立坐标2024/7/2354刚体的平面运动刚体的平面运动刚体平面运动的动力学条件刚体平面运动的动力学条件 处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的独立坐标方法处理动力学问题的独立坐标方法 刚体动力学/刚体的平面运动2024/7/2355处理动力学问题的独立坐标方法处理动力学问题的独立坐标方法以系统描述位形的独立坐标为变量建立动力学方以系统描述位形的独立坐标为变量建立动力学方程程方程个数为方程个数为d d = ns，d d为系统的自由度数为系统的自由度数方程为方程为d d个独立坐标的二阶微分方程组个独
26、立坐标的二阶微分方程组方程中不含未知理想约束力方程中不含未知理想约束力刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法2024/7/2356刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/例例例 利用独立坐标方法建立杆利用独立坐标方法建立杆AB的的动力学方程动力学方程 2024/7/2357刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解解惯性基惯性基连体基连体基受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 运动学分析运动学分析 位形坐标位形坐标约束方程约束方程自由度自由度选取独立坐标选取独立坐标主动力主动力理想约束力理想约束力2024/7/2358刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解建立以独立坐标为变量的
27、建立以独立坐标为变量的动力学方程动力学方程动量矩定理动量矩定理动量定理动量定理矩心矩心定点定点质心质心瞬心瞬心约束力不出现约束力不出现SS2024/7/2359刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解动力学方程动力学方程点点O为圆心的圆为圆心的圆杆对瞬心定轨迹点杆对瞬心定轨迹点S的绝对动量矩的绝对动量矩 杆对瞬心杆对瞬心S的转动惯量的转动惯量 瞬心定轨迹瞬心定轨迹SS2024/7/2360刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/例例例 一质量为一质量为m，半径为，半径为R的圆环的圆环上固结一质量为上固结一质量为m的质点的质点利用独立坐标方法建立系统利用独立坐标方法建立系统的动力学方程的动
28、力学方程 圆环在水平面上作无滑动的圆环在水平面上作无滑动的滚动滚动2024/7/2361刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解解解 惯性基惯性基质心连体基质心连体基系统质心系统质心C为为O1m的中点的中点受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 运动学分析运动学分析 位形坐标位形坐标自由度为自由度为1选取独立坐标选取独立坐标主动力主动力理想约束力理想约束力摩擦力摩擦力2024/7/2362刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解动量矩定理动量矩定理动量定理动量定理矩心矩心定点定点质心质心瞬心瞬心约束力摩擦力不出现约束力摩擦力不出现建立已独立坐标为变量的建立已独立坐标为变量的动力学方程
29、动力学方程2024/7/2363刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解直线直线系统对瞬心定轨迹点系统对瞬心定轨迹点S的绝对动量矩的绝对动量矩 系统对瞬心系统对瞬心S的转动惯量的转动惯量 瞬心定轨迹瞬心定轨迹方向如图方向如图方向如图方向如图2024/7/2364刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解2024/7/2365刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/例例例 图示机构由均质滑块和长为图示机构由均质滑块和长为2l的均质杆组成。的均质杆组成。刚度为刚度为k的线弹簧连接滑块与的线弹簧连接滑块与墙面。墙面。滑块在光滑的水平面滑动，均滑块在光滑的水平面滑动，均质杆由转动铰悬挂在滑块的
30、质质杆由转动铰悬挂在滑块的质心心C1上可在铅垂面内摆动。滑上可在铅垂面内摆动。滑块和摆杆质量分别为块和摆杆质量分别为m1和和m2试利用独立坐标方法建立系统的动力学方程试利用独立坐标方法建立系统的动力学方程 2024/7/2366刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解解解 惯性基惯性基滑块连体基滑块连体基摆杆连体基摆杆连体基点点O在弹簧原长处在弹簧原长处2024/7/2367刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解解解 惯性基惯性基滑块连体基滑块连体基摆杆连体基摆杆连体基点点O在弹簧原长处在弹簧原长处自由度为自由度为2选取独立坐标选取独立坐标运动学分析运动学分析 以整体为对象以整体为对象
31、受力分析（一般位置）受力分析（一般位置） 重力重力 滑槽理想约束力滑槽理想约束力 设定正向设定正向线弹性力线弹性力 2024/7/2368刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解方向方向建立以独立坐标为变量的建立以独立坐标为变量的动力学方程动力学方程动量矩定理动量矩定理动量定理动量定理动量动量摆杆质心速度摆杆质心速度摆杆连体基摆杆连体基方向如图方向如图方向如图方向如图滑块质心速度滑块质心速度2024/7/2369刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解2024/7/2370刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解建立以独立坐标为变量的建立以独立坐标为变量的动力学方程动力学方程动量矩
32、定理动量矩定理动量定理动量定理矩心矩心质心质心动点动点约束力不出现约束力不出现以摆杆为对象以摆杆为对象 对动点的动量矩对动点的动量矩2024/7/2371刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解对动点的动量矩定理对动点的动量矩定理2024/7/2372刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解系统动力学方程系统动力学方程2024/7/2373刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法两种处理动力学问题方法的比较两种处理动力学问题方法的比较一般方法一般方法建模的过程具有程式化的特点不太容易出错建模的过程具有程式化的特点不太容易出错建立刚体系动力学模型是以每个刚体为单元，定义它们的建立刚体系动
33、力学模型是以每个刚体为单元，定义它们的3个位个位形坐标、建立形坐标、建立3个统一形式的动力学方程个统一形式的动力学方程系统的坐标与动力学方程由它们组集而成系统的坐标与动力学方程由它们组集而成由于未知的理想约束力的存在，引入的加速度约束关系也比较规由于未知的理想约束力的存在，引入的加速度约束关系也比较规范范多少个理想约束力定有多少个约束关系多少个理想约束力定有多少个约束关系缺点是动力学模型的规模太大缺点是动力学模型的规模太大2024/7/2374刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法独立坐标方法独立坐标方法建立动力学方程的步骤建立动力学方程的步骤由运动学入手，分析系统的自由度，定义描述系统位形
34、的独立坐标由运动学入手，分析系统的自由度，定义描述系统位形的独立坐标进行运动学分析，建立刚体质心速度和角速度与独立坐标速度间的进行运动学分析，建立刚体质心速度和角速度与独立坐标速度间的关系关系直接由动力学基本原理建立动力学方程直接由动力学基本原理建立动力学方程所得到的动力学方程个数最少所得到的动力学方程个数最少建立动力学方程的方法讲究技巧建立动力学方程的方法讲究技巧系统独立坐标的定义不是唯一的系统独立坐标的定义不是唯一的建方程的简繁的程度以及方程的简洁程度取决于独立坐标的选取，建方程的简繁的程度以及方程的简洁程度取决于独立坐标的选取，无一定的规律可循无一定的规律可循要求读者有清楚的运动学与动力学概念以及建立动力学方程的经验，要求读者有清楚的运动学与动力学概念以及建立动力学方程的经验，不然容易出错不然容易出错无法求理想约束力无法求理想约束力 2024/7/2375
